交互式電子白板在初中數(shù)學幾何證明教學中的創(chuàng)新應用研究

一、引言

各類教學軟件的使用加快了信息技術與課程整合的步伐。二者的整合是為改變傳統(tǒng)的課堂教學，以實現(xiàn)新的教育方式[]。數(shù)學幾何證明是初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的幾何教學主要依賴于教師手工繪圖和口頭講解，學生對抽象的幾何圖形和證明過程的理解較為困難。而交互式電子白板（InteractiveWhiteboard，IWB）的引入，為幾何證明的教學提供了全新的視角和方法。交互式電子白板是一種新型的人機交互設備，其以學科教學的形式將信息技術與學科課程有機地結(jié)合起來，并充分發(fā)揮白板的作用，使學生能夠更好地了解圖形與幾何的概念與特性[2]。與傳統(tǒng)的教學方法相比，IWB能夠?qū)崟r演示圖形的動態(tài)變化，提升課堂的互動性和學生的學習積極性。因此，本文深入探討交互式電子白板在初中數(shù)學幾何證明教學中的創(chuàng)新應用，以期為改進初中數(shù)學教學方法、提升學生學習效果提供有益參考。

二、初中數(shù)學幾何證明教學中的痛點分析

（一）學生難以精準把握幾何證明中的關鍵信息

幾何證明不僅僅是套用公式的過程，而是需要學生在抽象的圖形中提取重要的幾何信息，并進行邏輯推理和論證的過程[。這個過程極為考驗學生的思維能力。傳統(tǒng)的幾何圖形通常是靜態(tài)的，需要學生通過目光和大腦的協(xié)調(diào)，在復雜的圖形中找到已知條件、關鍵角度、線段關系等信息。然而，這一過程對學生來說非常具有挑戰(zhàn)性，特別是在處理一些抽象或多層次的幾何圖形時，學生容易忽視一些隱藏在圖形中的細節(jié)。幾何證明中不僅要求學生關注圖形本身，還需要結(jié)合已有的數(shù)學定理、公式，甚至需要理解幾何圖形中不同元素之間的聯(lián)系。

這要求學生能夠跳出單一維度，綜合考慮多種信息，并將其有效地聯(lián)系起來。對于初學者來說，同時考慮線段的長度和角度的關系、平行線的定義等多個維信息，會出現(xiàn)無法精準把握幾何證明中關鍵信息的情況

（二）學生難以完整理解幾何證明的邏輯推理過程

在初中數(shù)學幾何證明教學中，學生難以完整理解幾何證明的邏輯推理過程，主要體現(xiàn)在學生對“推理過程”的不夠重視、概念掌握不牢固等方面。這一難點的根源在于學生對幾何證明的認識存在誤區(qū)，其容易將證明過程看作機械的公式應用，在學習過程中忽視每一步推理背后的合理性與內(nèi)在聯(lián)系，而是簡單地依賴已知定理、公式或圖形的直觀印象進行解答，導致學生無法準確理解證明過程中各個環(huán)節(jié)的邏輯結(jié)構(gòu)。幾何推理不僅包括正向的歸納，還包括對反例和特例的辨析。但在教學實踐中，學生缺乏這種批判性思維。例如，在判斷“若兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則這兩條直線平行”時，部分學生會在沒有驗證“是否存在交點”的情況下，直接使用這一結(jié)論進行后續(xù)推理，忽視前提條件的完整性。這種做法說明，學生尚未真正掌握幾何證明的推理機制，只是機械地記住了證明流程。

（三）學生難以直觀理解幾何圖形證明中的動態(tài)變化

幾何證明不僅要求學生掌握靜態(tài)的圖形知識，還涉及圖形在不同變換下的動態(tài)演變。然而，學生通常難以將這些變化與原圖的關系準確聯(lián)系起來，這會導致其在解題過程中感到困惑。幾何證明過程常涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等圖形變換。這些變換對于學生來說具有高度的抽象性，尤其是在實際操作中，如何通過這些變換得出新的結(jié)論，并不是清晰、直觀的。例如，在證明三角形全等的過程中，學生需要通過平移或旋轉(zhuǎn)將兩個三角形的部分重合，但由于學生空間想象力有限，其難以在腦海中快速構(gòu)建起變換后的新圖形，進而理解這一變化如何幫助證明結(jié)論，導致學生無法深入理解證明過程中幾何圖形的動態(tài)變化。

三、基于交互式電子白板的幾何概念教學流程

基于交互式電子白板設計與實施幾何概念教學，主要結(jié)合了現(xiàn)代信息技術的優(yōu)勢，將傳統(tǒng)幾何教學與數(shù)字化工具有效融合，形成一個具體、可操作的教學過程。

