概念內(nèi)化，實踐外顯

平面直角坐標(biāo)系部分知識內(nèi)容，使幾何圖形與代數(shù)表達式之間建立起緊密聯(lián)系，為解決數(shù)學(xué)問題開辟了新途徑.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握平面直角坐標(biāo)系的題型及解題技巧，可為學(xué)生后續(xù)知識點的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).基于此，本文以真實題型為例，深入探究平面直角坐標(biāo)系相關(guān)題型的解題技巧，

1 確定字母的取值范圍

此類題目圍繞平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征展開，要求根據(jù)點所在的位置，確定坐標(biāo)中字母的取值范圍.解答此類題目，需要學(xué)生分析點的位置條件，并以此為基礎(chǔ)建立相應(yīng)的不等式（組）或方程（組）來求解字母取值.

例1已知點 P 為平面直角坐標(biāo)系第四象限中一點，其坐標(biāo)為 （a，a-2） ，則 a 的取值范圍為（ ）

（2 （A）alt;0. （B）-22.

解析經(jīng)過理論知識學(xué)習(xí)后，平面直角坐標(biāo)系中各象限點的符號特征可以歸納為：第一象限中（+，+） ；第二象限中 （-，+） ；第三象限中 （-，-） ；第四象限中 （+，-） .根據(jù)該特點，結(jié)合已知條件點P（a，a-2） 位于第四象限，則有 agt;0，a-2lt;0 ，可知 a 的取值范圍是 0

形經(jīng)過平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律.題目可能涉及單個點的平移或整個圖形的平移.解決此類題型，需要根據(jù)平移方向、單位長度，確定平移后點的坐標(biāo)或圖形頂點坐標(biāo)，以及根據(jù)平移前后坐標(biāo)的變化反推平移過程.

例2 ΔABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1（a） 所示，若將 ΔABC 先向左移動6個單位，再向下移動5個單位，請計算 ΔA₁B₁C₁ 各點坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出移動后 ΔABC 的圖象 ΔA₁B₁C₁

圖1

2 圖形的平移與坐標(biāo)變換

該題型主要研究在平面直角坐標(biāo)系中，點或圖

解析在直角坐標(biāo)系中，點 P（x，y） 的平移規(guī)律為橫坐標(biāo)遵循“左減右加”，縱坐標(biāo)遵循“上加下減”的規(guī)律.

該問題中根據(jù)圖示直角坐標(biāo)系，可知 ΔABC 各點的坐標(biāo)為 A（5，4），B（6，1），C（1，1）.

根據(jù)上述規(guī)律， ΔA₁B₁C₁ 各點坐標(biāo)為 A₁（5- ，計算可得 A₁（-1，-1），B₁（0，-4），C₁（-5，-4）

隨后，可根據(jù) ΔA₁B₁C₁ 各點坐標(biāo)，畫出如圖1（b）所示的平移后圖形.

3 圖形的面積求解

在平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，涉及三角形、四邊形等規(guī)則圖形以及不規(guī)則圖形.規(guī)則圖形可直接利用面積公式求解，但常需結(jié)合坐標(biāo)特征確定關(guān)鍵參數(shù)（如底、高等）；不規(guī)則圖形則需要借助割補法，將其轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差來計算.

例3求四邊形DEFG（如圖2）的面積，其中D（1，1），E（4，1），F(xiàn)（6，4），G（2，4）. （2

圖2

解析方法1四邊形 DEFG 為不規(guī)則圖形，可使用分割法求解.如圖2所示，連接 DF ，將四邊形分成 ΔDEF 和 ΔDGF

ΔDEF ：底 DE 長度為 4-1=3 ，高為點 F 到DE 的距離，即 4-1=3，S_ΔDEF=3×3÷2=4.5

ΔDGF ：底 GF 長度為 6-2=4 ，高為點 D 到GF 的距離，根據(jù)各點坐標(biāo)可知 GF//DE ，即高等于3，S_ΔDGF=4×3÷2=6，

所以四邊形DEFG的面積 =4.5+6=10.5

方法2補成矩形，以 D（1，1） ， （6，1），F(xiàn)（6 4），（1，4）構(gòu)成矩形，面積為 （6-1）×（4-1）=15 減去周圍多余的兩個三角形的面積，得到四邊形面積.合理運用割補法，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單規(guī)則圖形，能有效解決平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求解問題.

4規(guī)律探索題型

規(guī)律探索題型是近年來考試的熱點，此類題目常從個別、特殊的點或圖形入手，要求學(xué)生觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言或代數(shù)表達式準(zhǔn)確表述，最終推廣到一般情況.規(guī)律可能涉及點的坐標(biāo)變化規(guī)律、圖形的排列規(guī)律等.

例4在平面直角坐標(biāo)系中，定義一系列“回環(huán)點”其中 A₁（0，0），A₂（1，0），A₃（-1，1），A₄（-1 -1），A₅（2，-1）… ，則點 A₂₀₂₅ 的坐標(biāo)為

解析 要確定點 A₂₀₂₅ 的坐標(biāo)，先分析點的序號 n 與坐標(biāo)的規(guī)律.

對于 n?2，n-1 除以4，根據(jù)商、余數(shù)判斷坐標(biāo)：

當(dāng) （n-1）÷4=k （商為 k ，余數(shù)為0）時，坐標(biāo)為（k+1，-k）

對于 n=2025 ，計算 （2025-1）÷4=2024÷4= 506，商 k=506 ，余數(shù)為0.

將 k=506 代人規(guī)律 （k+1，-k） ，得到坐標(biāo)為（506+1，-506）=（507，-506）

所以，點 A₂₀₂₅ 的坐標(biāo)為 （507，-506）

5 結(jié)語

平面直角坐標(biāo)系的解題技巧貫穿于初中數(shù)學(xué)的多個領(lǐng)域，掌握解題技巧需要學(xué)生深人理解坐標(biāo)系的基本概念，借助大量的實踐練習(xí)，將概念內(nèi)化為解題的思維方法，在外顯的解題過程中靈活運用.希望借助此次研究，為學(xué)習(xí)者提供有益的參考，助力其在平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中取得進步，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和能力.