“四環(huán)遞進”教學法在初中數(shù)學概念課中的實踐

初中數(shù)學概念教學長期面臨知識抽象、學生認知斷層等挑戰(zhàn).傳統(tǒng)教學模式偏重單向灌輸，難以實現(xiàn)概念的深度內(nèi)化與遷移應用1.“四環(huán)遞進”教學法借助分層遞進的設計邏輯，構建“理論認知一實踐體驗一領域應用一社會實踐”的螺旋上升路徑，契合數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求.然而在教學實踐中，教師對“四環(huán)遞進”教學法的探索不夠深入，影響數(shù)學概念教學成效，導致學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)不足．因此，依托四環(huán)遞進框架，探討如何通過結構化任務設計實現(xiàn)概念理解的逐級深化，為破解初中生函數(shù)學習困境提供實踐參考，同時推動教學理論以及學科實踐的有機融合.

1“四環(huán)遞進”教學法解析

“四環(huán)遞進”教學法強調(diào)通過逐步深化的四個階段，系統(tǒng)培養(yǎng)學生的知識、能力.此模型層級結構清晰，每一環(huán)均在前一環(huán)基礎上，進一步擴展、深化學生學習，形成完整且連貫的教育過程.該教學法將學習過程劃分為四個緊密相連的環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)為建立基礎理論認知.此階段聚焦基礎理論講解，幫助學生搭建知識框架，明確核心概念、原理的本質(zhì)內(nèi)涵，為后續(xù)學習筑牢根基.第二環(huán)節(jié)為實踐深化體驗.學生在具體場景中運用理論知識，通過操作、觀察、思考，加深對知識的理解，提升技能熟練度，發(fā)現(xiàn)理論與實際之間的聯(lián)系.第三環(huán)節(jié)為特定領域應用.引導學生將知識技能遷移到特定學科，解決該領域的典型問題，培養(yǎng)針對性解決問題的能力.第四環(huán)節(jié)是社會實踐創(chuàng)新.要求學生在真實社會情境中運用所學知識，參與實際項目、開展創(chuàng)新活動，將知識轉化為社會價值，同時在實踐中激發(fā)創(chuàng)新思維，實現(xiàn)知識能力的高階提升2.

與傳統(tǒng)教學方法相比，“四環(huán)遞進”教學法的靈活性更強，能實現(xiàn)教與學的高效配合，使學生有更多收獲，同時有效激發(fā)學習積極性.該教學法注重分層設計.各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，強調(diào)從基礎到深人的漸進提升，適配不同水平學生.此外，課堂互動頻率高，教師能及時了解學情并調(diào)整節(jié)奏.

2初中數(shù)學概念課中應用\"四環(huán)遞進”教學法的要點

初中數(shù)學概念課應用“四環(huán)遞進”教學法時，教師需把握各環(huán)節(jié)核心功能，遵循學生認知規(guī)律，落實分層要求，實現(xiàn)概念理解的螺旋上升.

第一環(huán)，理論認知環(huán)節(jié).教師需精準解構概念要素，明確概念的核心定義、構成條件及數(shù)學表達，梳理概念的邏輯原點及衍生關系.同時，教師還應引導學生辨析概念的內(nèi)涵、外延，建立概念與舊知之間的聯(lián)結，構建系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡.此過程注重語言的精確性，教師可運用對比、類比等方式凸顯概念的本質(zhì)特征，幫助學生形成清晰的概念表象，為后續(xù)學習筑牢理論根基.

第二環(huán)，實踐體驗環(huán)節(jié).教師應設計針對性的思維操作活動，讓學生在計算、推理、繪圖等實踐中感知概念的外在表現(xiàn)，觀察概念在不同形式下的呈現(xiàn)規(guī)律.鼓勵學生自主探究，記錄現(xiàn)象，分析數(shù)據(jù)，歸納特征.同時，教師需關注學生的認知反饋，及時校準偏差，引導學生將理論認知轉化為具體經(jīng)驗，深化對概念的感性認識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升基本技能.

第三環(huán)，領域應用環(huán)節(jié).教師應聚焦數(shù)學學科問題解決，結合教材典型問題，設計梯度化任務序列，從單一概念應用到綜合問題解決，逐步提升學生思維深度.并且引導學生運用概念分析問題結構，選擇合適的方法策略，規(guī)范解題流程，闡釋推理依據(jù).除此以外，教師還應引導學生注重解題后的反思總結，提煉概念的應用模型，明確其適用場景及限制條件.通過反復訓練，促使學生掌握概念的工具價值，增強邏輯推理、數(shù)學建模能力，形成穩(wěn)定的解題思維路徑.

第四環(huán)，社會實踐環(huán)節(jié).教師應強調(diào)概念與現(xiàn)實生活之間的關聯(lián)，選取真實情境中的數(shù)學問題，如經(jīng)濟計費、物理運動、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等，讓學生在調(diào)查、分析、設計中運用概念.指導學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，驗證模型的合理性，提出解決方案.鼓勵學生合作探究，分享成果，反思數(shù)學概念在解決現(xiàn)實問題中的獨特作用.此環(huán)節(jié)突破課堂邊界，讓學生在真實場景中體驗數(shù)學概念的應用價值，提升知識遷移能力與創(chuàng)新意識，實現(xiàn)從“學數(shù)學”到“用數(shù)學”的轉化.

