基于多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索的電阻抗成像方法研究

中圖分類號(hào)：TM152 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：The inverse problem of electrical impedance tomography（EIT）poses significant challnges due to itsseriously non-linear，ill-posed andunder-determined nature，which can lead to inaccurate image reconstructions.To address this issue，this paper proposes a novel EIT method based ona multi-mechanism dynamicsearch.First，theoriginal conductivitydistributionmatrixof the targetregionobtained by Tikhonov regularizationmethod is usedas the input of the multi-mechanism dynamic search algorithm.Then，the candidate solutions are randomly initialized inthe search space，and dynamic optimization of the conductivitydistribution is performed based on five selection mechanisms corresponding to population migration and mating behavior.The objectivefunction is thenusedtocalculate the fitness ofeach individualandthecandidatesolution withthe smallst fitness value is regarded as the optimal solution. Subsequently，the optimal solution is used to compensate the originalconductivitydistribution，yielding theoptimal conductivitydistribution.Finaly，theimagingqualityof this method is verified through simulationsand experiments.The results show that the proposed methodachieves the lowest root mean square error（RMSE）value，ranging between O.15 and O.4，and the highest structural similarity index measure （SSIM） value，varying between O.55 and O.85.Compared with other methods，namely LBP，NR， Tikhonov regularization，TV and GA methods，the proposed method demonstrates superior image quality and maintains robust performance under the influence of noise，thereby meeting the requirements for accurate image reconstruction.

Key Words： electrical impedance tomography（EIT）;image reconstruction;Tikhonov regularization;conductivitydistribution;multi-mechanism dynamic search

電阻抗成像（electrical impedance tomography，EIT）技術(shù)通過電流激勵(lì)電壓測量的方式獲取被測物體內(nèi)部電導(dǎo)率分布，具有安全、便攜、低成本和快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2].該技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像[3]、地球物理測量4和工業(yè)檢測5等領(lǐng)域.

在EIT中，逆問題反演求解是獲得測量區(qū)域電導(dǎo)率分布信息的關(guān)鍵環(huán)節(jié).對(duì)于逆問題求解，國內(nèi)外學(xué)者提出了線性反投影法（linearbackprojection，LBP）、牛頓-拉弗森法（Newton-Raphson，NR）和Tikhonov 正則化法（Tikhonov regularizationmethod，TR）[6-8]等多種方法.然而，EIT逆問題求解過程存在高度的非線性和嚴(yán)重病態(tài)性，導(dǎo)致重構(gòu)圖像空間分辨率偏低，且對(duì)噪聲干擾較為敏感9.針對(duì)以上問題，付榮等[0]提出基于堆棧式自編碼器的圖像重建方法，該方法能夠大幅減少偽影，提高成像質(zhì)量；王琦等提出基于深度學(xué)習(xí)的電阻抗塊稀疏圖像重建方法，有效地提高了電阻抗成像的質(zhì)量和效率;Zhang等[12]提出了一種基于密集注意網(wǎng)絡(luò)的圖像重建方法，實(shí)現(xiàn)了噪聲干擾條件下肺部輪廓和病灶結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確重建，上述圖像重建方法雖然能提升重建圖像的質(zhì)量，但是在處理非凸和復(fù)雜的非線性問題時(shí)，存在計(jì)算復(fù)雜度高，參數(shù)調(diào)整過程煩瑣，重建圖像邊緣細(xì)節(jié)不明顯等問題.相比之下，元啟發(fā)式算法源自對(duì)自然或社會(huì)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)或物理概念的模仿，在處理非凸和高度非線性問題時(shí)具有顯著優(yōu)勢(shì)，且具有無梯度、執(zhí)行效率高、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)[13].基于元啟發(fā)式算法，Tavares等[14]采用帶自適應(yīng)鄰域的模擬退火算法對(duì)EIT逆問題進(jìn)行優(yōu)化求解；Zhang等[15采用遺傳算法以求解EIT圖像重建逆問題，可有效加快收斂速度，提高重建圖像質(zhì)量；Khan等1采用先進(jìn)粒子群優(yōu)化算法、引力搜索算法和混合引力搜索粒子群優(yōu)化算法3種不同的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了EIT圖像重建，3種優(yōu)化算法均能提高重建圖像的精度.然而，上述元啟發(fā)式圖像重建方法雖然可獲得較高質(zhì)量的重建圖像，但存在參數(shù)多、調(diào)整困難、容易陷入局部最優(yōu)等問題.

