巧用 ν-t 圖像解決高考板塊問題

在高中物理的學習過程中，板塊問題始終是力學部分的重點與難點.這類問題涵蓋多個物體間的相互作用，且運動過程錯綜復雜，對學生綜合分析能力提出了較高要求.2024年湖北高考物理試題中的第10題便是一道典型的板塊問題，其核心難點在于判定木塊達到最大速度的具體條件.傳統的解題思路往往依賴于煩瑣的公式推導，然而巧妙運用 v-t 圖像卻能將復雜問題變得更為直觀、易于理解，從而為解決此類問題開辟了一條簡潔且高效的路徑.

1 試題分析

原題如圖1所示，在光滑水平面上靜止放置一質量為 M 、長為 L 的木塊，質量為 Ψ_m 的子彈水平射人木塊.設子彈在木塊內運動過程中受到的阻力不變，其大小 f 與射入初速度大小v₀"成正比，即 f=kv₀（k 為已知常數）.改變子彈的初速度大小 v₀"，若木塊獲得的速度最大，則（ ）.

圖1

A.子彈的初速度大小為"

B.子彈在木塊中運動的時間為"

C.木塊和子彈損失的總動能為"

D.木塊在加速過程中運動的距離為"

常規解法的難點這道題的難點在于確定木塊獲得最大速度的條件，翻閱了大量的文獻發現絕大多數資料都只是直接給出結論，沒有證明過程.只有少數資料采用公式法，通過復雜的數學推導進行了證明，

證明過程如下：

（1）若子彈不能穿出木塊，子彈和木塊最終一起共速，由系統動量守恒得 m+M'由表達式可得，子彈射人木塊速度越大，則木塊獲得的速度越大.

（2）若子彈能夠穿出木塊，設子彈穿出的速度為v₁ ，此時物塊的速度為 σ_v2 .由動量守恒定律得 mv₀= mv₁+Mv₂ ，由能量守恒定律得

化簡得 ，由 ，

解行 所以

由以上表達式可得，子彈一旦打穿木塊，子彈射人木塊速度越大，木塊獲得的速度反而越小.

根據以上討論可知，當子彈剛好打穿木塊時，木塊獲得的速度最大.

盡管上述解答過程較為明晰，但數學推導過程復雜冗長，學生極易在推導中迷失方向.若無扎實數學功底，難以完成推導，故需探尋更為簡便的解題方法.

2 巧用 ν-t 圖像突破難點

2.1定性分析尋找臨界條件

1）子彈無法擊穿木塊

子彈減速，木塊加速，最終達共速 v ，根據動量守恒定律有 為子彈初速度），得初速度越大，木塊獲得的速度也就越大.所以，當子彈沒有擊穿木塊且恰好能夠到達木塊的右端時，木塊獲得的速度最大.

2）子彈能夠擊穿木塊

結合初中的慣性實驗（如圖2，可類比將紙條從杯底抽出來的過程.紙條抽得越快，速度越大，水杯前進的位移越小，甚至不動），說明子彈速度越大，木塊獲得的速度反而越小.

圖2

綜上所述，子彈恰好運動到木塊右端，和木塊達共速時，木塊獲得的速度最大.

2.2定量推導驗證可靠性

1）子彈未射穿木塊的情況

假設子彈以初速度 O₀ 射入木塊后，恰好運動到木塊右端達到共速.子彈和木塊的加速度大小分別為 a_l 和 a₂ ，經歷 Ψ_t 時間達到共速v ，作出 -v-t 圖像（如圖3），兩圖像交于 A 點.

圖3

根據牛頓第二定律得 共速時，由 v₀-a₁t=a₂t ，解得 .分·析發現，只要子彈不擊穿木塊，相對木塊的運動時間就是相同的.假設子彈射人木塊的初速度為 λv₀（λlt; 1），子彈和木塊的加速度大小分別為 a_l^′ 和 a₂^′ ，經歷相同的時間 Ψ_tΨ_Ψ 達到共同速度 Ω_v^' ，根據牛頓第二定律得f' kvo kλU＜a，作出v-t圖a1 a1，m m像，兩圖像交于 B 點（如圖3）.

根據 v-t 圖像，相對位移大小等于圖像中兩線所圍圖形的面積，當初速度為 v₀ 時，相對位移 L= 2Ut，當初速度為λu。（λlt;1）時，相對位移 ，所以 Lgt;Δx，vgt;v^′

結論：子彈沒有擊穿木塊時，子彈剛好達到木塊右端時木塊獲得最大速度.

2）子彈擊穿木塊的情況

子彈能夠擊穿木塊，說明子彈到達木塊右端時的速度一定大于等于木塊的速度，仍然先分析子彈恰好擊穿木塊的過程（分析過程與前面相同）.

