注重學習過程，發展學生量感

新課標新增了“量感”這一核心素養要求。量感主要是指對事物可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。量感的培養通常是在“圖形的認識與測量”主題內容學習中實現的，尤其是在圖形的測量板塊。學生需要經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，進而理解圖形長度、角度、周長、面積、體積等概念。學生在實際操作、推導的過程中感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識。在低年級的學習中，學生主要是感悟統一長度單位的重要性，能恰當地選擇米、厘米等長度單位描述、準確測量及估測生活中常見物體的長度，初步形成量感。在中高年級的學習中，除了長度單位之外，還增加了面積單位、角的度量、體積單位等內容的學習，學生需要經歷線一面一體度量的全過程，深化量感，發展幾何直觀。

基于對新課標的學習和教材內容的把握，數學教材中量感相關內容的教學通常要經歷“體驗統一度量標準的必要性”“認識度量單位和度量工具”“經歷度量過程”“發展估量的意識”四個關鍵環節。“體驗統一度量標準的必要性”是通過多樣化的測量方式，讓學生感受測量結果的不確定性，從而激發其統一度量標準的內在需求。“認識度量單位和度量工具”通過呈現度量單位和工具的產生過程和具體要求，結合數學歷史，豐富學生的理解和體驗。“經歷度量過程”強調學生經歷度量的操作過程，感受度量工具的精確性，體會度量單位的累計結果，提升度量的能力。“發展估量的意識”引導學生借助已有的測量經驗，對生活中實際物體的大小進行合理估測，是必要的學習過程。

“角的度量”是蘇教版數學四年級上冊第八單元“垂線與平行線”的重要內容，此前學生已經掌握了角的初步性質，并能繪制角。在本節課的教學中，筆者精心設計教學活動，通過創設特定情境，引導學生在動手與互動交流中，主動產生對統一度量工具及單位的需求；通過觀測、對比、實操等方式，引導學生深入理解量角工具的構造原理；通過“比”“數”“量”“估”等探索活動，引導學生深刻領會角的實質，熟練掌握用量角器測量角度的方法。最后，通過對角度測量與長度測量的橫向對比與縱向對比，幫助學生體悟不同測量對象的共同度量核心—“衡量單位在被測物中的數量”。

一、創設生活情境，抽象數學問題

新課標明確指出，要注重發揮情境設計與問題對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。數學教學一般需要從真實的生活情境出發，提煉出具有探究價值的數學問題，引導學生運用數學方法分析和解決問題。在這一過程中，學生能學會用數學的眼光觀察生活現象，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達想法，真切感受數學學習與現實生活的緊密聯系，在問題解決的過程中不斷提升數學核心素養。

在“角的度量”教學中，筆者創設了貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點的“滑滑梯”情境。從“兩個滑滑梯你喜歡玩哪一個”問題出發，激活學生的生活經驗：一個滑滑梯比較平緩、安全，另一個滑滑梯比較陡，滑起來很刺激。“平緩”“陡”正是學生在生活中對角度大小的直觀感受。由此，引導學生認識到滑滑梯的平緩和陡實質是其斜面與地面所形成夾角的大小不同，進而引出“ ∠1 比∠2大多少”這一核心問題。

在教學活動結束之際，筆者巧妙構思了一場“風箏對決”，拋出“相同的風箏線長30米，誰家的風箏能升得更高”這一富有挑戰性的問題。學生通過實踐探索發現，“將風箏線一端錨定在陸地，分別測量形成的地面角度，角度數值越高，風箏飛得越高”。

這兩個生活情境，從學生對滑滑梯“平緩和陡”的已有認知入手，引發學生對角度大小的深入思考，再通過風箏飛的“高低”的生活經驗，進一步深化學生對角度大小的理解，實現從生活經驗到數學問題的自然過渡。

二、注重實踐體驗，發展學生量感

新課標強調，“圖形與幾何”板塊的教學核心在于幫助學生掌握確定圖形大小的方法，深刻體會統一測量單位的重要性。同時，借助數學測量手段，培養學生對量的直觀認識和邏輯推理能力。學生對量感的認識和思考是由淺入深、由感性到理性的漸進過程。第一層次的教學中，借助滑滑梯游戲，幫助學生初步形成感性的量感，并能用“平緩”“陡”等生活化語言描述量感。第二層次的教學則注重引導學生實現由感性認識到數學化量感的升華，通過一系列探究活動，讓學生深刻意識到統一度量標準的必要性，理解度量本質：“數被測量對象中包含多少個單位”，通過感官觀察、實物操作，經歷度量的操作過程，發展估量的意識。

（一）經歷“比”的過程，理解度量單位的“統一性”

度量是培養學生量感的重要載體之一。之所以產生新的計量標準，是因為舊標準已無法應對日益增長的精密要求，必須引入創新的計量體系以規范度量標準。這樣一來，無論何時何地，人們都能依據一個通用的標準進行測量工作，保障各種測量數據之間可以進行有效對照。學生需要深刻理解這一標準化的重要性，并在此基礎上逐步優化和豐富自己的認知框架，形成基本的量感。關于由滑滑梯的“平緩與陡峭”引發的“ ∠1 比 ∠2 大多少”的問題，學生依據教師提示開展探究活動。

