橋式起重機(jī)防搖擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

中圖分類號(hào)：TP249 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2025）16-0189-06

Design and Simulation of Anti-sway Control System for Bridge Crane

WANG Jiaolong，WANG Yanlong，LI Jianfei (The713Research InstituteofCSSC，Zhengzhou 450015，China)

Abstract: The paper focuses on the common problem of load sway during thelifting operation of bridge cranes，takes a certaintype of bridge craneas the research object，combines thetwo common drive sources of dual-speed motorsand variable frequency motors inpracticalapplications，and designs twoanti-swaycontrol systemsbasedondiferent software andhardware configurations.Amathematicalmodelof theloadswaysystemisestablishedthroughtheLagrangeequation，andtheanti-sway efects of thetwoanti-swaycontrolsystems are simulatedand analyzed using MATLAB/Simulink simulation software.The analysisesultsshowthatthetodesignedanti-swaycontrolsystemsbothhavegoodanti-swayperformance，andtheanti-sway parametersof tecontrolsystemscanbeadjustedaccording todiferent usage scenarios，providing practicalandfeasiblemethods and ideas for solving the problem of load sway in bridge cranes.

Keywords: bridge crane; anti-sway; delayed start; S-curve speed regulation

0 引言

橋式起重機(jī)作為一種貨物吊運(yùn)設(shè)備，在工業(yè)制造、鐵路交通、物流運(yùn)輸以及港口碼頭等行業(yè)和場(chǎng)所均有廣泛的應(yīng)用。橋式起重機(jī)通過大車、小車和吊具的三自由度運(yùn)動(dòng)完成貨物的吊運(yùn)作業(yè)：大車和小車分別在正交方向上進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)貨物的水平轉(zhuǎn)運(yùn)；吊具在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)貨物的升降。吊具的升降通常由鋼絲繩牽引，即吊具與大車、小車之間的連接屬于柔性連接。因此，在貨物水平轉(zhuǎn)運(yùn)過程中，當(dāng)大車或小車的運(yùn)行速度發(fā)生變化時(shí)，受機(jī)械慣性等因素的影響，吊具和貨物（后文統(tǒng)稱為“吊重”）不可避免地會(huì)產(chǎn)生搖擺。這不僅會(huì)影響貨物擺放的精準(zhǔn)度，降低吊運(yùn)作業(yè)效率，還可能引發(fā)安全事故[]。

早期橋式起重機(jī)受限于技術(shù)水平，其防搖擺控制主要依賴于起重司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，難以保證精確性和可靠性[2]。隨后，一些機(jī)械防搖擺措施被提出，通過在橋式起重機(jī)上增加液壓或機(jī)械類輔助機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)防搖擺功能。然而，這些措施通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且維修保養(yǎng)工作量較大[3]。隨著電子及控制技術(shù)的發(fā)展，目前的橋式起重機(jī)大多采用電子防搖技術(shù)，能夠?qū)⒌踔氐膿u擺控制在很小的范圍內(nèi)。然而，電子防搖擺技術(shù)對(duì)橋式起重機(jī)控制系統(tǒng)的硬件和軟件要求較高，在一些老舊或低成本的應(yīng)用場(chǎng)景中難以推廣。鑒于此，本文根據(jù)橋式起重機(jī)控制系統(tǒng)軟硬件配置水平的不同，對(duì)可采取的防搖擺控制方法進(jìn)行了仿真分析。

1吊重?fù)u擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

橋式起重機(jī)主要由大車、小車、吊具、驅(qū)動(dòng)裝置、運(yùn)行導(dǎo)軌和電氣控制系統(tǒng)等部件組成，當(dāng)大車和小車的運(yùn)行速度發(fā)生變化時(shí)，均會(huì)引起吊重的搖擺，若大車和小車同時(shí)運(yùn)動(dòng)，則吊重可能會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)方向的復(fù)合搖擺運(yùn)動(dòng)，情況更為復(fù)雜。小車和大車分別單獨(dú)運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的兩個(gè)方向的擺角是相互獨(dú)立的，且具有同等效應(yīng)[4。通常情況下，大車的運(yùn)行行程更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)次數(shù)更為頻繁，對(duì)吊重?fù)u擺的影響也更大。因此，本文以大車運(yùn)動(dòng)對(duì)吊重產(chǎn)生的搖擺為研究對(duì)象。為簡化模型構(gòu)建，假設(shè)大車運(yùn)動(dòng)時(shí)小車與大車無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可將小車與大車視為一個(gè)整體，統(tǒng)稱為大車組件，將吊重視為一個(gè)在二維坐標(biāo)系內(nèi)獨(dú)立擺動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)[5，基于此，建立起“大車組件-吊重”的二自由度吊重?fù)u擺系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1吊重?fù)u擺系統(tǒng)模型

