基于橡膠襯套的多軸載荷自動(dòng)化疲勞試驗(yàn)譜研究

中圖分類號(hào)：U461.71 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B DOI：10.19710/J.cnki.1003-8817.20250220

Multi-Axis Block Spectrum Method Research Based on Bushing DurabilityTest

Tao Xinyang，Li Jinling，Wang Xiangjun，F(xiàn)an Xue，Liu Yuan，Han Wenbin （BYDAuto Industry CompanyLimited，Shenzhen518118）

Abstract：To improve theaccuracy and efficiency of automotive component durability tests and addressthe issue thatuniaxialload spectracannottrulyreflectthemultiaxial stressstate，this studyproposesamultiaxial programblock spectrumcompilation method basedon multiaxial rainflow projectionand Miner’s linear cumulative damage theory， and achieves process automation using the Python development environment.Takingthe steering arm rubber bushing of acertainvehicle model astheresearch object，verificationsconducted through bench testsandfiniteelement simulations.Theresultsshow thatthemultiaxial program block spectrum is highlyconsistent with theroadtestresults intermsofdamagelocationanddamagedegree，caneffectivelyreproducemultiaxialfatiguedamage，andsignificantly shortens the testandcalculation time，providingan eficient andreliable load input solution forcomponent-level multiaxial durabilitytests.

KeyWords：Multiaxial block spectrum，Durability，Bushing，Multiaxial rainflow，Damage

1前言

隨著汽車行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，產(chǎn)品迭代速度加快，對(duì)開發(fā)周期提出了更高要求。耐久性測(cè)試作為汽車零部件可靠性驗(yàn)證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通常需經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的臺(tái)架試驗(yàn)。與整車和系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)不同，零部件級(jí)試驗(yàn)難以直接使用從整車道路試驗(yàn)中采集的載荷譜。目前，業(yè)內(nèi)廣泛采用的零部件加速試驗(yàn)方法是：基于零部件載荷分解譜，根據(jù)損傷等效原理編制程序塊譜，應(yīng)用于臺(tái)架耐久試驗(yàn)中。該方法在保證質(zhì)量的同時(shí)，顯著縮短臺(tái)架驗(yàn)證周期[2]。

然而，現(xiàn)有方法在制定程序塊譜時(shí)通常僅考慮單軸載荷，忽略了零部件在實(shí)際工作中承受的多軸受力狀態(tài)，導(dǎo)致臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與道路試驗(yàn)結(jié)果之間存在差異，可靠性不足。

為此，本文基于多軸雨流計(jì)數(shù)法和Miner線性損傷累積理論，依據(jù)損傷等效原理將多軸隨機(jī)載荷譜轉(zhuǎn)化為正弦程序塊譜。以某車型導(dǎo)向臂橡膠襯套為研究對(duì)象，采用編制的多軸載荷譜進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)與有限元仿真，以驗(yàn)證該方法的可靠性。

2多軸雨流投影技術(shù)

2.1 雨流計(jì)數(shù)方法

雨流計(jì)數(shù)法是機(jī)械工程與材料科學(xué)領(lǐng)域中廣泛采用的疲勞損傷評(píng)估方法[4-5]。該方法通過將復(fù)雜的載荷-時(shí)間歷程分解為一系列標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力循環(huán)，即雨流循環(huán)。每個(gè)循環(huán)由1個(gè)應(yīng)力范圍和1個(gè)平均應(yīng)力值表征。從而將不規(guī)則載荷譜簡(jiǎn)化為便于分析的循環(huán)序列。

如圖1所示，對(duì)隨機(jī)載荷譜進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)的步驟如下：

a.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取峰、谷值；b.采用“四點(diǎn)法”識(shí)別并提取雨流循環(huán)；c.對(duì)剩余載荷序列進(jìn)行拼接，再次提取循環(huán)；d.重復(fù)步驟c直至無法提取出新循環(huán)，并統(tǒng)計(jì)計(jì)算剩余部分循環(huán)數(shù)。

