基于遺傳算法的城市排水管網改造優化研究

0 引言

城市排水管網作為城市水系統的重要組成部分，承擔著收集、輸送和排放城市污水和雨水的關鍵任務[1]，其運行狀態和效率直接影響到城市的環境質量、居民的生活品質以及城市防洪排澇的能力[2]。然而隨著城市化進程的加速，許多城市的排水管網系統面臨著設施老化、排水能力不足、管道布局不合理等一系列問題，亟需進行改造和優化[3]。遺傳算法作為一種全局優化搜索算法，因其強大的搜索能力和魯棒性，在多個領域得到了廣泛應用[4]。本研究結合遺傳算法的原理和特點，構建適用于城市排水管網改造優化的數學模型，旨在探討基于遺傳算法的城市排水管網改造優化策略。本研究不僅具有重要的理論價值，而且能夠為城市排水管網改造優化提供實用的技術支持和指導。

1工程概況

南方某縣城采用分流制管網系統，面積約 71.33hm² 0其中不透水面積占 70.35% ，透水面積占 29.65% ，區域平均坡度 3.54% 。該縣城屬于人口密集區域，涵蓋多種功能區域，包括學校、公司，以及住宅區等。鑒于管網數據量十分龐大，對管網結構進行簡化處理，即在維持其原有功能不變前提下，對管網結構進行合理概化。簡化后管網節點處于天然流域中心位置的管道上，經簡化，該區域包含22個節點、22條主管線以及14個排水口。

2基于遺傳算法與LSTM的協同優化方法2.1利用LSTM模型進行單位造價擬合

LSTM是一種特殊的遞歸神經網絡（RNN），通過引入“記憶單元”和“門控機制”來解決傳統RNN在處理長序列時易出現的梯度消失和梯度爆炸問題，能夠高效

建模長期和短期依賴關系。

運用LSTM模型，對不同管徑與埋深條件下的管道單位造價進行擬合。具體公式如下：

式中： F_t 為遺忘門中由sigmoid函數 (σ) 輸出的0~1之間的數值，無量綱； h_t-1 為前一單元的輸出前一時間步輸出（管徑，埋深）； X_t 為當前輸入信息（含管徑、埋深）； c_t 為更新后的細胞狀態， W_fh 為其權重； W_f 為遺忘門中 X_t 的權重； W_fh 為 h_t-1 的權重； b_f 為遺忘門偏置項（與造價單位相同）。

I_t=σ(χ_tW_i+h_t-1W_ih+c_t-1W_it+b_i)

式中： I_t 為輸入門中由sigmoid函數輸出值； c_t-1 為更新前的細胞狀態； W_i 為 X_t 的權重； W_ih 為 h_t-1 的權重； b_i 為偏差； X_t 與 h_t-1 同式（1）。

c_t–F_tc_t-1–F_ttanh(x_tW_c+h_t-1W_ch⁺b_c)

式中： W_c 為 X_t 的權重； W_ch 為 h_t-1 的權重； b_c 為偏差。

o_t=σ(χ_tW_o+h_t-1W_oh+c_t-1W_ot+b_o)

式中： O_t 為輸出層中由 sigmoid函數輸出值； W_oh 為 h_t-1 的權重； b_o 為偏差； X_t 與 h_t-1 同式（1）和（2）。

h_t=o_ttanh(c_t-1)

式中： h_t 為最終輸出，即管道單位造價。

2.2遺傳算法應用方法

遺傳算法是一種模擬自然進化過程的優化算法，它通過選擇、交叉和變異等操作，在搜索空間中逐步逼近最優解。基于遺傳算法優化管網的運行步驟主要包括以下4個方面：一是確定待優化的變量，即區域內各個管段的管徑和坡度。這些變量將作為遺傳算法中的基因，構成個體的染色體，代表一種可能的管網設計方案。二是根據實際需求設定優化目標，即最小化節點溢流等級值和管網改造費用。這兩個目標將作為遺傳算法中的適應度函數，用于評估每個個體的優劣。三是應用遺傳算法進行迭代搜索。在每一代中，通過選擇、交叉和變異等操作生成新的個體，并根據適應度函數進行篩選，保留優秀個體進入下一代。這一過程將持續進行，直到滿足預設的終止條件，如達到最大迭代次數或適應度函數收斂。四是從最終代中選擇適應度最高的個體作為最優解，即得出在滿足約束條件的前提下，能夠最小化節點溢流等級值和管網改造費用的優化管網設計方案。

2.3約束條件設置

在利用遺傳算法對城市排水管道進行改造優化時，需設置一定的約束條件，以使管道設計滿足相關規范要求。對管徑、流速、坡度和埋深，充滿度的約束如下：將管徑優化取值范圍限定在 300～1800mm 之間，取值應為離散式，且應優先選擇標準管徑序列。在排水管道交匯節點處，下游管道管徑應 ? 上游管道管徑。設計流速需適中，以防雜質淤積或管道損壞。對于管徑 300～1000mm 雨水管，其流速應控制在 0.75～1.5m/s 之間；對于管徑>1000mm 的雨水管，其流速應在 1.5～2.5m/s 之間。

