在情境體驗中“觸摸”量感世界

“面積”是小學數學“圖形與幾何”領域的核心內容。在探討“什么是面積”這個問題時，學生往往陷入“面即面積”的誤區。本文旨在利用小學生的好奇心和探索欲，通過情境體驗激發他們對數學知識進行深入探究的興趣，以此提高學習效率。通過環環緊扣的操作活動，學生能直觀地“觸摸”量感世界，在回顧、觀察、操作和直觀推理的過程中，深刻理解“面的大小即面積”的實際意義，進而有效提升數學核心素養，提升解決問題能力和推理能力。

一、學習目標

通過回顧、觀察、操作和直觀推理等活動，結合具體實例理解面積的含義，能夠描述和比較不同圖形的面積；經歷用不同方式比較圖形大小的過程，探索比較圖形大小的方法，積累比較圖形面積的直接經驗；在比較圖形面積大小的過程中增強量感、發展空間觀念，培養獨立思考、勇于探索的習慣。

二、教學過程

（一）情境聯結新舊知

1.創設活動化情境，體驗數學空間關系

情境：有一塊長方形的農場被分為兩個部分，小羊和小雞分別是這兩塊農場的主人，它們分別繞自己的農場的邊線走一圈，走的路一樣長嗎？（圖1）

圖1

生1：它們繞邊線走了一圈，從起點又回到了起點，走的是各自農場的周長，一樣長。

生2：它們分別走了這個長方形的長和寬，又一起經過了中間相同的曲線，合起來的長度是一樣長的。

2.導入主題“什么是面積”

師：接下來，它們分別為自已的農場鋪上草皮，需要的草皮一樣大嗎？

生1：我認為一樣大，因為它們走的路一樣長，所以鋪的草地也一樣大。

生2：我不同意，我認為它們不一樣大。小羊草地鋪的草皮比小雞的多。

師：到底是一樣大，還是小羊的比較大呢？今天我們就一起來探究學習“什么是面積”。

【設計意圖】創設本節課的主人公一農場主人小雞和小羊，將它們串聯在本節課的情境中。這讓本節課更生動有趣，使學生快速地沉浸在本節課的問題情境中。“農場的邊線走一圈”和“為農場鋪上草皮”兩個相關聯的情境將周長和面積有機地結合起來，不僅為學習面積做鋪墊，還讓學生初步區分周長與面積，為深入理解面積概念夯實基礎。

（二）情境操作育量感

1．“觸摸”尋找中感受量感

（1）活動一

摸一摸、找一找：數學書和語文書封面的面積。生（邊摸邊說）：這就是數學書封面的面積。師：你的意思是數學書的封面就是它的面積？生：是的。

師：咦？那“積”怎么解釋？

生：“積”就是積累。

師：嗯，有道理。積累意味著慢慢增長，越來越多，可以用一個詞來形象地理解—大小。所以說，數學書封面的大小就是它的面積。

師：摸一摸、找一找語文書封面的面積。

生（邊摸邊說）：語文書封面的大小就是它的面積。

（2）活動二

看一看、找一找：樹葉的面積。

生1：樹葉面的大小就是它的面積。

生2：紅色部分的大小就是楓葉的面積，綠色部分的大小就是桑葉的面積。

師：你們說得都很有道理，通過顏色描述來區分兩個不同品種樹葉的面的大小是不錯的方法。

（3）活動三

說一說、找一找：封閉圖形的面積。

師：物體表面的大小是它的面積，那我們學過的圖形有面積嗎？（展示長方形和正方形圖片）請你們找一找這兩個圖形的面積。

學生通過描述長方形和正方形的面積，鞏固對面積的認識。

師：所有的圖形都有面積嗎？

生：不一定。沒有封口的圖形就沒有面積。

師：像這樣沒封口的圖形叫作不封閉的圖形，如果為不封閉的圖形涂色，這個顏色會溢出去，無限延伸，并不能找到它的大小，所以只有封閉的圖形才有面積。

師（小結）：物體的表面或封閉圖形的大小就

是它們的面積。

【設計意圖】以上三個環環緊扣的活動，讓學生在尋我中感受“面”和“積”，在語言表達中認識“面積”。通過這些活動，學生感知生活中的面積，培養語言表達的能力。從物體表面的大小升華到抽象圖形的大小，夯實了學生對面積意義的理解，糾正了學生關于面積的錯誤認知。