圖1雨流計(jì)數(shù)提取方法

2.2多軸載荷損傷參量的確定

名義應(yīng)力法認(rèn)為，結(jié)構(gòu)疲勞壽命取決于其內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)及變化歷程

在靜態(tài)疊加假設(shè)下，正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 τ_x（t） 與外部荷載 L_x（t），L_y（t） 的關(guān)系可表示為：

σ_x（t）=C₁₁L_x（t）+C₁₂L_y（t）

σ_y（t）=C₂₁L_x（t）+C₂₂L_y（t）

τ_x（t）=τ_y（t）=C₃₁L_x（t）+C₃₂L_y（t）

式中： C₁₁ 為載荷激勵(lì) L_x（t） 對(duì)響應(yīng) σ_x（t） 的單位影響系數(shù)； C₁₂ 為載荷激勵(lì) L_y（t） 對(duì)響應(yīng) σ_x（t） 的單位影響系數(shù)；其余系數(shù)同理，可通過有限元或試驗(yàn)標(biāo)定獲得。

圖2所示為二維平面內(nèi)多軸載荷作用下某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

圖2結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的平面應(yīng)力狀態(tài)

選取臨界面上的法向正應(yīng)力 σ_α^cp（t） 作為損傷參量，其表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

σ_α^ep（t）=C₁?L_x（t）+C₂?L_y（t）

C₁?C₂ 分別為：

式中： α 為臨界面夾角。

將式（4）標(biāo)準(zhǔn)化后得：

式中： |c| 為系數(shù) C₁?C₂ 的L2范數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) C₁^′?C₂^′ 滿足如下關(guān)系：

由于參數(shù) 僅與臨界面夾角 α 有關(guān)，參數(shù)

C₁^′?C₂^′ 可視為二維單位向量的分量。

對(duì)于同一方向的單位向量，其范數(shù) |c| 為定值，則式（7）中的損傷參量 σ_α^cp（t） 可簡(jiǎn)化為：

L（t）=C₁^′?L_x（t）+C₂^′?L_y（t）

式（9）為載荷 L_x（t） 與 L_y（t） 在單位向量 （C₁^′，C₂^′） 方向上的投影之和，該方向?yàn)橛炅魍队胺较颉?/p>

2.3 三維化擴(kuò)展

將上述方法推廣至三維空間，標(biāo)準(zhǔn)化損傷參量可表示為：

L（t）=C₁^′?L_x（t）+C₂^′?L_y（t）+C₃^′?L_z（t）

參數(shù) C₁^′、C₂^′、C₃^′ 視為三維單位向量的坐標(biāo)分量，該式表示三維載荷向量在該單位向量方向上的投影，方向 （C₁^′，C₂^′，C₃^′） 即為雨流投影方向。

3多軸載荷塊譜編制

3.1 多軸損傷匹配

單軸與多軸載荷譜的編制均基于損傷等效原理。根據(jù)Miner線性損傷累積理論，結(jié)構(gòu)件的損傷僅與載荷循環(huán)相關(guān)，且各次循環(huán)所造成的損傷相互獨(dú)立、總損傷為線性累加 [7-8] 。累積損傷為：

式中： n_i 為在第 i 個(gè)應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)； N_i 為在第 i 個(gè)應(yīng)力水平下材料發(fā)生破壞的最大循環(huán)次數(shù)，可由該材料的 S-N 曲線確定。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，為簡(jiǎn)化程序塊譜編制流程，常采用偽損傷值代替實(shí)際累積損傷。在一定應(yīng)力范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的S-N曲線可近似為線性關(guān)系，假設(shè)該直線的斜率為 a 、截距為b，則可利用該線性S-N關(guān)系進(jìn)行損傷計(jì)算。

在多軸損傷匹配過程中，通過比較隨機(jī)譜與程序塊譜在各投影方向上的偽損傷值，迭代調(diào)整程序塊譜參數(shù)，直至二者損傷誤差滿足精度要求。二維條件下的正弦程序塊譜可表示為：