針對(duì)現(xiàn)有圖像重建方法存在的不足，本文提出一種基于多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索（multi-mechanismdy-namicsearch，MDS）算法的EIT逆問題求解方法.本文所提方法僅需設(shè)定種群大小、最大迭代次數(shù)、機(jī)制選擇以及個(gè)體競爭參數(shù)這幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù).在運(yùn)行過程中，本文所提方法能夠依據(jù)解空間內(nèi)候選解的數(shù)量動(dòng)態(tài)地對(duì)搜索策略和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.這一特性使得本文所提方法操作簡便、易于調(diào)整.并且本文所提方法融合了全局和局部搜索策略，通過構(gòu)建探索和開發(fā)階段的5種選擇機(jī)制，拓展了算法的搜索范圍，避免了傳統(tǒng)算法中單一策略導(dǎo)致的局部最優(yōu)問題.通過多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索獲得的電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息，對(duì)Tikhonov正則化法得到的目標(biāo)區(qū)域原始電導(dǎo)率進(jìn)行優(yōu)化，可顯著提升圖像重建質(zhì)量.仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性.

1EIT的數(shù)學(xué)模型

圖1為16電極EIT系統(tǒng)的測量原理圖.將16個(gè) 金屬電極傳感器均勻放置在敏感場邊界處，測量方 法選擇相鄰激勵(lì)相鄰測量.

圖1EIT系統(tǒng)測量原理圖

Fig.1EIT systemmeasurement principle diagram

EIT成像的問題實(shí)質(zhì)是正問題的電磁場分析和逆問題的反演求解.在已知注人電流和電導(dǎo)率分布的情況下，EIT正問題的目標(biāo)是計(jì)算邊界電壓[18-19].在正問題中，根據(jù)麥克斯韋方程組，內(nèi)部電導(dǎo)率分布 σ 和電勢(shì)分布 φ 的關(guān)系可推導(dǎo)為

abla?σ（r）?φ（r）=0，r∈Ω

式中：V為哈密頓算子； r 為空間位置； 為敏感場.

式中：l為電極編號(hào)， l=1，2，…，L，L 為電極個(gè)數(shù)； n 為 上向外的法向量； e_l 為第 l 個(gè)金屬電極； s 為敏感場的邊界； I_l 為第 l 個(gè)金屬電極上的激勵(lì)電流； z_l 為敏感場邊界與金屬電極之間的接觸阻抗； V_ι 為第 l 個(gè)金屬電極上的測量電壓.

此外，為求唯一解，需滿足電荷守恒條件和接地電位條件，分別為

采用有限元法將被測區(qū)域離散為有限個(gè)三角形單元，并假設(shè)每個(gè)三角形單元具有恒定的電導(dǎo)率.邊界電壓變化 ΔU 與電導(dǎo)率擾動(dòng) Δσ 呈線性相關(guān)，其線性方程可表示為

ΔU≈J?Δσ

式中： J 為雅可比矩陣.

由于電導(dǎo)率擾動(dòng)變化較小，為了便于計(jì)算，將式（4）中的變量 ΔU 和 Δσ 線性近似為 b 和 g ，改寫后的方程為

b≈J?g

式中： b 為邊界電壓變化； g 為電導(dǎo)率分布變化，

由式（5）可以看出，EIT逆問題是由邊界電壓測量值估計(jì)電導(dǎo)率分布的過程.然而，由于EIT逆問題存在嚴(yán)重病態(tài)性，難以實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)率分布精確重建.

