淺談高中物理中的斜拋模型

斜拋運(yùn)動作為高考物理中動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)綜合考查的重要載體，其模型構(gòu)建與解題邏輯是理解復(fù)雜曲線運(yùn)動的核心突破口.該模型不僅廣泛應(yīng)用于炮彈軌跡、體育競技等現(xiàn)實(shí)場景，更因其兼具運(yùn)動分解的思維訓(xùn)練價(jià)值與數(shù)學(xué)工具的綜合運(yùn)用特點(diǎn)，成為檢驗(yàn)學(xué)生物理建模能力的試金石.通過深人剖析斜拋運(yùn)動的對稱性規(guī)律、極值條件及軌跡方程，有助于培養(yǎng)將實(shí)際問題抽象為物理圖景的科學(xué)思維，為應(yīng)對新高考強(qiáng)調(diào)的“真實(shí)情境命題\"趨勢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1斜拋運(yùn)動常見處理技巧

在斜拋運(yùn)動問題中，分解與坐標(biāo)系變換是核心技巧.處理斜拋模型時(shí)，常見有兩種解題思路：1）將運(yùn)動正交分解為水平勻速運(yùn)動和豎直勻變速運(yùn)動；2）運(yùn)用逆向思維進(jìn)行分解.當(dāng)運(yùn)動被正交分解為水平勻速和豎直勻變速分量時(shí)，可直接利用軌跡方程和對稱性求解基礎(chǔ)參數(shù).逆向思維則通過逆向平拋等效時(shí)間或利用對稱軌跡來簡化運(yùn)算.如對于斜面拋體問題，可將初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向進(jìn)行分解，通過構(gòu)建斜面坐標(biāo)系，將二維運(yùn)動轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直線運(yùn)動的疊加，巧妙避開傳統(tǒng)分解中復(fù)雜的幾何關(guān)系.

2 方法示例

2.1 正交分解

水平豎直正交分解的核心思想是將初速度 v 按水平與豎直方向分解為獨(dú)立分量，水平方向因不受力（忽略空氣阻力）保持勻速直線運(yùn)動，豎直方向受重力作用做勻變速直線運(yùn)動，通過分別建立兩方向的運(yùn)動學(xué)方程并關(guān)聯(lián)時(shí)間參數(shù)t，可求解軌跡方程、飛行時(shí)間或特定時(shí)刻的位置與速度.該方法直觀體現(xiàn)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，尤其適用于落點(diǎn)與起點(diǎn)同高度的對稱性場景（如最大射程計(jì)算），且能結(jié)合最高點(diǎn)分析，快速破解射高、瞬時(shí)速度方向等典型問題.

例1如圖1所示，從高平臺的 P 位置處向?qū)Π兜牡推脚_拋射一重物，拋出時(shí)重物的初速度大小為20m?s^-1 ，方向和水平地面成 30^° 角，重物的落點(diǎn)為Q ，且重物的起點(diǎn) P 和落地點(diǎn) Q 的連線也和水平地面成 30^° 角.已知重力加速度大小為 10m?s^-2 ，運(yùn)動過程中受到的空氣阻力可忽略不計(jì)，則下列說法正確的是.

圖1

A.該重物從起點(diǎn)到落點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)長為 SB.重物落地時(shí)，其速度方向和水平地面形成60^° 角C.重物運(yùn)行的最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為 45m D.該重物離連線 PQ 的最大距離是 10m

將運(yùn)動沿著水平和豎直方向分解，如圖2所示，則此時(shí)重物在 x 軸方向上的位移為 x= v₀t cos 30^° ，在 y 軸方向上的位移為

圖2

結(jié)合兩方向上的位移大小關(guān)系有 tan ，聯(lián)立各式得 解得 t= 4s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； x 軸方向的速度 v_x=v₀cos30^°=

y 軸方向的速度 v_y=-v₀sin30^°+gt= 30m?s^-1 ，所以重物落地時(shí)的速度與水平方向的夾角θ 滿足tan ，則 θ=60^° ，所以重物落地時(shí)，其速度方向和水平地面成 60^° 角，選項(xiàng)B正確；當(dāng)重物位于最高點(diǎn)時(shí)，有 ，其中， y 表示 P?Q 兩點(diǎn)間的高度差，也是重物在 y 軸方向上的位移，解得 y=40m ，則 h_m=45m ，選項(xiàng)C正確.