圖1中， y 為大車沿水平方向運(yùn)動(dòng)，鋼絲繩長度可變，吊重以小車中心為原點(diǎn)，沿大車運(yùn)行方向做單擺運(yùn)動(dòng)。橋式起重機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的吊重?fù)u擺系統(tǒng)較為復(fù)雜，傳動(dòng)過程中各部件產(chǎn)生的力多為非線性，且系統(tǒng)常受到各種各樣的干擾因素影響，因此系統(tǒng)中許多參數(shù)難以精確確定。為便于研究，對(duì)吊重?fù)u擺系統(tǒng)模型做如下幾個(gè)方面的簡化假設(shè)：

1）橋式起重機(jī)運(yùn)行過程中吊重不受外界風(fēng)力、空氣阻力影響，無其他外力作用。

2）忽略鋼絲繩重量及其彈性形變，假設(shè)鋼絲繩始終處于拉直狀態(tài)。

3）將吊重視為無體積的質(zhì)點(diǎn)。

根據(jù)簡化后的吊重?fù)u擺系統(tǒng)模型，利用拉格朗日方程，可以得到吊重?fù)u擺系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程為[：

式（1）中： M 為大車組件質(zhì)量， m 為吊重質(zhì)量，θ 為吊重?cái)[角， 為吊重?cái)[角角加速度， y 為大車水平位移， 為大車水平運(yùn)動(dòng)速度， 為大車水平運(yùn)動(dòng)加速度， I 為鋼絲繩長， μ 為大車與軌道間摩擦系數(shù)， F 為大車驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力。

2 防搖擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文以某型橋式起重機(jī)為研究對(duì)象。該型橋式起重機(jī)采用電力驅(qū)動(dòng)形式，具備高低兩檔速度：大車運(yùn)行低速為 1m/s ，高速為 2m/s 。大車驅(qū)動(dòng)動(dòng)力源選用雙速電機(jī)或變頻調(diào)速電機(jī)。通常情況下，在大車高速運(yùn)行的起動(dòng)和制動(dòng)階段，吊重的搖擺幅度最大，且起動(dòng)和制動(dòng)階段產(chǎn)生的吊重?fù)u擺效應(yīng)一致。電子防搖擺控制的本質(zhì)是通過控制大車起動(dòng)和制動(dòng)階段的運(yùn)行速度變化，使大車達(dá)到指定速度的同時(shí)，將吊重?cái)[角抑制到較小狀態(tài)，并在吊重停止到指定位置時(shí)使擺角趨近于零[8]。本文以大車起動(dòng)階段的防搖控制方法為例開展設(shè)計(jì)。為減小橋式起重機(jī)大車起動(dòng)過程中對(duì)吊重的搖擺沖擊，在大車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的起動(dòng)過程中應(yīng)盡量實(shí)現(xiàn)柔性調(diào)速。根據(jù)不同的控制系統(tǒng)軟硬件配置，分別采取相應(yīng)的防搖擺設(shè)計(jì)。

2.1 雙速電機(jī)起動(dòng)防搖擺設(shè)計(jì)

