有源干擾對末端制導雷達干擾理論建模與分析

中圖分類號：E917 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j. issn.1673-3819.2025.05.017

Abstract：Toinvestigate theefectiveness ofactivejamming against terminal guidanceradar，this paperconducts theoretical modelingandanalysisofthejammingcapabilies.Firstly，basedontheLinearFrequencyModulation（LFM）signaland Pulse-Dopplerprocessingmechanism，modelsfortheradar’stransmitedsignalandthereceivedtargetechosignalrestablished.Secondly，mathematicalmodelsforbothbarrgejamminganddeceptionjammingareconstructed，analyzing theirrespectivemechanismsand limitations.Finaly，jamming optimizationisanalyzed fromthree dimensions：polarization，timefrequencycharacteristics，andfrequencyagility.Thestudydemonstratesthat：（1）Dynamicallymaintainingthepolarization mismatch angle within the range of 60^° to 120^° yields optimal jamming effectiveness；（2）Employing a \"comb spectrum+randomtimedelay\"structureinthejammingsignalmakes itdificultfortheradartoextractcontinuousfeatures；（3）A jamming to radaragile bandwidth ratio greater than 1.2 isthecritical threshold for jamming effectiveness.The resultsvalidate thatregulatingthepolarizationmismatchangle，matchingtime-frequencycharacteristics，andoptimizingtheagilebandwidth ratioare key pathways to enhancing jamming effectiveness.

Keywords：activeinterference；mathematical model；polarization confrontation；timefrequencydistribution; frequency change

精確制導武器末制導階段是決定打擊效能的核心環節，而制導雷達作為這一階段的核心傳感器，抗干擾能力直接決定武器系統的戰場生存能力和毀傷效能[1]有源干擾通過電磁頻譜域的壓制與信息域的欺騙，可有效破壞雷達對目標的穩定探測與跟蹤，已成為對抗精確制導體系的關鍵技術手段。當前，壓制干擾與欺騙干擾的協同應用使得干擾樣式呈現復雜化、多維化特征，傳統基于單一干擾模式的抗干擾理論體系面臨嚴峻挑戰。在此背景下，亟須構建覆蓋“信號建模-干擾耦合-多域優化\"的全鏈路理論框架，從極化域、時頻域、頻率捷變域等多維度揭示干擾信號與雷達系統的動態博弈機理，為裝備電子對抗性能優化提供理論支撐。

在有源干擾的研究領域，壓制干擾的理論體系已相對成熟，其研究主要集中于噪聲功率譜匹配、遮蓋效應建模等方向，但對極化域干擾耦合特性、時頻能力分布動態特性等關鍵問題缺乏較為系統性的闡述。欺騙干擾[3研究主要集中于假目標參數逼真度、航跡生成算法等層面，而對多維度特征聯合鑒別機制的相關成果較少。此外，現有頻率捷變對抗研究多局限于固定捷變模式下的干擾抑制分析，對捷變參數自適應優化機制的理論探索明顯不足。

現代雷達系統日益復雜，抗干擾能力不斷提升，這對有源干擾技術提出了更高要求。極化失配角調控、時頻特征匹配及捷變帶寬比作為核心研究方向，近年來在國內外均取得了顯著進展。張連煒[4]通過對時域，頻域，空間域和極化域進行優選，建立多域聯合的雷達干擾-抗干擾規則庫，提出了基于強化學習的多域抗干擾策略生成技術；趙榮琦[5通過分析雷達壓制干擾信號，欺騙干擾信號的時頻域特征，設計了一種基于時頻域分析的干擾信號識別方法，并利用數字信道化接收機原理進行信號預處理，獲取信號的時頻功率譜，高分辨率功率譜以及脈沖描述字（PDW）數據，以此保證干擾信號識別的實時性和準確率；費智婷提出了一種脈內捷變頻雷達波形優化方法。

鑒于此，本文首先將構建制導雷達信號模型，深入研究雷達發射信號和目標回波信號的作用原理；其次，分別對噪聲調頻壓制式干擾和復合欺騙式干擾兩種典型有源干擾進行理論及仿真分析；最后，針對兩者存在的缺陷，本文將構建極化一頻域一時域聯合干擾信號建模，并進行信號正交性理論證明，為傳統有源干擾方式提供優化改進策略。