2圖像重建策略

傳統(tǒng)Tikhonov正則化法往往會(huì)產(chǎn)生過度平滑的圖像，特別是在邊緣和細(xì)節(jié)部分，導(dǎo)致圖像分辨率降低，難以準(zhǔn)確反映原始目標(biāo)物體的形狀和邊界.為了解決這一問題，本文提出了一種基于多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索的電阻抗成像方法以實(shí)現(xiàn)圖像準(zhǔn)確重建.該方法采用多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法獲得電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息，優(yōu)化由Tikhonov正則化計(jì)算的原始電導(dǎo)率分布，進(jìn)而提高圖像重建質(zhì)量.

2.1電導(dǎo)率分布補(bǔ)償原理

Tikhonov正則化法求解原始電導(dǎo)率分布的方程可表示為[20]

式中： λ 為正則化參數(shù)； I₀ 為單位矩陣； g₀ 為原始電導(dǎo)率.

對(duì)應(yīng)的解可表示為

g₀=（J^TJ+λI₀）^-1J^Tb

基于多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法的EIT圖像重建目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中： g_c 為算法每一次迭代更新中最具領(lǐng)導(dǎo)力的個(gè)體.當(dāng)目標(biāo)函數(shù) f（g₀+g_c） 取最小值時(shí)，可以獲得電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息gc-best

數(shù)據(jù)擬合項(xiàng) |b-J（g₀+g_c）|₂² 可通過最小化方法使補(bǔ)償后的電導(dǎo)率分布數(shù)據(jù)盡可能貼近實(shí)際測量數(shù)據(jù)，以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；正則化項(xiàng) 利用L1范數(shù)突出主要電導(dǎo)率變化、抑制噪聲，并通過自適應(yīng)調(diào)整平衡效果，同時(shí)借助迭代中最具領(lǐng)導(dǎo)力個(gè)體 g_c 引導(dǎo)優(yōu)化.與其他啟發(fā)式優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)相比，本文所提方法的目標(biāo)函數(shù)針對(duì)電導(dǎo)率數(shù)據(jù)補(bǔ)償，結(jié)合數(shù)據(jù)保真與正則化策略，利用L1范數(shù)的稀疏性誘導(dǎo)特性，突出電導(dǎo)率分布中的顯著變化區(qū)域.選擇此構(gòu)建方式，目的是提高電導(dǎo)率數(shù)據(jù)補(bǔ)償精度，降低重建誤差，增強(qiáng)抗噪魯棒性，高效找到最優(yōu)補(bǔ)償信息，提升補(bǔ)償效率與質(zhì)量.

多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法輸入為原始電導(dǎo)率分布矩陣，算法運(yùn)行結(jié)束后，將整個(gè)種群中最具領(lǐng)導(dǎo)力的個(gè)體 g_c-best 視為最優(yōu)解 X_c-best ，即為電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息.然后，利用電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息對(duì)原始電導(dǎo)率進(jìn)行優(yōu)化，即可計(jì)算出最優(yōu)電導(dǎo)率分布 g_best

2.2多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法數(shù)學(xué)模型

多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法是一種依據(jù)自然界大猩猩群體社會(huì)行為提出的元啟發(fā)式算法，可采用具體的數(shù)學(xué)模型以充分解釋探索和開發(fā)兩個(gè)階段[21].在探索階段，種群個(gè)體有3種不同的選擇機(jī)制：第一種機(jī)制是遷移到未知區(qū)域；第二種機(jī)制是遷移到其他種群；第三種機(jī)制是遷移到已知位置.種群個(gè)體在開發(fā)階段有2種不同的選擇機(jī)制：第一種是跟隨最具領(lǐng)導(dǎo)力的個(gè)體；第二種是爭奪成年雌性.在多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法中，探索與開發(fā)之間的相互轉(zhuǎn)換過程采用了不同的方式，其操作流程如圖2所示.

