思維可“說” 分析有“理”

素質教育的推進對數學教學提出了更高的要求，教師不僅需要關注學生數學基礎知識掌握情況，還要關注學生數學素養(yǎng)的發(fā)展，即數學教學要從“知識本位\"向“素質本位\"轉變。說理是學生學習思維的外在呈現，不僅能引領學生了解知識本源，加深學生對所學知識內涵的理解掌握，從而提高學生的學習成效；還能讓教師通過學生的說理過程了解其對知識的理解情況，進而針對性地為學生提供指導。下面，筆者結合自身實踐經驗，先對說理的內涵及小學數學說理課堂構建的意義價值進行簡單分析，然后提出了構建說理課堂的幾點策略，希望可以為同仁提供一些思路和借鑒。

一、小學數學“說理”課堂構建的意義

在小學數學學科中，說理是一項非常重要的能力和素養(yǎng)，是學生用語言條理清晰、邏輯合理地闡述自己對數學知識的理解或者自己的解題思路。說理課堂的構建，是踐行新課改“以生為本\"教育理念的有效路徑，將其應用到小學數學教學之中意義顯著，具體表現在以下三個方面。

（一）有利于深化學生對知識的掌握

數學知識抽象性強、理解難度大，小學生的思維能力正處于發(fā)展階段，在學習數學知識時往往存在一定難度，這也是很多學生出現“不講不會、一講就會、一變動又不會\"現象的原因。若不及時加以解決，則容易影響學生學習數學知識的信心和興趣。構建說理課堂則能為學生提供機會，讓學生主動去分析知識、思考知識，并通過說的方式將自己的認知、想法表達出來，從而加深學生對知識的理解，提升教學效果。

（二）有利于培養(yǎng)學生的數學思維能力

新課標要求學生在掌握數學基礎知識、解題技巧的同時發(fā)展數學思維能力、學科核心素養(yǎng)。說理課堂的構建則能為這一教學目標的實現提供可能。在說理過程中，學生梳理學習內容、解題思路，然后以簡單、有邏輯的語言進行表達，這可在無形中幫助學生將學習過程從單純“輸入\"向“由輸入到輸出\"轉變，促使學生逐漸從淺層學習向深層學習過渡，這對學生數學思維能力、邏輯能力的提升有很大幫助。由此可見，構建小學數學說理課堂，對學生數學思維能力的提升有很大促進作用。

（三）有利于培養(yǎng)學生的口頭表達能力

數學具有邏輯性和抽象性，而小學生對問題的敘述表達能力相對較弱。很多學生在課堂學習中不敢表達自己的想法，害怕回答錯誤而被嘲笑，部分學生即使知道問題的答案也不敢發(fā)言，這就導致課堂教學缺乏互動，容易影響課堂氛圍，還會對學生的學習熱情、信心以及口頭表達能力造成影響。而說理活動的開展，則能夠為學生創(chuàng)造語言表達的機會，使學生將自己的解題思維以說的方式呈現出來，實現思維的外化，為學生提供了口頭表達的平臺，從而使學生在不斷鍛煉中獲得輸出能力、表達能力的提升。

二、小學數學“說理”課堂構建的策略

（一）培養(yǎng)“說理\"意識，讓學生想“說理”

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是學生學習的內在動力，只有讓學生對所學內容產生足夠的興趣，才能真正調動學生的主觀能動性，促使學生主動投入學習活動之中，認真地學習知識、思考問題。數學是一門邏輯性較強的學科，小學生則處于從形象思維向理性思維過渡的階段，對于晦澀復雜、邏輯性較強的數學知識難免存在認知、理解難度，若不能讓學生對數學學科產生興趣、對說理產生興趣，必然很難獲得理想的教學效果。因此，想要真正構建說理課堂，首先要激活學生的興趣，引導學生形成說理意識，然后再鼓勵學生去說理。具體實踐中，教師可從教學內容和學生年齡特點出發(fā)，調整教學方法，盡可能增強數學教學的趣味性、生動性，以激起學生的說理興趣和意識，讓學生想說理，主動去說理。

