基于MARS的地表下沉系數求取方法研究

中圖分類號：TP39；TD325.2 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）16-0159-05

Research on the Calculation Method of Surface Subsidence Coefficient Based on MARS

YU Dan （Guangzhou Natural Resources Surveying and Mapping Co.，Ltd.， Gunagzhou 51oo70， China）

Abstract： In order to solve the problem that the surface subsidence coeficient is dificult to obtain accurately，the Multivariate Adaptive Regression Spline （MARS）is introduced to establishthe prediction model.Byanalyzing the factors afectingthesurfacesubsidencecoeffcientandverifying itbasedonthe measureddataof66typicalworkingfacesinChina，the relationshipbetweenminingfactorsndsurfacesubsidencecoeffcientisdisussedndtheresultsarecomparedwithtoseof BPNeuralNetwork model.Theresultsshowthatthe MARSmodelhashigh predictionaccuracy，the maximumrelativeerror is 3.76% ，and the average relative error is 1.24% .The thickness of loose layer，average mining depth and width-depth ratio of strikeareidentifedas themaininfluencingfactors.The predictionresultsofthemodelcanprovidereferenceforthepredictionof surface subsidence coefficient parameters.

Keywords： mining subsidence; MARS; surface subsidence coeficient; regression model

0 引言

煤炭資源作為我國重要的能源燃料，在很長一段時間內將難以被替代[]。大量開采煤炭雖能夠充分滿足人類社會的能源需求，但同時也可能會帶來一些危害，如造成開采區域周圍建（構）筑物的變形損害、農田質量降低，引起開采周圍區域的生態環境發生變化[2]。

地表下沉系數精確的確定是預測下沉盆地移動范圍的關鍵，由于該參數與地質采礦等條件之間存在復雜的非線性關系，導致參數的精準預測較為困難。地表下沉系數的傳統求取方法是使用大量的實測數據進行反演，該方法求取結果可靠性高，但需要一定的人力和物力作為支撐[3。在人工智能的發展下，眾多學者將機器學習算法引入求取地表下沉系數。郭文兵[4等將改進后的BP神經網絡模型應用于地表下沉系數的求取，證實了該算法在地表下沉系數預測中的可行性。于寧峰等使用PSO組合SVM的回歸模型求取地表下沉系數，并與文獻[4]中的方法進行比較分析，結果表明組合算法能得到更好的預測結果。王拂曉[等將遺傳算法和廣義回歸神經網絡結合，驗證了該組合算法的可行性，結果顯示預測結果可滿足實際工程應用。趙保成[等采用隨機森林算法求取地表下沉系數，并對該模型的性能進行測試，發現其具有良好的泛化能力。欒元重[等在BP神經網絡模型的基礎上，利用灰色關聯度分析和主成分分析對輸入影響因素進行預處理降維，得到主要影響因素，并顯著提升了預測結果。

多元自適應回歸樣條是適用于高維數據輸入的非線性回歸模型，在處理數據之間的非線性映射時，具有無須預先設定參數、能生成可解釋的表達式、運算速度快等優點，已在農業工程[、災害評估[]和巖土工程[方面得到了應用。因此，本文提出利用多元自適應回歸樣條法建立地表下沉系數的非線性回歸模型，并與BP神經網絡模型進行對比分析，旨在提高地表下沉系數的預測精度和驗證模型預測的可行性。

1多元自適應回歸樣條

多元自適應回歸樣條（MARS）是由統計學家Friedman[12提出的，它將輸入數據作為整體進行區域劃分，并使用樣條函數組合來擬合小區域中參數之間復雜的非線性關系。該模型共分為前向逐步和后向剪枝兩個過程。

前向逐步是MARS模型通過輸入數據考慮所有候選基函數，利用這些基函數將整體數據進行區域劃分。每個區域的連接點成為節點，在劃分區域內使用樣條函數進行線性回歸以生成新的基函數。這一步驟結束后，會得到一個過擬合的回歸模型。MARS模型的基函數是由單一或多個樣條函數的乘積組合而成，其中，基函數的定義為：

其中， S_km 為第 m 個樣條函數， x 為輸入數據， t 為樣條函數節點的位置， u（k，m） 為獨立變量標識， t_km 為標識節點的位置。根據式（1）和式（2），MARS模型定義為：

其中， 為輸出變量的預測值， a₀ 為常量參數，a_m 為第 ?m 個基函數的系數， M 為基函數的個數，其中組合基函數系數 a_?m 通過最小二乘殘差平方和得到。

后向剪枝是將前向逐步結束后得到的過擬合大模型做一個后向刪除的過程。該過程刪除了引起殘差平方和增長最少的基函數，并生成大小為λ （項的個數）的最佳模型。在這個過程中，MARS模型使用參數廣義交叉驗證（GeneralizedCross-Validation，GCV）來限制并產生最優模型。其中模型得到的GCV值越小，表明模型越好。GCV可表示為：

其中， M（λ） 為模型中有效參數的個數， N 為基函數的個數， 為每一步最佳估計的模型數值。

2 MARS求取地表下沉系數

2.1地表下沉系數影響因素分析

地質采礦條件的不同會直接導致開采后沉陷狀況呈現巨大的差異。因此，在對地表下沉系數進行研究時，主要從多種地質采礦條件開展研究，主要包括開采厚度、工作面尺寸（走向和傾向）、傾角、工作面推進速度、上層覆巖巖性和松散層厚度等[13-14]。在大量實測資料的積累下，我國學者對地表下沉系數進行了研究，并總結了地表下沉系數的求取公式。其中，具有代表性的文獻[15]以相似理論為基礎，使用106個典型工作面的實測數據，導出了地表下沉系數與地質采礦條件之間的線性關系式：