在教學準備階段，教師需依據(jù)課程標準和學生認知水平，將具體的幾何教學內(nèi)容在白板上進行教學，并圍繞幾何概念為學生設計多樣化的互動活動。同時，收集并制作動畫演示、圖形示例等數(shù)字資源，為后續(xù)的教學提供有力支持。在實際課堂教學中，教師繼續(xù)利用白板動態(tài)向?qū)W生展示幾何圖形的抽象屬性及其變化，并引導學生使用測量工具驗證所學幾何圖形屬性，通過比較不同圖形以掌握概念本質(zhì)。在概念講解完畢后，教師可邀請學生上臺在白板上拖動組合圖形或為學生回放具體操作過程鞏固知識。在課后延伸階段，教師需分享電子板書供學生回顧，通過平臺布置在線繪圖、幾何證明填空等多樣化電子作業(yè)，及時批改反饋，強化學生對幾何概念和證明的掌握。

教師將以上三個教學階段有機結(jié)合，并在每個階段充分利用交互式電子白板的功能，可解決初中數(shù)學幾何證明教學中學生難以精準把握關鍵信息、深入理解邏輯推理過程和直觀感知圖形動態(tài)變化等問題，為提升初中數(shù)學幾何證明教學質(zhì)量提供有效的途徑。

四、基于交互式電子白板創(chuàng)新設計初中數(shù)學幾何證明教學方式

（一）利用白板觸控手寫功能，實時標注幾何證明重難點

交互式電子白板的核心優(yōu)勢在于其可以通過教師的直接書寫與操作，使得幾何圖形和證明過程更加生動、直觀、易于理解，且通過實時互動增強學生對教學內(nèi)容的關注與思考。

教師在講解過程中，使用觸控筆直接在白板屏幕上進行手寫批注，將關鍵定理、圖形輔助線、邏輯推理步驟等清晰地呈現(xiàn)在原有課件或圖形基礎上，并通過顏色區(qū)分、圈畫強調(diào)等方式為學生突出幾何證明中的重難點內(nèi)容。這種即時書寫的方式不僅直觀靈活，還能根據(jù)學生的課堂反應動態(tài)調(diào)整教學節(jié)奏，增強互動性和教學針對性。

以北師大版九年級數(shù)學上冊“菱形的性質(zhì)與判定”課程教學為例，教師在為學生講解“四邊相等的四邊形是菱形”這一判定定理時，先利用白板向?qū)W生展示一個普通四邊形，然后通過觸控手寫功能逐步連接各邊中的點，形成一個新四邊形，引導學生觀察其形狀特征。此時，教師向?qū)W生提出問題：“這個新四邊形是不是菱形？”在學生思考時，教師可順勢引入本節(jié)課的重點—一菱形的判定方法。接著，教師可以在白板上手寫標注四條邊長度相等的條件，并結(jié)合圖形添加輔助線（連接對角線），進一步引導學生推導出對角線互相垂直平分的結(jié)論。在這個過程中，教師還可用紅色筆跡圈出關鍵推理語句，如“四邊相等 ? 菱形”，并用藍色標注輔助線作法，幫助學生建立清晰的幾何邏輯鏈條。

此外，在證明“若一個平行四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形”這一命題時，教師可在白板上現(xiàn)場繪制一個平行四邊形，用手寫筆畫出對角線，并標出垂直符號。隨后一邊口述向?qū)W生講解證明思路，一邊實時寫下推理過程，例如：“已知AC ⊥ BD，又因O為AC中點 ?BO=OD?AB=AD? 四邊形ABCD為菱形。”這樣的書寫過程能夠讓學生跟隨教師的思維一步步推進，強化其對證明結(jié)構(gòu)的理解。同時，教師可以結(jié)合白板的放大功能，放大重點步驟或關鍵圖形，讓學生在詳細分析每一步的同時，不忽視任何細節(jié)。比如，在證明對角線垂直的過程中，教師可以放大對角線交點并強調(diào)其相等性和垂直性，確保學生能夠跟上教師的思路，避免遺漏任何證明過程中的細節(jié)和重點。

在整個教學過程中，交互式電子白板的手寫功能能夠促使教師擺脫傳統(tǒng)黑板書寫的局限，通過實時標注功能動態(tài)生成教學效果，幫助學生在證明過程中精確捕捉幾何證明的關鍵信息，從而有效提升幾何證明教學的效率與質(zhì)量。

（二）借助白板“圖層”功能，回放幾何證明解題步驟

交互式電子白板的“圖層”功能可使教師在不同的教學階段添加、刪除或覆蓋圖形和標注，方便學生回顧和復習關鍵步驟。這種功能不僅能加強學生的記憶，也能使教師更加靈活地調(diào)整教學進度和重點。

教師在使用電子白板進行教學時，通過“圖層”功能分層向?qū)W生展示幾何證明的各個步驟。以北師大版九年級數(shù)學上冊中的“矩形的性質(zhì)與判定”課程教學為例，教師可先在白板上繪制一個矩形，并在第一個圖層上標出矩形的四條邊、角度信息等已知條件。此時，矩形的圖形上沒有任何額外的標記。接著，教師通過觸控手寫工具標出矩形的對角線，并在第二個圖層上標出矩形的對角線長度相等的關系。隨著教學的深人，教師在第三個圖層上開始進行幾何證明，并手寫證明過程中的每一步。如教師在第三圖層標注出“矩形的對角線相等且互相平分”，然后繼續(xù)添加“矩形的角為直角”等證明步驟。每添加一個步驟，教師需要創(chuàng)建一個新的圖層，使得學生能夠看到幾何證明過程逐步展開的過程。

