聚焦計數單位 優化運算教學

作者簡介：徐穎翠（1983—），女，江蘇省啟東實驗小學。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）指出，在學生初步認識小數和分數的基礎上，引導其在具體情境中，理解小數和分數的意義，感悟計數單位的內涵[1]。讓學生理解計數單位的內涵是開展數學運算教學的基礎。在傳統教學模式下，教師往往更注重學生對算法的掌握，忽視了學生對運算過程的探究，這在一定程度上影響了學生數學思維的發展。而基于計數單位開展運算教學，可以深化學生對數的位置值的理解，幫助學生感悟算理，掌握算法，領悟運算的本質。因此，教師在教學時要聚焦計數單位，引導學生在理解計數單位的內涵的基礎上，把握整數、小數、分數計算的深層邏輯，培養學生的數學學科核心素養。

一、鞏固基礎知識，理解基礎概念

（一）利用數學繪本，建立內部聯系

計數單位是較為抽象的數學概念，學生理解起來較為困難。對此，教師在教學時可以充分利用數學繪本，建立計數單位之間、數與運算之間的內部聯系，幫助學生理清知識脈絡，構建知識體系，深化學生對計數單位的概念的理解。

例如，在教學蘇教版數學二年級下冊第四單元“認識萬以內的數”時，教師可通過數學繪本《宇宙小子》幫助學生理解數位的概念，理清數與運算的關系?！队钪嫘∽印分v述了小男孩吉姆為了參加太空夏令營而收集10000張能量棒包裝紙的故事，對學生理解計數單位、進行四位數以內的計算有很大幫助。教學時，教師先為學生講述了這個故事，并通過問題“10000張包裝紙究竟有多少？”來引導學生掌握“萬”的概念。學生根據生活經驗回答：“如果吉姆一天攢1張包裝紙，需要攢10000天。以一年365天算，10年就是3650天，這才僅占10000天的三分之一左右；27年是9855天，若以‘年’為計數單位累計，10000天就是27年加145天，真是個龐大的數字。”通過1年 =365 天、10年 =3650 天、27年 =9855 天、10000天 ^-27 年+145 天的換算，學生能基于“年”這一計數單位逐漸理解“萬”的實際意義。接著，教師繼續提問：“數量如此龐大的包裝紙，吉姆是怎么數出來的呢？”學生根據繪本內容回答：“吉姆先十個十個地數，10張包裝紙用曲別針別成一擦，就是1個十。再一百個一百個地數，10累用一個塑料袋裝起來，10個十是100，所以一個塑料袋里有100張包裝紙。10個塑料袋再用一個大袋子裝起來，10個百就是1000，所以一個大袋子里有1000張包裝紙?！苯處熾S即引導學生將“一摽”“一個塑料袋”“一個大袋子”與十位、百位、千位聯系起來，幫助學生理解數位的實際意義。隨后，教師結合情境提出問題：“鄰居們聽說吉姆的故事后紛紛來幫忙，杰克帶來了5個塑料袋和3包裝紙，鮑勃帶來了2個大袋子、3個塑料袋和3張包裝紙，他們一共給吉姆帶來了多少張包裝紙？”學生列出算式“ 530+2303=2833^′′ 。教師讓學生詳細說明計算的過程，學生回答：“大袋子代表千位，因此‘2個大袋子’為2000；塑料袋代表百位，因此“5個塑料袋”為500、“3個塑料袋”為300；擺表示十位，因此“3摁”為30；單獨的‘3張’表示個位。將這些數相加，最終得到2833張。”最后，教師總結“加法是相同數位上的數相加”的算理。

教師利用繪本開展運算教學，不僅幫助學生理解了個、十、百、千、萬的概念及其內在關聯，還讓學生理解了加法的原理，培養了學生的運算思維。

（二）創設教學情境，深化認知

數與運算的核心概念之一是計數單位，學生對計數單位內涵的理解程度，決定著學生構建數與運算的知識結構的能力[2]。在教學中，教師可以創設教學情境，將抽象的計數單位概念具體化，讓學生直觀理解其內涵，為后續學習做好準備。

