概率論在汽車零部件壽命預(yù)測中的應(yīng)用

中圖分類號(hào)：U464.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-8639（2025）10-0121-03

【Abstract】The actual service life of auto parts under seemingly similar service conditions is also different， showingobviousrandomnes，whichistheresultof thecombinationofthematerialof thepart itself，theload，the environment and thesmallvariables in the manufacturing proces.Asa mathematical tool specializing in the studyof the internal quantitativelawsofrandom phenomena，probabilitytheory provides ascientificwaytodescribethis\"probability of diferentoutcomes\"，whichcan helpunderstand that not allpartsfail inthe same way，and providesatheoretical basis for predicting the possibilityof partsfailing inaspecific periodof time.Therefore，thispaper discusses how to use he basic principlesofprobabilitytheoryandvarious statistical models toanalyzethelifedataofauto partsandconstructa morerealisticpredictionmethod，inorder tocalculatethereliabilityofcomponentfailuremore effctivelyandimprovethe accuracy of prediction.

【Key words】probability theory；auto parts；life prediction

0 引言

為了保證汽車的安全性和可靠性，并對汽車的維護(hù)進(jìn)行有效控制，關(guān)鍵是要對汽車的關(guān)鍵部件的壽命進(jìn)行預(yù)測。但部件的微觀結(jié)構(gòu)差異、實(shí)際過程中真實(shí)載荷的波動(dòng)、外界環(huán)境的持續(xù)變化以及個(gè)人使用習(xí)慣的差異等因素綜合作用于部件的老化與損傷過程。而概率理論本身就適合用來描述“同一條件下可能出現(xiàn)不同結(jié)果”的隨機(jī)現(xiàn)象，其核心是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性的量化分析，既包括對多個(gè)重復(fù)性隨機(jī)事件所表現(xiàn)出的穩(wěn)定性規(guī)律的研究，也涵蓋對單次隨機(jī)事件發(fā)生概率的探討。為此，本文將探討概率分析的方法以解決車輛部件壽命預(yù)測中存在的隨機(jī)不確定性問題，為構(gòu)建兼顧實(shí)際變化和預(yù)測結(jié)果可信度的評(píng)價(jià)體系提供參考。

1概率論基礎(chǔ)與汽車零部件壽命預(yù)測的關(guān)系

1.1 概率論的基本概念及其在工程中的應(yīng)用

理解概率論的核心在于認(rèn)識(shí)世界本身存在的不確定性。即使在看似完全相同的條件下重復(fù)某個(gè)過程，結(jié)果也不盡相同，呈現(xiàn)出某種程度的波動(dòng)性或隨機(jī)性。概率論正是分析和度量這種隨機(jī)性發(fā)生規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，其并不預(yù)測單一事件的確切結(jié)果，而是關(guān)注在相似條件下反復(fù)發(fā)生某類事件時(shí)，特定結(jié)果出現(xiàn)的可能性有多大。例如，對一批完全相同的軸承進(jìn)行壽命測試，雖然每個(gè)個(gè)體的失效時(shí)間點(diǎn)會(huì)有差異，但大量個(gè)體的失效時(shí)間往往圍繞某個(gè)中心值形成特定的分布形態(tài)。在解決實(shí)際工程問題時(shí)，單純依賴極端假設(shè)或經(jīng)驗(yàn)公式常顯不足。確定性方法要么過于保守，如按最惡劣情形設(shè)計(jì)，導(dǎo)致材料浪費(fèi)和成本過高；要么存在潛在風(fēng)險(xiǎn)，如低估失效概率，導(dǎo)致提前失效。而概率方法允許工程師將零部件材料特性、運(yùn)行負(fù)載、環(huán)境因素以及模型本身的認(rèn)知偏差中蘊(yùn)含的天然變異性納入考量范圍，進(jìn)行系統(tǒng)化建模與分析

1.2汽車零部件壽命預(yù)測的特點(diǎn)與需求

汽車零部件在實(shí)際服役過程中的壽命并非固定不變，反而會(huì)表現(xiàn)出個(gè)體差異性和不確定性，這源于決定其壽命的諸多因素本身具有內(nèi)在的變異性且在運(yùn)行過程中相互作用、動(dòng)態(tài)演變[2。汽車零部件壽命預(yù)測的核心需求與概率方法的應(yīng)對優(yōu)勢見表1。