早期生產(chǎn)制造的橋式起重機(jī)產(chǎn)品，由于技術(shù)水平和成本等因素的制約，多采用雙速電機(jī)作為動(dòng)力源以實(shí)現(xiàn)多檔速度控制。雙速電機(jī)基于變極調(diào)速原理進(jìn)行速度調(diào)節(jié)，即通過改變電機(jī)磁極對(duì)數(shù)來改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，具體而言，改變磁極對(duì)數(shù)是通過在電機(jī)外部改變定子繞組的連接方式實(shí)現(xiàn)的[。雙速電機(jī)控制系統(tǒng)主要由接觸器和中間繼電器組成，依據(jù)變極調(diào)速原理，該系統(tǒng)通過控制電路中的接觸器切換，改變電機(jī)繞組的接線方式，從而實(shí)現(xiàn)大車的低速或高速運(yùn)行，以及正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)控制，進(jìn)而控制大車的前后運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)大車的前后以及高低速運(yùn)行控制，電氣原理示意圖如圖2所示。

圖2雙速電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制原理圖

當(dāng)雙速電機(jī)控制電路僅配置接觸器和中間繼電器時(shí)，大車電機(jī)只能直接起動(dòng)。在高速直接起動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的機(jī)械沖擊，導(dǎo)致吊重?fù)u擺劇烈。為實(shí)現(xiàn)防搖擺效果，應(yīng)盡量減小高速起動(dòng)時(shí)的大車加速度，為此，在控制系統(tǒng)中增加時(shí)間繼電器，通過設(shè)置高速延時(shí)起動(dòng)策略，即在高速起動(dòng)時(shí)首先啟動(dòng)電機(jī)低速繞組，待電機(jī)低速運(yùn)行達(dá)到設(shè)定延時(shí)時(shí)間后，時(shí)間繼電器輸出信號(hào)，控制電路切換至電機(jī)高速繞組通電。這一策略可在一定程度上減小大車起動(dòng)過程中的加速度，從而降低大車高速直接起動(dòng)時(shí)對(duì)吊重的搖擺沖擊，達(dá)到防搖擺的目的。

2.2變頻電機(jī)起動(dòng)防搖擺設(shè)計(jì)

隨著近年來橋式起重機(jī)技術(shù)的不斷更新?lián)Q代，變頻電機(jī)在橋式起重機(jī)中的應(yīng)用越來越廣泛，變頻調(diào)速控制系統(tǒng)主要由PLC（可編程邏輯控制器）、變頻器以及其他器件組成。使用PLC變頻調(diào)速控制系統(tǒng)運(yùn)行的橋式起重機(jī)，在橋式起重機(jī)的運(yùn)行過程中，PLC控制器接收到輸入指令信號(hào)后進(jìn)行控制算法運(yùn)算，然后根據(jù)運(yùn)算結(jié)果輸出控制信號(hào)，變頻器在接收到PLC控制器發(fā)出的控制信號(hào)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，最終實(shí)現(xiàn)操作指令的執(zhí)行[]。即通過變頻器來驅(qū)動(dòng)變頻電機(jī)的正反轉(zhuǎn)和高低速運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)大車的前后以及高低速運(yùn)行控制，電氣原理示意圖如圖3所示。

圖3變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制原理圖

在PLC和變頻器的控制下，變頻電機(jī)的起動(dòng)過程加速度可以進(jìn)行更優(yōu)的調(diào)節(jié)。直線調(diào)速策略和指數(shù)調(diào)速策略在加速和減速過程中均存在加速度或加加速突變的情況，容易引起吊重?fù)u擺。S曲線調(diào)速策略能夠使速度從初始的緩慢增加逐漸過渡到快速增加，再逐漸回到緩慢增加，直至達(dá)到設(shè)定的期望速度，既兼顧了快速起停的需求，又能最大限度地降低加速度突變帶來的不利影響，從而實(shí)現(xiàn)更好的吊重防搖擺效果[1]。本控制系統(tǒng)針對(duì)大車起動(dòng)過程采用三段式S曲線調(diào)速策略，即把大車起動(dòng)過程分為三個(gè)階段：加加速、勻加速和減加速，當(dāng)速度達(dá)到大車額定轉(zhuǎn)速后，起動(dòng)過程結(jié)束，隨后轉(zhuǎn)入勻速運(yùn)動(dòng)，從起動(dòng)到勻速階段的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式（2）中： a 為大車水平運(yùn)行加速度， a_max 為大車加速度最大值， K 為加速度變化系數(shù)， t₁ 為由加速度逐漸增大變?yōu)閯蚣铀俚臅r(shí)刻， t₂ 為由勻加速變?yōu)榧铀俣冗f減的時(shí)刻， t₃ 為由加速變?yōu)閯蛩俚臅r(shí)刻（即起動(dòng)結(jié)束的時(shí)刻），其中 a_max=Kt₁ 。