在多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法的初始化過程中先設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)：種群數(shù)量 N_?rosun 最大迭代次數(shù)MaxIt、遷移閾值 p 、開發(fā)閾值 W. 個(gè)體競爭參數(shù) β. 其中， p 的取值范圍為[0，1].遷移閾值 p 決定個(gè)體向未知地點(diǎn)遷移的概率，較小的 p 值更有利于算法的局部開發(fā).開發(fā)閾值 W 用于平衡算法的全局搜索和局部開發(fā)能力，適當(dāng)增大W值可以提高解的精度.個(gè)體競爭參數(shù) β 模擬求偶競爭暴力程度，可以選擇較大的 β 值以加快算法的收斂速度.在搜索空間中隨機(jī)初始化種群，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

X=rand（n，d）×（a-c）+c

式中： 表示變量的上界， 代表決策變量的數(shù)量； 表示變量的下界， {c₁，c₂，…，c_d} rand（n，d） 生成一個(gè) n×d 的元素值在[0，1]之間的隨機(jī)矩陣， n 代表種群規(guī)模.

故位置向量 X， 候選位置向量 X_g 的初始化可表示為

根據(jù)輸入矩陣和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度fit，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值儲(chǔ)存在Fit中，即

模擬探索階段使用3種機(jī)制，當(dāng)rand

，則探索階段數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

式中： 為第 t+1 次迭代的種群個(gè)體候選位置向量； X（t） 是種群個(gè)體當(dāng)前位置向量； r₁，r₂，r₃ 和rand分別為每次迭代更新的從0到1的隨機(jī)值； X^r 和 分別是從整個(gè)種群以及候選解中隨機(jī)選擇的個(gè)體位置向量； r 為從1到 N 的隨機(jī)值； P 是開發(fā)階段機(jī)制選擇控制參數(shù)； R 是種群個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力值； o 是個(gè)體遷移能量消耗值，可分別計(jì)算為

R=P×l

O=Z×X（t）

式中： I_t 為當(dāng)前迭代值； Y 為控制參數(shù) P 的余弦系數(shù)；cos表示余弦函數(shù)； r₄ 為每次迭代更新的 [0，1] 范圍內(nèi)的隨機(jī)值；為[-1，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)值； Z 是問題維度中范圍為 [-P，P] 的隨機(jī)值.

在探索階段結(jié)束時(shí)，分別計(jì)算 X_g 和 X 的適應(yīng)度值.如果 ，則 X（t） 的位置將被當(dāng)前候選解 X_g（t） 的位置替代.因此，在此階段生成的最佳解決方案也被認(rèn)為是 X_c-best. 圖3為探索階段的種群個(gè)體候選位置向量示例圖.

在多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法的開發(fā)階段，模擬了種群個(gè)體的2種行為，這2種行為可通過參數(shù) P 進(jìn)行機(jī)制切換，當(dāng) P?W 時(shí)，選擇跟隨最具領(lǐng)導(dǎo)力的個(gè)體機(jī)制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

X_g（t+1）=R×M×[X（t）-X_c-best]+X（t）

v=2^R

式中： X_c-best 為種群個(gè)體最佳位置向量； 表示種群中每個(gè)個(gè)體在第 Φ_t 次迭代中的候選位置向量， i= 1，2，…，N;M 為種群中每個(gè)個(gè)體可用資源量； v 表示最具領(lǐng)導(dǎo)力個(gè)體對(duì)種群中其他個(gè)體的影響程度.圖4為跟隨最具領(lǐng)導(dǎo)力的個(gè)體候選位置向量示例圖.

式中： Q 表示種群個(gè)體競爭程度； r₅ 為 [0，1] 范圍內(nèi)的隨機(jī)值； U 為用來模擬競爭程度的系數(shù)； K 為暴力對(duì)解維數(shù)的影響.若 rand?0.5 ，則 K 等于正態(tài)分布和問題維度中的隨機(jī)值；若 randlt;0.5 ，則 K 等于正態(tài)分布中的隨機(jī)值，rand也是0到1之間的隨機(jī)值.圖5為爭奪成年雌性的總體矢量示例圖.