表1汽車零部件壽命預(yù)測的核心需求與概率方法的應(yīng)對優(yōu)勢

由表1可見，面對零部件壽命的自然變異性以及設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、維護(hù)等各個(gè)環(huán)節(jié)的具體需求，基于概率論的壽命預(yù)測方法提供了系統(tǒng)性、可量化且具有指導(dǎo)意義的解決路徑。

2概率模型在汽車零部件壽命預(yù)測中的應(yīng)用

2.1壽命分布模型的選擇與構(gòu)建

汽車零部件壽命的隨機(jī)波動(dòng)需用概率模型描述。模型選擇需匹配其失效物理機(jī)制。如軸承磨損的主要失效模式為漸進(jìn)式材料損耗，失效率常隨時(shí)間遞增。通常選用韋布爾（Weibull）模型： F（t）=1 -exp ，其中 βgt;1 反映磨損速率（ β 越大磨損越快），η 為特征壽命。電子傳感器偶發(fā)故障的失效主要由隨機(jī)外界沖擊（如電壓浪涌）導(dǎo)致，失效率近乎恒定。適用指數(shù)（Exponential）模型： F（t）=1-e^-λt ，λ為失效率，單位時(shí)間內(nèi)的平均失效次數(shù)。構(gòu)建過程基于臺(tái)架試驗(yàn)或現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)，利用最大似然估計(jì)法求解模型參數(shù)。例如對軸承壽命數(shù)據(jù) t₁，t₂， ..， t_n （含部分未失效的截尾數(shù)據(jù)），優(yōu)化求解使以下似然函數(shù)最大化的 β 和 （ δ_i=1 表示完全失效， δ_i=0 表示截尾觀測）。參數(shù)值決定模型對特定零部件群體壽命規(guī)律的量化表征[3]。

2.2常見概率模型在零部件壽命預(yù)測中的應(yīng)用

構(gòu)建有效壽命分配模型后，可定量計(jì)算關(guān)鍵可靠性指標(biāo)以支持工程決策。如可靠度函數(shù)：特定時(shí)間 t 仍在工作的部件比例，對上述模型計(jì)算為R（t）=P（Tgt;t）=1-F（t） 特定可靠度下的可靠壽命期望（可靠度為 R 時(shí)對應(yīng)的壽命值 t_R ）由方程 R（t_R）=R 求解得到。例如，韋布爾模型下 。累積失效概率預(yù)測指定時(shí)間 t 內(nèi)預(yù)期失效的比例 F（t） 。失效率函數(shù)評(píng)估 λ（t）=f（t） R（t），用于分析不同時(shí)間段的風(fēng)險(xiǎn)變化。預(yù)測區(qū)間計(jì)算預(yù)測未來某時(shí)間點(diǎn)存活比例或失效比例時(shí)，需考慮樣本變異的影響。基于最大似然結(jié)果 θ 及其漸近方差-協(xié)方差矩陣，可通過Delta法或其他抽樣方法計(jì)算 R（t） 或 F（t） 的置信區(qū)間 [L，U] ，增強(qiáng)結(jié)論的工程意義。這些計(jì)算結(jié)果直接輸入至產(chǎn)品開發(fā)、維修計(jì)劃、備件評(píng)估等環(huán)節(jié)，將統(tǒng)計(jì)推斷轉(zhuǎn)化為工程指導(dǎo)信息。