選項(xiàng)D需要分析重物離連線 PQ 的距離，若運(yùn)用原有的正交分解建立的坐標(biāo)系，則較難分析.此時(shí)需要重新進(jìn)行分解，將 g 和 v₀ 按連線 PQ 和垂直 PQ 的方向進(jìn)行分解，如圖3所示.垂直于 PQ 連線方向有2gH_mcos30^°=（υ₀sin60^°）² ，解得重物離 PQ 連線的最遠(yuǎn)距離 ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

圖3

2.2 逆向思維

斜拋運(yùn)動的逆向思維方法，本質(zhì)是通過轉(zhuǎn)換視角重構(gòu)物理過程.當(dāng)直接分析復(fù)雜軌跡（如物體撞擊斜面或已知落點(diǎn)求參）時(shí)，將實(shí)際運(yùn)動逆向等效為另一簡單運(yùn)動，利用斜拋軌跡的對稱性或可逆性建立方程.例如，物體以角度 θ 斜拋后垂直撞擊豎直墻面，可將其視為從撞擊點(diǎn)沿對稱路徑“反彈”回起點(diǎn)的平拋運(yùn)動，通過逆向平拋的飛行時(shí)間反推原問題中的拋射角或初速度.這種方法的核心優(yōu)勢在于通過時(shí)間反演或空間對稱性，將斜拋的非對稱運(yùn)動轉(zhuǎn)化為平拋的線性分析，從而繞過復(fù)雜的幾何關(guān)系與多過程運(yùn)算，直擊問題本質(zhì).

例2小明和小剛兩人在進(jìn)行踢鍵子活動，兩人將鍵子從同一個(gè)豎直線上踢出，如圖4所示.踢出后，毽子1和犍子2均正好垂直撞擊豎直墻面.忽略鍵子（可視為質(zhì)點(diǎn)）在運(yùn)動過程中受到的阻力，則下列說法正確的是（ ）.

圖4

A.鍵子2運(yùn)動的時(shí)間一定比毯子1要長

B.在毽子被踢出的瞬間，鍵子1的重力功率要比鍵子2的功率小

C.鍵子被踢出時(shí)，人對毽子1所做的功一定比對毯子2所做的功大

D.如果要保證兩個(gè)鍵子被踢出后會在空中相撞，則需要先將毽子1踢出，然后再踢出鍵子2

結(jié)合逆向思維，兩個(gè)鍵子的反向運(yùn)動，即為平拋運(yùn)動.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，在豎直方向上有 gt2，則可得t= .由此可知，運(yùn)動時(shí)間和鍵子在空中運(yùn)行的高度有關(guān).鍵子2運(yùn)行的高度更高，因此鍵子2運(yùn)動的時(shí)間要比鍵子1長，選項(xiàng)A正確.鍵子被踢出時(shí)，其豎直方向上的速度 v_y=gt ，和運(yùn)動時(shí)間有關(guān)，且有 v_y1y2 .根據(jù) P=mgv_y 可知踢出瞬間犍子2所受重力的功率一定比毽子1大，故選項(xiàng)B正確.兩個(gè)鍵子在水平方向上的位移相等，水平方向上有 Ψ_x=v_xt ，因?yàn)殒I子2的運(yùn)動時(shí)間更長，所以可得 ，結(jié)合選項(xiàng)B可知，無法判斷踢出時(shí)鍵子1和鍵子2的速度大小，因此無法判斷犍子被踢出時(shí)人對其做功的大小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.依據(jù)選項(xiàng)C的分析可知，兩個(gè)趣子在水平方向的速度大小關(guān)系為v_x1gt;v_x2 .由 Ψ_x=v_xt 可知，如果要讓兩個(gè)鍵子相撞，需要先將犍子2踢出，然后再踢犍子1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3結(jié)束語

斜拋模型作為動力學(xué)經(jīng)典模型，其價(jià)值不僅在于破解高考題中射程極值、軌跡對稱性等常規(guī)問題，更在于通過平拋與斜拋的對比深化對運(yùn)動合成與分解思維的理解一一平拋是斜拋的特例，而斜拋的廣義軌跡規(guī)律則考查學(xué)生靈活遷移知識的能力.新高考強(qiáng)調(diào)“真實(shí)情境”，斜拋命題也從傳統(tǒng)拋體向體育競技（籃球拋物線優(yōu)化）科技應(yīng)用（無人機(jī)空投軌跡）等場景延伸，甚至與電磁場復(fù)合創(chuàng)設(shè)類斜拋情境，這要求學(xué)生既需夯實(shí)基礎(chǔ)公式與對稱性分析思想，又要善于從復(fù)雜問題中剝離物理本質(zhì).掌握斜拋模型，實(shí)則是錘煉“建模 $$ 分解 $$ 求解 $$ 驗(yàn)證\"的科學(xué)思維鏈條，學(xué)生要以真題為綱，系統(tǒng)訓(xùn)練從軌跡方程推導(dǎo)到臨界極值判定的全流程，在錯(cuò)題歸因中提升將現(xiàn)實(shí)問題抽象為理想模型的應(yīng)試素養(yǎng)，方能在高考中從容應(yīng)對“舊知識，新情境”的命題變局.

（完）