L₁=A₁sin（2πt）

L₂=A₂sin（2πt+β）

待優(yōu)化參數(shù)包括幅值 A₁?A₂ 以及相位差 β 。由于Miner理論不受載荷頻率影響，為便于計(jì)算，通常將程序塊譜的頻率設(shè)為 1Hz 。

基于多軸雨流投影的損傷匹配方法具體實(shí)施

步驟如下：

a.初始化程序塊譜幅值與相位參數(shù)，并對(duì)路譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

b.確定投影方向數(shù)量，按照式（9）計(jì)算每個(gè)方向上程序塊譜與路譜的損傷參量時(shí)間歷程；

c.計(jì)算各路譜與程序塊譜在各方向的損傷誤差，誤差函數(shù)為：

式中： n 為投影方向數(shù)量， D_k，D_k⁰ 分別為由路譜和塊譜在第 k 個(gè)投影方向上的損傷參量時(shí)間歷程計(jì)算得到的偽損傷值；

d.根據(jù)誤差調(diào)節(jié)程序塊譜參數(shù)，返回步驟b，直至誤差滿足容限要求。

圖3所示為根據(jù)某路譜在各個(gè)投影方向上的損傷參量時(shí)間歷程計(jì)算得到的偽損傷值分布，投影的角度間距為 15^° 。

圖3多軸雨流損傷

圖4不同相位下的多軸損傷分布特性

3.2 自動(dòng)化編制方法

多軸試驗(yàn)譜的編制主要包括多軸雨流分析與多軸損傷匹配2個(gè)部分。目前，常規(guī)數(shù)據(jù)處理軟件（如nCodeGlyphWorks、LMSTecware）通常難以實(shí)現(xiàn)上述損傷匹配流程且自定義功能有限。此外，傳統(tǒng)手動(dòng)計(jì)算方法效率低、精度不足，而多軸載荷相位的微小變化會(huì)對(duì)最終的損傷分布特性產(chǎn)生顯著影響。不同相位下的多軸損傷分布特性如圖4所示。

為此，本文基于Spyder（Python集成開發(fā)環(huán)境）平臺(tái)，開發(fā)了一套適用于多軸加載條件的疲勞試驗(yàn)譜自動(dòng)化編制程序，提升了多軸載荷譜的處理效率和計(jì)算精度。該工具主要包括多軸雨流分析模塊與損傷匹配模塊。

3.2.1 多軸雨流分析模塊

在Spyder中實(shí)現(xiàn)單軸雨流計(jì)數(shù)并提取雨流循環(huán)的具體流程如圖5所示。在多軸加載條件下，需要對(duì)每個(gè)雨流投影方向上的損傷參量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)。

圖5雨流循環(huán)提取流程

在二維空間中，投影向量坐標(biāo)參數(shù) C₁^′?C₂^′ 可用投影方向與 x 軸的夾角 θ 表示，即 sin（θ） 。在三維空間中，所有投影向量終點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P 位于單位球面上，此時(shí)的投影向量坐標(biāo)參數(shù)為：

C₁^′=cos（θ_x）

C₂^′=sin（θ_x）?cos（θ_y）

C₃^′=sin（θ_x）?sin（θ_y）

式中： θ_x?θ_y 分別為從原點(diǎn)到點(diǎn) P 的矢量在xy平面和 yz 平面上的投影與 x 軸 ??y 軸正方向的夾角，投影方向的總數(shù)可通過調(diào)整相鄰?fù)队胺较蜷g的夾角來控制。通常取角度間隔為 10^° 即可滿足工程精度需要。

確認(rèn)投影方向后，通過式（9）或式（10）獲得各投影方向上的損傷參量譜，再對(duì)每一投影譜進(jìn)行雨流分析。每個(gè)投影譜的雨流分析結(jié)果應(yīng)包含各循環(huán)的循環(huán)次數(shù)、幅值和均值數(shù)據(jù)。