2.3模型預(yù)測精度與可靠性的分析

模型預(yù)測的可信度是決定該模式是否具有實(shí)用價(jià)值的依據(jù)，需要從多個(gè)方面對其進(jìn)行謹(jǐn)慎評(píng)價(jià)。比如，根據(jù)實(shí)測資料，需要比較由該模式得到的累計(jì)破壞函數(shù)曲線 F（t） 和由實(shí)測資料得到的累計(jì)破壞函數(shù)。常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和可視化概率圖可以幫助診斷兩者之間的匹配程度。這種明顯的偏差說明了模式自身的假定并不能很好地刻畫實(shí)際的生命分布特性。而在小樣本條件下，所得到的模型參數(shù)（例如 β，η ）具有統(tǒng)計(jì)不確定性，需要計(jì)算它們的可信區(qū)間。比如，如果的可信區(qū)間為（1.8，2.2），則表示它明顯大于1，所以可以支持無效增加的結(jié)論；而如果該區(qū)間太大（1.5，2.5），將會(huì)使研究結(jié)果不確定。這種不確定性將直接影響到預(yù)測值（例如可靠性壽命 t_R ）的可信區(qū)間，在對其進(jìn)行解釋和應(yīng)用時(shí)，需要對其進(jìn)行合理的分析。此評(píng)估采用統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析與工程評(píng)判相結(jié)合的方法，驗(yàn)證模型的正確性和局限性，找出模型中需要改進(jìn)的地方或不足之處，進(jìn)而確定預(yù)測成果在工程實(shí)踐中的可信度[4。

此外，在現(xiàn)代工程實(shí)踐中，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與大數(shù)據(jù)分析平臺(tái)的普及，汽車零部件的全生命周期數(shù)據(jù)采集成為可能。這為概率壽命模型的持續(xù)優(yōu)化提供了前所未有的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，通過車載傳感器實(shí)時(shí)收集關(guān)鍵部件（如電池、軸承、制動(dòng)系統(tǒng)）的運(yùn)行參數(shù)（溫度、振動(dòng)、負(fù)載等），并結(jié)合云端數(shù)據(jù)平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測模型的動(dòng)態(tài)更新與校準(zhǔn)。

這種“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”的模型優(yōu)化方式，能夠顯著降低因樣本量不足或工況假設(shè)偏離實(shí)際帶來的預(yù)測不確定性。具體而言，可采用貝葉斯更新方法，將新獲取的現(xiàn)場數(shù)據(jù)作為似然函數(shù)，與基于歷史數(shù)據(jù)或物理模型得到的先驗(yàn)分布相結(jié)合，推導(dǎo)出更貼近實(shí)際的后驗(yàn)分布模型參數(shù)。這一過程不僅提升了模型對個(gè)體車輛或特定使用場景的適應(yīng)能力，也為預(yù)測性維護(hù)策略的精準(zhǔn)制定提供了更強(qiáng)有力的支持，標(biāo)志著壽命預(yù)測從靜態(tài)模型向動(dòng)態(tài)自適應(yīng)模型的演進(jìn)。

3影響汽車零部件壽命的關(guān)鍵因素與概率分析

3.1材料特性對壽命的影響及其概率建模

汽車零部件的固有壽命潛能主要取決于材料的微觀組織和力學(xué)性能。材料性能（如拉伸強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、硬度、韌性等）并非一成不變，而是受到冶煉、熱處理、鍛造等工藝過程中微小波動(dòng)的顯著影響，表現(xiàn)出內(nèi)在的群體分散性。例如，用于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的合金鋼，其疲勞強(qiáng)度在同一批不同的材料中，也遵循概率分布規(guī)律。利用概率模型對這種離散性進(jìn)行定量化是非常重要的，將應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型引入零部件的應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型中，假設(shè)零部件的工作應(yīng)力為隨機(jī)變量 S[ 分布函數(shù) G（s）] ，而材料的極限強(qiáng)度是隨機(jī)變量 R[ 分布函數(shù) H（r）] ，那么在應(yīng)力 S 下，零部件的失效概率就是累計(jì)強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率 。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要對試樣的強(qiáng)度分布特征進(jìn)行測量。比如，通過對多個(gè)懸吊彈簧的屈服點(diǎn)采樣，建立其強(qiáng)度 R 的正態(tài)分布模型，并結(jié)合實(shí)測應(yīng)力譜數(shù)據(jù)，定量地預(yù)測結(jié)構(gòu)的安全性和失效風(fēng)險(xiǎn)。該模型揭示了材料離散性對可靠性的潛在威脅，為制定科學(xué)的公差標(biāo)準(zhǔn)、合理選擇材料以及改進(jìn)工藝提供統(tǒng)計(jì)依據(jù)[5]。

