任意多邊形截面抗彎承載力程序BAPS開發與驗證
2025-11-15 00:00:00謝雪峰
天津建設科技 2025年5期
【中圖分類號】：TU375 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）05-30-03
【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.05.007
Development and Validation of the BAPS Program for Calculating the Flexural Capacity of Arbitrary Polygon - shaped Cross - sections
XIE Xuefeng
（Tianjin Municipal Engineering DesignandResearch InstituteCo.，Ltd.，Tianjin 3Oo392，China）
【Abstract】 ∵ Aiming of verify challenges of the flexural capacity of complex cross -sections，this paper commences from the fundamental principles ofcalculating the load-bearing capacity offlexural members，and then puts forward a universal formula.An Excel VBA-based checking program，BAPS，is developed accordingly.BAPS is applied to check common members，and its results are compared with those of popular commercial software，which validates the accuracy of the BAPS program.
【Key words】： bearing capacity；complex cross-section;flexural capacity
規范對受彎構件的驗算按照矩形、T形給出，若需驗算復雜截面，需先等效為矩形、T形截面再驗算，較為不便，簡化過程也較粗疏，采用不同軟件相互校核，不能嚴格確定理論承載能力；最小配筋率的規定對帶底緣的截面較寬松；雙筋截面驗算中受壓區等效高度較小時的處理不夠細致。也有學者2-3研究了任意截面承載力，但沒有將承載力公式中鋼筋應力表達成受壓區高度的函數，而是根據受壓區高度不同取不同假設值，不夠通用和嚴謹，且多采用節線法計算截面特性，較為不便。
針對上述問題，本文推導出通用的、便于編程的承載力計算公式，然后采用程序求解。為節約篇幅、簡化問題，僅討論單聯通多邊形普通鋼筋混凝土截面的承載力驗算。多聯通截面問題、預應力問題、已知截面受力計算配筋問題，這三類問題在本文基礎上較容易擴展，不再贅述。
1BAPS程序
從基本原理出發，根據平衡方程、物理方程、幾何方程容易得出[4-5]
Mu?Mcr
σs?fsd
-fsd′?σs′?fsd′
式中 ：fcd"為混凝土軸心抗壓強度設計值； A（x） 為截面受壓區等效高度 x 以上的面積；"
"為受拉區、受壓區縱向普通鋼筋應力； Mu"為截面抗彎承載力； As"、As′"為受拉區、受壓區縱向普通鋼筋截面面積； dc"為受壓區等效形心與中性軸 x0"的距離； ds?ds′"為受拉區、受壓區鋼筋與中性軸 x0"的距離； ξb"為相對界限受壓區高度； h0"為截面有效高度； β 為截面受壓區矩形應力圖高度與實際受壓區高度的比值； Mcr"為截面開裂彎矩；Es?Es′"為受拉、受壓區普通鋼筋彈性模量； εcu"為非均勻受壓時混凝土的極限壓應變"
"為普通鋼筋抗拉、抗壓強度設計值。
公式中對拉壓鋼筋的應力均以一般值表示，是受壓區等效高度 x 的函數，這是更為準確的做法，避免了假設帶來的錯誤。復雜截面中往往腹板厚度沿高度變化，按照腹板厚度、截面高度驗算最小配筋率不夠通用，從素混凝土梁的開裂彎矩與同尺寸的鋼筋混凝土梁所能承擔的彎矩相等的概念出發進行驗算更加合理。
