大型艦船甲板多車編隊協同作業研究

中圖分類號：U664.82 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.002

Abstract：Aimingatthetransportationproblemsoflargecargoandcarieraircraftonthedeckoflargeships，amulti vehicle formationcooperativetransportationstrategybasedonimprovedpilotfolowingalgorithm isproposed.Thestabilityandacuracyof the traditionalnavigationfollowingalgorithmformulti vehicleoperationcannotfully meet theneedsoflarge shipdeck operation.Themultivehiclesteringkinematicsmodel isestablished，thetraditionalnavigationfolowingalgorithmisimproved，thevirtualposeandlinearfedbackcontrolareaddedtoeliminatetheformationeror，thestabilityisverifiedand the emergency control strategy is designed.The lateral error of the improved formation is reduced from 0.01 m to 0.004 m underthe circumferential condition.The lateral error of formationisreduced from ± 0. 01 m to ± O. OO2 m under sinusoidal condition.Theresultsshowthattheimprovedlateraltrackingaccuracyofformationmotionisimproved，which ismoreconducive to formation transportation.

Keywords：flight deck；multi-vehicle formations；cotransport；leader-follower algorithm

大型船舶是綜合國力的集中體現。21世紀是高速發展的時代，也是危機四伏的時代，隨著國際環境的不斷變換，我國作為一個海域廣闊的國家，大力發展海上力量、維護我國海洋安全已經成為新時代發展的重中之重，其中，艦載機作為艦船的主要力量，具有作戰半徑大、機動性強、攻擊力強等特點，能夠有效地執行多種作戰任務，包括對空、對地、對海攻擊、偵察、預警等[1-3]。當一定數量的艦載機在甲板上進行作業時，由于甲板上的空間相對狹小且艦載機機身龐大在路面上不靈活，在調度過程中便需要運輸車來進行輔助。因此，研究設計特種車輛用于大型艦船甲板上的艦載機作業與調度十分有必要。

艦載機無論在起飛前、降落后及進出機庫時，均需通過牽引車的頂推或者牽引來完成移動，因此艦載機牽引車逐漸進人人們的視野[4]。艦載機牽引車分為有桿式和無桿式2種。隨著智能制造業的快速發展，無桿式牽引車能夠更好地應用智能制造技術，其結構布置緊湊，牽引能力更強，機動性和靈活性更好[5-7]

基于艦船甲板上工作空間狹窄且存在許多障礙物干擾，艦載機質量和體積龐大，且牽引車與艦載機之間存在相互鉸接作用，當艦載機機輪發生損壞或其他狀況時難以完成調度和運輸。而采用多個無人運輸車進行編隊控制，保持隊形向特定目標或方向運動，可以很好地解決這個問題?；谂炤d機的特殊形態，采用三車三角形的編隊隊形，將艦載機整體抬起，節省了空間同時也解決了艦載機后機輪發生損壞無法通過牽引車運輸的問題。后續將進一步研究多車的隊形轉換，還可以根據運輸不同的設備轉換不同的隊形，實現智能化作業的同時有效減少艦船上的設備調度和運輸成本。

單個機器人在完成工作環境復雜的作業任務時有一定難度，而多移動機器人的集群作業可實現不同場景的復雜作業任務全覆蓋，大大提高作業效率，更能體現智能機器人的作業優勢[8-]。無人車作為多智能體的一種，研究多無人車的編隊控制技術實際上也就是研究多車的隊形控制問題[12-13]。在無人車編隊控制中，如何保持隊形的穩定是一個重要的研究方向，這就需要精確可靠的控制算法和策略來協調整個編隊控制過程。目前主流的無人車編隊控制策略主要有基于人工勢場方法、行為方法、虛擬結構方法和領航跟隨方法等[14-18] 。

