基于數學模型的汽車零部件疲勞耐久性分析

中圖分類號：U467.497 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8639（2025）10-0124-03

【Abstract】Fatigue failure of automotive components is a key factor affecting vehicle safety and service life. In the contextof therapid developmentoftheautomobileindustry，thetraditional empirical designmethodisdiicultto meetthe durability requirements under long cycleandcomplex working conditions.Withthe progress of computational mechanicsand material science，quantitative analysis methods based onmathematical models provide eficient and lowcost solutions forfatigue life prediction.Therefore，thispaper systematicallydiscusses the mathematical characterization offatigue damage behaviorof automotive parts，in the hope of promotingthe paradigm shiftof durability design from \"experimentalvalidation\" to \"model-driven\"，and providing theoretical support forautomotive lightweightingand reliabilityenhancement.

【Key words】mathematical model;automotive parts；fatigue analysis;durability

0 引言

汽車零部件長期承受交變載荷作用，其疲勞累積損傷導致斷裂、變形等問題，直接威脅行車安全并引發高昂的售后服務成本。根據累積損傷理論（帕姆格倫-邁因納準則），材料微觀缺陷的漸進擴展是疲勞破壞的本質機理，而載荷譜的隨機性與材料非均質性進一步提高了壽命預測難度。在此背景下，構建融合材料特性、載荷環境及幾何特征的數學模型，已成為汽車耐久性工程的核心研究方向。

1汽車零部件疲勞耐久性分析的理論基礎

1.1汽車零部件疲勞失效機理

汽車零部件在服役過程中承受的循環載荷會引發材料內部微觀結構的不可逆損傷，其失效具有典型的漸進性特征。微觀滑移帶首先在晶界或夾雜物等應力集中區域形成，當交變應力超過材料的疲勞極限時，隨著載荷循環次數的增加，滑移帶逐步演化為微裂紋，這一階段對應于裂紋萌生期。裂紋尖端在循環應力作用下發生塑性變形，通過位錯運動不斷擴展穿透晶粒，最終導致宏觀裂紋貫穿構件截面引發斷裂失效。

此外，環境因素與機械載荷的耦合作用（如腐蝕性介質與應力的協同效應）會顯著加速裂紋擴展速率，典型表現為高溫排氣系統零件的蠕變-疲勞交互作用。零部件幾何突變區域（如齒輪齒根圓角半徑過渡區）的應力梯度會引發局部應變能密度異常積聚，成為疲勞失效的優先觸發點。

1.2疲勞分析的基本方法

疲勞分析方法的核心在于建立載荷譜、材料響應與壽命消耗之間的映射關系。當前主流方法圍繞三個維度展開：應力－壽命法關注長壽命區的高周疲勞特性，通過材料的S-N曲線描述應力幅值與失效循環次數的對數線性關系；應變－壽命法則聚焦塑性變形主導的短壽命區行為，采用Coffin-Manson方程表征塑性應變幅與壽命的冪律關系；斷裂力學法則通過Paris公式定量刻畫裂紋擴展速率與應力強度因子幅值的關系[2。各類方法在工程應用中需結合載荷特性與失效模式進行針對性選擇。如表1所示。

表1疲勞分析方法的核心原理與適用邊界

應力－壽命法因數據獲取便捷在汽車行業應用廣泛，但無法捕捉零部件局部塑性變形的影響。應變-壽命法通過局部應力應變法（如Neuber法則）提升危險點預測精度，但依賴復雜的材料循環本構關系。斷裂力學法可實現對產品缺陷容限的量化控制，但預置裂紋檢測成本較高。現代工程實踐中常采用混合策略，如齒輪系統高周疲勞以S-N法建立基礎壽命模型，在材料微觀塑性顯著區域植入應變場修正函數，這種多尺度分析框架顯著提升了系統級耐久性評估的完備性。

