發動機活塞運動的數學模型與振動分析
2025-11-17 00:00:00張欽
汽車電器 2025年10期
中圖分類號：U464.133 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8639（2025）10-0115-03
【Abstract】This paper establishes a multibody dynamics mathematical model that integrates the kinematic characteristics of the piston-connecting rod-crankshaft mechanism forthe engine pistonsystem.Basedonthe theory of rigid-flexiblecouplingand Newton-Eulerequations，asetofcontrolequations isderived，andthereliabilityof themodel is verifid.Thestudy further reveals the multi-sourceexcitationcoupling mechanism of piston vibration，clarifies the modal characteristics of piston free vibrationand theresponse lawsofforced vibration，and proposes athree-dimensional vibrationcontrol strategy involving source suppression，transmission path weakening，and boundary optimization.Itis hoped that this will provide theoretical reference for improving engine noise control.
【Key words】engine；piston motion；mathematical model；vibration characteristics
0 引言
在內燃機技術領域，活塞-連桿-曲軸機構作為發動機的核心動力傳遞系統，其運動可靠性直接決定了整機的工作效率與使用壽命。隨著汽車工業對動力性、環保性及乘坐舒適性要求的不斷提高，發動機的振動與噪聲控制已成為衡量產品核心競爭力的關鍵指標[。活塞作為燃燒室內高溫高壓燃氣的直接作用單元，其高速往復運動產生的周期性沖擊力，加劇了缸套、活塞環等關鍵部件的機械磨損，還會通過連桿、曲軸等連接件向發動機本體傳遞寬頻振動能量，引發整機結構共振并輻射顯著噪聲[2]。在此背景下，本文將圍繞活塞系統的運動學特性展開數學建模，系統分析振動來源與傳遞路徑，為高可靠性發動機的設計開發提供理論參考。
1活塞－連桿－曲軸機構運動學
活塞由頂部、頭部、裙部三部分組成，活塞頭部開有兩道氣環槽和一道油環槽以及一個內冷油腔，活塞裙部有一個貫通的銷軸孔，孔內設有兩個卡環槽，如圖1所示。
圖1活塞的基本結構
活塞-連桿-曲軸機構將燃燒室內活塞的直線往復運動轉化為曲軸的旋轉運動，其運動學特性呈現顯著的非線性耦合關系。當曲軸繞主軸頸中心勻速轉動時，活塞在氣缸內受連桿約束沿軸線作周期性變速運動，活塞位移隨曲柄轉角的變化表現為由余弦項與連桿擺動修正項疊加的非簡諧函數；活塞速度在上下止點附近趨近于0，而在行程中心區域達到峰值；最劇烈的變化體現在活塞加速度上，其在上下止點附近因運動方向切換產生極大值，且因連桿擺動效應引入附加波動分量[3]。同時，連桿運動兼具平動與轉動特性，其小端與活塞同步直線運動，而大端伴隨曲軸旋轉，導致桿身在與氣缸軸線成銳角的平面內周期性擺動。曲柄偏心旋轉與連桿傾斜運動的幾何耦合，使得活塞運動軌跡的理想對稱性在實際機構中被破壞。
2發動機活塞運動的數學模型構建
2.1 模型假設與簡化
為建立活塞運動的可控數學模型，需基于物理本質對實際機構進行合理簡化。首先，將活塞、連桿及曲軸均視為理想剛體，忽略其彈性變形與熱膨脹效應以保證系統運動確定性。其次，設定曲軸主軸頸在理想軸承約束下作勻速旋轉運動，排除因軸承間隙或油膜波動引發的額外自由度影響。此外，采用集中質量法處理連桿動力學，將其質量等效分配至活塞銷（小端）與曲柄銷（大端）兩個節點，消除桿身分布式慣性對模型的復雜性影響；假設活塞與缸壁間為連續光滑接觸狀態，忽略實際運行中因潤滑波動或傾覆力矩造成的邊界摩擦突變問題。最后，分離燃燒氣體壓力作用力與機構慣性力的動態耦合效應，將氣體力處理為僅沿軸向作用在活塞頂面的外部時變激勵。
2.2 多體動力學建模
基于前述假設，構建活塞-連桿-曲軸系統的多體動力學模型，以曲軸旋轉中心為原點建立慣性坐標系，定義曲柄轉角 θ 為系統主自由度。首先定義曲柄轉角為主自由度，活塞位移 s （氣缸軸線方向，上止點為原點）與連桿擺角 ? 滿足運動學約束：
式中： r ——曲柄半徑；l—連桿長度。引入活塞組等效質量 mP （含連桿小端集中質量），建立活塞軸向運動方程：
式中： Fgas （204 缸內壓力形成的軸向氣體力；Frod ——連桿軸向約束力。