學生1：從角的頂點出發，沿著兩條射線各量出一段4厘米長的線段，將直尺貼合這兩個端點后，發現兩個端點之間的線段有長有短，但是無法精確得出∠1 比 ∠2 大多少。

學生2：借助三角板的各個角去比對 ∠1 和∠2 ，能分別發現， ∠1 比三角板上的 60^° 角大，∠2 比 60^° 角小。用 45^° 角去比對也得到了同樣的結論： ∠1 比三角板上的 45^° 角大， ∠2 比 45^° 角小。但是仍然無法精確得出 ∠1 比 ∠2 大多少。

學生通過自主探究，能發現 ∠1 比 ∠2 大，但是無法用已有經驗解決“ ∠1 比 ∠2 大多少”的問題。于是，教師提供更小的紅色角和黃色角作為比對工具（圖1）。學生用紅色角來比，發現 ∠1 比5個紅色角大一些， ∠2 比3個紅色角大一些， ∠1 比 ∠2 大約大了2個紅色角；用黃色角來比，發現 ∠1 是7個黃色角那么大， ∠2 是4個黃色角那么大，即 ∠1 比∠2 大了3個黃色角。

圖1

學生經歷了選擇不同的工具進行“比”的過程，深刻體會到由于比對標準不同，測量結果存在差異且無法精確量化。通過這樣的思考，學生初步產生統一度量單位的需求，意識到統一單位的重要性。這為后續介紹 1^° 角做好了鋪墊。

（二）經歷“數”的過程，發展學生的“度量認知”

測量就是通過將圖形的連續量分割成大小相等的可數集合，將圖形轉化成離散的形式，選擇合適的度量單位是實現這一轉化的關鍵。選擇適宜的計量單位有助于提高測量的精確度，并簡化感知量度的復雜性。在自主探究環節，學生經歷比角的活動后，發現需要更小的角來比，此時產生了對 1^° 角的需求。筆者通過視頻展示了 1^° 角的產生歷史，用古巴比倫人的智慧打開學生對 1^° 角的認識視角，引導學生了解把圓周角平均分成360份，每一份就是 1^° 。接著，引導學生在圖形中尋找 1^° 角，發現無論位置如何變化， 1^° 角都對應圓周角上的一小格。再進一步組織學生尋找30^° 角，發現 30^° 角雖位置不同，但都包含30個 1^° 角。

在學生認識 1^° 角和幾度角之后，筆者出示了量角器，通過視頻展示了量角器的各部分名稱，引導學生觀察并學習量角器的基本結構，并找出指定度數的刻度線。接著，組織學生辨認量角器上角的度數，明確“有幾個 1^° 角就是幾度角”。隨后，筆者組織學生自主尋找 50^° 角。學生在對比中，總結這些 50^° 角都含有50個 1^° 角，深化對“角的大小”的認識，領悟角度測量的本質。

（三）經歷“量”的過程，發展學生的“度量能力”

量感建立在實物感覺存在的性質之上，教師要引導學生借助度量工具直觀感知被測量物體的屬性，在操作的過程中理解度量本質，發展學生的度量能力，培養學生的量感。在“量”的教學環節中，可以設計三個層次的學習活動。首先，返回到最初探討滑梯場景中 ∠1 與 ∠2 相差多少的議題，借助直觀的演示去測量角度。其次，組織多次實踐操作，使學生對角度大小的理解更加深入，幫助他們梳理和掌握用量角器進行角度測量的流程，重視學生經過實踐與分析從而掌握新知識的過程。再次，在角的大小決定因素的教學中，通過展示大小相同但對應邊長度不同的兩個角，引導學生經歷猜測、驗證、得出結論的過程，明確角的大小取決于兩邊的張開程度，與兩邊的長度無關，消除視覺誤區，從而增強學生對角度量的理解。

（四）經歷“估”的過程，發展學生的“估量意識”

新課標提出，學生應該能夠基本意識到使用測量工具和方式帶來的結果偏差，并且有能力恰當地獲取或預測測量數據。在教學中，可以設計有趣的估角游戲，借助之前學生已有的 50^° 角的經驗作為標準，讓其估量樓梯、椅背夾角的大小。通過這一活動，將抽象的“量感”轉化為具體的生活體驗，讓學生感受角在生活中的廣泛應用，體會數學與生活的緊密聯系，發展估量意識，感受生活的美。

三、歸納學習過程，深化度量大觀念

“圖形測量”的本質是“數被測量對象中包含多少個單位”。回顧以往的學習經歷，其實角的度量和長度的度量在學習過程、學習本質上是一致的，都需要經歷確定計量單位、創造測量工具、運用工具度量的過程，感受“被測量對象中含有多少個測量單位”。在其他有關度量內容的學習中，也會有意識地滲透這樣的學習過程和思維。為此，在全課小結時，筆者以單位一工具一方法結構梳理了角的度量、長度和面積測量的相關內容，出示了角度單位、長度和面積單位，呈現了量角器、直尺、格子圖等測量工具，展示了角度、長度和面積的測量方法。通過這一歸納總結，幫助學生更直觀地回顧學習內容，構建完整的度量知識網絡，深化對度量觀念的理解。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]范文貴，吳立寶.新課標視野下的量感及其培養[J].課程·教材·教法，2023（12）.

注：本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“大概念統攝下的小學數學單元整體教學實踐”（課題編號：C/2023/03/46）的一項研究成果。