領航跟隨法是一種在多智能體或機器人編隊控制中常用的策略，最初由J.P.Desai等[19]提出，這種方法主要依賴于領導者和跟隨者之間的動態關系，編隊中的領導者負責導航和路徑規劃，而跟隨者則根據與領導者的相對位置和方向進行相應的調整以維持編隊結構。支奕琛、谷玉海等[20]針對無人車編隊方法的不足，在編隊過程中，先利用改進鴿群算法為領航者規劃出一條最優的路徑，再運用領航跟隨法控制每一輛跟隨者以一定的距離和角度跟隨領航者，從而實現以設定的隊形運動。王琳、張慶杰等[2]針對群系統編隊跟蹤控制問題，提出了一種切換拓撲下保性能的優化控制方法。其建立了基于領航跟隨結構的編隊跟蹤控制問題的數學描述，引入分布式性能指標描述群系統編隊調節性能，提升了編隊跟蹤速度。Jonathan等[22]提出了一種基于無姿態測量的領航跟隨法，在不同場景下均有較好的魯棒性。陸群、劉甜田等[23]基于局部通信下多移動機器人的分布式領航一編隊控制問題，對每個跟隨者設計了基于通信拓撲的有限時間分布式估計器來得到領導者的狀態，設計了具有全局一致有界的分布式編隊控制策略，減少了通信壓力。熊勇剛、付茂林等[24]在傳統的領航-跟隨模型上，引人“虛擬機器人”，將跟隨者機器人對領航者機器人的軌跡跟蹤轉換為跟隨者對“虛擬領航者”的軌跡跟蹤，跟隨者機器人通過對參考軌跡的跟蹤與“虛擬領航者”構成軌跡誤差跟蹤系統，有效降低了數據冗余。

基于以上研究成果和特點，同時考慮本文應用的場景為大型艦船甲板三車編隊協同運輸，艦船在水上航行時隨時會顛簸，對于三車編隊的穩定性和精度要求較高，需要精準控制三車之間的距離以防止在協同運輸的過程中艦載機受到內力損壞。對此，建立三車的轉向動力學模型，精確控制各個車輪的轉向角度，保證轉向時依舊保持編隊隊形。本文改進傳統的領航跟隨編隊算法，設計反饋控制消除誤差實現編隊算法的精確性。

1數學模型建立

1.1 動力學模型

汽車是一個結構復雜的非線性系統，很難搭建與實車完全一致的數學模型。線性二自由度模型是駕駛員最容易控制的車輛狀態，也是設計車輛控制策略的基礎，本文所建立的汽車二自由度模型包括：沿 y 軸的側向運動及繞 z 軸的橫擺運動兩個自由度的典型二自由度模型，并引入前后虛擬輪為參考。

該模型結構簡單，表征了車輛的主要操縱特性，能準確反映汽車的真實行駛狀態。四輪轉向二自由度模型是在整車的基礎上使用簡化的理想自行車模型，一般需要做如下假設：

（1）車輛只有側向運動和橫擺運動兩個自由度，忽略其俯仰、側傾和垂向運動；（2）忽略空氣阻力和側向風對車輛行駛的影響；（3）假設輪胎處于線性區，輪胎側偏特性呈線性；（4）假設縱向車速不變，車輛左右輪轉角一致。

由車輛運動學知識和牛頓第二定律可知，二自由度模型的方程為

式中： m 為車輛質量； V_y 和 V_x 為車輛橫向速度和縱向速度； ω_r 為車輛橫擺角速度； F_γ 為車輛側向力； I 為繞 Z 軸轉動慣量； M 為車輛力矩。

設車輛前、后軸的側向合力為 F_yf 和 F_y ，忽略轉向回正力矩且假設輪胎側偏角較?。?/p>

式中： a/b 為車輛質心到前／后軸的距離； F_y/F_xf 為地面對前／后輪的側向反作用力； δ_f/δ_r 為前／后輪轉角。

在車輛小轉角下cos θ≈1 ，則有：

式中： α₁/α₂ 為前／后輪側偏力； k₁/k₂ 為車輛前／后輪總側偏剛度。

β 為車輛質心側偏角，當側向加速度較小時， ??β≈ v_x/v_y ，由上式得四輪轉向汽車線性二自由度模型的微分方程為：

1.2轉向運動學模型

根據多車編隊的簡化模型，建立轉向模式數學模型如下：選擇車輛編隊轉向模式為八字轉向，轉向中心位于車輛編隊中心線的延伸線上，如圖1所示。 A 車前軸線左側為輪1、轉角為 α₁ ，右側為輪2、轉角為 α₂ ，后軸左側為輪3、轉角為 α₃ ，右側為輪4、轉角為 α_4°B 車和 c 車輪組編號方式相同，轉角分別表示為 β 和 γA 車軸線到編隊中心的距離為 r ，第一軸線與車架邊距離為 d ，前后輪組軸線距離為 ^L，B 車和 c 車之間距離均為H ，轉向半徑為 R 。