例如，在教學北師大版三年級下冊“認識分數”這部分內容時，教師可轉變思路，先通過視頻動畫為學生呈現“將木棍從中間分成兩段”的過程，以具象化的方式引導學生充分理解分數的含義。在此基礎上，教師可以結合學生喜歡看動畫片的特點，以動畫視頻為學生創(chuàng)設情境，并結合情境設置問題，為學生思考、說理搭建平臺。具體情境如下：小兔子生日要到了，兔媽媽給小兔子做了一個很大的蛋糕，并把蛋糕平均分成8份，然后想考一考小兔子，你想要吃蛋糕的 還是 ？ 小兔子開心地說：“我喜歡吃蛋糕，我要選擇能吃到最多蛋糕的選項，我要吃 ！\"此時，教師可以引導學生思考：“你認為小兔子能吃到最多的蛋糕嗎？為什么？\"針對這一問題，學生發(fā)表了自己的看法。有的學生思考后回答：“小兔子能吃到最多蛋糕，因為8比2和4大。\"有的學生則表示：“小兔子選擇 只能吃到最少的蛋糕，因為 就是把蛋糕平均分成8份，然后吃其中的1份。\"還有學生表示：“小兔子想要吃最多的蛋糕應該選擇 ，因為是把蛋糕平均分成2份，然后吃其中的1份，也就是能吃到半個蛋糕。\"這種方式讓數學問題變得生動有趣，并且存在一定爭議性，容易激起學生的說理興趣和意識，讓學生想說理，主動開動腦筋思考問題，并參與到說理之中。在說理過程中，學生在闡述自己認知和思路的過程中加深了對分數性質的了解，無形中突破了教學難點。

實際教學中，教師還可以將教學活動與實際生活進行關聯，帶領學生從熟悉的生活出發(fā)來認識數學，思考數學知識和生活現象之間的聯系，并對此產生疑惑，以此激起學生的說理意識和興趣。以北師大版六年級上冊“圓\"為例，在完成教材內容講解后，教師可結合生活實際設置問題：“為什么馬路上的下水井蓋都是圓形的？”“為什么篝火晚會時大家總是圍坐成一個圓形？”提出問題后，教師還可借助信息技術為學生展示與問題相對應的生活情境，以此加強數學問題和生活的關聯。之后，教師可以引導學生從數學角度來思考問題，并指導學生將問題和圓的認識、圓的周長與面積等知識進行聯系，以此激起學生的說理興趣。經過思考后，有的學生說：“下水井蓋采用圓形是為了避免傷到維修的人員，因為三角形、正方形這些形狀都有尖尖的角。\"有的學生說：“如果將井蓋設計成三角形或者正方形，那么在井蓋變換位置時就容易掉進去，但是圓的直徑都一樣長，可以避免這個問題。”還有學生表示：“圓的直徑相等，圍坐成圓形，那么每個人和火堆的距離都一樣。\"這種方式不僅能讓學生認識到數學在生活中的重要作用，還可激起學生的說理興趣，為學生說理能力的發(fā)展奠定基礎。

（二）梳理\"說理\"主線，讓學生敢\"說理”

傳統(tǒng)數學教學中，教師通常占據課堂主體地位，按照既往教學經驗以及教學大綱要求照本宣科地進行理論知識講解，課后為學生布置練習任務，以此來強化學生對知識的掌握。在這種被動的學習模式下，學生對知識的理解不夠深入，對教師的依賴性強，缺乏說理的意識和信心。因此，為突破這一教學現狀，實際教學中教師應結合教學內容合理地設置問題，通過問題為學生提供指引，幫助其明確說理主線和思路，從而讓學生愿說、敢說。

以北師大版五年級上冊“多邊形的面積”中“梯形的面積”為例，本課的教學重點在于引導學生體會面積的含義，同時掌握梯形面積的推導公式和思路，掌握梯形面積的計算方法，并且能夠靈活地應用計算公式解決實際問題，發(fā)展學生的空間觀念。但由于面積是一個相對較為抽象的概念，且計算方法和周長明顯不同，需要學生具備一定的空間思維及幾何直觀意識，這導致很多學生在理解這部分知識時存在較大的困難，甚至死記硬背公式，不能靈活應用。為此，具體教學時教師可以改變思路，讓學生從知識的被動接受者向主動探索者轉變，讓學生從已有的知識經驗出發(fā)，通過新舊知識結合的方式為說理提供依據。

