多目標約束的重型電動叉車混合電源容量配置優化研究

關鍵詞：電動叉車混合電源系統整車建模多目標粒子群優化容量配置中圖分類號： U462.2^°1 U462.3^?4 U462.3^?6 文獻標志碼：ADOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20250186

【Abstract]To address theisses of capacity degradation due tohigh currnt impact，low energyutilizationrateand high costassociatedwithtraditionalcapacityconfigurationmethodsinlithium-ionbaterysystemsforheavy-dutyelectricforklifts， this studyproposes acapacityconfiguration methodforsupercapacitor/lithium-ionbattery hybrid power source systembased on multi-objectiveoptimization.Vehicledynamics，electrical characteristicsof the powersystemand powerdistributionare simulatedbyconstructingabackwardsimulationmodelformulti-tonnageforklifts.CoupledwithaMulti-ObjectiveParticle SwarmOptimization（MOPSO）algorithm，thebaterycapacityconfiguration isoptimized tominimize initialcostand batery degradationrate.Thesimulationresultsshow thatthiscapacityconfiguration methodcanadaptivelymatch the sizeof the hybridpowersystem，significantlyreducing theinitialcostof thehybrid powersystem for intermediate tonnage forklifts. Comparedto traditionalpowersystems，theoptimized hybrid powersystemreduces thecurrntpeak byapproximately45%and decreases the lithium-ion battery capacity degradation rate by 16%～26%

KeyWords：Electricforklift，Hybridpowersourcesystem，Vehiclemodeling，Multi-Objective 'article SwarmOptimization （MOPSO），Capacityconfiguration

1前言

叉車廣泛應用于港口、碼頭、倉庫及物流中心等場所[-3]。然而，傳統燃油叉車面臨著污染物排放量大的問題[4-5]。近年來，電動叉車的滲透率不斷上升，但重型電動叉車在運行過程中頻繁起停，會對電源系統造成較強的負載波動沖擊。

針對此類問題，在乘用車和商用車領域，研究人員通過在車輛上配置混合能源系統有效平抑功率波動。Eldeeb等采用非支配排序遺傳算法-I（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm I，NSGA-Ⅱ）對插電式混合動力電動汽車進行容量配置優化，形成了以循環壽命和系統成本為目標函數的帕累托前沿。Nguyen-Minh等提出一種適用于各種拓撲結構（全主動、半主動、被動）電池/超級電容器的混合電源系統，通過雙層優化對框架中每個混合儲能系統（Hybrid Energy Storage System，HESS）拓撲結構進行選型，形成了帕累托前沿，揭示了多個目標函數之間的權重關系。Djouahi等12利用多目標粒子群優化（Multi-ObjectiveParticleSwarmOptimization，MOPSO）算法確定了燃料電池汽車在特定駕駛循環下運行時電池和超級電容器的型號和容量配置。混合電源系統的應用研究主要集中在乘用車和商用車領域，針對叉車的混合電源系統容量配置與優化相關研究較為缺乏。

本文設計重型電動叉車高效混合電源系統，以鋰離子電池作為主要動力源，為叉車提供穩定的功率輸出，并配備超級電容器提供瞬時高功率輸出，以減輕大電流對鋰離子電池的沖擊，最后，基于MOPSO算法對重型電動叉車鋰離子電池/超級電容器的容量配置進行優化。

2重型電動叉車仿真模型搭建

2.1動力系統模型

動力系統模型包括行走系統模型和起升系統模型。叉車的行走系統模型參照縱向動力學特性進行建模，該模型忽略了輪胎變形、滑移、縱向和橫向耦合作用的輪胎力[13]。

根據牛頓第二定律，叉車在行駛過程中的動力學方程為：

F_t=F_w+F_f+F_s+F_a

其中，空氣阻力 F_w 滾動阻力 F_f， 坡度阻力 F_s， 加速阻力 F_a 可分別表示為：

F_a=Mδ?dV_walk/dt

式中： C_p 為空氣阻力系數，A為車輛迎風面積 Δ，ρ 為空氣密度， V_walk 為叉車行駛速度 ，f 為滾動阻力系數， α 為地面坡度角， M 為整車質量， δ 為車輛旋轉質量換算系數。

