聚焦問題解決能力的小學數學教學實踐

本文以“多邊形的面積\"為例，致力于小學生問題解決能力的培養，讓小學生掌握基本規律。教師利用問題導學、趣味導學的方法，讓小學生初步了解轉化思想，并在具體的面積求解中引入生活化的元素，將實際生活中遇到的常見圖形引入作為面積計算的素材，讓小學生真切感受數學知識點。

一、教材分析

“多邊形的面積\"教學單元包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積四部分。其中，平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積屬于面積公式推導計算課，是本單元的教學重點。如果從面積公式推導過程來看，平行四邊形的面積是動態呈現，三角形和梯形的面積是靜態呈現，組合圖形的面積和不規則圖形的面積則屬于問題的應用課，重點聚焦小學生的問題解決能力和知識應用意識的培養。

從“多邊形的面積”單元橫向關聯來看，平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積的計算和推導都蘊含著轉化思想，這些內容的轉化過程最終遷移到組合圖形的面積求解實踐中。

從“多邊形的面積”單元縱向關聯來看，小學生在不同的學段已經接觸到相關的圖形知識。如在一年級初步認識平面圖形，三年級對長方形和正方形有了基本了解，該階段屬于認識階段。而后學習面積和面積單位、長方形和正方形的面積求解，為后續學習奠定基礎。在四年級接觸多邊形，認識多邊形。在本階段學習多邊形的面積，后續還將對表面積、圓的面積、圓柱和圓錐等立體圖形進行計算。可見，單元教學內容本身呈現出階梯發展狀態，教師做好對教學內容的動態梳理，有利于后續研究的持續深入。

二、學情分析

1.關于轉化過程。部分學生能夠使用“割補法\"將平行四邊形轉化為長方形，認識到等積變形，但是在自己組織語言表達整個推理過程方面還存在一定的薄弱之處。

2.學生往往更關注整體的形，忽略局部要素特征，存在單一推導、多種推導、自主推導無法融會貫通的問題。

3.在學習完三角形的面積后，學生對遷移和轉化過程的應用存在困難。小學生知識的遷移能力和問題解決能力不足，導致“多邊形的面積\"教學質量提升緩慢。

三、教學目標

1.探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，會估計不規則圖形的面積。2.在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。3.能運用轉化思想和相應的面積計算方法，解決遇到的實際問題。

四、教學過程

（一）趣味導入，滲透轉化思想

教師使用PPT呈現格子圖當中的若干圖形，包括長方形、平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形等。