1制導雷達信號模型

末端制導雷達普遍采用線性調頻（LFM）信號[7-1]其數學表達式為

其中： ?A_ι 為發射信號幅度（單位：V），由雷達發射功率P_ι 和天線增益 G_? 決定，滿足

T_p 為脈沖寬度（單位;s），典型值為 10μs

f_c 為載波頻率（單位： Hz ），典型X波段為 10GHz ：

k 為調頻斜率（單位： Hz/s ），定義為帶寬 B 與脈沖寬度的比值，即

rect（?） 為矩形窗函數，表示信號時域截斷特性，滿足

LFM信號的瞬時頻率 f（t） 為

表明頻率隨時間線性變化，變化率為 k 。

2有源干擾數學模型

雷達系統作為戰場態勢感知的核心裝備，其效能直接關系作戰成敗。雷達有源干擾技術通過電磁頻譜域的主動攻擊，旨在降低敵方雷達探測概率（ ?P_d） 、增加虛警率 （P_fa） 以及誘導目標參數測量誤差。根據干擾機理的差異，雷達有源干擾技術可分為壓制干擾和欺騙干擾。

2. 1 壓制干擾

壓制干擾通過降低敵方雷達的信噪比（SNR），從而使其具備快速壓制、廣域覆蓋的優勢。相較于欺騙干擾的隱蔽性與精確性，壓制干擾更強調對敵方雷達的瞬時能量壓制和持續戰場電磁控制權的爭奪。假定f_j 和 f_s 分別為干擾信號和目標信號的中心頻率， Δf_j 和Δf_s 分別為干擾信號和目標信號的譜寬，可依據上述參數的相對關系，將壓制干擾技術原理分為瞄準式干擾、阻塞式干擾和掃頻式干擾[12-14]

設基帶調制信號為高斯白噪聲 m（t） ，其滿足：

瞬時頻率偏移與 m（t） 成比例：

Δf（t）=k_m?m（t）

其中， k_?m 為調頻靈敏度（單位： Hz/V ）。

通過積分器生成相位噪聲：

最終干擾信號為載頻疊加調制相位：

上式中， _?A_j 為干擾幅度 σ;f_j 為干擾中心頻率（通常為雷達載頻 f_c ）

功率譜密度（ （PSD） 理論值：

根據卡森帶寬公式，干擾帶寬為

B_j=2k_mσ_m

壓制干擾仿真參數如表1所示。

表1壓制干擾仿真參數表

Tab.1Suppressive jamming simulation parameters

根據表1中壓制干擾仿真參數，進行仿真實驗，如圖1所示。

（1）如圖1（a）所示：JSR為 15dB 時，干擾振幅約為真實信號的5倍，在時域上完全淹沒真實信號。

（2）理論寬帶計算：B_j=2k_mσ_m=2×8×1.5=24MHz

圖1（b）中，壓制干擾頻譜展寬約 25MHz ，誤差小

圖1壓制干擾仿真

于 5% ，驗證了模型的正確性。

（3）混合信號頻譜形成平坦“噪聲底座”，表明干擾成功破壞真實雷達信號聚焦性。

2.2 欺騙干擾

欺騙干擾通過生成與真實回波高度相關的虛假信息，從而實現在低功耗情況下對敵方雷達的隱蔽欺騙和干擾。假定雷達對目標 H 的探測空間為 V ，目標距離、方位、仰角、多普勒頻率和回波功率分別為 R_☉αB 、f_d，S ，即 H={R，α，β，f_d，S} 。依據對上述不同參數的干擾，可將欺騙干擾技術分為距離欺騙干擾、速度欺騙干擾和角度欺騙干擾[15-18]