圖6為三軸雨流投影方向示意。

圖6三軸雨流投影方向示意

3.2.2 多軸損傷匹配模塊

如圖7所示，基于前述雨流分析結(jié)果，結(jié)合Miner線性損傷累積理論與簡(jiǎn)化 S-N 曲線，計(jì)算各個(gè)投影方向上損傷參量譜的總偽損傷值。通過比較隨機(jī)譜與正弦載荷譜在各投影方向上的偽損傷誤差 φ ，判斷其是否滿足容限要求，若不滿足，則調(diào)整正弦載荷譜參數(shù)，重新進(jìn)行多軸損傷對(duì)比，直至誤差符合要求。

程序塊譜的幅值參數(shù) A₁，A₂ 可根據(jù)隨機(jī)譜在 x 及 y 方向的損傷及循環(huán)次數(shù)，通過偽損傷計(jì)算公式獲得解析解。圖7所示的損傷計(jì)算模塊中，單個(gè)雨流循環(huán)的偽損傷計(jì)算如下：

式中： s 為單個(gè)雨流循環(huán)的全幅值， b，k 分別為 S-N 曲線的截距和斜率。

在某個(gè)投影方向且相位差為 β 的條件下，由式（12）式（13）可推導(dǎo)獲得程序塊譜的損傷參量譜為：

L（α，β）=sinα?A₁?sin（2πt）+

cosα?A₂?sin（2πt+β）=R?sin（2πt+γ）

其中，幅值參數(shù) R 與相位參數(shù) γ 分別為：

式中： α 為投影方向與 x 軸夾角。

根據(jù)式（17）可得該損傷參量譜的總偽損傷值為：

式中： N 為塊譜的正弦循環(huán)次數(shù)。

圖7多軸損傷匹配流程

將總偽損傷值與同一投影方向上的隨機(jī)譜損傷參量總損傷進(jìn)行對(duì)比，再根據(jù)誤差值調(diào)節(jié)程序塊譜參數(shù)，完成損傷匹配的求解過程。由于雨流循環(huán)計(jì)數(shù)與損傷匹配流程需反復(fù)進(jìn)行，計(jì)算資源消耗較大。

在實(shí)現(xiàn)程序中，采用逐步逼近算法以尋找最優(yōu)解。該算法通過不斷縮短搜索步長(zhǎng)，逐步逼近相位參數(shù)的真值，最終獲得滿足精度要求的數(shù)值解。如圖8所示，通過逐步縮減步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)相位參數(shù)的數(shù)值求解。對(duì)于二維試驗(yàn)譜編制，在精度要求為 0.1^° 的情況下，該方法計(jì)算量?jī)H為常規(guī)普遍搜索方法的 1/1800 ，三維條件下計(jì)算量則可減少為常規(guī)方法的324萬分之一。

圖8相位參數(shù)β的逐步逼近求解示意

經(jīng)上述流程得到的正弦程序塊譜與原始隨機(jī)譜在各雨流投影方向上的損傷分布一致，能夠在耐久試驗(yàn)中較好地復(fù)現(xiàn)隨機(jī)譜的損傷特性。最終所開發(fā)的多軸載荷譜程序運(yùn)行界面如圖9所示。

4基于橡膠襯套的多軸試驗(yàn)譜方案驗(yàn)證

4.1試驗(yàn)條件與方案

本文以某車型導(dǎo)向臂內(nèi)襯套為對(duì)象，對(duì)多軸疲勞試驗(yàn)譜進(jìn)行驗(yàn)證。如圖10所示，該車型在鹽城壞路道路進(jìn)行試驗(yàn)，循環(huán)至4297次（整車要求不低于4800次循環(huán)）時(shí)，導(dǎo)向臂內(nèi)襯套嚴(yán)重磨損，磨損主要發(fā)生在 X 方向。

圖10導(dǎo)向臂內(nèi)襯套磨損點(diǎn)