設子彈射人木塊的初速度為 cv₀（cgt;1） ，子彈和木塊的加速度大小分別為 a₁^′′ 和 a₂^′′

根據牛頓第二定律得 a₂ ，在 v-t 圖像（圖4）中，過A 點作一條與時間軸平行的直線 CA?t₁ 時刻物塊的圖像與 CA 交于 D 點，此時物塊的速度為 v ，根據 v= a₂t=a₂^′′t₁ ，解得 由圖像可求出 ΔODE 的面積 2Ut.根據u-t 圖像，相對位移大小等于圖像中兩線所圍圖形的面積，可知 L=S_ΔOAB= 2Uot，所以S△ODE=L.另△x=S△EFDOgt;S△ED ，，所以Δxgt;L ，即子彈應該在 t₁ 時刻前就已經擊穿木板了.設在 t₂（t₂1） 時刻擊穿木塊，如圖4所示，此時木塊對應的速度 v^′′

圖4

結論：若子彈能夠擊穿木塊，改變子彈的初速度，當子彈恰好能夠擊穿木塊時，木塊獲得的速度最大.

綜上所述，子彈剛好能夠擊穿木塊時，木塊獲得 的速度最大.

2.3結合圖像確定答案

子彈在木塊中運動的時間：由前面的推導可知子彈在木塊中運動的時間為 k（m+M），所以選項B錯誤.子彈的初速度大?。航Y合 v-t 圖像的面積表示位移大小，求得相對位移 ，得 所以選項A正確.木塊和子彈損失的總動能：由功能關系可得木塊和子彈損失的總動能就是系統因摩擦而產生的熱量，即 ，所以選項C錯誤.木塊在加速過程中運動的距離：先由 v= a₂t 求得共速時的速度 ，則物塊位移 x₂= ，所以選項D正確.

2.4 ν-t 圖像解法的優勢

在解決2024年湖北高考物理試題第10題這一典型板塊問題時， v-t 圖像展現出了顯著的優勢.

1）精準描繪運動態勢

v-t 圖像以幾何圖形的形式精確地呈現出子彈和木塊的速度和位移隨時間的變化規律.例如，子彈未射穿木塊的情境下，依據繪制的 v-t 圖像，能直觀地看出它們的相對運動情況以及達到共同速度的過程.這為學生提供了一種直觀且精確的方式來理解物體運動狀態的動態變化，有助于深入剖析物理過程中的速度變化規律.

2）有效化解思維困境

運用物理公式，結合數學知識推導以確定木塊最大速度條件的傳統方法，在處理此類問題時面臨著邏輯復雜、過程煩瑣的困境，極易導致學生在推導過程中陷入思維混亂.相較而言， v-t 圖像作為一種直觀的分析工具，能夠幫助學生快速厘清思路，精準判斷出當子彈恰好能夠穿出木塊時，木塊速度達到最大值這一關鍵條件，有效突破了傳統方法在思維層面的限制，提升了學生解決問題的效率和準確性.

3）顯著簡化計算流程

傳統計算方法往往涉及復雜的公式推導和數值運算，而 v-t 圖像中兩線所圍圖形的面積與相對位移之間的對應關系，使得學生僅需運用基本的幾何計算方法，即可獲取相關物理量.這一特性不僅大幅減少了計算工作量，降低了因計算過程復雜而產生錯誤的概率，同時使學生能夠將更多注意力聚焦于物理概念的理解和物理原理的應用上，從而深化學生對物理知識的掌握，提高其運用數學工具解決物理問題的能力，體現了物理與數學學科之間的緊密結合與協同應用.

3教學啟示與建議

3.1提升圖像解讀與應用能力指導，促進科學思維與實踐能力的協同發展

1）系統解析圖像要素，筑牢理論根基

教師應開展系統教學，以物理定理和規律為基石，巧妙融合數學知識，清晰闡釋物理圖像的各項基本要素.詳細解讀坐標軸所承載的物理意義、刻度單位的設定依據，深入剖析斜率、截距所潛藏的豐富物理信息，精準說明圖像與坐標軸所圍成圖形的面積對應的物理量，以及細致描繪曲線的變化走向等，從而助力學生透徹理解物理圖像各要素所表征的物理內涵例如，在講解 F-x 圖像時，分析彈簧彈力一形變量圖像中斜率和面積的含義，通過練習使學生掌握從圖像中提取信息的技巧，為解題提供理論支持.

2）培養多元圖像對比能力，提升實踐應用智慧

培養學生對比不同物理圖像的能力，引導觀察同一類型圖像（如 v-t 圖像）在不同情境下的差異及不同類型圖像（如 v-t 圖像和 α-t 圖像）的內在聯系，剖析圖像與物理過程的關系.如研究直線運動時，對比不同初速度物體 v-t 圖像，分析物理量變化規律；對比同一物體在不同粗糙程度平面上的 ?_v-t 圖像和a-t圖像，探討摩擦力的影響.通過多元圖像對比分析訓練，提高學生運用圖像解決問題的能力.

