海岸線悖論

測(cè)量究竟有多不可靠？為什么越是細(xì)究，它的可靠性就越低？當(dāng)然，至少計(jì)量學(xué)家們一度相信，如果測(cè)量?jī)x器足夠精密，那么就有可能得到精確的測(cè)量數(shù)據(jù)。然而，現(xiàn)實(shí)從來(lái)都不會(huì)如此簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)史上的杰出人物劉易斯·弗賴伊·理查森就提出了一個(gè)至今仍令人困擾的測(cè)量悖論——“海岸線悖論”。

這個(gè)悖論說(shuō)的是用于測(cè)量海岸線的線段越長(zhǎng)，所得到的海岸線長(zhǎng)度就越短；反之，用于測(cè)量的線段越短，所得到的海岸線長(zhǎng)度就越長(zhǎng)。假設(shè)今天有人正在測(cè)量美國(guó)緬因州崎嶇不平的海岸線，如果他用以英里為單位的線段進(jìn)行測(cè)量，那么所得數(shù)值應(yīng)該為3478英里。然而，如果他用以英尺為單位的線段，并對(duì)每一塊礁石進(jìn)行細(xì)致追蹤與測(cè)量，那么緬因州的海岸線長(zhǎng)度將大幅增加。因?yàn)檩^大的測(cè)量單位不可能像較小的單位那樣，觸及每一個(gè)曲折前進(jìn)的細(xì)微之處。

不難想象，如果人們使用的測(cè)量單位比一粒沙還要細(xì)小，小到可以測(cè)量出一粒沙上的“崎嶇溝壑”，那么緬因州的海岸線只會(huì)更加漫長(zhǎng)。以此類推，如果人們能夠使用可以測(cè)量原子間距離的量子單位，那么……這就如同數(shù)字分形一般，每一次連續(xù)縮小或連續(xù)放大測(cè)量單位都會(huì)得到與之對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果。就海岸線而言，其長(zhǎng)度始終與測(cè)量線段的長(zhǎng)短成反比。在更深的哲學(xué)層面，這也就意味著海岸線真正的長(zhǎng)度在某種意義上是不可知的。

（西蒙摘自浙江大學(xué)出版社《做事堅(jiān)定，做人柔軟》）