其中， E 為巖體的綜合變形模量， E_m 為中等巖石的變形模量， p 為巖石的平均質量密度， H 為開采深度， M 為開采厚度。

2.2 訓練數據選擇

本文實驗數據來源于文獻[16]，從大量實測數據中選取66組工作面數據作為訓練和測試樣本。其中，選取的7個地質采礦條件（因部分工作面地質條件數據缺失，故上層覆巖巖性不納入研究范圍），包括開采厚度 X₁ 、傾角 X₂ 、平均采深 X₃ 、走向寬深比 X₄ 傾向寬深比 X₅ 、推進速度 X₆ 、松散層厚度 ，作為輸入，地表下沉系數 q 作為輸出。訓練數據如表1所示。

表1訓練數據樣本

2.3 訓練數據預處理

為消除量綱差異并加速模型收斂，采用最大最小值歸一化（Min-MaxNormalization），將采礦因素和地標下沉系數線性變換至[0，1]區間內。

預測后的地標下沉系數反歸一化還原與實際值進行對比。

2.4模型泛化性能評價

MARS模型的預測精度主要依靠以下四個指標進行判斷：絕對誤差、相對誤差、相關系數 r 和決定系數 R² 。其中，一般認為相關系數越靠近1，表征兩者的相關程度越大，決定系數越靠近1，表征相關方程式參考價值越高。其中，決定系數如式（7）所示：

式中，SSR為擬合值平方和，SSE為殘差值平方和。

2.5測試結果對比與分析

本文使用上述介紹的MARS模型對地表下沉系數進行求解，并與BP神經網絡模型進行對比分析。本文在兩種模型中都是以實驗數據前7組數據為測試數據，剩余59組數據為訓練數據。

其中，使用MARS模型建立地表下沉系數回歸模型，設定最大交互基函數 N 為1，基函數的個數最多為40個。對數據進行歸一化預處理后，當GCV達到最小值0.0253時，獲得地表下沉系數的最佳擬合模型。MARS模型經過前向逐步和后向剪枝兩個步驟后，模型的擬合精度相關系數為 95.4% ，決定系數為97.7% ，表征擬合數據相關性高，獲得的線性表達式具有一定的參考意義。相應的地表下沉系數如式 （8）所示：

y=-0.004808^*Max（0，51.0-X_γ）

-0.000 49*X₃-0.019 917*X₄+1.077 645

式中，各個基函數的對應地質采礦條件如表2所示。

表2MARS模型基函數

為進一步驗證MARS模型的精度，使用BP神經網絡模型進行對比分析，同樣以7個地質采礦條件作為輸入層，地表下沉系數為輸出層，數據經過歸一化處理，該模型為雙隱含層。MARS模型和BP神經網絡模型的預測結果如表3所示，預測結果和精度對比分析如圖1和圖2所示。

表3模型預測結果

圖1模型預測結果對比圖

圖2模型精度對比圖

1）整體性能對比。從表3和圖2可見，MARS模型在預測地表下沉系數時表現出顯著優勢：MARS模型的平均相對誤差為 1.24% ，遠低于BP神經網絡模型的 7.01% ；最大相對誤差僅為 3.76% ，遠低于BP神經網絡模型的 9.88% ；MARS模型的決定系數為 97.7% ，相關系數為 95.4% ，均接近1，表明模型對數據變異的解釋能力更強。

2）不同采礦條件下模型表現差異。為探究模型在不同采礦條件下的適應性，將測試數據按式（8）中的主要影響因素在極端條件下進行分組分析，如表4所示。

表4不同采礦條件下模型誤差對比分析單位： %

從表4可知，在采礦條件極端的情況下，BP神經網絡對高松散層厚度的非線性關系捕捉不足，而MARS模型通過分段擬合更為精準；在淺層開采時，數據波動大，BP易過擬合，而MARS模型通過基函數自適應調整；當走向寬深比過高導致地質復雜時，MARS模型的樣條函數能更好地擬合非線性邊界。

經上述分析可知，MARS模型通過自適應分段樣條函數與變量篩選機制，實現了對復雜條件的精準捕捉，有效解決了在極端情況下的過擬合與解釋性不足問題，預測結果精度高。該方法的研究為礦山地表移動規律分析提供了兼具高精度與強解釋性的新范式，對開采沉陷預測具有重要意義。

3結論

基于上述實驗結果與分析，得出以下結論：

1）利用MARS模型建立地表下沉系數回歸模型，由相關系數和決定系數的值顯示，模型泛化性能好。經與BP模型進行對比，MARS模型的絕對誤差最大值為0.032，平均相對誤差為 1.24% ，預測結果明顯優于BP模型，是一種較好的地表下沉系數預測方法。

2）利用MARS模型對地表下沉系數進行預測，當GCV達到最小時，獲得最優模型。訓練結果可獲得地表下沉系數線性表達式，并篩選出在采礦要素中的主要影響因素：松散層厚度、平均采深和走向寬深比。針對傳統機器學習模型在高維、非平穩數據中的局限性，MARS模型有效解決了現有方法在極端情況下過擬合與解釋性不足問題。

3）我國雖積累了大量的實測數據，但許多礦區部分地質條件數據有缺失（如上覆巖層厚度及性質等），實測數據利用率低，導致可用樣本量較少，篩選出的主要影響因素不全。在智能化開采下，礦山數據能夠更好地存儲，使得實測資料能最大化利用，該模型在地表下沉系數求取中的使用準確性也會更高。

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作者簡介：余丹（1997一），女，漢族，安徽宿州人，助理工程師，碩士研究生，研究方向：機器學習與礦區數據處理。