聚焦新課標，讓概念教學綻放思維之花

小學數學概念是單元學習的基礎和重點，比如，數、線段、角、三角形、比等都是常用的概念。在核心素養理念下，將這些基本概念的教學置于大概念體系中，有利于學生在概念描述中精準運用數學語言，在概念建構中練就數學眼光，在概念應用中磨礪數學思維。

一、小學數學概念教學定位

（一）誤區及問題

當前，小學生對數學概念的學習存在著“懂而不會”的普遍現象，反映在教師的課堂教學中也存在以下幾個誤區。“重操作，輕表達”，教師能提供豐富的材料，給學生創造各種動手的機會，但缺少引導學生用自己的語言嘗試概括概念的環節。“光做不會說”導致學生難以有條理、有根據地用數學的語言討論、質疑和判斷。“重結論，輕過程”，教師提供的事例單一，研究時間不夠充足，設計的練習單一，依葫蘆畫瓢式的模仿練習多，導致學生對概念的感知不夠充分。“重內涵，輕外延”，教師在揭示概念時缺乏必要的辨析，忽視比較，導致學生無法抓住概念的本質屬性。“重抽象，輕表象”，在學生對所學內容的感知還不夠充分，對操作經驗還沒有內化時，教師就直接跳躍到符號認知階段的教學，忽視概念內化的循序漸進。“重建構，輕應用”，在課堂上，教師花大量的時間和精力創設不同的活動，幫助學生建構概念，但忽視了引導學生從抽象的概念回到具體的概念的運用環節，未幫助學生完成從具體一抽象一具體的認知閉環。另外，學生缺少運用數學思維的機會，學習方式單一、被動，也是造成學生“懂而不會”的原因。

（二）含義和特征

教材編寫遵循“逐級遞進、螺旋上升”原則，教師在教學時局限于一個個的知識點，導致概念學習零碎化、片段化，缺乏整體性、系統性，因此，新課標背景下“大概念”教學應運而生。大概念中的“大”不在于“龐大”，而在于“核心”。大概念并非指某個具體的知識點或主題，而是指能促進知識遷移和應用并加強知識間聯系的核心概念。大概念不局限于“概念”。它強調概括、原理和理論，其外在表現為概念、觀念或論題等。

“大概念”視角下的數學概念教學基于學科本質，將知識技能、問題解決等內容有機整合，具有其內在的特征。一是核心性。居于學科核心地位，起提綱挈領作用，凝聚上位數學思想的概念，才能稱為大概念。二是關聯性。大概念之間相互聯結，共同構成了學科整體。大概念鏈接學生的生活、經驗，在學科內、學科之間形成知識網絡。三是非均衡性。長課和短課相結合，課堂學習和家庭或社會學習相結合，一課一作與單元長程實踐作業相結合。四是生長性。“大概念”視角下的數學概念教學能夠充分激發學生學習的內驅力，進而完善概念體系，促進核心素養的生長。

（三）價值及意義

數學概念是數學學習的基本支點，是學生進行下一步學習的基礎。概念的掌握是進行判斷、推理、證明的基礎，概念的形成對學生核心素養的培養起著重要作用。在核心素養理念下，將基本概念的學習置于大概念體系中，有利于學生在概念描述中精準運用數學語言，在概念建構中練就數學眼光，在概念應用中磨礪數學思維。由于概念的抽象性以及小學生以具體形象思維為主的特點，教師要理解概念的本質，選擇合適的材料，以及結合學生的經驗，組織課堂教學活動。新課標背景下，怎樣跳出原來的一個個概念零散教學的模式，對教師來說是一大挑戰。

二、聚焦新課標，小學數學概念教學策略

（一）豐富材料、形成表象，讓概念引入可“親”

布魯納說過，學習的最好刺激，是對所學材料的興趣。小學生的思維正處于具體運算階段，而數學概念的特點是抽象。這就需要教師在概念引入的時候，著眼于概念的內涵，提供豐富的、易于揭示概念本質的材料，借助具體事例，從數學概念發展的過程或者解決實際問題的需要等角度引入概念。