假設干擾機生產的虛假目標具有恒定加速度 a_j ，則其運動方程為

上式中， R₀ 和 v_j 分別為虛假目標的初始距離偏移量和徑向速度。

對應的時延為

虛假目標速度為

則多普勒頻移為

欺騙信號模擬雷達回波形式為

根據表2中欺騙干擾仿真參數，進行仿真實驗。

表2欺騙干擾仿真參數

結合圖2和圖3的仿真結果，可知：

圖2 運動軌跡對比

圖3多普勒頻移對比 Fig.3Doppler shift comparison

（1）根據圖2三維軌跡對比，真實目標為勻速運動，

而虛假目標呈拋物線軌跡，10s后兩者距離偏差達5km。

（2）根據圖3多普勒頻移對比，真實目標呈恒定多普勒 f_d=10kHz ，而虛假目標多普勒從 10kHz 增長至80kHz ，反映虛假目標速度從 150m/s 加速至 1150m/s 。

（3）根據圖4航程-速度關聯特性，真實目標距離變化但速度恒定，而虛假目標速度與距離呈正相關，與真實目標的運動規律矛盾，暴露了欺騙干擾的異常性。

圖4距離-速度關聯特性

Fig.4Range-velocity coupling characteristic

綜上所述，可得如下結論：

（1）壓制干擾的有效性：時域完全湮沒真實信號，頻譜展寬會破壞雷達分辨力。

（2）欺詐干擾特征有矛盾性：虛假目標的加速運動導致多普勒時變特性，且距離-速度關聯性違背物理規律，為雷達鑒別欺騙干擾提供依據。

（3）建議對抗策略：采取對于壓制對抗干擾，采用頻率捷變技術逃離干擾頻帶；對于欺騙干擾對抗，則通過聯合特征分析，識別虛假目標物理運動規律的矛盾。

3有源干擾優化分析

3.1極化一頻域一時域聯合干擾信號建模

考慮極化、頻率、時間的多維耦合效應，建立干擾信號解析表達式如下：

其中：

N_p 為極化調制維度數（典型值為6）；N_j 為頻率調制維度數（典型值為8）;β_km～CN（0，1） 為高斯隨機調和系數； 為時延抖動； T_pri 為雷達脈沖重復間

隔；

h_p（θ_k）=[cosθ_k，sinθ_k]^T 為時延抖動，服從正態分布。

（1）極化維度約束條件為

（2）頻域維度約束條件如下：頻率間隔滿足正交條件為

非線性頻率調制率為

（3）時域維度約束條件如下：脈沖持續時間滿足為

3.2干信比（JSR）與檢測概率關系

雷達接收機輸入端干信比[19]計算如下：

其中，極化損耗因子為

Swerling I 型目標檢測概率為

上式中， N 為脈沖積累數， γ_th 為檢測門限。

3.3 仿真分析

通常檢測概率低于0.2時，則認定為干擾有效?，F將分別從極化對抗效果[20-22]、信號時頻分布[23-24]和頻率捷變對抗 ^[25-27]3 個方面進行仿真實驗，詳細實驗參數如表3所示。

（1）極化對抗效能分析

仿真結果如圖5所示。由圖5可知：當極化失配角為 60^° 時，檢測概率為0.19，表明干擾開始生效；當角度達到 90^° 時，檢測概率為0.17，干擾效果最佳，與文獻[28]結論一致。

（2）信號時頻分布分析

雷達和干擾信號時頻分布仿真結果如圖6和7所示。分析圖6和7可知：圖6中，線性調頻信號在時頻平面上呈現清晰斜直線，主瓣寬度約為 0.8μs ，頻率帶寬約為 50MHz ，能量集中；圖7梳狀譜干擾信號[29]時頻分布顯示多頻點覆蓋（5個子帶）導致主瓣寬度約為1.1μs ，頻率帶寬約為 200MH ，能量分布均勻，驗證了其能夠在時域和頻域上有效干擾雷達信號。

表3仿真實驗參數表

Tab.3 Simulationexperiment parameters

圖5極化對抗效果

圖6 雷達信號時頻分布

Fig.6Radar signal time-frequency distribution

（3）頻率捷變對抗分析頻率捷變對抗效果仿真結果如圖8所示。由圖8可知，當干擾帶寬為雷達帶寬的1.2倍時，檢測概率將降至0.19，干擾開始起效，圖中紅色虛線以下為有效干擾區。