3 防搖擺控制仿真分析

基于式（1）方程，利用MATLAB/Simulink仿真軟件從運(yùn)動(dòng)學(xué)控制層面建立吊重?fù)u擺系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。模型中， a 為大車水平運(yùn)動(dòng)加速度， u 為大車水平運(yùn)動(dòng)速度， g=9.8 ，為了使波形對(duì)比更加明顯將增益模塊（Gain）的放大系數(shù)設(shè)置為 k=10 設(shè)定吊重繩長 l=1m ，并定義仿真初始條件： a=0 。打開MATLAB軟件進(jìn)入Simulink仿真環(huán)境，選擇搭建好的模型，輸入預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，點(diǎn)擊仿真命令就可看到仿真結(jié)果。

圖4吊重?fù)u擺仿真模型

3.1雙速電機(jī)高速直接起動(dòng)搖擺仿真

為驗(yàn)證上述兩種防搖擺設(shè)計(jì)的效果，首先需對(duì)未進(jìn)行防搖擺設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，將其仿真結(jié)果作為對(duì)比對(duì)象。雙速電機(jī)高速直接起動(dòng)即為未進(jìn)行防搖擺設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，對(duì)其大車高速直接起動(dòng)時(shí)的吊重?fù)u擺進(jìn)行仿真分析。為使仿真結(jié)果更具代表性，設(shè)定大車低速和高速起動(dòng)階段的加速度均為 a=10m/s² ，高速直接起動(dòng)時(shí)間為 0.2s ，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，大車高速直接起動(dòng)后產(chǎn)生的吊重?cái)[角幅值最大值為 6.4^° ，忽略運(yùn)動(dòng)過程中的阻尼效應(yīng)影響，吊重?fù)u擺呈周期性持續(xù)，且幅值未消減。

圖5高速直接起動(dòng)仿真結(jié)果

3.2雙速電機(jī)高速延時(shí)起動(dòng)搖擺仿真

在雙速電機(jī)控制系統(tǒng)中增加高速延時(shí)起動(dòng)控制，即 t=T₁ 時(shí)刻接通低速繞組，在延時(shí)時(shí)間達(dá)到 Δt 后的t=T₂ 時(shí)刻切換為高速繞組通電，不同 Δt 值對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出：

1）低速起動(dòng)階段產(chǎn)生的擺角幅值最大值達(dá) 3.18^°

2）當(dāng) Δt=1 s時(shí)，高速起動(dòng)后擺角幅值最大值減小至 0.1^° 。

3）而當(dāng) Δt=2s 時(shí)，高速起動(dòng)后擺角幅值最大值卻增大至 6.4^° 。

圖6高速延時(shí)起動(dòng)仿真結(jié)果

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，防搖擺效果與延時(shí)時(shí)間的長短并非簡單的正負(fù)相關(guān)關(guān)系，即延時(shí)起動(dòng)的防搖擺效果并不會(huì)隨著延時(shí)時(shí)間的增長而持續(xù)改善。實(shí)際上，防搖擺效果的好壞與延時(shí)時(shí)間以及當(dāng)前吊重的搖擺周期密切相關(guān)。具體而言，當(dāng)延時(shí)時(shí)間使得高速起動(dòng)發(fā)生在擺角加速度由正值趨于零的時(shí)刻時(shí)，防搖擺效果最佳；而當(dāng)延時(shí)時(shí)間使得高速起動(dòng)發(fā)生在擺角加速度由負(fù)值趨于零的時(shí)刻時(shí)，則不僅無法實(shí)現(xiàn)防搖擺效果，反而會(huì)使搖擺幅值增大至與高速直接起動(dòng)相當(dāng)?shù)乃健Ｒ虼耍瑸榱诉_(dá)到良好的防搖擺效果，高速延時(shí)起動(dòng)的防搖擺控制方法需要根據(jù)橋式起重機(jī)低速起動(dòng)階段產(chǎn)生的吊重?fù)u擺周期來設(shè)定時(shí)間繼電器的延時(shí)時(shí)間參數(shù)。此外，吊重的擺長會(huì)影響吊重?cái)[動(dòng)的最大角度、擺動(dòng)周期以及停擺時(shí)間[12]，在實(shí)際應(yīng)用中，由于鋼絲繩長度等因素的影響，準(zhǔn)確計(jì)算吊重的搖擺周期較為困難，因此可以通過試驗(yàn)方法來設(shè)定較為合適的延時(shí)時(shí)間參數(shù)。

