直角三角形存在性問題的教學探究

1引言

直角三角形存在性問題是初中數學的經典問題，解析的難度較大，教學中建議梳理解法策略，并結合實例指導思路構建.

2策略講解

直角三角形存在性問題的策略講解教學，建議以實例為背景，針對具體問題逐步梳理解題策略，

2. 1 問題構建

例1在平面直角坐標系中，點 A（1，1） ，點B（5，3） ；在 x 軸上是否存在一點 C ，使得 ΔABC 是直角三角形？若存在，求點 c 坐標；若不存在，說明理由.

2. 2 方法梳理

上述問題中需探究 ΔABC 是直角三角形的條件，可采用“假設成立 $$ 推導驗證”的思路.先討論，再分別構造模型.建議將過程分為兩步：第一步，分類討論直角；第二步，構造模型，探求點坐標，得出結論.

第1步 分類討論，兩線一圓定位

ΔABC 是直角三角形的不同情形下，點 C 可采用“兩線一圓”的方法定位，如下圖1所示.

（1）若 ∠A 為直角，過點 A 作 AB 的垂線，與 x 軸的交點即為所求點 C₁ ：

（2）若 ∠B 為直角，過點 B 作 AB 的垂線，與 x 軸的交點即為所求點 C₂ ：

（3）若 ∠C 為直角，以 AB 為直徑作圓，與 x 軸的交點即為所求點 C₃ （直徑所對的圓周角為直角）.