師：同學們，上學期我們學習和認識了許多圖形，也學習了長方形和正方形的面積計算。今天，我們開動腦筋，學習“多邊形的面積”，下面我們首先學習

“數面積”。

師：大家還記得我們之前用什么方法研究的長方形和正方形的面積嗎？

生：用數格子的方法，用每行個數乘行數，就是面積單位的總個數，面積單位的總個數是長方形的面積。

師：太棒了，同學們都記得長方形的面積計算方法，看來大家的記憶很深刻。那么同學們，接下來猜一猜我們要學習哪些圖形的面積。

生：不規則圖形、平行四邊形、三角形、梯形。

師：同學們很會思考，接下來我們就要研究圖形的面積了。請大家觀察下面的不規則圖形（見圖1），讓我們數一數格。

圖1

學生根據教師提出的問題進行匯報：

預設1：一格一格地數，不滿格的按照半格數。

預設2：發現有不滿格的，先數滿格的，再把不是滿格的拼成滿格。

師：除了數格子的方法，誰還有不同的方法？

生1：把圖 ① 上面的兩個小方格移到下面，就能拼成一個長方形。

生2：把圖 ② 中左邊的三角形剪下來移到右邊，能夠拼成一個正方形。

師生梳理得出：我們在計算像這樣的圖形的面積時，可以將圖形的一部分通過剪、拼、移的方法轉化為規則圖形，更加簡單、快捷地求出面積單位的總個數，從而知道圖形的面積。

為了深化小學生對轉化思想的理解，教師進一步引入有關平行四邊形、三角形等內容的轉化。

師：平行四邊形怎么數才更快？

生1：沿著高剪開，將一邊的三角形移到對應的一邊，拼成一個長方形。

生2：沿著平行四邊形任意一條高剪開，都能拼成長方形。

在直角三角形數面積的過程中，教師引導學生運用剪、移、拼的方法自主操作。

師：像這樣用兩個完全一樣的圖形拼一拼求面積的方法，叫做倍拼法。

師總結：同學們，一開始我們用數滿格的方法能夠直接數出面積單位的總個數，當出現不滿格時，我們使用湊滿格的方式來算出面積單位的總個數。我們又發現使用湊滿格很麻煩，就用剪、移、拼的方法，將圖形轉化成長方形、正方形，求出面積單位的總個數。我們還學會用兩個完全一樣的圖形去倍拼，也能方便求出面積單位的總個數。這里也滲透了我們數學中非常重要的思想方法一—轉化。

（設計意圖：本環節以基礎性的思想方法為主，采取趣味化的方式讓學生初步了解轉化思想。本環節的學習既是對前期學習內容的匯總，又是對后續學習內容的延伸。與傳統的教學模式不同，趣味性的導入過程讓知識的呈現不再是僵化的方式，而是以一種生動、靈活的方式深入推進和展開。教師要始終關注學生的學習體驗，讓學生成為課堂教學的主人，在教師的問題引導下進行主動探究，掌握知識要點。）

（二）生動實踐，進行面積求解

師：同學們，我們一起通過數方格的方式探究了平行四邊形的面積，下面這個平行四邊形（見圖2）的面積你會數嗎？

圖2

喚醒舊知：（1）整格 + 拼成整格：先數整格，再加拼成整格，得到面積。（2）部分平移或旋轉：把圖形中的一部分進行平移或旋轉后，再來數。（3）沿著平行四邊形的高剪開，把一整塊平移過來，就能用每排個數乘排數，直接計算，比較方便。

教師出示情境問題：下面圖中停車位（見圖3）的面積是多少平方米？

圖3

出示要求：（1）動手操作。（2）畫畫寫寫。

教師提示：你可以使用學具當中的平行四邊形的作圖工具，通過動手操作的方式計算面積，也可以直接在練習紙上畫示意圖，清楚地表達你的想法，算出它的面積。兩種方法可以任選一種進行操作。

學生選擇不同的方法進行操作、計算、交流。

師：同學們選擇了不同的方式表達了自己的想法，大家比一比，這兩種方法有什么不同的地方？

小組匯報交流、討論。

師：回憶整個操作過程，結合表1中的數據，比一比圖4中轉化前后的圖形。

1.什么變了？什么沒變？

2.有什么聯系？

圖4

表1

同桌討論。

小結：從整體上看，圖形的形狀發生了改變，但面積不變。從局部看，轉化后的長就是原來平行四邊形的底，轉化后的寬就是原來的高。

因為轉化后圖形的面積并未發生變化，所以長方形的面積和平行四邊形的面積相等。得出板書：

長方形面積 長 x 寬平行四邊形面積 底 × 高

如果平行四邊形的面積用大寫字母 s 表示，底用小寫字母 α_a 表示，高用 h 表示，長方形的面積公式就可以用 S=a×h 表示。

集體回顧整個推導過程

（設計意圖：本環節的設計從轉化思想進入實踐階段。與傳統的教學模式不同，實踐階段的內容進一步得到延伸，將轉化階段的相關理論知識運用到具體實踐中，圍繞平行四邊形的面積求解過程展開。在該課程的設計過程中，教師采取動手操作、畫畫寫寫、對比分析、小組討論等多種模式，讓學生主動探究。學生只有掌握知識的基礎操作和運用方法，才能為后續的問題解決提供堅實保障。）