3.2強化圖像法解題意識培養，推動科學思維進階

1）深度挖掘圖像優勢，點燃思維熱情

教師應全面深入揭示物理圖像解題優勢，包括展示物理過程、映射物理原理與數學邏輯聯系.以 v-t 圖像為例，深入剖析斜率與加速度、面積與位移本質關聯，通過實例對比凸顯圖像法效能，激發學生運用圖像法思考物理問題的熱情，

2）多元實例引導拓展，培育思維深度與廣度

用多元實例教學，引導學生從多角度運用圖像法解題，拓寬思維廣度和深度.挑選不同物理領域問題，依難度和知識點編排.解題時引導學生剖析情境、繪制圖像、挖掘信息、結合原理構建思路.如講解電容器充放電過程，引導繪制 Q-t 圖像和 U-t 圖像，分析電流和電荷量變化規律.鼓勵拓展問題，改變參數分析圖像變化，預測物理演變過程，通過理論計算和實驗驗證確認，培養學生思維靈活性、深刻性和創新性.

3.3深化過程理解與分析訓練，提升科學探究能力

1）構建精細物理過程框架，培育邏輯思維

教師引導學生剖析物理問題時，從初始狀態出發，考慮所有物理量及其取值，分析受力和加速度變化，追蹤速度演變至最終狀態，闡釋物理量變化因果關系，構建邏輯鏈條，培養邏輯思維能力.

2）對比分析多元情境，增強綜合探究素養

面對不同物理情境，引導學生對比分析物理量變化規律共性與差異，理解問題本質，提升綜合探究能力.以板塊問題中子彈與木塊相互作用為例，對比子彈未射穿和射穿木塊情境，分析相關物理量關系，總結規律和特殊情況.鼓勵拓展思維，思考改變因素時物理過程如何變化，積累探究經驗，提高解決復雜問題的能力.

3.4注重知識整合與應用實踐引導，塑造科學觀念與創新實踐素養

1）構建知識網絡體系，塑造科學觀念架構

教師以板塊問題為核心，整合相關物理知識點，構建知識網絡體系.講解知識點在板塊問題中的應用條件、范圍和邏輯關聯，幫助學生形成科學觀念.如分析板塊模型中子彈與木塊相互作用，運用多個定律分析過程，讓學生理解物理學科系統性，塑造科學觀念架構.

2）設計創新實踐活動，培育創新實踐素養

設計多樣化創新實踐活動，提供知識遷移和應用平臺，提升學生創新實踐素養.活動涵蓋不同板塊問題及拓展變形，問題設置有梯度和開放性.如組織學生設計驗證動量守恒定律的板塊實驗并分析誤差和改進方案，或布置綜合性問題解決任務，讓學生建立模型、分析過程、提出創新方案，培養學生多種能力，為未來發展奠定基礎.

4結論

在對2024年湖北高考物理第10題中 v-t 圖像應用展開深人探究之后，我們深刻認識到 v-t 圖像在解決板塊問題時所具備的獨特價值.它能夠把復雜的物理過程以直觀的方式展現出來，助力學生精準定位解題的關鍵要點，規避繁雜的數學計算，同時為學生開辟了一條深人領會物理概念與規律的有效路徑.

教師理應高度重視 v-t 圖像在教學中的應用，借助多樣化的教學手段與策略，著力培育學生運用圖像法解決物理問題的能力.這不僅有助于提升學生的物理學習成效和解題水平，對于培養學生的物理學科核心素養更是具有不可忽視的重要意義.相應地，學生在學習進程中也應當積極主動地把握圖像法這一強有力的工具，持續提升自身運用圖像展開分析和解決物理問題的能力，從而更出色地應對物理學習中的各類挑戰，為后續深入學習物理知識以及探索物理世界筑牢堅實的根基.

我們還能夠進一步挖掘 γ-t 圖像在其他物理問題中的應用潛力，拓展其應用范圍，充分發揮其更多的教學價值，為高中物理教學的持續發展注人新的活力，通過這樣的方式，我們能夠更全面地利用 v-t 圖像這一工具，促進物理教學與學習的不斷進步，使學生在物理學習的道路上走得更加穩健，為他們未來在物理領域的深人探索和發展提供有力的支持.

本文系重慶市教育科學“十四五”規劃2024年度教學改革研究專項重點課題“Z096核心素養導向下高中物理新卓越課堂培養創新人才的教學策略研究\"（編號：K24ZG1160042）的階段性研究成果.

（完）