比如，教師可以先引導學生思考“我們已經學過的圖形有哪些”，由此引出長方形、正方形等圖形，并讓學生自主思考和回答。很多學生經過思考給出答案：長方形面積 長 × 寬，正方形面積 邊長 × 邊長，平行四邊形的面積 底 × 高。在此基礎上，教師可以進一步提問：“梯形是四邊形嗎？是否可以將梯形轉化為熟悉的其他圖形？\"教師通過核心問題的設計為學生指明思考的方向，以此降低學生的說理難度。對于小學生而言，熟悉的圖形有限，因此可從已有知識經驗出發(fā)對問題進行轉化，如此說理方向就轉變?yōu)椤叭绾螌⑻菪无D變?yōu)殚L方形、正方形或者平行四邊形”。經過分析，學生認識到梯形可以轉換為平行四邊形，但不一定能轉換為其他圖形。這樣進一步明確了說理主線方向，并且明確了說理的關鍵點，即梯形和平行四邊形的高、底之間存在怎樣的關系。有了具體的說理方向后，說理難度自然下降，這不僅能夠提高學生說理積極性，還能幫助學生深層次地理解梯形面積計算方法的本質內涵，對提高教學效率、促進學生思維發(fā)展均有積極意義。

（三）鍛煉“說理”思維，讓學生會“說理”

數學學科具有邏輯性強、抽象性強的特點，相比其他學科具有一定難度。從既往教學經驗來看，很多學生在數學學習中經常會出現思維和表達不一致的情況，簡單來說就是不能將自己的思維過程準確地說出來，也就是不會說理。作家劉鵬曾說：“一件事情如果你不能講清楚，那么很大可能是因為你沒有完全理解。\"因此，為了幫助學生徹底理解所學數學知識，同時更好地提升學生的數學思維能力，在實際教學中教師需要盡可能地為學生創(chuàng)造條件，讓學生闡述自己對知識的理解以及解題思路。這樣不僅能發(fā)展學生的說理思維，還能幫助學生將語言表達和思維理解整合在一起，使其真正“知其然并知其所以然”，做到會解題、會說理，切實提高數學教學效果。

例如，在教學\"認識分數\"這部分內容時，其教學重點在于引導學生理解分數的基本性質，了解分數的含義。為此，在為學生講解分數的基本性質之后，教師可結合教材內容設置問題，為學生提供思考和說理的機會。如：“將一個圓隨機分成3份，其中1份涂成紅色，你認為紅色這部分是圓的 嗎？為什么？”這一問題的指向性明確，并且緊扣教材內容，可為學生說理提供明確方向和思路。從具體教學情況來看，有的學生說：“紅色部分是圓的 ，將圓分成3份，選擇了其中1份涂成紅色，所以是圓的 。”有的學生說：“紅色部分并不是圓的 ，因為題目中說了是隨機將圓分成3份，那么3份的大小就不一定完全相等，紅色部分可能多也可能少。\"還有學生說：“物體在被平均分之后才能用幾分之一表示，這道題中是隨機將圓分成3份，沒有平均分，所以不能用 來表示紅色部分。\"學生在交流表達自己想法的過程中，既給出了自己的答案，又解釋了自己的理解以及思維過程，在無形中實現了語言表達和思維過程的結合，對學生思維能力及說理能力的鍛煉均有很大幫助。不僅如此，學生在說理過程中多次提到了“平均分”這一關鍵詞，表明學生已經初步把握了分數的含義和性質。在此基礎上，教師可以結合學生的說理情況，對分數的含義、性質、表示方法等內容進行總結、強調，以此加深學生對分數的理解。教師通過為學生創(chuàng)造說理條件，能夠讓學生在分析問題、闡述理由的過程中鞏固對知識的理解，同時促進學生說理能力、學習能力的提升。

（四）強化“說理\"能力，讓學生善“說理”

常規(guī)教學中，教師通常是按照固有思維從學生的解題過程中尋找問題，然后再給予學生指導，幫助學生糾正問題。這種教學模式固然能夠幫助學生鞏固知識，并盡可能預防錯誤發(fā)生，但是出錯并不可怕，重要的是能靈活地應用錯誤資源來幫助學生了解錯誤、糾正錯誤，以此幫助學生更好地學習和掌握知識，同時培養(yǎng)學生的逆向思維，讓學生更加善于說理。為此，實際教學中教師可打破陳規(guī)，在引導學生說自己解題思路的同時，靈活地應用錯誤資源引導學生剖析問題、展開說理，從而強化學生的說理能力，培養(yǎng)學生的逆向思維。