2.直觀比較中深化量感

（1）活動一：比一比語文書和數學書封面的面積

師：剛剛我們已經計算出語文書和數學書封面的面積，現在來比較它們的大小。

生：我將兩本書放在一起比較，發現兩本書的封面一樣大，它們封面的面積相等。

師：通過重疊法可以比較兩本書封面的面積。

（2）活動二：比較楓葉和桑葉葉面的面積師：接下來比較楓葉和桑葉葉面的面積。

生1：我通過觀察發現桑葉的面積比較大。

生2：也可以通過重疊法比較它們的大小。

師：我利用重疊法驗證了一下，確實桑葉比較大。

（3）活動三：比較長方形和正方形的面積

師：長方形和正方形的面積是不是也可以用重疊法來比一比呢？

生1：對，也可以通過重疊法比較。

生2：我認為不能直接比較，利用重疊法，長方形和正方形都有多出來的一塊，多出來的一塊沒辦法比較。

師：那怎么辦？

師：相信你們通過動手操作已經有了一定的想法，請和小組成員交流，選出合適的方法進行比較。

小組合作：比一比，哪個圖形的面積大。選擇合適的方法進行比較。

生1：我們通過剪正方形的方式，先把兩個圖形重疊在一起，把多余的部分剪掉，再把剩下的部分重疊，不能重疊的部分繼續裁剪，一直重疊并剪到不能剪為止，通過比較發現正方形的面積比較大。

師：這種切割、重疊的方法就是割補法。除了割補法，還有沒有其他方法？

生2：可以在圖形上加上相隔距離為1cm的點，數一數點就可以了。

師：點的數量就是面積嗎？

生2：不是。

師：這個想法很好，但是遇到困難了，想象一下，如果把剛剛說的這個點放大成一個個小正方形，把這些小正方形平鋪上去，數一數有多少個，這樣行嗎？（行）那我們再來嘗試一下，用方格紙來數一數。

【設計意圖】利用相同的實物情境，從語文書和數學書到楓葉和桑葉再到長方形和正方形，從物體的表面到圖形的表面，讓學生經歷比較過程，探索比較方法。學生通過動手操作，在比較中感受面積就是面的大小，探索比較物體表面或封閉圖形大小的方法，積累經驗。

（三）情境應用固量感

1.數一數，比一比

師（出示圖1）：我們還可以通過數方格的方式比較圖形的面積大小。小羊想在自己的農場中選擇一塊面積最大的空地種植土豆，你能幫幫它嗎？

一、數一數，比一比

圖1

2.想一想，比一比

師（出示圖2）：感謝大家幫助小羊解決問題。小雞也需要大家的幫助，它把農場分成兩個部分，這兩塊地的面積一樣大嗎？

圖2

3.小小設計師

師：小羊和小雞為了感謝大家，特意留出一塊空地，讓大家幫忙在方格紙上設計2個圖形，使它們的面積都等于7個小方格的面積。

【設計意圖】經歷了半節課的新知輸入，學生已經漸漸疲倦。教師利用課前鋪墊將學生拉回創設的情

境中，讓學生作為一個幫助者去為小羊和小雞解決難題。學生通過這三個環節，逐步提升量感，再通過“小小設計師”環節培養創新意識，發展開放性思維。

（四）總結歸納點情境

師：回顧剛剛提出的問題—小羊和小雞農場鋪的草皮一樣大嗎？

生1：不一樣，小羊的比較大。

師：小羊農場和小雞農場的周長一樣，怎么面積就不一樣了呢？

生2：通過這節課我認識到面積指的是面的大小，而周長指的是面邊線的長度，周長和面積是不一樣的。

師：說得真好。你們還學到了什么？

（學生回答）

【設計意圖】教師在課程開始時提出問題“鋪的草皮一樣大嗎”，旨在引導學生思考，在課程結束時再對這個問題進行回顧。這個過程不僅讓學生學會合理解決問題，還培養了學生的推理能力和解決問題能力。從一維的長度到二維的面積，學生在空間認知上有了一次飛躍。

三、教學思考

（一）情境巧串聯，讓課程首尾呼應

教師指出，在教學過程中，應超越教材的編排，而非僅僅局限于教材本身。本節課通過對現有教材內容的創新性改編與重組，創設了一個以農場及其主人為核心的情境，使整節課內容首尾相連，形成有機整體。這一連貫的情境設計讓課程內容層層遞進，吸引了學生的注意力，逐步深化學生對面積概念的理解，并有序地突破本課的教學難點一“面的大小即面積”。

（二）操作中體驗，讓量感自然生成

在學習過程中，學生積極參與觀察、比較、重疊、割補、數方格及設計圖形等活動。通過個人展示、小組合作、獨立創作等多種方式，學生不斷體驗空間幾何的魅力。通過多感官、多元化的操作活動，學生經歷探索什么是面積的過程。學生在操作中“觸摸”幾何世界，在培養了空間幾何能力的同時，還增強了量感體驗。

【參考文獻】

郝高峰，何軍華．“積”出來的面積：度量視域下“面積”教學的實踐和思考——以北師大版三年級“什么是面積”教學為例[J].數學教學通訊，2022（22）.