為此，提出結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，將襯套開口方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90^° 。如圖11所示，此改進(jìn)使結(jié)構(gòu)薄弱方向由 X 向轉(zhuǎn)變?yōu)閅向。經(jīng)道路試驗(yàn)驗(yàn)證，優(yōu)化后的內(nèi)襯套結(jié)構(gòu)在完成4800次循環(huán)后表現(xiàn)正常，未出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

圖11內(nèi)襯套結(jié)構(gòu)改善方案

為驗(yàn)證本文提出的多軸試驗(yàn)譜方案，需驗(yàn)證多軸塊譜疲勞仿真與路試結(jié)果在損傷位置與損傷程度上的復(fù)現(xiàn)程度和多軸塊譜臺(tái)架試驗(yàn)方案與路試結(jié)果的匹配度。

針對(duì)改善前的樣件，主要對(duì)比臺(tái)架與路試結(jié)果在損傷位置、損傷程度、故障里程三方面的一致性；對(duì)于改善后的樣件，主要對(duì)比臺(tái)架與路試結(jié)果在結(jié)構(gòu)狀態(tài)上的一致性。

4.2疲勞試驗(yàn)譜編制

受道路試驗(yàn)條件限制，難以精確采集零部件關(guān)鍵點(diǎn)載荷時(shí)間歷程數(shù)據(jù)。對(duì)于程序塊譜的編制，通常采用動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行零部件載荷的分解與提取，如圖12所示。選取載荷最大的力與扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù) （F_x，θ_z） 制定二維疲勞試驗(yàn)譜方案。

圖9程序運(yùn)行界面

（a）X向受力數(shù)據(jù)

圖12襯套載荷分解數(shù)據(jù)

對(duì)該分解譜進(jìn)行多軸雨流投影與損傷計(jì)算，得到損傷隨投影方向的分布情況，如圖13所示。

經(jīng)損傷匹配程序迭代計(jì)算，獲得程序塊譜幅值參數(shù)為 A₁=4937N，A₂=7.025^°，β=72^° ，最終編制的塊譜方案如表1所示。

4.3有限元仿真結(jié)果對(duì)標(biāo)

分別建立內(nèi)襯套改善前結(jié)構(gòu)（原結(jié)構(gòu)）與改善后結(jié)構(gòu)（改善結(jié)構(gòu)）的有限元模型，并采用上述加載方案進(jìn)行疲勞仿真分析。如圖14所示：原結(jié)構(gòu)仿真最大損傷位置與開口方向一致（ X 向），與道路試驗(yàn)中的嚴(yán)重磨損位置相符；改善結(jié)構(gòu)仿真最大損傷方向仍為 X 向，與道路試驗(yàn)結(jié)果保持一致。

圖14原件與改善件的路試與仿真結(jié)果對(duì)比

仿真結(jié)果顯示，使用多軸程序塊譜可準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)道路試驗(yàn)中的損傷位置，改善前、后仿真獲得的最大損傷分別為 1.943×10^-3，5.211×10^-4 ，改善后損傷降低，符合實(shí)際磨損情況。

4.4 臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果對(duì)標(biāo)

使用表1所示的加載方案開展臺(tái)架試驗(yàn)，試驗(yàn)加載方式如圖15所示。試驗(yàn)共6個(gè)樣品，其中，原結(jié)構(gòu)樣品編號(hào)為1#～4#，改善結(jié)構(gòu)樣品編號(hào)為5#～6#。

圖13路譜與塊譜雨流投影損傷匹配結(jié)果

圖15襯套耐久試驗(yàn)臺(tái)架加載方式

試驗(yàn)結(jié)果顯示，原結(jié)構(gòu)與改善結(jié)構(gòu)的臺(tái)架試驗(yàn)均與道路試驗(yàn)結(jié)果一致（表2）。在加載45萬次后，原結(jié)構(gòu)樣品均發(fā)生嚴(yán)重磨損失效，且嚴(yán)重磨損位置與道路試驗(yàn)結(jié)果一致。