圖1轉向示意圖 Fig.1Steering Diagram

以編隊行進方向為正方向，編隊所有輪組均為純滾動，轉向中心為 o ，利用阿克曼轉向幾何原理建立編隊八字轉向數學模型，以領航車最內側輪組的轉角為基準，可以得到編隊各輪組的理論轉角：

領航車A車各輪轉角：

跟隨車 B 車各輪轉角：

跟隨車 c 車各輪轉角：

2編隊控制算法設計

2.1改進領航跟隨算法

本研究以經典的二自由度車輛模型作為研究對象，如圖2所示。其前輪和后輪均可進行轉向，為四輪轉向的無人運輸小車。無人運輸小車的質心 c 和無人運輸小車的中心 P 重合，其前軸到中心的距離和后軸到中心的距離均為 d 。本研究的編隊隊形為等腰三角形。

編隊采用領航跟隨法，即在編隊過程中通過控制領航車輛與相鄰兩跟隨車輛之間的距離，或者控制領航車輛和跟隨車輛之間的相對距離與夾角來保持穩定性。本研究采用控制領航車輛與跟隨車輛相對距離和角度的方法，其更加適用于三車三角形的編隊控制，能更加精確地控制編隊隊形。

本研究為三輛無人運輸小車保持三角形的隊形編隊，三角形的頂角為領航車A即前車，三角形的兩個底角為跟隨車B和C即后車。在分析過程中，對車輛進行簡化，車輛運動只考慮平面運動，假設懸架是剛性的，車輛低速運動，也不需要考慮滑移角的影響。使用物理學質點運動分析法，車輛的運動學模型可以表示為

圖2編隊示意圖

Fig.2Schematic diagram of formation

其中， v 為車輛的線速度，控制車輛前進的速度； ω 為車輛的角速度，用于控制車輛轉向和航向角。

在編隊過程中的大地坐標系下，領航車輛的位姿表示為 （x_l，y_l，θ_l） ，其中 x_l 和 y_l 為領航車輛位置信息， θ_l 為領航車輛與坐標系下正方向 x 軸的夾角，同理跟隨車輛的位姿表示為 （x_f，y_f，θ_f） 。由于在編隊過程中要保持隊形，要預先設定跟隨車與領航車之間的距離和角度，期望的領航車與跟隨車之間的距離和角度設為

（l^*，φ^*） 。

在編隊運輸的過程中，車隊的行駛軌跡主要是由領航車A決定的，根據預先設定的編隊隊形和領航車與跟隨車之間的距離和角度，產生兩個虛擬的跟隨車位姿，即在編隊過程中期望跟隨車到達的位置和角度。跟隨車不斷靠近并與期望的虛擬位置重合，進而達到編隊的效果。由于本研究中后車兩個跟隨車的跟隨方式基本相同，故以一輛領航車和一輛跟隨車 B 的編隊控制為例進行研究。

在領航車坐標下（以領航車的中心作為坐標原點，x 軸正方向為領航車前進的方向， y 軸正方向為領航車前進方向的左側）。期望的跟隨車（虛擬位姿）的位置坐標為

上述公式中 （l_*x，l_y^*） ）選取的位置為期望的虛擬跟隨車輛前軸的中心點，后續實際的跟隨車位置坐標也選取車輛前軸的中心點。選擇前軸中心點的優勢在于能夠更好地表明跟隨車輛的位姿以及航向角，更好地進行編隊控制。如果選用車輛中心點坐標作為跟蹤坐標，則只能確定跟隨車與領航車的距離，而角度和航向角還需要通過其他方式確定。