總而言之，“四環(huán)遞進”教學法的實施需注重分層設計與動態(tài)調(diào)整.教師應依據(jù)學生的認知水平、個體差異，為每個環(huán)節(jié)設置不同難度的任務，提供個性化指導.借助課堂提問、練習反饋、小組討論等方式實時診斷學情，靈活調(diào)整教學節(jié)奏、方法，確保各環(huán)節(jié)緊密銜接、循序漸進[3].前一環(huán)為后一環(huán)奠定基礎，后一環(huán)對前一環(huán)深化拓展，形成連貫的學習鏈條，讓不同層次的學生均能在概念學習中獲得發(fā)展，實現(xiàn)知識、技能、思維的同步提升.

3“一次函數(shù)圖象與性質(zhì)”概念課中“四環(huán)遞進”教學法的應用實踐

基于上述分析，以北師大版數(shù)學八年級上冊“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學為例，探索“四環(huán)遞進”教學法的實踐應用.

3.1 建立基礎認知，構建概念的核心框架

“四環(huán)遞進”教學法的起點在于夯實學生對一次函數(shù)的基礎認知.教師需引導學生從正比例函數(shù)的知識體系出發(fā)，逐步擴展至一般形式的一次函數(shù)定義，明確其代數(shù)表達式為線性關系的基礎模型[4」.

在教學實踐中，教師應重點解析函數(shù)圖象的幾何特征，包括直線斜率與截距的幾何意義，強調(diào)斜率決定方向、截距定位起點的核心屬性.

例如課堂初始，教師引導學生回顧正比例函數(shù)知識.組織學生復述正比例函數(shù)表達式、圖象形態(tài)及基本性質(zhì).利用對比設問，引發(fā)學生思考“若正比例函數(shù)表達式添加常數(shù)項，圖象和性質(zhì)會有何變化？”自然引入一次函數(shù)概念，板書一般形式 y= kx+b （ k≠0. .結合正比例函數(shù) y=kx ，說明 b 為截距， k 為斜率，強調(diào)一次函數(shù)是正比例函數(shù)的擴展形式.隨后，教師可利用希沃白板畫出平面直角坐標系，選取 k=2，b=0;k=2，b=3;k=2，b=-2 三組參數(shù)，分別繪制圖象.引導學生觀察圖象位置差異，提問：“當 k 相同 ?^b 不同時，直線呈現(xiàn)怎樣的分布規(guī)律？”組織學生小組討論，歸納截距 b 的幾何意義：決定直線與 軸交點坐標 Π（0，b） ，影響直線上下平移.隨后，教師可以更換參數(shù)，選取 k=1，b=0;k= -1，b=0;k=3，b=0;k=-2，b=0 ，繪制圖象.引導學生對比不同 k 值對應的直線傾斜程度，提問： ?_k 的正負和絕對值大小如何影響直線傾斜方向和陡峭程度？”為深化學生理解，教師可利用動態(tài)演示課件，展示 k 變化時直線繞截距點旋轉的過程，幫助學生直觀理解斜率 k 決定直線方向、傾斜程度的核心屬性.

3.2 實踐深化體驗，探索圖象與解析式的內(nèi) 在關聯(lián)

在構建核心框架后，教學重心轉向實踐操作.學生需自主繪制不同參數(shù)的一次函數(shù)圖象，觀察斜率、截距變化對直線位置的影響.教師設計梯度任務，如固定截距調(diào)整斜率、固定斜率調(diào)整截距，促使學生歸納參數(shù)、圖象特征的對應規(guī)律.

例如教師可為學生發(fā)放坐標紙、計算器，明確實驗任務：自主選取不同 k 和 b 的值，分兩組進行繪圖.第一組固定 b=2 ，分別取 k=1，-1，2，-2 ；第二組固定 k=1 ，分別取 b=3，0，-1，-3. 要求學生記錄每個函數(shù)的表達式、斜率、截距及圖象經(jīng)過的象限、關鍵點.隨后學生分組動手繪圖，教師巡視指導，糾正繪圖不規(guī)范之處.繪圖結束后，組織組內(nèi)交流“當 b 固定 ?^k 變化時，圖象如何變化？當 k 固定 ?^b 變化時，圖象又如何變化？”各組推選代表發(fā)言，分享觀察結果.教師則根據(jù)學生發(fā)言，在黑板上列出兩列對比表格.一列呈現(xiàn)固定截距時不同斜率對應的圖象特征，一列呈現(xiàn)固定斜率時不同截距對應的圖象特征.引導學生縱向觀察表格，歸納參數(shù)變化與圖象平移、旋轉的關系，總結出“的符號決定直線上升或下降，絕對值越大直線越陡峭；b的大小決定直線沿 y 軸上下平移的距離”的一次函數(shù)性質(zhì).