管道的坡度選擇應滿足GB50014—2021《室外排水設計標準》的要求，不同管徑的坡度取值范圍不同。管道坡度設計對照如表1所示。

表1管道坡度設計對照

溝槽支撐、管道鋪設、管道基礎及挖填作業等因素，共同決定管道的開槽支撐方式與埋設深度，進而影響管道造價。淺埋雖能降低造價，但需確保覆土厚度達標，車行道下管

道最小覆土不應小于 0.7m 。為保證經濟性，埋深不應超過 8m 。充滿度按照滿流設計，即取值為1。

2.4 目標函數設定

構建管道造價為目標函數，具體計算如下：

設管道網絡中共包含 n 個管段，各管段按順序編號為 i∈{1，2，?，n} 。對于第 i 個管段，其特征由4元組(D_i，I_i，L_i，d_i) 描述，分別表示第i個管段的管徑（mm）、坡度（無量綱）、長度（m）和平均埋深（m）等水力參數。μ 為四維權重因子向量。

S(X_i，D_i，I_i) 為溢流風險分級函數，該函數通過多維特征分析輸出0~3整型風險評估值，對應行業標準中的I～IV 級溢流風險，其中0表示I級最低風險，3對應IV級最高風險； cost(D_i，d_i) 為工程經濟函數，代表管徑與埋深參數計算單位長度管道建設成本。

3排水管網改造優化

3.1單位造價函數擬合

首先探究基于LSTM模型對管道單位造價函數的擬合性能。采用不同管徑和埋深的單位造價數據作為數據集，共30條，以 70% 為訓練集， 30% 為驗證集。LSTM模型的擬合結果如圖1所示。

圖1LSTM對管道單位造價的擬合曲線

LSTM模型擬合相對誤差如表2所示。結果顯示，LSTM對于單位管道造價擬合的相對誤差低于 1% ，這說明LSTM模型能夠學習到管徑和埋深與管道單位造價之間的關系。換言之，該模型能夠基于排水管的管徑和埋深信息，精確地估算出管道的單位造價。

3.2管網改造優化

實驗設計中選取3年、10年、50年等3個重現期等級，其對應的24h設計降雨量參數分別為133.142mm、174.816mm 和221.242mm。本研究采用實測降雨過程數據進行輸入優化，選取累計雨量最接近上述設計值的實際降雨序列作為驗證樣本。分別為141mm、178mm及 229mm 。

表2LSTM模型擬合誤差

3.2.1 管網管徑優化

區域排水管網在不同重現期條件下的管徑與坡度優化結果如圖2、圖3所示。從優化結果可以看出，管網系統在管徑和坡度兩2個關鍵參數上都發生了顯著變化，這些變化反映了管網系統對極端降雨事件的適應性提升。

在管徑優化方面，系統呈現出明顯的擴容趨勢。優化前，管徑分布呈現“小管徑為主”的特征，其中300～700mm 管徑段占比最大（14個）， 700～1200mm 管徑段次之（5個）， 1200～1800mm 管徑段最少（3個）。優化后，隨著重現期的增大，管徑分布向大管徑方向偏移。在3年、10年和50年重現期下， 300～700mm 管徑段分別減少至12、9和8個， 700～1200mm 管徑段分別增加至7、8和9個， 1200～1800mm 管徑段穩定在5個。這種變化主要是為了應對極端降雨事件帶來的更大徑流量，通過增大管徑可以提高管網的過流能力，降低系統在暴雨條件下的運行壓力。

3.2.2 管網坡度優化

在坡度優化方面，系統呈現出坡度減小的趨勢。優化前管段坡度分布在 0.001～0.1 之間，而優化后坡度范圍調整為 0.0001～0.01 ，整體坡度明顯減小。這種優化設計具有多重優勢：首先，較小的坡度可以降低水流速度，減少管道內水流對管壁的沖刷，延長管網使用壽命；其次，平緩的坡度有利于維持管道內水流的穩定性，提高排水效率；最后，較小的坡度可以降低管網埋深，減少土方開挖量，從而降低施工難度和工程造價。

優化前后管網排水狀態對比如表3所示。通過對比表3，可以明顯看出優化效果。在不同重現期下，管網系統的溢流風險等級都得到了顯著改善：I級（最低風險）節點數量明顯增加，而 II～IV 級（中高風險）節點總數減少了8~10個。這種改善主要得益于管徑增大帶來的過流能力提升和坡度優化帶來的水流穩定性增強。

表3優化前后管網排水狀態對比

圖2管徑優化前后對比

圖3管道坡度優化前后對比

同時管網的造價也顯著降低，重現期為3年時，造價由1537.54萬元降低為1458.33萬元；重現期為10年時，造價由1721.21萬元降低為1561.99萬元；重現期為50年時，造價由1847.36萬元降低為1652.87萬元。3年、10年和50年重現期分別降低 5.15% ， 9.25% 和10.53% 。這種優化設計在保證排水能力的同時，實現了經濟效益和安全性能的雙重提升。

4結束語

本研究通過遺傳算法與LSTM模型的耦合應用，實現了城市排水管網的多目標優化設計。優化結果表明：管徑增大與坡度減小策略顯著提升了管網的水力性能，在3年、10年、50年重現期下，管網溢流高風險節點數量分別減少8~10個，I級低風險節點占比提高82%～100% ，驗證了優化方法的有效性。經濟性分析顯示，優化后管網改造成本大幅降低，降幅達 5.15%～10.53% 體現了“提質降本”的雙重效益。該研究進一步揭示了管徑擴容可緩解暴雨期過流壓力，緩坡設計則有效降低了施工成本。該方法不僅解決了傳統管網設計中管徑與坡度參數的沖突問題，還為復雜地形區域的排水系統改造提供了科學依據。

參考文獻

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