（三）遷移運用，注重問題解決

師：什么是組合圖形？我們學過的基本圖形有哪些？它的面積是如何推導出來的？

師生回顧基本圖形的名稱，總結出由長方形的面積能夠推導出正方形、平行四邊形的面積，由平行四邊形的面積又可以推導出三角形、梯形的面積。

教師設置探究性的活動，引導學生思考。

師：你能求出這個圖形（見圖5）的面積嗎？

圖5

活動要求：（1）先進行獨立思考，在探究單上用自己喜歡的方法求這個圖形的面積。（2）在有結果之前，與同桌進行交流，表達一下自己的方法。

生1：把這個圖形轉化成長方形 ⁺ 正方形。（給出圖6）

圖6

師：為什么這樣割開？這條虛線有什么用？能否給它起個名字？

生1：輔助線。

生2：把圖5轉化為兩個梯形。這個圖形的面積就是兩個梯形的面積和。

生3：把這個圖形轉化為長方形，大長方形的面積減去小正方形的面積就是這個圖形的面積。

生4：把這個圖形的面積轉化為一個長方形，長方形的面積是這個圖形面積的2倍。

生5：把這個圖形通過割補的方式轉化為長方形，長方形的面積就是這個圖形的面積。

師：同學們集思廣益，提出了多種多邊形的面積計算方法，在提到的5種方法中。方法1和2采用的是分割法；方法3和方法4采用的是填補法；方法5采用的是割補法。無論是分割、填補還是割補，最終的目的是都是解決實際問題，將之前學習到的圖形轉化的方法運用到圖形面積的計算中來。

小結：通過學習，同學們掌握了組合圖形的面積計算方法，并能夠使用多種方法進行面積的計算。可見，不管是知識的學習還是面對日常生活中難以解決的問題，我們都可以通過認真思考、大膽求證的方式摸索多種解決方案，并將解決方案運用到教學實踐中，轉化為簡單的問題，以積極、樂觀的態度去面對，從而找到問題的解決方法。

（設計意圖：本環節的著重點放在小學生對知識的活學活用上。教師在課堂上設置了探究性的問題，目的是引導學生就一個開放性的問題尋找解決方案。在本環節，學生提出了不同的問題解決方案，并得出正確的答案。從結果來看，大部分學生能夠通過主動思考、主動探究去獲得解決問題的方法，并不斷去探尋新的解決方案。）

五、教學反思

本節課以培養學生的問題解決能力為核心，在教學實踐中高度關注學生的參與感和體驗感。教師圍繞“多邊形的面積\"教學，建立了趣味引導、課堂實踐以及遷移運用的階梯式教學框架，極大地調動起學生的學習興趣和主動性，并能夠針對問題提出解決方案和具體建議，更快速地解決遇到的數學問題。但本次教學仍存在不足之處，具體如下：

1.在問題導學階段，部分學生行為拘謹，無法充分參與到討論和實踐中。并且整個教學節奏相對較快，學生出現了學習脫節的情況，對于面積求解的知識點掌握得不夠充分。

2.在課堂互動階段，教師設計的問題無法顧及每一個學生，由于個體差異的存在，一定程度上影響了學生參與課堂學習的效果，使小學數學課堂教學質量提升緩慢。

為此，在后續針對小學生的數學教學實踐中，教師要將關注焦點放在以下方面：

1.教師要重點對學生的數學學習情況進行全面調查，了解學生的數學學習特點和學習風格，做出內容上的調整與安排，讓每個學生都能夠主動參與到課堂實踐中。

2.教師要不斷豐富小學數學課堂的教學內容。小學階段涉及的教學內容較多，教師要圍繞不同的教學內容設置新的教學方案，并不斷完善具體細節，確保每個學生都能夠參與到課堂學習實踐中，在教學中強化學生的問題解決能力，使學生能夠保持積極的態度和良好的學習習慣。

（作者單位：漳州高新技術產業開發區實驗小學）編輯：張俐麗