例如，在教學蘇教版數學三年級上冊第二單元“兩、三位數乘一位數”時，教師創設了如下情境：“豆豆去超市買牛奶，一盒牛奶的價格是8元，他需要買4盒?！蓖瑫r，教師提出問題：“豆豆一共需要多少錢？請列出算式?！睂W生回答：“ 8×4=32 元?！苯處熯M一步引導：“這里的 8×4 代表什么呢？”學生結合情境解釋：“‘8’指一盒牛奶的價格，‘4’指牛奶盒數， 8×4 代表4盒牛奶的價格相加。”基于此，教師總結：“乘法的本質就是幾個相同加數的和?！痹趯W生初步理解乘法的本質后，教師繼續提問：“如果一箱牛奶的價格是80元，豆豆要買4箱，需要花費多少錢？”學生很快計算出結果： 80×4=320 元。教師要求學生分析計算過程，學生解釋：“需要先計算 ^°8×4^′ ，再在結果后面加上一個‘0’。”教師追問：“為什么需要在結果后加上一個‘0’？”學生回答：“因為這里的80中的‘8’代表的是8個十，8個十乘4就是32個十，32個十就是320，所以要在結果后加一個 ?₀? 。”隨后，教師延伸情境并提問：“如果一臺微波爐的價格是800元，豆豆想買4臺，他需要多少錢？”學生回答：“ 800×4=3200 元。先算 8×4=32 ，再在結果后面加兩個‘0’。因為800中的‘8’代表8個百，8個百乘4就是32個百，32個百就是3200，所以要在結果后加兩個‘0’。”最后，教師引導學生對比“ 8×4=32 ”“ 80×4=320 ” 800×4=3200³ 三個算式，使其理解計數單位“個”“十”“百”的意義，并知曉三個算式的結果不同是因為計數單位不同，從而幫助學生鞏固數位、計數單位等基礎概念，理解乘法算理。

教師通過創設情境，讓學生對比一位數乘一位數、整十數乘一位數、整百數乘一位數的運算過程，能幫助學生直觀理解數位和計數單位的概念，深化學生對乘法算理的認知，提升學生的運算能力。

二、開展探究活動，注重探究過程

新課改背景下的小學數學教學強調讓學生經歷探究和解答問題的過程，培養學生的自主學習能力，強化學生的具身體驗，引導學生自主總結數學規律、構建知識體系。對此，在教學中，教師可以引導學生開展探究活動，借助各種輔助工具自主探究運算原理，理解數與運算之間的關系。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊第四單元“小數加法和減法”時，教師可引導學生借助木棒開展探究。首先，教師出示算式“ ，讓學生計算答案。由于學生在之前的學習中已經掌握了小數的概念，具備了一定的知識基礎，教師便引導他們通過數木棒的方式探究計算方法：將一根完整的小木棒（代表“1”）平均分成十份，先取出其中的兩份（代表 ^?0.2^? ），再取出其中的三份（代表‘ ），總共取出五份。其次，教師讓學生用小數表示“五份”與“十份”之間的關系。學生回答：“它們之間的關系用小數表示為0.5?！被诖?，教師進一步提問：“為什么是0.5，而不是5？”學生解釋：“因為完整的木棒代表‘1’，平均分成十份后，每份代表‘0.1’，所以十份中的五份就是‘0.5’?！痹俅?，教師讓學生計算“ ”。學生繼續用小木棒進行探究，在之前計算“ 所用的均分木棒的基礎上，再增加一根完整的木棒（代表‘1’），最終得出結果1.5。接著，教師提升難度，讓學生計算“ 1.2⁺1.3^′′ ，學生通過數木棒的方法（兩根完整的木棒代表‘2’，均分后的五份代表 ^°0.5^′ ）算出結果為2.5。最后，教師讓學生將這幾道題的計算過程用豎式表示出來，進一步探究小數計算的規律，引導學生發現：進行小數加法計算時，需要先將小數點對齊，再把同數位上的數相加。在此基礎上，教師繼續讓學生計算“ ”“ 等算式，引導他們進一步總結小數加法的計算規律：小數相加時要先對齊小數點，再從最末位開始按照數位逐位相加，滿十則向前一位進一；計算結果的末尾若有0，需要將0去掉。通過這一系列探究活動，學生逐步掌握了小數加法的算理。