3.3特定領域應用，掌握概念的數(shù)學應用方法

數(shù)學應用能力的培養(yǎng)需依托具體問題情境.教師可選取典型數(shù)學問題，如追及問題、成本優(yōu)化等，要求學生將實際問題抽象為一次函數(shù)模型，利用圖象或解析式分析變量關系.重點訓練學生從現(xiàn)實條件中提取關鍵參數(shù)、構建函數(shù)表達式并求解目標值的能力[5].借助反復練習，學生逐步掌握根據(jù)函數(shù)性質(zhì)（如單調(diào)性、交點意義等）設計解題路徑的方法，實現(xiàn)從理論概念向解題策略的轉化，提升數(shù)學建模與邏輯推理的綜合素養(yǎng).

例如教師可引入追及問題情境：甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲步行速度為 4km/h ，乙騎自行車速度為 12km/h ，甲先出發(fā)1小時后，乙開始追趕.要求學生分析變量關系，確定自變量、因變量，建立一次函數(shù)模型描述兩人行駛路程與時間的關系.在學生獨立思考后，教師可繼續(xù)提問：“設甲行駛時間為 x 小時，如何表示甲的路程 y₁ ？乙的行駛時間與甲有何關系？如何表示乙的路程 y₂？ ”根據(jù)學生回答，板書 y₁=4x . y₂=12（x-1） .引導學生觀察兩個函數(shù)解析式，分析兩式中 k 和 b 分別代表的實際意義.隨后，教師可繼續(xù)追問：“乙何時追上甲？如何通過圖象和解析式求解？”讓學生嘗試用兩種方法解答：一是聯(lián)立方程求交點坐標，二是在坐標系中繪制兩函數(shù)圖象，觀察交點橫坐標.展示學生解答過程，強調(diào)利用函數(shù)單調(diào)性判斷路程變化趨勢，利用交點意義確定追及時間，體會函數(shù)性質(zhì)在解題中的應用.在教學過程中，教師巡回指導，針對學生建模過程中的問題及時點撥，引導學生梳理思路，

3.4社會實踐創(chuàng)新，實現(xiàn)概念的生活化遷移應用

最終環(huán)節(jié)應聚焦于知識的社會化拓展.教師應引導學生挖掘一次函數(shù)在現(xiàn)實場景中的隱性存在，如家庭水電費計價、運動軌跡分析等，鼓勵學生設計調(diào)查項目.借助跨學科整合，引導學生理解數(shù)學工具的普適性價值，落實“以數(shù)學視角觀察生活”等數(shù)學學科核心素養(yǎng).

例如教師可為學生布置調(diào)查任務：自主選擇一個生活場景，收集相關數(shù)據(jù)，建立一次函數(shù)模型.要求學生記錄調(diào)查對象、數(shù)據(jù)收集方式、變量定義、解析式推導過程及模型意義分析.學生則根據(jù)任務，分組開展調(diào)查活動，教師提供調(diào)查指導表，提示注意事項，如確保數(shù)據(jù)真實有效、明確自變量和因變量的實際意義.調(diào)查結束后，各組制作PPT匯報成果.例如，某組調(diào)查出租車計費：起步價10元（3公里內(nèi)），超過3公里后每公里2元，建立費用 y （元）與里程x （公里）的函數(shù)關系 y=10+2（x-3）（x?3） ，分析不同里程對應的費用變化規(guī)律.另外，為幫助學生實現(xiàn)知識的遷移應用.教師可組織學生假設自己是商場策劃人員，設計一種基于一次函數(shù)模型的促銷方案，如滿減活動、折扣策略等，要求說明方案的函數(shù)表達式、圖象特征及預期效果.

4結語

綜上所述，“四環(huán)遞進”教學法在“一次函數(shù)圖象與性質(zhì)”教學中的應用，可增強學生對函數(shù)本質(zhì)的認知深度.教學過程中分層遞進的任務序列設計，既保障了基礎薄弱學生的知識建構，又為學優(yōu)生提供了能力拓展空間.未來可進一步探索該方法在不同數(shù)學模塊中的適配性，結合學情診斷工具優(yōu)化分層策略，推動數(shù)學概念教學向素養(yǎng)導向的深度轉型.

參考文獻：

[1]張春梅，趙朗.數(shù)學概念生成性教學研究——以初中“函數(shù)”概念教學為例[J].安徽教育科研，2024（32）：96-99.

[2]馬慶.高職院校“四環(huán)遞進”式美育課程體系的構建策略研究[J].美術館，2024，5（1）：124—126.

[3]李均.大概念視角下初中數(shù)學單元整體教學的實踐研究以“一次函數(shù)”為例[J].理科愛好者，2024（4）：106—108.

[4]劉勇.新課標下初中數(shù)學概念課教學[J].教育，2024（22）：32—34.

[5]趙穎穎.基于閱讀·思考·表達的數(shù)學概念課教學兼談“等比數(shù)列的概念”的教學[J].數(shù)學通報，2023，62（12）：37-40+66.