1.3數學建模在疲勞耐久性研究中的應用價值

數學建模構建了汽車零部件疲勞行為的高精度預測框架。非線性損傷累積方程有效表征變速器齒輪在變扭矩工況下的多軸應力損傷演變過程，顯著改善了傳統線性模型對載荷交互作用的評估偏差[3]面向輕量化設計需求，參數化有限元模型結合疲勞敏感度分析可識別鋁合金控制臂結構修改對關鍵區域應力狀態的系統性影響，為設計優化提供量化解。虛擬載荷生成技術基于路面激勵特征實現懸架系統強化路譜的早期仿真，大幅壓縮物理驗證周期。針對海量載荷數據處理，先進載荷譜壓縮算法提煉典型工況特征塊，突破計算效率瓶頸。熱機耦合部件分析中，溫度場與應力場雙向傳遞微分方程，精確捕捉制動盤瞬態熱應力激發的裂紋擴展機制。此類模型體系貫通從材料微觀損傷到零部件宏觀失效的全鏈條預測能力，奠定汽車零部件高可靠、長壽命設計的科學基礎。

2汽車零部件疲勞分析的數學建模方法

2.1載荷譜與工況數據建模

汽車零部件服役載荷的數學建模通過多源信號融合與特征提取技術實現真實工況的數字化重構。車載多軸加速度傳感器采集的路面激勵信號經小波降噪處理，分離高頻振動與低頻準靜態分量。動力總成載荷采用曲軸扭矩-轉速聯合分布矩陣表征，其概率密度函數通過核密度估計優化傳統直方圖法的邊界偏差。懸架系統傳遞函數運用頻響函數反演技術建立輪胎接地點載荷至控制臂連接點的應力傳遞路徑模型，動態權重因子依據道路類型動態調整載荷貢獻比例[4]。變工況處理中，非穩態載荷段通過時域切片與馬爾科夫鏈狀態轉移概率實現加速試驗譜的損傷等效性驗證，關鍵循環識別利用三參數雨流計數法提取雙幅值對，并結合Goodman平均應力修正消除非常數均值影響。

2.2材料疲勞特性數學描述

材料疲勞行為的數學表征關鍵在于構建循環載荷下微觀損傷與宏觀性能的映射關系。金屬材料基于Ramberg-Osgood模型量化循環硬化特性，應變幅控制方程融入非線性指數項揭示塑性應變累積趨勢。多軸疲勞本構采用屈服面演化理論，Chaboche粘塑性模型通過背應力張量追蹤包辛格效應的歷史路徑依賴性。針對汽車用高強度鋼的孿生誘發塑性效應，非對稱循環滯回環方程引入拉壓異質系數修正傳統對稱假設導致的應力預測誤差。高溫部件考慮時間相關損傷，蠕變-疲勞交互法則建立基于延性耗竭因子的壽命預測框架。局部應變法采用修正Neuber方程關聯名義應力與危險點三向應變狀態，彈塑性修正因子通過有限元迭代標定幾何應力集中區的非線性響應。微裂紋萌生模型應用Brown-Miller臨界平面理論，最大剪切應變幅與正交正應力項構成組合損傷參量，硬化材料常數由拉扭復合試驗矩陣擬合確定。

2.3疲勞壽命預測模型

疲勞壽命預測模型的數學架構通過整合載荷物理特性、材料損傷機制與失效邊界條件實現壽命量化評估。準靜態工況采用應力－壽命模型主導的設計驗證，修正Miner累積損傷模型引入載荷次序權重系數提升變幅載荷精度[5；低周疲勞主導的部件應用應變-壽命模型，裂紋萌生階段壽命由Coffin-Manson方程計算其指數形式體現塑性應變能的非線性損傷貢獻；斷裂力學模型針對含缺陷或腐蝕類零部件采用Paris裂紋擴展律計算剩余壽命積分。疲勞壽命預測模型技術特征與適用范圍如表2所示。

臨界平面模型在車輪軸承壽命預測中獲得驗證，其最大剪應變幅聯合法向應力的組合損傷參量可有效捕捉旋轉彎曲與軸向沖擊的復合載荷效應。輕量化策略中的薄壁構件將壁厚因子嵌入應力強度修正方程，實現拓撲優化迭代的壽命約束條件閉環控制。熱機耦合環境下通過瞬態熱傳導方程耦合彈塑性應變場構建溫度－應力雙變量交互損傷增量函數。