圖7干擾信號時頻分布

圖8頻率捷變對抗效果

Fig.8Frequencyagilitycountermeasureeffect

綜上所述，本文提出以下干擾優化策略：

（1）極化對抗策略：建議動態保持極化失配角在60^°～120^° 區間。（2）時頻聯合對抗策略：采用“梳狀譜 + 隨機時延”結構，使雷達無法提取連續特征。（3）頻率捷變策略：干擾機頻率捷變范圍應覆蓋雷達帶寬的 120%～150% 。

4結束語

本文針對有源干擾對末端制導雷達的干擾能力開展了數學建模與理論分析，揭示了壓制干擾和欺騙干擾的作用機理，并通過構建極化一頻域一時域聯合干擾信號，探索了有源干擾信號在多維域的優化規律，研究成果可歸納為以下3個方面：

（1）極化對抗效能分析：以極化失配角為核心參數，建立失配角與雷達檢測響應的定量分析模型。理論表明，當極化失配角為 20^°～60^° 時，檢測概率下降80% ；當角度達到 90^° 時，檢測概率為0.17，干擾效果最佳，揭示了極化干擾對雷達檢測性能的臨界影響規律。

（2）信號時頻分布分析：通過對比雷達信號和干擾信號的時域能量分布特征，顯示雷達信號主瓣寬度和頻率帶寬都較小，能量集中；而干擾信號時頻分布中，多頻點覆蓋（5個子帶）導致主瓣寬度和頻率帶寬更為分散，能量分布均勻，證明其能夠在時域和頻域上有效干擾雷達信號。

（3）頻率捷變對抗分析：以干擾帶寬與雷達捷變帶寬比為關鍵變量，提出干擾有效覆蓋區域的動態判定準則，為捷變帶寬參數設計提供理論參考依據。

參考文獻：

［1］葛楊，劉松濤．反艦導彈末制導雷達電子對抗技術研究[J]．艦船電子工程，2021，41（5）：14-17，57.GEY，LIU ST.Research on electronic countermeasuretechnology of terminal guidance radar for anti-ship missile[J].Ship Electronic Engineering，2021，41（5）：14-17，57.

［2]杜勇，尚煜，磨國瑞．雷達導引頭抗有源壓制干擾技術研究[J]．火控雷達技術，2020，49（1）：35-39.DUY，SHANG Y，MO GR.Research on anti-jammingtechniquesforradar seekers against active blanket jam-ming[J].Fire Control Radar Technology，2O20，49（1）：35-39.

[3] 王英杰，劉冬利，蘭慧．基于目標功率模型的反欺騙干擾方法[J].指揮控制與仿真，2021，43（3）：89-93.WANGYJ，LIUDL，LANH.Approach of radaragainstdeception jamming based on target power model[J].Command Controlamp; Simulation，2021，43（3）：89-93.

[4] 張連煒，董陽陽，李明，等．基于強化學習的雷達多域抗干擾策略生成技術［J]．電子信息對抗技術，2024，39（6）：1-5.ZHANGLW，DONGYY，LIM，etal.Generationtech-nology of radar multi-domain anti-jamming strategy basedonreinforcement learning［J].Electronic InformationWarfare Technology，2024，39（6）：1-5.

［5］趙榮琦，張陸唯，王湛．基于時頻域分析的雷達有源干擾識別方法及實現[J]．艦船電子對抗，2023，46（5）：30-36.ZHAORQ，ZHANG L W，WANG Z.Identificationmethod and implementation of active jamming to radarbased on time-frequency domain analysis[J].ShipboardElectronic Countermeasure，2023，46（5）：30-36.

[6]費智婷．脈內/脈間捷變頻協同探測波形優化技術研究[D]．南京：南京理工大學，2023.FEI Z T. Research on waveform optimization technology ofintra-pulse/inter-pulse frequency agile cooperative detec-tion[D]．Nanjing：Nanjing University of Science andTechnology， 2023.

［7］宋俊辰，李躍華，張宗毅．基于LFM的雷達多目標檢測研究［J]．微波學報，2021，37（S1）：130-133.SONGJC，LIYH，ZHANG Z Y. Research on radarmulti-target detection based on LFM[J]. Journal of Mi-crowaves，2021，37（S1）：130-133.