在教學中，教師引導學生通過探究活動理解小數加法的運算規則，深化了學生對小數加法算理的認知，使其掌握了正確的運算方法，提高了計算能力。

三、設計系列問題，提升思維深度

在小學數學運算學習中，理解算理和掌握算法是兩個重要任務。算法聚焦“怎么算”，算理聚焦“為什么要這樣算”，兩者同等重要[3]。教師在開展運算教學時，可設計系列問題，引導學生逐步探究，幫助學生理解算理、掌握算法，提升學生的計算能力。

例如，在教學蘇教版數學五年級下冊第五單元“分數加法和減法”時，教師設計了以下問題：（1）從計數單位的角度來看，+的計算原理是什么？（2）如何計算 （3）通分的作用是什么？學生首先結合整數相加的知識分析分數相加的原理，針對問題（1）回答：“可以將 作為一個計數單位， 實際就是2個 和3個 相加，得到5個 ，因此結果是 ?！痹谟嬎? 時，學生遇到了困難，他們發現兩個分數的分母不同，不能直接相加。對此，教師引導學生理解“分子、分母同時乘以一個不等于0的數，分數的大小不變”的知識，指導學生找出2和3的最小公倍數進行通分計算： ， 因此 ，表示3個 加2個 ，結果為 。接著，教師讓學生用同樣的方法計算 引導學生認識到：通分的作用是將異分母分數轉化為同分母分數，本質是解決計數單位不一致的問題。

教師通過設計系列問題引導學生深入思考，不僅讓學生了解了通分的作用和意義，還幫助學生領悟了“只有計數單位相同才能直接相加”的道理，深化了學生對分數加法算理的認識。

四、設計角色扮演活動，提升知識應用能力

角色扮演活動既能豐富教學形式，激發學生的學習興趣，又可以使學生直觀理解知識，促進學生創造性地應用數學知識。教師在教學中可以開展角色扮演活動，引導學生運用所學知識解決真實問題，助力學生內化知識，提高學生的學習能力。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊第五單元“小數乘法和除法”時，教師可組織學生開展“小小雜貨鋪”角色扮演活動?；顒又校拿麑W生分別扮演明明和他的三個朋友，演繹場景如下：明明花6.8元在小賣部買了一包餅干，和三個好朋友一起平分后吃掉。朋友為了分擔費用，計算每人該給明明多少錢。基于這一角色扮演活動，學生提煉出題目要求，即“已知餅干的價格是6.8元，四個人平分，每個人需支付多少錢？”學生列出算式“ 6.8÷4^′′ 后，先嘗試分析：“6.8元里有6個1元和8個一角。以元為單位，每人先出1元，剩下的2.8元換算成角是28角，將28角平均分成四份，每份為7角，所以每人應出的錢為1元7角。”但學生覺得這種算法較復雜，便進一步探索更加簡單的方法：以0.1為計數單位，6.8可看作68個0.1，平均分成四份，每份即為17個0.1，也就是1.7。通過這樣的探索，學生認識到了除法的本質是逐步細分計數單位的過程。最終，學生不僅理解了除法的意義，明確了整數除法與小數除法的內在聯系，掌握了除法計算的方法和原理，還深化了對計數單位的認知，培養了數學學科核心素養。

教師組織學生開展角色扮演活動，能讓學生直觀理解題目要求，更順利地展開除法運算探究，把握除法運算的原理，提升知識運用能力。

結語

總而言之，計數單位在小學數學運算教學中具有重要作用和意義，其揭示了運算的核心邏輯與本質規律。教師開展運算教學時，應注重講解計數單位的概念，引導學生在理解計數單位概念的基礎上探究運算方法和原理，進而構建系統的知識結構。這樣的教學既能有效培養學生的數學思維，又能促進學生數學學科核心素養的發展。

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2］陸宇．“計數單位”賦能下數與運算教學的探索與實踐［J］.小學教學參考，2025（14）：28-31.

［3］王馨悅，李玉峰.聚焦計數單位，建構運算一致性：以“小數加減法”教學為例［J」，小學教學參考，2024（2）：62-65.