承載力驗算時，由式（1）、（5）、（6）、（7）推導出x值，再帶入到式（2）、（3）、（4）中計算出截面的抗彎承載力。式（2）表示適筋梁的承載力；式（3）表示超筋梁的承載力；式（4）用以驗算最小配筋率，也可當做少筋梁的承載力。
基于上述思路，采用ExcelVBA編程求解配筋任意多邊形截面的受壓區等效高度 x 。Excel在工程行業應用廣泛，VBA輸入輸出界面操作方便，程序便于驗證和分享。在已知配筋的情況下，式（1）（5）（6）、（7）為 x 的超越方程，可采用牛頓弦割法求解，難點在于求解 A（x） 。求解 A（x） 多采用梯形法2～3、三角形法、德勞內三角剖分法等。梯形法輸入數據需整理成寬度、高度信息，不夠方便；三角形法求解受壓區面積需先進行截面多邊形切分，文獻[2]沒有提及如何處理；德勞內法劃分的三角形穩定、便于有限元分析，對于本文只求解面積的需求，會費時費力。本文推薦采用耳切法，先將多邊形分解成三角形，再剖分計算水平線 x 以上部分的面積，計算效率高、易于編程實現。
多邊形耳切法劃分為三角形列表Triangles的實現步驟：
1）在ExcelVBA中首先構造鏈表數據結構，將多邊形存儲為鏈表形式，頂點為節點；
2）若多邊形頂點數 gt;3 ，遍歷頂點，判斷是否為凸頂點；頂點數 ：=3 則直接加人列表Triangles中;
3）若是凸頂點，則將凸頂點及其相鄰兩點構成的三角形鏈表存入Triangles中，原多邊形鏈表刪除該頂點。
重復執行第2、3步驟，則將目標多邊形分解成多個三角形并存入到列表Triangles中。
完成上述分解工作，求解 x 以上部分的面積就相當于水平線y=ycut貫穿耳切法劃分完畢的多邊形，求其上部的三角形列表UpperTris。方法如下：遍歷Tri-angles，若其中三角形各點 y 坐標 gt; ycut，則加入到UpperTris列表中;若與水平線相交，則求出其交點，加入到三角形的鏈表中，再根據 y 值剔除ycut以下的點，剩余部分若為3頂點則加人到UpperTris中，若為4頂點則拆成兩個三角形鏈表加入到UpperTris中。上述工作可在ExcelVBA中采用面向對象的概念編寫成類模塊，以供主程序使用。見圖1。
圖1主程序流程
2算例與比較
2.1算例
為校核編寫的任意多邊形截面抗彎承載力驗算程序BAPS準確性，通過4個典型截面的算例與橋梁博士V5.0.1、midasCDN 2024v1.1 驗算結果進行比較。4個截面分別是實心板、矩形梁、T梁、U梁。實心板寬1000mm ，高 300mm ；矩形梁寬 500mm ，高 1000mm ：T梁全高 900mm ，上緣寬 1000mm ，厚 100mm ，腹板寬 200mm ；U梁尺寸見圖2。
圖2U梁截面
驗算截面均采用C50混凝土，上下緣鋼筋均采用HRB400，鋼筋直徑 20mm 。實心板考慮除冰鹽環境，并且屬于內層鋼筋，鋼筋中心距離上下緣分別為100mm ；矩形梁、T梁鋼筋中心距離上下緣分別為 50mm ：U梁鋼筋中心距上緣為 50mm ，距下緣為 250mm 。分別按照適筋、超筋情況計算。
2.2計算結果
經比較，在適筋范圍內BAPS與橋博吻合良好，與CDN除實心板外吻合較好。經查看CDN計算書了解到，其在受壓區等效高度 lt;2as′"時，按照規范5.2.4計算，因此得出較小的承載力。板式受彎構件此種狀況上下層鋼筋均處于受拉狀態，計算過于保守，BAPS考慮了壓筋的實際應力，更符合計算假定。見表1。
表1適筋承載力比較
超筋截面，除實心板外，兩商業軟件計算均偏大，經試算發現增加拉筋數量，二者承載力均會持續增加，與規范"[1]5.2.7 條規定不符，并且不符合達到界限受壓區等效高度后截面上軸力的平衡條件。見表2。
表2超筋承載力比較
采用BASP程序驗算了文獻[4～5]中的普通鋼筋混凝土算例，除上述受壓區偏小情況略有出入外，全部吻合。文獻[4～5]受壓區偏小截面算出較小承載力原因與上文相同，不再贅述。
上述算例驗證了BASP的準確性，分析了與其他程序和算例差異的原因，表明BASP對于超筋截面、較薄構件的良好適用性。
3結論與建議
通過算例對比驗證了BAPS程序的準確性。本文總結的公式便于編程，按照流程圖可用ExcelVBA較為方便地編程驗證，為驗算板件和可能超筋的截面承載力提供了更為準確的選擇，有利于確保工程安全、提高工程質量。
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