曲軸旋轉動力學方程表征為：
式中： Jeq- 曲軸系統等效轉動慣量（含連桿大端質量效應）； Tdrive ——發動機輸出轉矩；Frod ——關鍵耦合力，其定向傳遞機制通過連桿力平衡方程閉環：
該微分代數方程組精確耦合剛體運動與動態載荷，揭示活塞加速度 
與曲軸角加速度 
的非線性互饋機制，為數值仿真提供完備數理框架。
2.3 控制方程推導
基于多體動力學模型，通過牛頓第二定律與達朗貝爾原理建立系統控制方程。曲軸旋轉動力學滿足轉動慣量方程：
式中： Tcomb 燃燒氣體力矩； Tfiriction 慣性力矩，由活塞組件慣性力生成； Tinertial. 1 -摩擦阻力矩，其計算公式為：
活塞軸向運動方程遵循動力學平衡：
式中： Fgas 瞬時氣體壓力（ Ap 為活塞頂面積），Fgas=PcylAp Fcom. 連桿偏移效應引入的科氏力分量：
運動學約束項通過隱函數求導顯式關聯曲軸轉角：
式中： α 一 曲軸角加速度， 
; ω —曲軸角速度， 
0
該方程組完整表征壓力激勵－慣性耦合－摩擦耗散的閉環動力學機制，實現活塞位移、加速度與曲軸轉角的顯式關聯。
2.4 模型驗證
試驗數據通過單缸四沖程汽油發動機測試臺架采集，核心物理參數采用高精度設備直接測量，關鍵參數見表1。
表1試驗系統參數
首先進行靜態幾何校驗，測量活塞位移 s 與轉角 θ 關系，與運動學約束方程比較： 
，實際最大偏差為 0.12mm ，相對誤差 0.14% ，驗證機構運動學精確性。
其次進行動態響應對比，在 3500r/min 全負荷工況下，同步對比實測與仿真的活塞動力學響應。 ① 氣體力主導區，燃燒峰值點（ 15° ATDC）的活塞加速度誤差為 2.8% ，驗證了缸壓-慣性力耦合模型的準確性； ② 慣性主導區，進氣沖程末（ 270° CA）絕對加速度偏差 218m/s2 （ lt;5% 滿量程），表明運動學簡化合理； ③ 相位一致性，二階運動加速度峰值相位差 ≤0.6° ，證明動力學時序誤差可控。
最后進行能量一致性檢驗，通過曲軸輸出功驗證動力學方程能量守恒：
不同轉速工況誤差分布如表2所示。能量守恒檢驗進一步確認了模型魯棒性，曲軸輸出功誤差（ ΔW） 在 1200～4800r/min ，常用區間均 ≤4.9% ，滿足工程精度要求（ ≤5% ），其中 1200r/min 時誤差僅1.2% 。盡管 6000r/min 工況誤差增至 6.3% （反映高速域動力學簡化局限），但整體誤差分布驗證了模型在全工況的能量傳遞一致性。綜合表明，該模型可準確復現試驗系統在主要工作區間的動態特征，為后續控制策略開發奠定了基礎。
表2不同轉速工況誤差分布
3發動機活塞運動的振動特性分析
3.1 振動來源分析
缸內氣體燃燒激勵、機構慣性力、活塞-缸套側向撞擊，三者共同作用形成了系統動力學響應的復雜性。燃燒激勵源于周期性爆燃壓力波，其在壓縮-做功沖程中形成劇烈缸壓梯度，通過活塞頂部與裙部傳遞，激發高頻結構振動；機構慣性力則由活塞組件的往復與旋轉運動產生，與連桿擺動構成復合激勵，引發中頻慣性振動4；側向撞擊振源則是活塞系統動力學行為的直接產物，曲柄-連桿的傾斜運動迫使活塞在換向期產生“二階運動”，其橫向偏移導致裙部與缸壁持續撞擊接觸，產生寬頻帶機械沖擊。
3.2 自由振動特性
活塞系統的自由振動特性表征其在無外部激振下固有的動力學行為。活塞本體主要呈現低階整體彎曲變形，裙部與銷座為敏感區域，同時存在局部腹板的相對高頻振動；活塞環組在環槽間隙內則容易發生特定的軸向顫振模態，其行為受環間油膜特性影響顯著。連桿小頭軸承剛度和曲軸柔度作為關鍵邊界條件，會導致能量沿連接路徑耗散，振動呈現非對稱衰減。高溫工作環境引致的材料軟化效應極大地改變裙部間隙與接觸狀態，使結構熱態下的固有模態與振型，相比室溫條件發生明顯偏移與扭曲。這種固有動力特性對工況的敏感性，成為誘發潛在受迫共振、結構異響及疲勞問題的內在基礎。
3.3 受迫振動特性
活塞系統受迫振動源于多種時變激勵源的耦合作用。周期性缸壓沖擊主導高瀕激振，引發活塞頂部及銷座區域的局部劇烈振動[5。往復慣性力構成顯著的低頻簡諧激勵，驅動活塞整體剛性運動，并與系統低階模態存在潛在共振風險，易在特定轉速下誘發持續結構響應。此外，關鍵組件動態行為產生次級激勵，活塞環在環槽內的顫振引發沖擊，而間隙交互導致的裙部換向拍擊，激發出帶寬較大的沖擊性振動及特征噪聲。這些外部強激勵與活塞結構固有的頻率敏感性深度耦合，其能量通過缸體向外傳遞，是發動機結構噪聲的核心來源。
3.4 振動控制策略
活塞系統振動控制需多層面協同實現，核心在于源頭抑制、傳遞路徑削弱及邊界優化。結構改進是基礎，通過優化活塞裙部型線輪廓與銷座支撐結構可削弱慣性力影響并減輕裙部拍擊強度。在傳遞路徑削弱中，在銷部嵌人復合材料襯套或填充高阻尼合金吸收高頻沖擊能量，在環槽采用特定涂層提升摩擦阻尼效果。在邊界條件管理中，精確控制潤滑油膜特性調控裙部油膜反拖力與動壓阻尼作用，優化活塞-缸套間隙設計能降低換向沖擊水平。
4結論
本文建立了發動機活塞－連桿－曲軸機構的多體動力學數學模型，并通過驗證確認了其準確性。分析顯示，活塞振動由氣缸氣體力引起的受迫振動占主導，其成分顯著高于自由振動。
參考文獻
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（編輯 楊景）