3.2工程應(yīng)用中的負(fù)荷與環(huán)境因素對壽命的概率影響

汽車零部件在實(shí)際使用過程中所經(jīng)歷的實(shí)際工況是很不確定的。這種不確定性來自于車輛行駛工況、駕駛行為和外界環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化。機(jī)械載荷（扭矩、沖擊力、振動(dòng)強(qiáng)度等），發(fā)動(dòng)機(jī)艙內(nèi)溫度波動(dòng)、融雪劑腐蝕等熱應(yīng)力均呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)特征。例如，同一款汽車在山路上行駛時(shí)，傳動(dòng)軸所承受的扭矩譜特征有明顯的不同；在冬季高寒地區(qū)服役的車輛，其橡膠密封材料易發(fā)生低溫脆化，而熱帶地區(qū)車輛易出現(xiàn)受高溫老化等問題。概率方法是通過建立動(dòng)態(tài)荷載統(tǒng)計(jì)模型，研究車輛在不同環(huán)境條件下的動(dòng)態(tài)荷載分布規(guī)律，包括：采用路面振動(dòng)功率譜密度模擬整車懸架隨機(jī)激勵(lì)；建立溫濕度環(huán)境參數(shù)聯(lián)合分布模型；研究不同環(huán)境參數(shù)的聯(lián)合分布規(guī)律。該方法能夠?qū)⑼獠恳蛩氐臒o序性轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)因素，使工程人員可以對不同使用情況下部件的壽命進(jìn)行預(yù)測。

4結(jié)論

文章明確了概率分析方法對汽車零部件壽命不確定性的量化機(jī)制及其工程應(yīng)用價(jià)值，闡釋了材料固有分散性、服役環(huán)境載荷隨機(jī)性以及多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合技術(shù)作用下的壽命預(yù)測框架。因此，面向汽車可靠性工程實(shí)踐，應(yīng)著力構(gòu)建以失效物理機(jī)制為根基、數(shù)據(jù)與模型深度耦合的設(shè)計(jì)優(yōu)化流程，在概念設(shè)計(jì)階段即納入關(guān)鍵材料性能參數(shù)和預(yù)期載荷環(huán)境范圍的統(tǒng)計(jì)特征，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)輸人由點(diǎn)估計(jì)向概率描述轉(zhuǎn)型；在驗(yàn)證環(huán)節(jié)推行試驗(yàn)室測試數(shù)據(jù)與真實(shí)工況現(xiàn)場數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)融合建模機(jī)制，通過持續(xù)的參數(shù)后驗(yàn)更新縮減認(rèn)知不確定性。該方法以期從根源提升零部件的壽命可靠性水平，推動(dòng)汽車產(chǎn)品全生命周期可靠性管理從經(jīng)驗(yàn)依賴向模型驅(qū)動(dòng)躍遷。

展望未來，概率論在汽車零部件壽命預(yù)測中的應(yīng)用將進(jìn)一步與人工智能、數(shù)字孿生等前沿技術(shù)融合。數(shù)字孿生技術(shù)通過構(gòu)建與物理實(shí)體高度同步的虛擬模型，能夠集成設(shè)計(jì)、制造、服役全鏈條的多源異構(gòu)數(shù)據(jù)，為概率模型提供近乎實(shí)時(shí)的、高保真的輸入。人工智能算法，特別是深度學(xué)習(xí)，則有望從海量監(jiān)測數(shù)據(jù)中自動(dòng)識(shí)別復(fù)雜的失效前兆模式和非線性關(guān)系，輔助甚至優(yōu)化傳統(tǒng)概率模型的構(gòu)建，處理那些失效物理機(jī)制尚不明確或極其復(fù)雜的部件壽命預(yù)測問題。然而，也需認(rèn)識(shí)到，模型復(fù)雜度的提升對數(shù)據(jù)的質(zhì)量、數(shù)量和解釋性提出了更高要求。因此，未來的研究應(yīng)致力于構(gòu)建透明、可解釋的概率－人工智能混合模型，并在工程實(shí)踐中平衡模型精度與計(jì)算效率，確保預(yù)測結(jié)果既能指導(dǎo)研發(fā)設(shè)計(jì)，也能下沉到生產(chǎn)現(xiàn)場和售后服務(wù)中，真正實(shí)現(xiàn)全生命周期可靠性管理的智能化升級(jí)。

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（編輯 楊景）