考慮到種群個(gè)體在尋找食物和遷移時(shí)群體生活在一起的特點(diǎn)，該算法在運(yùn)行過程中不斷擴(kuò)大搜索范圍，向最佳解決方案靠攏，有效避免了陷入局部最優(yōu).通過多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索尋優(yōu)獲得電導(dǎo)率分布補(bǔ)償信息對(duì)Tikhonov正則化計(jì)算的原始電導(dǎo)率分布進(jìn)行優(yōu)化，可以顯著提高重建圖像質(zhì)量.

3結(jié)果與討論

3.1多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法參數(shù)設(shè)置

在EIT中，通常采用均方根誤差（rootmeansquareerror，RMSE）和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)[22（structuralsimilarityimdermeasure，SSIM）指標(biāo)對(duì)重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).其中，RMSE用于衡量輸出電導(dǎo)率與真實(shí)電導(dǎo)率之間的誤差.RMSE越小，輸出電導(dǎo)率與真實(shí)電導(dǎo)率之間的誤差越小，其計(jì)算公式為

式中： m 表示電導(dǎo)率的個(gè)數(shù)； 表示模型輸出電導(dǎo)率分布的值； σ 表示真實(shí)電導(dǎo)率分布的值.

SSIM通過比較圖像的亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)信息來評(píng)估兩幅圖像的相似性，取值范圍在 [0，1] 之間.值越接近1，表示兩組數(shù)據(jù)越相似，差異越小；值越接近0，表示差異越大.其計(jì)算公式為

式中： 和 表示真實(shí)電導(dǎo)率和計(jì)算電導(dǎo)率的均值；cov（s，s^*） 表示 s 和 s^* 的協(xié)方差； σ_s² 和 σ_s² 表示 s 與 s^* 的方差系數(shù).

由于不同的參數(shù)取值會(huì)影響算法在探索與開發(fā)過程中的行為，進(jìn)而影響最終的圖像重建結(jié)果，因此研究了不同參數(shù)（遷移閾值 p 、開發(fā)閾值 W 、個(gè)體競爭參數(shù) β ）組合下算法的RMSE和SSIM指標(biāo).為保證公平性，設(shè)置 N=50 ），MaxIt=10 保持不變，表1為不同參數(shù)組合對(duì)RMSE/SSIM影響的對(duì)比數(shù)據(jù).

表1不同參數(shù)組合對(duì)RMSE/SSIM影響的對(duì)比數(shù)據(jù)

Tab.1Comparative dataonthe effectof different parametercombinations onRMSE/SSIM

從表1中可以看出，當(dāng) p=0.03 W=0.8，β=3 時(shí)，本文所提方法在RMSE和SSIM指標(biāo)上都取得了較好的結(jié)果.在這個(gè)參數(shù)組合下，算法能夠在保證一定全局搜索能力的同時(shí)，有效地進(jìn)行局部開發(fā)，從而找到更優(yōu)的解.與其他參數(shù)組合相比，該參數(shù)組合下的RMSE值最小，SSIM值最大，說明算法在解的精度和與真實(shí)解的相似性方面表現(xiàn)最佳.

