“量”化思維： “標(biāo)準(zhǔn)”驅(qū)動的量感深度培養(yǎng)

量感是核心素養(yǎng)的重要組成部分。量感的建立對于培養(yǎng)學(xué)生用定量方法認(rèn)識和解決問題的能力至關(guān)重要，也是學(xué)生形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。新課標(biāo)明確區(qū)分了量感與數(shù)感，并強(qiáng)調(diào)了量感在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要地位。在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師必須緊扣量感的“標(biāo)準(zhǔn)”，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的一致性，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、在沖突中理解標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)生度量意識

度量意識是指對度量單位、度量過程和度量結(jié)果的直觀感知和理解。度量意識是發(fā)展量感的前提，包含兩個(gè)方面：首先，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感知度量的必要性，體會量感在生活中的應(yīng)用價(jià)值；其次，在認(rèn)識新的度量單位時(shí)，通過制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生理解統(tǒng)一度量單位的必要性。統(tǒng)一度量單位實(shí)質(zhì)上就是確定一個(gè)比較的“標(biāo)準(zhǔn)”。

小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域，圖形的認(rèn)識與測量部分最基本的度量單位主要有長度單位、面積單位、體積單位以及角。學(xué)生要理解度量的意義，在各種量的比較中確定“標(biāo)準(zhǔn)”，理解統(tǒng)一度量單位的必要性。

二、在活動中感知標(biāo)準(zhǔn)，建立度量單位表象

度量單位表象是指對度量單位形成清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識和理解。這種表象有助于學(xué)生有依據(jù)、有預(yù)判、有選擇、有標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行測量和計(jì)算。在度量單位的教學(xué)中，教師要通過實(shí)際操作，幫助學(xué)生明確認(rèn)識和理解度量標(biāo)準(zhǔn)一一度量單位，并在腦海中形成清晰的表象。例如，在教學(xué)“認(rèn)識厘米”時(shí)，教師事先準(zhǔn)備若干根1厘米的小棒，讓學(xué)生在尺子上找1厘米，再讓學(xué)生用手在尺子上輕輕描一描找到的1厘米，緊接著閉上眼睛想一想：剛才描的1厘米有多長？再睜開眼睛看一看，把想象的1厘米調(diào)準(zhǔn)。最后，讓學(xué)生找找生活中哪些物體的長度大約是1厘米（手指甲的寬度、方格本上的方格長度、橡皮的厚度等）。

教師通過一系列體驗(yàn)活動，讓“厘米”這一抽象概念變得具體可感，幫助學(xué)生建立了清晰的1厘米的度量單位表象。這些活動中，“指”“描”“拿”“比”是操作表征，“想”“看”是圖像表征，“說”是口語符號表征，“找”是實(shí)際情境化表征（表1）。

表1“認(rèn)識厘米”教學(xué)活動設(shè)計(jì)

三、在推理中對照標(biāo)準(zhǔn)，豐富量感表象

在學(xué)習(xí)度量單位的過程中，學(xué)生較難接觸和使用大單位。教師在教學(xué)中需要讓學(xué)生對照已知的度量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和推算，用多個(gè)基本度量單位描述大單位，并借助想象形成大單位的表象。例如，在教學(xué)“認(rèn)識噸”時(shí)，教師出示課前統(tǒng)計(jì)出的學(xué)生體重的統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)同學(xué)的體重在25千克左右。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：兩個(gè)同學(xué)的體重大約是50千克，三個(gè)同學(xué)的體重大約是75千克，四個(gè)同學(xué)的體重大約是100千克。教師再讓學(xué)生試著抱起同學(xué)，并進(jìn)行追問：1噸是1000千克？多少個(gè)同學(xué)的體重加起來是1噸呢？學(xué)生小組內(nèi)交流。通過計(jì)算推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1000千克里有40個(gè)25千克。交流、討論后，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)也越來越簡潔。