則叉車行駛時的需求功率為：

P_drive=F_t?V_walk

液壓型叉車起升系統通常由液壓油箱、換向閥、液壓泵和液壓缸等組成[14-15]。

在起升/下降時，起升電機需要提供的功率為：

式中： M_load 為叉車承載貨物的質量， V_lift 為貨物起升速度， η₁，η₂ 分別為起升、下降時的液壓效率。

結合行走及起升系統，在MATLAB/Simulink環境中搭建重型電動叉車動力系統模型，如圖1所示。其中： M_total 為車輛總質量， T_lift?N_lift 分別為舉升電機的扭矩、轉速， T_walk?N_walk 分別為行走電機的扭矩、轉速， P_req2 為舉升電機模塊和行走電機模塊輸出，表示兩模塊計算功率， P_req 為電機需求功率， S_bat 、S_cap 分別為電池、超級電容器的荷電狀態， P_bat?P_cap 分別為電池、超級電容器的輸出功率， P_capload 為超級電容器負荷功率， I_bat?I_cap 分別為電池、超級電容的工作電流。

圖1重型電動叉車動力系統模型

2.2混合電源系統建模

2.2.1 混合電源拓撲結構

混合電源系統的建模需基于確定的系統拓撲結構，本文采用超級電容器半主動式拓撲結構，即超級電容器與雙向DC/DC電源變換器串聯后，與電池并聯于功率總線[16-18]，如圖2所示。混合電源系統由鋰離子電池組和超級電容系統組成，二者通過物理線路為牽引控制器和泵控制器供電，驅動對應的電機工作。所有關鍵模塊通過控制器局域網（ControllerAreaNetwork，CAN）互聯，實現實時數據通信與協同控制，形成一體化的智能能源管理架構。

圖2混合電源系統重型電動叉車電氣拓撲圖

能量管理系統智能協同鋰離子電池與超級電容器：利用超級電容器的高倍率特性承擔短時大負載（加速/起升）供電及高效吸收制動能量的任務，以減輕鋰離子電池的負擔、增強瞬時動力性，并實現更高效率的能量回收與再利用。

2.2.2 電池模型

在容量配置相關研究中，常用等效內阻（Rint）模型表征鋰離子電池的電學性能，如圖3所示[17，19-20]其中， U_oc 為電池開路電壓， R_bat 為電池等效串聯內阻， U_load 為負載側電壓。

圖3電池等效電路模型

2.2.3 超級電容器模型

本文選取MaxwellBCAP0350P270型超級電容器作為基本單元，基于串聯等效RC電路模型建模，RC電路模型如圖4所示。其中， R_sc 為超級電容器的等效串聯內阻。

圖4超級電容器模型

2.2.4 DC/DC電源變換器模型

雙向DC/DC電源變換器的動態響應時間比車輛的其他部件快幾個數量級，故可認為DC/DC電源變換器是靜態部件[2]。本文首先基于絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）開關和二極管的導通壓降、電阻，結合電流與調制系數計算導通損耗，然后，根據開關頻率、溫度插值計算開關能量和反向恢復電荷，估算開關損耗，最后，根據總損耗 P_loss 和輸入功率 P 計算變換器的效率：

2.3混合電源系統能量管理系統構建

本文選取4種不同規格的重型電動叉車進行容量配置優化，分別為：12-14t，叉車自重14t，額定起重量 12t;16-20t ，叉車自重 20t ，額定起重量 16t;25- 36t，叉車自重 36t 額定起重量 25t;30-45t ，叉車自重45t ，額定起重量 30t_o 以電機額定電壓為 600V 的25-36t為例，設置混合電源系統中電池的串并聯結構為167串111并、超級電容器的串并聯結構為211串15并，在電池組和超級電容器組的初始荷電狀態（StateOfCharge，SOC）分別為0.7和0.9的條件下驗證能量管理系統的性能79]。輸入JBT3300—2024標準中蓄電池叉車強化試驗的試驗條件及試驗方法，并運行模糊控制器耦合的完整叉車后向仿真模型。

2.3.1模糊推理器及解模糊方法選取

本文選取基于Mamdani算法的模糊推理器22和基于重心法的解模糊工具，利用MATLAB內置模糊控制工具箱構建模糊控制器模塊，并將其與Simulink模型耦合。在MATLAB/Simulink環境中搭建的模糊控制器模型如圖5所示。其中， P_maxP_min 分別為最大、最小功率， K_b 為功率因子，即某時刻電池功率與總功率的比值。

圖5模糊控制器模型

2.3.2 能量管理策略性能驗證

混合電源系統功率分配策略如圖6所示，其中P_bat?P_cap 分別為電池的功率、超級電容器的功率。基于模糊控制的能量管理策略將電機的需求功率分配給2個能量源，并實現合理的功率配比。當需求功率大于零且處于較平穩水平時，主要由電池提供電機需求的功率，超級電容器起輔助作用；當需求功率大于零且處于峰值水平時，模糊控制器提高超級電容器的輸出功率，以平抑瞬時高功率沖擊、降低電池的衰減效應；當處于能量回收場景時，考慮到超級電容器具有充電速率和效率高的特性，模糊控制器吸收大部分制動能量和重力勢能，減少能量耗散，提高混合電源系統的能量利用率。