3.2仿真模擬

利用COMSOLMultiphysics軟件對(duì)EIT的正問題進(jìn)行模擬分析.構(gòu)造了一個(gè)16電極均勻分布的圓形區(qū)域，其半徑為 14cm .通過在圓形區(qū)域放置不同數(shù)量或不同形狀的內(nèi)含物，建立如圖6所示的9個(gè)模型.在模型A～C中，考慮半徑為 3cm 的圓形內(nèi)含物，每個(gè)模型中內(nèi)含物的位置和數(shù)量不同.模型D是由兩個(gè)同心圓構(gòu)成的環(huán)狀內(nèi)含物，內(nèi)圓半徑為 8cm ，外圓半徑為 10cm. 模型E是基于模型D構(gòu)造的“C\"字型內(nèi)含物.模型F包含一個(gè)長軸為 6cm ，短軸為 4cm 的橢圓形內(nèi)含物.模型G則結(jié)合了一個(gè)長軸為 6cm 短軸為 4cm 的橢圓形內(nèi)含物和一個(gè)半徑為 3cm 的圓形內(nèi)含物.模型H和模型I中分別包含正方形內(nèi)含物和三角形內(nèi)含物.仿真模擬中，圓形區(qū)域和內(nèi)含物電導(dǎo)率分別設(shè)為 0.3S/m 和 0.6S/m. 采用相鄰測量相鄰激勵(lì)的方法，勵(lì)磁電流設(shè)為 2mA

圖69種不同的圖像重建模型

Fig.6Nine different models for image reconstruction

根據(jù)得到的邊界電壓數(shù)據(jù)求解逆問題，實(shí)現(xiàn)EIT圖像重建.為了驗(yàn)證本文所提方法的圖像重建性能，將LBP法、 ?NR^[23] 法、Tikhonov正則化24法、總變分正則化[25]（total variation regularization，TV）法和遺傳算法[26]（geneticalgorithm，GA）重建的圖像與所提出的多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索（MDS）算法重建的圖像進(jìn)行比較.

圖7給出了9個(gè)模型的圖像重建結(jié)果.由圖7可知，在6種方法中，LBP法重建的圖像質(zhì)量最差，重建的內(nèi)含物尺寸明顯大于真實(shí)尺寸，內(nèi)含物的尖銳邊界被過度平滑，且當(dāng)內(nèi)含物彼此相鄰放置時(shí)，由于彼此之間的相互影響，邊界的識(shí)別變得尤為困難.相比之下，使用NR法和Tikhonov正則化法重建的圖像更接近被測區(qū)域的真實(shí)物體.然而，重建圖像的邊界仍然模糊并且在重建圖像中觀察到明顯的偽影.TV法重建的圖像有效保留了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，但對(duì)于復(fù)雜的模型其成像效果較差.GA法重建的圖像邊緣信息保留得更好，且對(duì)于復(fù)雜模型的圖像重建也有很好的表現(xiàn).然而其重建內(nèi)含物尺寸偏小，重建結(jié)果穩(wěn)定性較差.與其他5種方法相比，所提多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法重建的圖像有效去除了背景偽影，提高了重建精度，圖像保持了內(nèi)含物的尖銳邊界，成像質(zhì)量也較為穩(wěn)定.因此，本文所提方法的圖像重建性能最好.

Fig.7Reconstructed images of nine different models

為了客觀衡量本文所提方法的可靠性，采用RMSE以及SSIM對(duì)重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估.無噪聲條件下重建圖像的定量評(píng)估如圖8所示.從圖8中可以看出，本文所提方法的RMSE值保持在0.1～0.3之間，說明重建的電導(dǎo)率與原始電導(dǎo)率之間的誤差較小；本文所提方法的SSIM值明顯高于其他5種算法，表明重建的電導(dǎo)率分布與實(shí)際電導(dǎo)率分布具有較高的相似性.與其他5種方法相比，本文所提方法的圖像重建性能更好.

圖8無噪聲條件下重建圖像的定量評(píng)估 Fig.8Quantitative evaluation of reconstructed images under noise-freeconditions

EIT圖像重建過程容易受噪聲的影響2.將測量中的噪聲建模為高斯白噪聲，研究算法對(duì)高斯白噪聲的響應(yīng)特性.圖9比較了不同噪聲影響下6種重建方法的性能.