由已知的大地坐標下實際的領航車坐標 （x_l，y_l） 和跟隨車前軸中心點坐標 ，通過簡單的幾何運算，易得出領航車坐標系下實際的跟隨車位置坐標為

由實際的跟隨車位置坐標和虛擬的跟隨車位置坐標，便可得到領航跟隨編隊誤差為

{e_x=l_x^*-l_x

對編隊誤差進行求導，求出誤差的變化率：

果為

由公式（9）和公式（11），代人 δ_n=θ_f-θ_l 。可得 l_x 和 l_y 求導結果為

整理以上公式可得編隊誤差公式為

離和角度求導均為0，則得到編隊系統的誤差模型方程：

2.2 控制律設計

由上一節的內容已經得到了編隊系統的誤差模型方程。當多輛無人車進行編隊運輸時，想要控制隊形的穩定性即領航車輛和跟隨車輛之間的位姿保持不變。因此，設計的控制器需要控制輸入速度 v 和角速度，使得誤差趨近于0。對此，采用簡單且接近于實際應用的線性反饋控制算法，將無人車的領航跟隨模型和線性反饋控制原理結合時變的期望相對距離和角度來設計控制律。

反饋控制算法的思想是將系統的輸出信息返送到輸人端，與輸人信息進行比較，并利用二者的偏差進行控制的過程。采用線性反饋控制算法是線性反饋模式下的控制設計方法，更加適用于多車輛領航跟隨編隊控制模型中。

首先進行反饋線性化，通過把輸入的非線性系統線性化。其線性系統表現：存在一個系統 x（t）=ce^-kt ，kgt;0 ，對系統 x（t） 進行求導，得到 。當t?∞ 時， ，且以指數的形式趨于0。且當 k 越大時，趨于0的速度越快。在此原理的基礎上，對誤差模型（9）進行反饋線性化，得到：

其中， 為控制器中的兩個控制增益，它們都為正常數。對上述模型進行求解，推導出基于領航跟多車編隊的控制律為：

v_f=[k₁e_x+v_l-l_yω_l]cosδ_fl-[k₂e_y+l_yω_l]sinδ_fl

2.3 穩定性分析

使用李雅普諾夫函數對上述設計的線性反饋控制器進行穩定性分析。李雅普諾夫創立了處理穩定性問題的兩種方法：第一法是利用微分方程的級數解；第二法是在不求方程解的情況下借助一個所謂的李雅普諾夫函數 V（x） 并且通過微分方程所計算出 V（x） 的導數的符號，就能直接推斷出解的穩定性。

本文使用李雅普諾夫第二法去證明線性反饋控制器的穩定性。首先判斷穩定性，控制輸入為

式中， k₁ 和 k₂ 是正常數，表示控制器的控制參數。由上式可以推出：

李雅普諾夫函數選擇為 ，對其求導得：

顯然，上述推導滿足： （1）V₁ 是正定的，即 V₁= e_y=0 V_?1=0 e_y≠0 V₁gt;0;（2） l_x= 0時， 是半負定的，即 。這符合李雅普諾夫第二法，因此可以得出 e_y 是漸進穩定的。

針對誤差模型方程，控制輸入為

v_f=[k₁e_x+v_l-l_yω_l]cosδ_fl+

[k₂e_y+l_yω_l]sinδ_μ

李雅普諾夫函數選擇為 對于時間進行求導得：

顯然，上述推導同樣滿足： （1）V₂ 是正定的，即V_?2gt;0;（2）V_?2 是半負定的，即 V₁lt;0 。這符合李雅普諾夫第二法，因此得出 e_y 與 e_x 是漸進穩定的。

因此，在本文設計的控制律作用下，編隊中的每一輛小車的位置坐標控制都是趨于穩定的，并且 e_y 和 e_x 是有界的。由Barbala定理可以推出，當 t?∞ 時， V₂ 0，可以推出當 t?∞ 時， e_y 和 e_x 也 ∞ 。由此可以證明本文設計的編隊控制律可以使動態誤差系統趨于穩定。

2.4 應急控制策略

當多車編隊運輸系統在甲板上進行協同運輸時，由于甲板上的場景復雜且海上天氣惡劣多變，面對這些突發狀況，編隊系統需要具有一定的應急避險預案和控制策略。

當遇到前方有障礙物阻擋路線時，采用基于分級減速的集中式避障策略。系統通過領航車的多傳感器實時監測前方路況，當檢測到障礙物時，根據距離閾值觸發分級響應：在5米預警距離時，編隊車速降至巡航速度的 70% 并保持隊形；進入3米制動距離后，三車同步以 0.4g 減速度平穩減速;若障礙物進人1.5米緊急距離，則立即觸發 0.8g 的最大制動力直至完全剎停。障礙清除后，編隊以 0.2m/s 的同步加速度平穩重啟。