表2疲勞壽命預測模型技術特征與適用范圍

3汽車零部件疲勞耐久性建模的應用探討

3.1零部件的疲勞建模思路

汽車零部件疲勞建模需依循服役特性分化差異化的技術路線。旋轉類零件（如傳動軸）采用轉矩-轉速聯合分布矩陣構建損傷當量譜，結合臨界轉速區間識別共振疲勞敏感帶；往復運動件（如連桿）聚焦低周疲勞機制，通過局部應變法反演銷軸配合面的彈塑性應力集中系數；薄壁焊接框架（如車身縱梁）應用熱點應力法提取焊縫過渡區主應力梯度分布，熱影響區材料性能退變通過硬化指數折減系數量化。鑄件類殼體（如變速器）需嵌入內部縮孔缺陷的概率統計模型，缺陷等效應力強度因子依據X射線探傷數據標定。特殊工況件需耦合多物理場作用：制動盤熱疲勞建模聯立摩擦生熱微分方程與高溫S-N曲線偏移函數；橡膠支座老化工況引入阿倫紐斯方程關聯溫度歷程與橡膠分子鏈斷裂率。

3.2 工程應用中的建模路徑

工程實施通過載荷－結構－材料的三級聯立仿真實現模型實效轉化。載荷預處理階段采用真實路譜切片壓縮技術，運用峰谷值識別算法提取八通道六分力計數據中損傷主導片段，生成加速試驗譜。有限元模型采用參數化驅動設計，螺栓預緊力與接觸壓力作為邊界變量實現工況動態加載，網格收斂性分析確保塑性區單元尺寸小于最大應變梯度跨度的1/5。材料特性層植入微觀損傷模型，雙相鋼DP980通過位錯密度演化方程描述循環硬化特性，球墨鑄鐵QT700的疲勞極限依據石墨球化率及珠光體含量回歸公式修正。

4結論

基于數學模型的汽車零部件疲勞耐久性分析，已形成“理論建模－工程適配－多場耦合”的系統性技術框架，為汽車零部件從“經驗設計”向“精準預測”轉型提供核心支撐。在差異化場景中，該框架展現出明確的技術適配性：針對旋轉類零部件（如傳動軸），通過轉矩-轉速聯合分布矩陣與S-N曲線耦合，實現高周疲勞壽命的定量評估；對往復運動件（如發動機連桿），依托局部應變法與Coffin-Manson方程，精準捕捉低周疲勞的塑性損傷累積；針對薄壁焊接結構（如車身縱梁），結合熱點應力法與焊縫硬化指數折減模型，有效量化熱影響區的疲勞敏感特性。

工程實踐中，“載荷預處理－參數化仿真－數據校準”的閉環流程顯著提升模型可靠性：通過真實路譜切片壓縮與損傷等效驗證，確保載荷輸入的代表性；借助網格收斂性分析（塑性區單元尺寸≤最大應變梯度跨度1/5）與材料參數迭代標定，減少仿真偏差；通過實車測試與仿真結果的對比校準（如應力偏差 ≤8% ），持續優化模型精度。

未來研究需進一步突破多維度技術瓶頸：在微觀層面，需深化位錯密度演化與疲勞損傷的關聯建模，提升材料本構的預測精度；在宏觀層面，需構建全生命周期載荷譜動態更新機制，融合車載傳感器實時數據實現壽命動態修正；在多場耦合領域，需完善熱－力－腐蝕交互作用的數學表征，解決高溫排氣系統、制動盤等部件的復雜失效預測難題。整體而言，該技術體系通過跨學科融合持續拓展應用邊界，為汽車輕量化設計（如鋁合金控制臂）與高可靠性需求（如安全件長壽命設計）提供科學依據，推動汽車工業向“精準設計、降本增效”的高質量發展方向邁進。

參考文獻

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（編輯 楊景）