[8］原慧，蓋玉剛，劉淑普，等．基于壓縮感知信號重構的寬帶LFM雷達抗間歇采樣轉發干擾方法［J]．艦船電子對抗，2021，44（6）：66-72，103.YUANH，GAIYG，LIUSP，et al．A method of wide-band LFM radar against interrupted-sampling repeaterjamming based on compressed sensing signal reconstruc-tion[J].Shipboard Electronic Countermeasure，2021，44（6） ： 66-72，103.

[9］程林，張建民，楊愛平．基于LFM脈沖壓縮雷達的移頻干擾仿真研究[J]．艦船電子對抗，2020，43（6）：53-56.CHENG L， ZHANG JM，YANG AP. Research into fre-quency-shift jamming simulation based on LFM pulse com-pression radar[J]. Shipboard Electronic Countermeasure，2020，43（6） ： 53-56.

[10］徐磊，俞成龍，陳旭．一種基于DRFM的針對LFM雷達的自適應復合干擾技術[J]．艦船電子對抗，2021，44（2）：18-22，60.XU L，YU C L，CHEN X. An adaptive composite jam-ming technology to LFM radar based on DRFM[J]. Ship-board Electronic Countermeasure，2021，44（2）：18-22，60.

[11］何緯婧，潘明海．寬帶運動目標回波的多普勒特性模擬方法[J]．雷達科學與技術，2021，19（4）：403-408，416.HE W J， PAN M H. Simulation method of Doppler char-acteristics of broadband moving target echoes[J].RadarScience and Technology，2021，19（4）：403-408，416.

[12］孫旌，劉冬利，侯建強，等．多徑效應下雷達抗有源壓制干擾研究［J]．空軍預警學院學報，2021，35（3）：195-201.SUN J，LIU D L， HOU JQ，et al. Research on radar an-ti-active suppression jamming under multipath effect[J].Journal of Air Force Early Warning Academy，2021，35（3）：195-201.

［13］王晨曦，王．一種改進的寬帶阻塞噪聲干擾信號研究[I]．信息技術與信息化.2020（1）：201-203.WANG C X，WANG Q. Research of an improved broad-band blocking noise jamming signal[J]. InformationTechnologyand Informatization，2020（1）： 201-203.

[14］何永喜．電子戰無人機支援干擾戰法推演[J]．艦船電子對抗，2017，40（4）：13-15，19.HE Y X. Tactics deduction of support jamming for EWUAV[J]. Shipboard Electronic Countermeasure，2017，40（4） ：13-15，19.

[15］姚旺，叢彥超，孔志杰，等．海戰場雷達末制導系統抗干擾技術研究[J]．計算機測量與控制，2021，29（9）：152-155，169.YAO W， CONG Y C，KONG ZJ，et al. Research on an-ti-jamming technology of radar terminal guidance system innaval battlefield[J]．Computer Measurement amp; Control，2021，29（9）：152-155，169.

［16］葛萌萌，余顯祥，嚴正欣，等．脈間波形幅相聯合設計抗欺騙干擾方法［J]．電子科技大學學報，2021，50（4）：481-487.GEMM，YU XX，YAN Z X，et al.Optimized ampli-tude-phase waveform against deceptive jamming[J]. Jour-nal of University of Electronic Science and Technology ofChina，2021，50（4）：481-487.

[17］黃巖，趙博，陶明亮，等．合成孔徑雷達抗干擾技術綜述[J]．雷達學報，2020，9（1）：86-106.HUANG Y， ZHAO B， TAO M L， et al. Review of syn-thetic aperture radar interference suppression[J]. Journalof Radars，2020，9（1） ：86-106.

[18］周恒亮，唐霜天，涂剛毅．頻率分集陣列鑒別距離欺騙假目標方法[J]．現代防御技術，2019，47（3）：26-30，41.ZHOU H L， TANG S T， TU G Y. Method for identifyingrange deception 1 target based on frequency diverse ar-ray[J].Modern Defence Technology，2019，47（3）：26-30，41.