從圖9中可以看出，隨著噪聲水平的逐漸增加，本文所提方法平均RMSE和SSIM是6種方法中最好的.當(dāng)信噪比（SNR）高于 30dB 時(shí)，這兩個(gè)評(píng)估參數(shù)變化較小.雖然當(dāng)信噪比低于 30dB 時(shí)，本文所提方法性能略有下降，但仍優(yōu)于其他5種方法.定量評(píng)估表明，本文所提方法在噪聲干擾下具有出色的性能.

為了直觀地驗(yàn)證算法的魯棒性，對(duì)比 30dB 噪聲條件下6種方法重建圖像的質(zhì)量.圖10中為信噪比30dB情況下6種重建方法的重建圖像.從圖10中可以看出，LBP法、NR法和Tikhonov正則化法重建圖像受噪聲干擾發(fā)生畸變，且背景中仍存在較多偽影．TV法和GA法受噪聲影響較小，但重建圖像也發(fā)生了一定程度的畸變.而本文所提方法盡管受到噪聲干擾，但仍能分辨出內(nèi)含物的大小和形狀，且背景中基本不存在偽影.

圖9不同信噪比條件下6種方法的RMSE和SSIM值對(duì)比Fig.9 Comparison of RMSE and SSIM values of six methods un-der the influence ofdifferent SNR

圖10信噪比 30dB 條件下9種模型的重建圖像

Fig.10 Reconstructed images ofnine modelsatSNRof 30 dB

在信噪比 30dB 條件下，各方法重建圖像的RMSE和SSIM值對(duì)比如圖11所示.

圖11中，LBP、NR、Tikhonov和TV四種方法重建圖像的RMSE值在0.2～0.75之間，SSIM值在0～0.3之間.GA法重建圖像的RMSE值在0.2～0.4之間，SSIM值在0.45～0.8之間.本文所提方法重建圖像的RMSE值保持在0.15～0.4之間，SSIM值保持在0.55～0.85之間.結(jié)果表明，在 30dB 信噪比條件下，本文所提方法始終表現(xiàn)出最小的RMSE值和最大的SSIM值，表明其在噪聲干擾下具有更好的魯棒性.

圖11信噪比 30dB 條件下重建圖像的定量評(píng)估 Fig.11 Quantitative evaluation of reconstructed images at SNRof30dB

3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法性能，采用電阻抗成像系統(tǒng)開展了物理模型實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的處理器型號(hào)為12thGenIntel（R）Core（TM）i9-12900K，采用Windows11系統(tǒng)，在MATLABR2022a上運(yùn)行本文所提方法.16電極均勻分布在內(nèi)徑為12.5cm 高為 3cm 的圓形槽內(nèi)壁，槽內(nèi)背景溶液為電導(dǎo)率 0.07S/m 的鹽水.在槽內(nèi)分別放置不同數(shù)量和位置的金屬棒，其中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虴xp1中放置一根金屬棒，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虴xp2中放置兩根金屬棒，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Exp3中放置三根金屬棒.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虴xp4中放置一個(gè)塑料正方體.值得注意的是，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Exp3 中，三根圓柱形金屬棒相鄰放置于圓柱形槽中，導(dǎo)致每個(gè)內(nèi)含物的邊界識(shí)別較為困難.

圖12中對(duì)比了不同算法對(duì)4種典型模型的重建圖像.從圖12可以看出，LBP法、NR法和Tikhonov正則化法所成圖像均存在明顯偽影，重建圖像畸變?cè)斐蓛?nèi)含物真實(shí)形狀難以識(shí)別，且由于Exp3中三個(gè)內(nèi)含物間相互影響，進(jìn)一步惡化重建效果，導(dǎo)致成像效果不佳.TV法重建圖像中偽影較少，能夠識(shí)別出內(nèi)含物的真實(shí)形狀，但在內(nèi)含物形狀復(fù)雜情況下成像質(zhì)量較差.GA法重建圖像中背景干凈整潔，內(nèi)含物輪廓清晰.然而其對(duì)于內(nèi)含物的銳利邊緣重建效果不明顯.相比之下，本文所提方法能夠準(zhǔn)確重建內(nèi)含物大小和位置，內(nèi)含物邊界清晰，背景偽影得到良好抑制，重建圖像質(zhì)量顯著提升.需要說明的是，由于測量誤差以及邊界效應(yīng)影響，實(shí)驗(yàn)中金屬圓棒成像輪廓近似橢圓形，而非標(biāo)準(zhǔn)的圓形.