例如，在教學北師大版四年級上冊“乘法\"這部分內容時，從既往教學經驗來看，三位數乘兩位數是很多學生學習的難點，多數學生對這部分知識的掌握并不徹底，因而在實際運算時經常會出現各種問題和錯誤。因此，具體教學中教師可以轉變思維，從易錯題入手，為學生出示錯誤示范，如‘ 335×12= 695”，然后讓學生自己動手算一算，并說一說題目中的答案是否正確，為什么。經過計算后，很多學生給出了自己的答案“4020”。有的學生說：‘ 335×10= 3350，乘以12肯定要比乘以10的結果大，題目中的答案695顯然是不對的。\"有的學生說：‘ 335×12 末尾是 5×2 ，答案最后一位數肯定是0，題目中答案末尾數是5，所以答案肯定是不對的。\"這樣從易錯題入手進行教學，可以通過問題引導激活學生的說理思維，并且讓學生學會用逆向思維來分析問題，這不僅能幫助學生鍛煉說理能力，還能在無形中讓學生學會用逆向思維來分析和思考問題，對培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力有很大幫助，是提高學生數學思維能力及學習能力的有效手段。

再如，為了強化學生對“三角形三邊關系\"這一知識點的理解和掌握，教師可以從引導學生逆向說理的角度出發(fā)，選取既往教學中學生在解答此章節(jié)習題時的典型問題、易錯題進行展示，然后引導學生自主分析習題、發(fā)現問題并糾正問題，在此過程中實現對學生說理能力的鍛煉。

比如，教師可為學生出示如下習題：“已知三角形ABC為等腰三角形，其中兩條邊的邊長分別為 6cm 、13cm ，那么它的周長有 25cm 或者 32cm 兩種情況。”在給出習題后，教師可以讓學生結合所學內容分析題目中的答案是否正確，并說一說自己的理解。此時，有的學生說：“題目中的計算結果是正確的，因為題目中沒有指明給出的邊長是不是腰長，所以就存在兩種可能：一種是腰長為 6cm ，那么三角形的周長就是 6+6+13=25cm ;另一種可能是腰長為 13cm ，那么周長就是 13+13+6=32cm 。\"很多學生表示認同，認為這個三角形的周長就是存在兩種情況。但也有學生提出了不同意見，認為這一解答方式不正確，并指出這個三角形只有一個周長，即 32cm ，因為雖然題目中沒有明確說明哪條邊是腰長，似乎存在兩種可能性，但是我們要考慮三角形三邊關系，也就是說三角形中任意兩條邊的和要大于第三條邊，如果 6cm 的邊為腰長，那么兩個腰長之和就是 12cm ，小于第三條邊的 13cm ，顯然不符合三角形三邊關系的定律，這一假設自然就不成立。所以，這個三角形中 13cm 應該為腰長， 6cm 為第三條邊的長，那么它的周長就是 13+13+6=32cm 。通過錯誤資源的引入，學生可以從逆向角度出發(fā)展開思考和說理，從而在糾錯中加深對三角形三邊關系的理解，同時獲得說理能力的鍛煉和提升。

三、總結

構建說理課堂是推動小學數學教學改革、提升學科教學質量的有效手段。說理過程是學生深度思考的過程，在說的過程中，學生可以對相應知識形成更深入的思考，并且對知識的本質、知識間的關聯以及自己的思維認知等進行梳理整合，從而達到“知其然并知其所以然”的效果，這對于拓展學生思維深度、構建高效數學課堂均有積極意義。與常規(guī)教學方式相比，說理教學更強調突出學生的學習主體性，更重視啟發(fā)學生思維，并為學生創(chuàng)造條件去分析和梳理知識，然后通過闡述、交流來內化知識，對提高教學效果有很大幫助。為此，今后教學中教師仍需要繼續(xù)探索說理課堂的構建方法，盡可能為學生創(chuàng)設更多說理的機會，以不斷提高數學教學效果，促進學生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

（作者單位：福建省泉州市惠安縣崇武中心小學）編輯：趙飛飛