[19］牛朝陽，王建濤，胡濤，等．極化合成孔徑雷達有源干擾的干信比方程［J]．系統工程與電子技術，2021，43（12）： 3 542-3 551.NIU C Y，WANG JT，HU T，et al. Interference signalratio equation of polarimetric synthetic aperture radar ac-tive jamming[J]. Systems Engineering and Electronics，2021，43（12） ： 3 542-3 551.

[20］劉昂，李淑華．一種基于雷達正交極化信息的抗有源假目標干擾方法［J]．艦船電子工程，2021，41（3）：71-75， 92.LIU A，LI S H. A method for anti-active 1 target jam-ming based on radar orthogonal-polarization information[J]．Ship Electronic Engineering，2021，41（3）：71-75，92.

[21］熊輝．極化抗有源干擾方法[J]．電子信息對抗技術，2020，35（5）：57-60.XIONG H. Anti-active interference method using polariza-tion［J]．Electronic Information Warfare Technology，2020，35（5） ： 57-60.

[22］許成君．雷達抗干擾技術研究[J]．數字技術與應用，2019，37（5）： 110，112.XU C J.Research on radar anti-jamming technology[J].Digital Technologyamp;Application，2019，37（5）：110，112.

[23］盧云龍，李明，曹潤清，等．聯合時頻分布和壓縮感知對抗頻譜彌散干擾［J]．電子與信息學報，2016，38（12）：3 275-3 281.LU YL，LI M， CAO R Q，et al. Jointing time-frequencydistribution andcompressedsensing for counteringsmeared spectrum jamming[J]. Journal of Electronicsamp;Information Technology，2016，38（12）：3 275-3 281.

［24］郝萬兵，馬若飛，洪偉．基于時頻特征提取的雷達有源干擾識別[J]．火控雷達技術，2017，46（4）：11-15.HAO W B，MA R F， HONG W. Radar active jamming i-dentification based on time-frequency characteristic extrac-tion[J].Fire Control Radar Technology，2O17，46（4）：11-15.

[25］張利．一種提升對頻率捷變雷達干擾能力的改進方法[J]．電子信息對抗技術，2017，32（3）：53-55.ZHANG L. An improved method for frequency agile radarjamming[J].Electronic Information Warfare Technology，2017，32（3）： 53-55.

[26］全英匯，方文，沙明輝，等．頻率捷變雷達波形對抗技術現狀與展望[J]．系統工程與電子技術，2021，43（11） ： 3 126-3 136.QUAN Y H， FANG W， SHA M H， et al. Present situa-tionand prospectsof frequencyagility radar waveformcountermeasures[J]. Systems Engineering and Electron-ics，2021，43（11） ： 3 126-3 136.

[27］郭利榮，何明浩，郁春來，等．頻率捷變雷達信號相參特征的表述［J]．火力與指揮控制，2015，40（7）：24-27.GUOLR，HEMH，YUCL，et al.Describe of frequen-cy agility radar signal coherent characteristic[J]. FireControlamp; Command Control，2015，40（7）：24-27.

[28］王肖洋，戴幻堯，范志鵬，等．極化對雷達旁瓣對消和旁瓣匿影的影響[J]．現代雷達，2024，46（7）：108-112.WANG X Y， DAI HY，FAN Z P，et al. Influence of po-larization on radar sidelobe cancellation and sidelobe blan-king[J].Modern Radar，2024，46（7）：108-112.

「20］王穎郭索梁毅實測雙極化雪達壓制干擾的特性

分析與抑制 ΔJ/OL] ．海軍航空大學學報，2024：1-9. （2024-08-28）.https：//kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx？filename τ=τ HJHK20240827001amp;dbname σ=σ CJFDamp;dbcode Σ=Σ CJFQ. WANGY，GUOR，LIANGY.Characteristic analysis and suppression of jamming in measured dual polarization radar[J/OL]. Journal of Naval Aeronautical and AstronauticalUniversity，2024：1-9.（2024-08-28）.https：// kns.cnki. net/KCMS/detail/detail. aspx？ filename σ=σ HJHK20240827001amp;dbname CJFDamp;dbcode Σ=Σ CJFQ.

（責任編輯：胡前進）