圖6混合電源系統功率分配策略

圖7所示為單一鋰離子電池系統與混合電源系統中電池電流隨時間的變化曲線，其中 I_bat?I_batonly 分別為混合電源系統、單一電源系統中電池的電流。由圖7可知，混合電源系統中電池的電流峰值相較于單一電池系統下降約275.2A，證明基于模糊控制器的能量分配策略可將負載瞬態沖擊電流有效轉移至超級電容器，從而降低大電流對電池的沖擊，達到保護電池、延緩容量衰減的目的。

圖7混合電源系統和單一電源系統中電池的電流對比

圖8所示為叉車在JBT3300—2024中蓄電池叉車強化試驗條件下運行時混合電源系統中超級電容器的荷電狀態變化情況。由圖8可知，超級電容器的S0C始終保持在[0.63.0.93]范圍內，證明所設計的能量管理策略可有效調用超級電容器輔助電池進行功率輸出，同時保證不因荷電狀態過低而失去供能作用[23]。

圖8超級電容器荷電狀態變化情況

3混合電源系統容量配置優化設計

本文采用元啟發式智能優化算法—MOPSO[23-25]進行能量源配置，進而優化得到多目標問題的帕累托前沿[25]，即待優化問題的一組最優折衷解。

3.1電池容量配置優化算法構建

3.1.1 目標函數選取

本文選取混合電源系統初始成本最小化和電池容量衰減最小化作為優化自標，引人多自標優化算法對混合電源系統進行容量配置優化，以實現電池放電性能、使用壽命與系統初始成本間的最優平衡[]。本文優化目標可描述為：

式中 ：f₁，f₂ 分別為由壽命帶來的成本和由容量帶來的成本， p_bat 為電池單價， p_cap 為超級電容器單價， ΔQ_bat 為電池容量衰減率， N_bat.s?N_bat.p 為電池串聯、并聯數量， 分別為超級電容器串聯、并聯數量。

約束條件為：

式中： N₊ 為正整數集； U_M 為電機額定電壓，本文取為600V：U_cell 為單個電池電芯的額定電壓，需保證電池組電壓始終在電機額定電壓上、下 20% 范圍內波動[11，14]， N_min（1），N_max（1） 分別為電池并聯數量的下限和上限； N_min（2），N_max（2） 分別為超級電容器串聯數量的下限和上限； N_min（3）Ω，N_max（3） 分別為超級電容器并聯數量的下限和上限。

電池容量衰減率 ΔQ_bat 的計算公式基于宋子由等2搭建的磷酸鐵鋰電池容量衰減模型：

式中： C_rate 為電池充放電倍率， R 為理想氣體常數，T

為電池溫度， Q 為電池的容量。

在Simulink中搭建電池容量衰減模型，如圖9所示。其中， Q_rate 為能量變化率， I_cell 為電芯電流， u，y 分別為輸入條件和輸出結果。

3.1.2 MOPSO算法結構搭建

粒子的位置更新公式為：

本文利用MOPSO算法對重型電動叉車電池容量配置進行優化，算法結構如圖10所示。

X_i，j^t+1=X_i，j^t+V_i，j^t+1

圖10基于MOPSO算法的容量配置優化示意

其中，速度更新公式是粒子群優化算法的核心步驟，直接決定粒子的搜索方向和步長，影響算法的全局探索能力、局部開發能力和收斂性。粒子速度更新公式為：

-V_j^max?V_i，j^t+1?V_j^max

式中： V_i，j^t 為第 Φ_t 次迭代后位置 （i，j） 處的粒子速度； X_i，j^t 為粒子位置； P_best，i，j 為 （i，j） 處粒子的歷史最佳位置; G_best，j 為粒子在j維方向的群體歷史最佳位置； ω 為慣性權重，初代時設定為0.9，末代設置為0.4； c₁?c₂ 為學習因子，此處均取 2;r₁，r₂ 為[0，1]范圍內的均勻隨機數；V_j^max 為j維速度的最大限制值。

