利用開放性練習促進學生思維生長

一、數(shù)學思維的本質(zhì)：多維性與異時性

數(shù)學思維本質(zhì)上是多維的，具有多樣性和異時性。多維思維包括不同的解題路徑和思維角度，設計開放性練習，能使學生的思維過程“看得見”，從而促進其思維生長。

思維的多樣性常常體現(xiàn)在以下幾個方面：解題路徑的多樣性，即一道數(shù)學題可以用多種不同的方法來求解；豐富的思維角度，即從不同的角度去理解和分析數(shù)學問題；過程的復雜性，即解題過程既包括對答案的求解，又包括對問題的理解，還包括若干步驟的推理。

思維的異時性往往體現(xiàn)在以下幾個方面：知識發(fā)展的差異性，即學生對同一數(shù)學問題的認識和解決方法，會隨著學習的深入而不斷發(fā)生變化；思考力的增強，即學生隨著年齡的增長、閱歷的增加，思考力逐步提高；解題的靈活性，即學生在加深了對問題的理解后，在解題策略的靈活性和創(chuàng)造性方面會得到更大的發(fā)展。

了解這些特點有助于教師設計練習，重視解題過程，提供多樣化的任務，促使學生在反思和總結中提升數(shù)學思維能力。

二、讓學生思維生長：開放性練習設計的必要性

讓思維過程“看得見”是支持學生思維生長的關鍵，有利于激發(fā)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。因此，設計開放性練習是有必要的。教師應要求學生詳細記錄和說明解題思路，具體有以下幾個方面的內(nèi)容：第一，對題目進行分析，指出已知條件和未知條件；第二，對解題思路進行詳細描述，說明選擇的和舍棄的解題方式及其原因；第三，對解題過程中的每個步驟進行記錄，并對解題過程中出現(xiàn)的問題進行相應的解決方式的記錄與說明。這樣，教師既能對學生的解答有清晰的認識，又能對學生的思考過程有深入的了解，從而提升教學效果。

例如，在“認識圓”這節(jié)課中，核心目標是讓學生通過觀察、操作掌握圓的特征和各部分名稱，了解圓與生活的密切聯(lián)系。然而，學生是否完全理解了圓的定義的本質(zhì)？這是后續(xù)學習的基礎。為此，在本節(jié)課中，教師出示了一道開放性題目：給定學校的位置，畫出距離學校 500m 處某位同學家的具體位置，圖上1cm 表示實際 100m ，并解釋你的做法和理由。

解法1：直線距離解法。解法過程：先在平面上確定學校的位置，之后延伸出一條直線，在直線上測量出 500m 的距離（圖上 5cm 處），就是這個同學家所在的位置。這種方式直觀且簡單。學生理解水平：這種解法展示了學生對距離的基本理解。他們能夠通過直接對題目中的要求進行測量和標定來解題。

解法2：方位性解法。解法過程：先在平面上確定學校的位置，之后向東南西北四個方向分別延伸出一條直線，在直線上分別測量出 500m 的距離（圖上5cm ）的點，這些點都可能是這個同學家所在的位置。學生理解水平：這種解法展示了學生對距離和方位的靈活理解。他們能理解到，某個同學的家的位置不一定是在某一固定的方位。這展示出他們對空間位置的理解。

解法示例3：畫圓解法。解法過程：先在平面上確定學校的位置，之后延伸出一條直線，在延伸線上測量出 500m 的距離（也就是圖上 5cm ），隨后以該距離為半徑，以學校所在位置為圓心，畫一個圓，圓上任意一點都可以是這個同學家所在的位置。學生理解水平：這種解法展示了學生對圓的具體定義的抽象理解。在保證滿足題目要求的同時，學生能靈活運用圓的思維解決實際問題。他們能將圓的本質(zhì)特征從具體的實例中抽象出來，并對圓的模型思想進行了初步的建構。

開放性練習讓學生思維過程透明，教師可以從中清楚地看到學生的思考路徑，從而促進學生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的提升。

三、開放性練習的實踐應用

（一）條件開放，促進學生個性化發(fā)展

條件開放是指練習的條件具有多樣性或不確定性。為了滿足不同學生的個性化需求，使不同學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，教師可以根據(jù)實際需要，結合學生的能力，進行合理的條件開放性練習設計。