對(duì)4#樣品進(jìn)行全程監(jiān)測(cè)，其在41萬次循環(huán)（約等效于4368次道路試驗(yàn)循環(huán)）時(shí)發(fā)生嚴(yán)重磨損，與道路試驗(yàn)原結(jié)構(gòu)嚴(yán)重磨損里程（4297循環(huán)）相比，誤差在可接受范圍內(nèi)。改善結(jié)構(gòu)的臺(tái)架試驗(yàn)與道路試驗(yàn)結(jié)果一致，均表現(xiàn)為正常磨損，如圖16所示。

圖16樣品4路試與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

綜上，采用多軸程序塊譜方案獲得的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與道路試驗(yàn)在損傷位置、損傷程度和損傷發(fā)生里程方面均保持一致，證明了該方法能夠有效復(fù)現(xiàn)實(shí)際道路載荷下的損傷特性。

5 結(jié)束語

本文基于多軸雨流投影理論，提出了一種多軸程序塊譜編制方法，并結(jié)合Miner線性損傷累積理論實(shí)現(xiàn)多維度損傷匹配，開發(fā)了一套全自動(dòng)化的疲勞試驗(yàn)譜生成程序。該方法為多軸隨機(jī)載荷譜的工程化處理提供了新的理論框架和實(shí)踐基礎(chǔ)，主要研究成果如下：

首先，構(gòu)建了多軸塊譜方案的制定方法，實(shí)現(xiàn)了從多軸隨機(jī)譜到正弦塊譜的高效轉(zhuǎn)換。以橡膠襯套為對(duì)象的耐久性試驗(yàn)與仿真結(jié)果表明，本文方法在臺(tái)架試驗(yàn)和有限元仿真分析中所獲得的損傷位置及損傷程度均與道路試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。

其次，本研究在試驗(yàn)效率和計(jì)算精度方面均取得了顯著提升。在效率方面，采用程序塊譜替代隨機(jī)譜進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，將試驗(yàn)時(shí)間從10天縮短至3天，效率提高約 70% 。在計(jì)算效率方面，所開發(fā)的自動(dòng)化算法與程序，可極大減少計(jì)算量。在精度方面，所生成的多軸程序塊譜能復(fù)現(xiàn) 99.7% 以上的原始隨機(jī)譜損傷，能夠充分還原實(shí)際載荷作用下的損傷特性。

此外，本方法具有良好的擴(kuò)展性和通用性，不僅適用于橡膠襯套類零件的耐久試驗(yàn)，還可推廣至底盤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)件等其他涉及多軸隨機(jī)載荷的疲勞驗(yàn)證場(chǎng)景。

未來研究可圍繞頻域損傷譜的編制方法及多級(jí)程序塊譜的構(gòu)建展開，進(jìn)一步解決多軸載荷耦合效應(yīng)帶來的理論與實(shí)現(xiàn)難題。

參考文獻(xiàn)：

[1]莊博然.基于MATLAB的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)工具箱的開發(fā)[D].沈陽：東北大學(xué)，2012.

[2]張海英，牛智奇，董登科，等.疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)載荷譜加重方法研究[J].工程力學(xué)，2015，32（9）：236-242.

[3]朱劍峰，張君媛，陳瀟凱，等.汽車控制臂臺(tái)架疲勞試驗(yàn)載荷塊編制[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2017，47（5）：1367-1372.

[4]趙勇銘，宋迎東.多軸載荷下多孔構(gòu)件損傷特點(diǎn)及疲勞試驗(yàn)譜編制[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28（5）：696-700.

[5]趙勇銘，宋迎東.基于損傷等效的多軸疲勞試驗(yàn)譜編制研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24（9）：2026-2032

[6]李旭東，田程.車輛耐久性載荷分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2023.

[7]鄭松林，王爍，馮金芝，等.多軸載荷作用下減振器耐久性試驗(yàn)載荷譜編制[J].中國(guó)機(jī)械工程，2017，28（21）：2547-2552.

[8]胡浩炬，鄧小強(qiáng)，余家皓，等.基于多軸載荷的汽車控制臂疲勞載荷塊編制[J].汽車零部件，2021，154（4）：5-10