概念是抽象的，數學概念的形成是從感知開始的，學生的感知是否具體形象，對概念的形成起著基礎性作用。例如，在教學“認識角”時，在“大概念”視角下，教師先厘清本課的核心知識是從點和邊的角度認識角的特征和角的本質。在課堂上，教師讓學生摸一摸三角尺等實物或圖形中的角，在學生找到相同的地方尖尖的、交叉、兩條直直的線、拐彎的基礎上，順勢介紹角的各部分組成名稱。當然，教師還需要摒棄非本質屬性，比如，學生觀念中“羊角”“元角分”的“角”。教師提供了豐富的材料：繩子、硬紙條、圖釘、小棒、圓紙片讓學生通過折一折、擺一擺、拼一拼等方法創造出一個角，利用學生的生活經驗和初步感知，幫助學生建立良好的角的視覺表象。而在觸摸角、創造角、判斷角、尋找角等一系列活動中，學生通過觀察、操作、比較，調動眼腦手口多感官具身體驗，經歷從模糊到清晰、從具體到抽象的過程。

（二）動手操作與數學語言相結合，讓概念形成可“觸”

在教學中，教師基本能關注到小學生形象思維的特點，給學生提供充分動手操作、實驗的機會。但也存在這樣一個現象，學生在操作的時候表面上熱熱鬧鬧，交流時卻缺少用數學語言表達的引導，導致在對概念進行抽象時，學生的語言仍然停留在原始的、不大準確的、模糊的狀態。心理學家認為，兒童思維發展的過程是外部活動逐步內化的過程。將動手操作與數學語言相結合，讓概念可“做”可“說”，能夠加深學生對概念的理解，從而培養學生的數學核心素養，促進學生用數學的語言表達現實世界、用數學的思維思考現實世界。

例如，在學習“周長”時，單純地理解周長的概念似乎不難，但是在學習了面積的概念后，學生就經常把兩者混淆，主要原因是對概念理解不到位。其實，周長的本質就是“長度”。教學時，教師創設了三只小昆蟲比賽的情境，其規則是沿著樹葉的邊線跑一圈。富有童趣的小昆蟲比賽的情境，形象直觀的動畫演示，讓學生初步感受到“邊線”和“封閉”（從起點出發回到起點）的含義。在學生對“周長”的概念有了初步感知后，教師讓學生摸一摸、指一指樹葉的周長，并用自己的語言表達什么是周長，引導學生嘗試說出“樹葉一周邊線的長度就是樹葉的周長”。教師再呈現不同的平面圖形，要求學生摸一摸、指一指、說一說，引導學生利用不同工具探究不同圖形的周長，加深對周長的理解，拓展思維。

教師既要鼓勵學生展示操作結果，也要引導學生用數學的語言講述操作過程，培養學生的數學語言表達能力，讓學生在經歷直觀操作后，進行觀察與思考、歸納與分析，從而抽象概括出共同屬性進而形成概念。本課中，經過化曲為直的思想方法的滲透，摸一摸、比一比、畫一畫的學法指導，學生順利突破了學習難點。

（三）找準經驗起點，讓概念理解可“達”

根據奧蘇伯爾的同化理論，概念教學要做到以下幾個方面。一是概念形成，比如，“線段”這種最基本的概念，其形成過程是通過舍棄個別的、非本質的屬性，得到共同的、本質屬性的思維過程，是從“無”到“有”的過程。發現學習是概念形成的主要方式，教師需要有序地組織教學，讓學生經歷概念的形成過程。二是概念的同化，教師需要抓住新舊知識的聯系，以學生主動探究學習為主。接受學習是概念同化的典型方式，學生遇到新概念時，會用已有的認知經驗去同化、解構、建構新的概念。因此，對于新概念的引入，教師要堅持從學生的已有經驗出發，找準學生的經驗起點，促進學生對概念的深度理解。