3.2容量配置優化結果分析

本文分別將優化后的混合電源系統和單一電池系統置于重型電動叉車運行環境中進行性能對比，驗證基于多目標優化方法配置的混合電源系統的性能。

3.2.1基于工況需求的重型電動叉車電池單一電池系統容量配置

采用分體式電池設計，依據4種噸位叉車的工況需求配置電源系統容量，使預先設計的通用電池模塊能在跨噸位電動叉車上批量使用。

叉車行走系統功率需求通常取車輛滿載最高車速功率需求 P_d1 、車輛滿載加速功率需求 P_d2 以及車輛滿載爬坡功率需求 P_d3 中最大項。由于加入爬坡工況過于復雜，本文不考慮爬坡最大功率需求。

則行走系統需求功率為：

P_drive=max（P_dl，P_d2）

起升系統功率需求取叉車滿載狀態下以最大速度起升貨物所需的功率，即

式中： M_lift 為額定起升質量， V_liftmax 為最大起升速度， η_h 為起升系統效率。

重型電動叉車中電機的功率需求為：

式中： C_j 為負荷持續率，指起升電機工作時間在電機

工作時間中的占比，此處取 15% 分別為舉升電機效率、行走電機效率。

叉車能量源應滿足電機持續不間斷工作 2.5h 由此得到電池組的額定容量為：

C_Battery=P_reqt_m/U_M

式中： t_m=2.5h 為運行時間。

基于工況需求的電池容量配置結果如表1所示，其中初始成本根據鋰離子電池的市場價格確定。

表1基于工況需求的電池容量配置結果

3.2.2基于多目標優化的重型電動叉車混合電源系統容量配置

以最小化初始成本和最小化電池容量衰減為目標，在滿足一定續航能力需求的條件下，為4種噸位叉車生成帕累托前沿。帕累托前沿上的每個解從不同的角度來看均最佳[12.27-28]，故在實際應用中可根據生產要求選擇。為方便將優化后的系統與表1進行對比，本文對帕累托前沿進行歸一化處理，利用烏托邦點法在各帕累托前沿中選取一個歐幾里得折衷解[10，29-31]。歸一化的帕累托前沿及折衷解的位置如圖11所示。

圖11帕累托前沿及折衷解選取結果

歐幾里得折衷解對應的混合電源系統配置如表2所示，所有配置均能滿足叉車的功率需求，并能在JBT3300—2024中蓄電池叉車強化試驗的試驗條件下運行4h以上。

表2基于多目標優化的混合電源系統容量配置結果

3.2.3混合電源系統經濟性及電池壽命分析

4種噸位下2種電源系統的成本差異如圖12所示，基于工況需求的單一電池系統電池容量配置成本呈階梯式上升，使中間噸位叉車向上選型（如最大需求功率 250kW 叉車需配備基于25-36t叉車設計的、能夠滿足最大功率為 312kW 的混合電源系統），造成容量冗余。此外，通過增加電池的并聯數量來降低電池容量衰減效應的效果與其成本增量相比不顯著。

圖124種噸位下2種電源系統成本差異

本文提出的基于多目標優化的混合電源系統容量配置方式能夠根據叉車性能需求自適應匹配混合電源系統，降低中間噸位車型的初始成本，減少容量冗余并降低電池容量衰減效應，運行2h后衰減率對比如表3所示。

表3不同電源系統容量衰減率 （204號 ×10^-5

結果表明，相比基于工況需求的單一電池系統配置方式，基于多目標優化的混合電源系統不同噸位車型電源容量衰減率降低 16%～26% ，這主要歸因于放電過程中超級電容器有效平抑了瞬時大電流。

2種電源系統中電池的電流差異如圖13所示，在4種噸位下，采用多目標優化方式時峰值電流均降低45% 左右。電池電流幅值和峰值的降低表明電池充放電倍率和容量下降，從而降低電池的容量衰減效應。此外，在荷載變化條件下，多目標優化的容量配置方法亦表現出良好的魯棒性。

圖132種電源系統中電池的電流差異

綜上所述，在重型電動叉車混合電源系統及其容量配置方式進行優化設計過程中，可參照叉車功率需求自適應匹配混合電源系統，顯著降低混合電源系統的初始成本和電池容量衰減率。

4結束語

本文圍繞重型電動叉車混合電源系統的容量配置優化設計展開研究，提出基于模糊控制器的重型電動叉車混合電源系統能量管理策略，驗證了超級電容器對電池的“削峰填谷”作用，并以初始成本最小化和電池容量衰減最小化為自標，搭建了多目標粒子群優化算法模型與叉車動力系統仿真模型的耦合優化系統，用于優化混合電源系統中鋰離子電池與超級電容器的容量配置。針對不同噸位叉車的仿真結果表明，該優化方法能夠自適應叉車功率需求并匹配混合電源系統，優化后的混合電源系統能夠降低初始成本，并使電池電流峰值降低約45% ，容量衰減率減小 16%～26% 。

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