當編隊車輛遭遇暴雨等突發天氣時，系統會立即啟動多層級應急響應機制。傳感器系統自動調整檢測策略：激光雷達檢測權重降低，毫米波雷達采樣率提升并啟用抗干擾模式。降低整體編隊車速，制動減速準備時間縮短，同時前后車激活同步警示燈，必要時進行緊急制動并在原地等待，確保編隊系統及運輸貨物的安全和完整。

3 仿真與結果分析

本文對上述設計的領航跟隨編隊控制器進行仿真研究，將領航車和跟隨車均抽象為質點，只對編隊過程中的隊形控制效果進行仿真分析。

為了充分驗證多車編隊控制在復雜環境下的穩定性和適應性，本編隊控制器采用圓周運動和正弦曲線運動兩種典型路徑模式，在Matlab測試改進前后的編隊運動效果，以這兩種具有代表性的運動形式全面評

估編隊控制的性能表現。

3.1 三車編隊圓周運動

圓周運動能夠有效檢驗編隊系統在持續轉向工況下的穩定性，由于圓周路徑具有恒定的曲率半徑，可以精確評估車輛在連續轉彎過程中保持隊形的能力。在圓周路徑模式下，傳統的領航跟隨控制與改進后的領航跟隨控制的仿真結果如圖3、圖4所示。通過對比改進前后三車的編隊運動軌跡和跟隨車輛的橫向誤差，驗證改進后控制器的編隊穩定性和精確性。

圖3傳統圓周運動

Fig.3Traditional circularmotion

圖4改進的圓周運動 Fig.4Improved circular motion

由圖3和圖4對比可得，本研究改進后的領航跟隨編隊控制算法，跟隨車輛 F1 的橫向誤差從 0.025m 降低到 0.01m 左右，跟隨車輛 F2 的橫向誤差從0.01m 降低到 0.004m 左右。傳統的領航跟隨算法在曲率較大時， F2 的橫向誤差較大，車輛的跟隨效果不理想。經過改進后，跟隨車輛在曲率較大的情況下橫向誤差較小，可知改進后編隊運動精確性得到了很好的提升。

3.2三車正弦曲線運動

正弦曲線運動則通過周期性變化的曲率來模擬真實環境中常見的復雜路徑，其連續的波峰波谷變化能夠全面測試編隊系統在頻繁加速、減速和轉向工況下的動態響應特性。在正弦曲線路徑模式下，傳統的領航跟隨控制與改進后的領航跟隨控制的仿真結果如圖5、圖6所示。通過對比改進前后三車的編隊運動軌跡和跟隨車輛的橫向誤差來驗證改進后控制器的編隊穩定性、精確性。

圖5傳統正弦曲線運動

Fig.5Traditional sinusoidal motion

圖6改進的正弦曲線運動Fig.6Improved sinusoidal motion

由圖5和圖6對比可得，據改進后的領航跟隨編隊 誤差波動，由之前的 ±0.01m 左右降低到 ±0.002m 左控制算法，在正弦曲線工況下跟隨車輛 F1 和 F2 的橫向 右?？芍倪M后的領航跟隨編隊控制算法效果得到顯著提升，編隊運動的穩定性、精確性提高了。

4 結束語

本文以大型艦船甲板為工作場景，設計改進的領航跟隨算法，采用三車輛的編隊協同運輸的策略，實現艦載機在甲板上的調度和運輸。在傳統的領航跟隨算法中融合虛擬控制算法進行改進，在Matlab中采用圓周運動和正弦曲線運動兩種工況進行改進前后對比測試。結果表明，在圓周工況下 F1 的橫向誤差從0.025m 降低到 0.01m 左右， F2 的橫向誤差從 0.01m 降低到 0.004m 左右；在正弦曲線工況下 F1 和F2的橫向誤差波動由之前的 ±0.01m 左右降低到 ±0.002m 左右。改進后領航跟隨編隊控制的橫向跟蹤精度有較大提升。

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（責任編輯：許韋韋）