在成像質(zhì)量定量分析中，由于RMSE值和SSIM值的計(jì)算需要測量金屬棒擺放的具體位置，為避免測量誤差，通過計(jì)算模糊半徑（blurradius，BR）對(duì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中重建的圖像進(jìn)行定量評(píng)價(jià)28].BR值被認(rèn)為是估計(jì)空間分辨率的有效準(zhǔn)則，其公式如下：

式中 ：A_d 為目標(biāo)面積； A₀ 為整個(gè)被測區(qū)域面積.

圖13為不同圖像重建方法下的BR值對(duì)比.可以看出，LBP法、NR法、Tikhonov正則化法、TV法和GA法的BR值均大于本文所提方法.重建圖像和定量估計(jì)結(jié)果表明，本文所提方法的電導(dǎo)率分布圖像重建性能明顯優(yōu)于其他5種方法.

圖13不同圖像重建方法下的BR值對(duì)比Fig.13Comparison of BR values with different imagereconstruction methods

在EIT圖像重建中，計(jì)算時(shí)間也是衡量算法性能的關(guān)鍵指標(biāo).為評(píng)估法所提方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，對(duì)LBP法、NR法、Tikhonov正則化法、TV法、GA法及本文所提方法的單次迭代耗時(shí) （T_a） 和總收斂時(shí)間（ T_total， 進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示.從表2中可以看出，LBP法、Tikhonov法和TV法因無需迭代，計(jì)算耗時(shí)較短.NR方法迭代操作簡單，在計(jì)算耗時(shí)方面也相對(duì)較短.但這4種方法重建圖像的精度不高.而本文所提方法融合了全局和局部搜索策略，迭代時(shí)通過精細(xì)的搜索機(jī)制深入剖析電導(dǎo)率分布數(shù)據(jù)特征，雖增加了單次迭代耗時(shí)及總收斂時(shí)間，但顯著提升了重建精度，重建圖像在細(xì)節(jié)還原和邊緣清晰度上更具優(yōu)勢(shì).與GA法相比，本文所提方法總收斂時(shí)間更短，說明其在圖像重建精度與計(jì)算效率間實(shí)現(xiàn)了更好的平衡.

表26種方法計(jì)算時(shí)間的比較

Tab.2 Comparison of sixmethodsofcalculatingtime

4結(jié)論

為了準(zhǔn)確重建被測目標(biāo)區(qū)域電導(dǎo)率分布，本文提出了一種基于多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索的電阻抗成像方法.在EIT數(shù)學(xué)模型分析基礎(chǔ)上，通過Tikhonov正則化法得到目標(biāo)區(qū)域原始電導(dǎo)率分布信息，并基于該分布信息建立多機(jī)制動(dòng)態(tài)搜索算法的目標(biāo)函數(shù)；隨機(jī)初始化解空間中候選解的位置，根據(jù)種群遷移和求偶行為對(duì)應(yīng)的5種選擇機(jī)制對(duì)電導(dǎo)率分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，得到電導(dǎo)率補(bǔ)償矩陣；將電導(dǎo)率補(bǔ)償矩陣加入原始電導(dǎo)率矩陣中對(duì)其進(jìn)行修正.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與LBP法、NR法、Tikhonov正則化法、TV法和GA法相比，本文所提方法的RMSE值最小，保持在0.15～0.4之間，且SSIM值最大，即重建的電導(dǎo)率分布與實(shí)際電導(dǎo)率分布具有較高的相似性，圖像重建精度最高，且在噪聲干擾下具有更好的魯棒性.

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