當教師講解完一個證明過程后，可以通過“圖層”功能隨時為學生回放前面的解題步驟。例如，在講解矩形的判定時，教學目標是證明對角線AC和BD互相平分，即 _AO=OC ， BO=OD 。教師引導學生通過證明三角形AOB全等于三角形COD來得出結(jié)論。此時，學生提出疑問：“老師，直接看圖就能看出來對角線是互相平分的啊，為什么還要這么麻煩地證明？還有，您剛才畫圖時標記的‘對角線相等且互相平分’，這和我們現(xiàn)在要證明的‘互相平分’有什么關系嗎？”教師需要在此刻暫停證明過程，回放標出的“對角線相等且互相平分”的步驟，進一步解釋其重要性，確保學生理解這個條件如何影響后續(xù)證明。并切換回之前的圖層，讓學生能清楚地看到每個步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學生更加牢固地掌握數(shù)學證明的邏輯。

通過這種方式，教師能夠更加清晰、系統(tǒng)地向?qū)W生展示幾何證明的全過程，同時也能通過回放不同步驟的圖層，幫助學生更好地理解每個證明環(huán)節(jié)的邏輯。這種方式能夠讓學生在學習過程中可以多次回顧每一層的內(nèi)容，幫助其進一步加深對解題步驟的理解與記憶，從而提高學生的邏輯推理能力。

（三）應用白板動態(tài)作圖功能，可視化幾何圖形變化規(guī)律

在講解幾何證明時，交互式電子白板的動態(tài)作圖功能能夠讓學生直觀地看到圖形隨著條件的變化如何發(fā)生改變，從而更清晰地理解幾何規(guī)律的本質(zhì)，有效提升學生的空間想象力和數(shù)學思維。

教師可利用電子白板的繪圖工具先創(chuàng)建基礎圖形，并根據(jù)教學需求調(diào)整其大小、位置或角度。隨后，通過設置動畫效果或者直接操控這些元素，向?qū)W生展示圖形變換的過程，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。這樣做的目的是讓抽象的幾何關系變得生動具體，便于學生觀察和理解。

以北師大版九年級數(shù)學上冊關于“探索三角形相似的條件”課程教學為例，教師可以先在白板上繪制兩個初始三角形ABC和DEF，確保這兩個三角形具有潛在的相似特征（如兩角相等但邊長不同）。同時，向?qū)W生提出證明情境：“驗證如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似”這一命題。接著，教師可以使用白板上的動態(tài)作圖功能選擇將其中一個三角形（假設是DEF）的一個頂點作為中心點，通過縮放功能調(diào)整其大小，同時保持角度不變。在這個過程中，教師能夠讓學生看到，盡管三角形的邊長發(fā)生變化，但是角度保持一致，從而形成視覺上的相似性。這個動態(tài)演示過程能夠讓學生直觀感受到，即使三角形大小不同，只要滿足特定的角度條件，它們就是相似的。

為進一步強化學生對上述過程的理解，教師還可以引入平移和旋轉(zhuǎn)的功能。在比較兩個三角形是否相似時，教師可以先固定其中一個三角形的位置，然后對另一個三角形執(zhí)行平移和旋轉(zhuǎn)操作，直到兩個三角形重合或顯示出明顯的相似比例。這樣的互動不僅能夠增加課堂趣味性，還有助于學生從多個視角理解和記憶相似三角形的判定條件。此外，教師可以引導學生自己動手使用白板工具改變某個三角形的角度或邊長，觀察另一個三角形如何相應變化以維持相似關系。這種教學方式是通過實踐加深學生對相似三角形條件的理解，同時鍛煉其空間想象能力。

五、結(jié)束語

本文圍繞初中數(shù)學幾何證明教學難題，深人探討交互式電子白板在其中的創(chuàng)新應用路徑。本研究旨在提高初中數(shù)學幾何證明教學效果，將抽象的幾何關系具象化，有效提升學生的空間想象力，助力教師精準施教。未來，研究人員可探索如何將交互式電子白板與其他教學技術結(jié)合，挖掘其在不同教學場景下的深度應用，為提升初中數(shù)學幾何證明教學效率提供更全面、高效的解決方案。

作者單位：顏志龍 蘭州市高新區(qū)連搭中學

參考文獻

[1]陳鋒.初中數(shù)學幾何證明思路的多樣性探究[J].數(shù)理天地（初中版），2024，（23）：8-9.

[2]李力.交互式電子白板在初中數(shù)學教學中的創(chuàng)新運用策略[J].數(shù)學學習與研究，2024，（21）：53-55.

[3]張鵬.談信息技術在初中數(shù)學中的運用[J].電腦愛好者（電子刊），2023，（08）：553-554.