關于核心素養背景下的概念教學，教師首先要分析概念系統，把握新舊知識的關系，即理解學科內容。

以“認識百分數”的教學為例，百分數是分數的下位概念，百分數概念的本質是表示兩個數之間的倍數關系，教師可采用同化的方式展開教學。其次要通過訪談、測驗等方式了解學生，確定學生學習的起點和難點，及時調整教學策略。如通過調查發現，分數與百分數的異同、具體情境中單位“1”的確立是學生最困惑的地方。因此，教師以分數為支架，讓學生提前收集生活中的百分數，并在課堂上交流自己收集的百分數的“出處”和含義，喚醒學生已有的讀、寫百分數的經驗。在小組交流和師生交流中，學生經歷從具體的感性材料到逐步抽象的過程。教師在學生已有的百分數表示部分和整體的關系認知上，補充百分數還表示兩種不同數量的關系的知識。學生通過與倍、分數、比進行類比、辨析，促進對百分數的理解，再通過對正反例的辨析，深化對百分數意義的建構，理解學習百分數的意義。

（四）促進概念應用，讓概念深化可“拓”

鄭毓信教授認為，概念知識網上的點，應該求聯，在教學中應當幫助學生從更廣泛的角度去認識各個概念和知識之間的聯系。學生掌握概念的表現是能正確地、靈活地運用概念解決綜合問題。通過概念應用，可以檢驗學生理解和掌握概念的情況。當學生對概念有了一定的理解后，教師就要引導學生應用概念進行判斷、分析、推理、運用，從而解決實際問題，實現對概念的深層感知、體驗。在學習了一個個概念后，教師還要引導學生對概念做進一步的整體梳理，聯系前因后果，進行整合性的教學，促進學生深度理解、聯通相關概念，形成概念網絡。

任何一個概念的教學都不是孤立存在的，教師需要用發展的眼光在聯系中教，這樣才有利于學生的概念建構。建構網絡應成為復習課的一個重要目標。如在教學“平面圖形周長和面積總復習”時，教師將事先剪好的各種平面圖形的紙片散亂地粘貼在黑板上，接著提問：你是怎樣理解平面圖形的周長和面積的？學生上臺描、畫圖形的周長，闡述定義，回憶相關公式。這樣的教學方式既直觀又便于學生操作與表達。周長和面積的概念以及計算公式的推導過程的復習同步推進，在學生將這些知識的“珍珠”一個個回憶起來的基礎上，教師啟發：如果讓你用這樣的線把它們連起來，你怎么連？學生上臺連線闡述不同的想法。在交流中，師生達成共識并梳理知識網絡。

在“大概念”教學視角下，教師要認識到幾何中測量單位與算術中的計數單位具有一致性，其核心概念都是度量單位的個數。例如，在教學“小數的初步認識”時，教師以計數器撥珠游戲引入，讓學生回憶干進制計數法。0.1怎么表示？學生通過對1元（10個1角）、1米長的線段等模型的操作，感受以1為單位，自然數以十進制累加變大，小數不斷均分10份變小。學生感知數形結合，“量出量、數出量、數出數”，由量推理數，由數返回現實。

概念教學是教學中比較難把握的課型，好的概念教學不是對數學概念的孤立認知或記憶。教師要基于新課標理念，多維度、多層面理解概念教學，建立“大概念”的教學視角，發掘概念背后的凝練過程、發展歷史、數學思想，將眾多基本概念進行辨別與關聯，以核心的“大概念”為框架，將一個個基本的小概念有序地存放其中，幫助學生建構概念知識網，這樣才能讓學生真正掌握概念，進而發展數學核心素養。

【參考文獻】

鄭毓信.小學數學概念與思維教學[M.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014.

注：本文系由馮衛星承擔的南京市教育科學“十四五\"規劃課題“指向核心素養提升的‘好玩’數學課堂實踐”（課題批準號：L/2021/230）的階段性成果。