例如，在學習“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時，學生在做除法練習的時候，最重要的是試商和調(diào)商，加強口算估算練習。學生常常會遇到這樣的題目：267÷=8 ，括號里最大填幾，商是兩位數(shù)；括號里最小填幾，商是一位數(shù)。如果換一種出題方式，是否會更容易激起學生的興趣？

改編題： 267÷28 ，改變一個數(shù)字，使它的商變?yōu)閮晌粩?shù)。把被除數(shù)和除數(shù)進行調(diào)整，即條件放寬，但結果仍然不變。答案不是唯一的。歸根結底，學生只要理解了其本質(zhì)，即被除數(shù)的前兩位 ? 除數(shù)，商是兩位數(shù)；被除數(shù)的前兩位 ∠ 除數(shù)，商是一位數(shù)。這樣就可以知道改變被除數(shù)的前兩位或改變除數(shù)的大小，就能影響商的位數(shù)。比起單一地填寫一個數(shù)字，這樣更能激發(fā)學生探究的欲望。最后再進行總結，歸納出這一類題型解題的關鍵思路。

再如，對于周期規(guī)律的學習，一般都是教師提供一組數(shù)字或者一組圖形，問第幾個是什么？前幾十個圖形中有多少個某種圖形？如果改為：請用“口”“ ? ”進行周期規(guī)律排列，要求第15個是“口”，你打算怎樣排？試著排出2～3組。學生的思維一下就打開了：

生1：□ ? □ ? □ ① …生2：□ ? □□ ? □□ ? □·

把出題的任務交給學生，不僅可以激發(fā)他們的興趣，還可以讓他們對做題有一種責任感，同時也是對學生邊做題邊找規(guī)律能力的一種考查。

（二）問題開放，讓學生思維有層次

問題開放是指問題本身具有不確定性，不同的學生可以根據(jù)自己的理解和興趣提出不同的問題并進行解答。教師可根據(jù)需要在解題中提出不同的要求讓學生解答，從而了解、分析學生的思維水平。

例如，在教學關于分數(shù)的實際問題時，為了讓學生弄清楚單位“1”，教師常常會提出問題：五（5）班共52人，近視人數(shù)有18人，（ ）？請?zhí)岢鲆粋€用分數(shù)解答的問題。學生常常能提出的問題有：（1）近視人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？（2）不近視的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？（3）不近視的人數(shù)比近視的人數(shù)多幾分之幾？（4）近視的人數(shù)比不近視的人數(shù)少幾分之幾？

提（1）（2）兩個問題的學生需要知道如何用一個數(shù)（不近視人數(shù)）去除以另一個數(shù)（全班人數(shù)）來得到分數(shù)。這反映了學生對分數(shù)作為比例概念的理解。提（3）（4）問題的學生需要先算出近視人數(shù)和不近視人數(shù)，然后算出不對應值和近視人數(shù)的差值，最后將這個差值除以對應值來得到答案。這反映了學生對分數(shù)作為比較和相對量的概念的理解，以及他們從不同角度看待問題的能力。

綜上，這四類問題展示了學生在理解和應用分數(shù)時的不同思維層次和角度。從簡單的比例概念到復雜的數(shù)學運算，再到從不同角度看待問題，這些能夠幫助學生逐步深化對分數(shù)的理解。

（三）一題多解，發(fā)展學生應用意識

這種題型通常具有答案不唯一、解題方法多樣等特點，“一題多解”比“一題一解”更能體現(xiàn)學生的思維深度和廣度，提高學生的解題能力。

例如，在學生學習了平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的特征及畫法后，大量練習中都會出現(xiàn)作圖題。如畫出上底 2cm ，下底 5cm ，高 3cm 的直角梯形；畫出高是 4cm 的等腰三角形學生作圖時基本上按部就班，沒有太多的思考。教師如果能在原有畫圖的基礎上，引導學生多一點思考，則會讓練習更有價值。

開放性練習在小學數(shù)學教學中具有巨大的潛力和價值。它不僅能提高學生的學習興趣和能力，還能促進教師的專業(yè)發(fā)展并提升教學效果。隨著教育改革的深入推進和教育理念的更新，相信開放性練習會在更多學科和場景中得到應用。

【參考文獻】

顧潔．“雙減”背景下小學數(shù)學練習設計優(yōu)化策略[J].讀算，2024（24）.