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識噸”時(shí)，學(xué)生不能直觀地感知“1噸有多重”，教師借助生活中較為熟悉的“同學(xué)的體重”，將1噸與學(xué)生的體重進(jìn)行比較。像這樣，用常見的參照物作為度量的“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行估測，并通過“估測結(jié)果”與實(shí)際測量結(jié)果的反復(fù)對比，可以逐步提高學(xué)生估測的精準(zhǔn)度，幫助學(xué)生積累估測的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生估測的意識和能力。學(xué)生量感的形成與發(fā)展，依賴于空間想象和推理能力。對照已學(xué)的度量標(biāo)準(zhǔn)，通過估測、想象、推理、驗(yàn)證等活動，學(xué)生可以更加深入地感知和理解較大度量單位的大小，從而豐富和發(fā)展量感。

四、在生活中創(chuàng)造標(biāo)準(zhǔn)，積累估量經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)生活中處處都有與量相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況選擇適合的度量單位去測量不同物體的大小。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在沒有測量工具的條件下，利用身邊的物品作為參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估測。例如，在“認(rèn)識厘米”的教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生先測量第一條線段的長度，然后估一估第二條線段的長度。學(xué)生主要的估量方法：第一種，先在尺子上用手比畫出1厘米，再用手在線段上比畫；第二種，上面一條線段是5厘米，第二條線段比第一條線段大約長1厘米。學(xué)生估測完后又用尺子進(jìn)行測量驗(yàn)證。

在教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助自己熟悉的物體的長度作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估測，發(fā)現(xiàn)其相同之處是都有一個(gè)長度標(biāo)準(zhǔn)。通過不同方法的估測比較，學(xué)生明白不僅可以進(jìn)行單位長度的累加估測，還可以借助熟悉的長度表象作為度量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行推斷估測，從而在估測活動中積累估測經(jīng)驗(yàn)，完善估測標(biāo)準(zhǔn)，建立長度量感。

五、在對比中關(guān)聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)，形成應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)知識是一個(gè)結(jié)構(gòu)性的整體，為避免學(xué)生“量感”發(fā)展“割裂”，教師應(yīng)對度量知識整體把握，將不同的度量標(biāo)準(zhǔn)連“點(diǎn)”成“線”，然后織成“網(wǎng)”，在對比中進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維和應(yīng)用意識。教學(xué)時(shí)，教師要避免只關(guān)注本節(jié)課的知識點(diǎn)，應(yīng)基于大單元視角整體設(shè)計(jì)教學(xué)活動，幫助學(xué)生加強(qiáng)知識間的關(guān)聯(lián)，完善知識體系，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的“量”。這里的結(jié)構(gòu)化包括兩個(gè)方面：一是橫向知識結(jié)構(gòu)化，可以在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域開展主題學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體會知識間的聯(lián)系，感受不同度量單位間的關(guān)系，如“身體上的尺子”“度量衡的故事”等；二是縱向知識結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生用度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的度量單位，把新的度量單位融入知識體系中。

如“長度單位”的學(xué)習(xí)，教材先在二年級安排了認(rèn)識“厘米”“米”“毫米”“分米”。到三年級下冊，學(xué)生才認(rèn)識“千米”，這是對長度單位的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)測量的第二階段。如“千米的認(rèn)識”的研討課，首先復(fù)習(xí)學(xué)過的長度單位，整理分析得到每相鄰單位之間的進(jìn)率是10，接著回顧已有的學(xué)習(xí)長度單位的方法與經(jīng)驗(yàn)，對學(xué)過的長度單位和獲得的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，為認(rèn)識“1千米”做好鋪墊。教師在教學(xué)量感這一板塊的知識時(shí)，可以進(jìn)行“自下而上”結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到新的度量單位的學(xué)習(xí)中。這種對比學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地將知識融為一體。

總之，量感的培養(yǎng)是一個(gè)長期、反復(fù)體驗(yàn)、不斷修正的過程。量感的學(xué)習(xí)離不開體驗(yàn)活動，也離不開測量活動。教師需要充分了解量感的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)多種體驗(yàn)活動，讓學(xué)生在實(shí)際操作和體驗(yàn)中逐漸提升量感素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]施艷.新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)策略[J].學(xué)周刊，2023（5）.

[2]史紅梅.基于體驗(yàn)式教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)策略[J].新教育，2022（26）.

[3]史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.