3.3 變頻電機(jī)S曲線起動(dòng)搖擺仿真

在變頻電機(jī)控制系統(tǒng)中，通過PLC和變頻器控制變頻電機(jī)按三段式S曲線調(diào)速模型起動(dòng)，不同起動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果如圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出：

1）設(shè)定起動(dòng)時(shí)間為 1.75s ，三段式S曲線調(diào)速參數(shù) a_max=2m/s² ， K=2.672 ， t₁=0.75s ， t₂=1s ，t₃=1.75s ，起動(dòng)開始后吊重產(chǎn)生的最大擺角幅值為 3.4^° ，當(dāng)大車運(yùn)行速度穩(wěn)定后吊重依然存在較大擺角。

2）設(shè)定起動(dòng)時(shí)間3s時(shí)，三段式S曲線調(diào)速參數(shù) a_max=1m/s² ， K=0.668 ， t₁=1.5s ， t₂=2s ， t₃=3.5s 起動(dòng)開始后吊重產(chǎn)生的最大擺角幅值為 1.33^° ，當(dāng)大車運(yùn)行速度穩(wěn)定后吊重?cái)[角趨近于零。

3）設(shè)定起動(dòng)時(shí)間7s時(shí)，三段式S曲線調(diào)速參數(shù) a_max=0.5m/s² ， K=0.167 ， t₁=3s ， t₂=4s ， t₃=7s ，起動(dòng)開始后吊重產(chǎn)生的最大擺角幅值為 0.62^° ，當(dāng)大車運(yùn)行速度穩(wěn)定后吊重?cái)[角趨近于零。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，S曲線起動(dòng)的防搖擺效果與起動(dòng)時(shí)間長短成正相關(guān)的關(guān)系，即起動(dòng)時(shí)間越長防搖擺效果越好。實(shí)際應(yīng)用中，需綜合考慮作業(yè)效率等因素，可以通過試驗(yàn)的方法設(shè)定較為合適的電機(jī)起動(dòng)時(shí)間參數(shù)。

圖7變頻起動(dòng)仿真結(jié)果

4結(jié)論

本文針對(duì)橋式起重機(jī)應(yīng)用中普遍存在的吊重?fù)u擺問題，從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，對(duì)不同軟硬件水平的控制系統(tǒng)所能采取的防搖擺控制方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了Simulink仿真分析。通過對(duì)仿真結(jié)果的對(duì)比分析，總結(jié)了兩種控制方法的參數(shù)設(shè)置規(guī)律。結(jié)果表明：對(duì)于硬件水平受限的雙速電機(jī)控制系統(tǒng)，可以通過增加時(shí)間繼電器實(shí)現(xiàn)高速起動(dòng)和停機(jī)的延時(shí)控制，從而在一定程度上起到防搖擺效果；對(duì)于硬件水平較高的變頻電機(jī)控制系統(tǒng)，可以通過PLC和變頻器實(shí)現(xiàn)高速起動(dòng)和停機(jī)的S曲線調(diào)速控制，防搖擺效果更佳。此外，文中所述的兩種控制方法均為基于吊重?fù)u擺周期規(guī)律設(shè)計(jì)的開環(huán)控制方法，易于實(shí)現(xiàn)。若想達(dá)到更好的防搖擺效果，可以開展基于搖擺角度檢測(cè)的閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。然而，這種方法對(duì)控制系統(tǒng)的軟硬件水平要求更（下轉(zhuǎn)198頁）