基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究

作者簡介：胡保紅（1972—），女，廣東省深圳市寶安區(qū)橋頭學(xué)校。

數(shù)感作為學(xué)生理解與運用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，能直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度與廣度。受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念影響，現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在知識點孤立講解、學(xué)用脫節(jié)等問題，導(dǎo)致部分學(xué)生數(shù)感發(fā)展滯后。結(jié)構(gòu)化教學(xué)強調(diào)知識的系統(tǒng)性建構(gòu)與思維的進階發(fā)展，能將零散的數(shù)學(xué)知識整合起來，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中感知數(shù)的本質(zhì)，理解運算規(guī)律，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論溯源

結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論的出現(xiàn)與建構(gòu)主義理論和認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展有關(guān)。建構(gòu)主義理論強調(diào)學(xué)習(xí)者在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動建構(gòu)知識體系，這與結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論中“以學(xué)生為中心，整合知識脈絡(luò)”的理念契合。同時，布魯納的學(xué)科基本結(jié)構(gòu)理論指出，學(xué)習(xí)者通過掌握學(xué)科的基本概念、原理和方法，能形成系統(tǒng)性認(rèn)知。這為結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供了理論支撐。此外，奧蘇貝爾提出的“先行組織者”策略強調(diào)搭建知識橋梁促進新舊知識聯(lián)結(jié)，這與結(jié)構(gòu)化教學(xué)中“知識框架搭建”的內(nèi)容有關(guān)[1]。

二、基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)價值

（一）重塑學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知邏輯，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維體系建構(gòu)

數(shù)感是個體對數(shù)字、數(shù)量關(guān)系等要素的直觀感知。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能夠?qū)?shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，為學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化思維體系創(chuàng)造有利條件。基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)的概念本質(zhì)、運算規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系，讓其不再孤立地看待知識點，而是從整體的角度出發(fā)審視數(shù)學(xué)知識，重塑數(shù)學(xué)認(rèn)知邏輯。在持續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能逐漸形成結(jié)構(gòu)化思維體系，更好地把握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)。

（二）強化數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用，提升學(xué)生問題解決能力

基于數(shù)感培養(yǎng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)與生活實踐的深度融合，能將抽象知識轉(zhuǎn)化為真實情境中的問題，讓學(xué)生運用數(shù)感解決實際問題。學(xué)生在面對購物預(yù)算分配、場地面積測量、時間統(tǒng)籌規(guī)劃等任務(wù)時，需要采取比較數(shù)的大小、分析數(shù)量關(guān)系、選擇運算策略等策略，將課堂所學(xué)轉(zhuǎn)化為實踐技能。比如，在解決校園運動會賽程設(shè)計問題時，學(xué)生需要綜合運用時間單位換算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等方面的知識。在這一過程中，他們能培養(yǎng)數(shù)感，逐步掌握“問題抽象一模型求解一求解驗證”的問題解決路徑，真正實現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變[2]。

（三）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，培育學(xué)生的自主探究意識

結(jié)構(gòu)化教學(xué)能通過探究性學(xué)習(xí)任務(wù)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，激活其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能。在探索數(shù)字排列規(guī)律和運算規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)猜想等活動時，學(xué)生需自主觀察、實驗、推理，尋找數(shù)的特征與規(guī)律。這樣的教學(xué)不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)其自主探究意識，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)主要特點

（一）知識關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性

基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)強調(diào)知識關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，各知識點之間具有一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教師要幫助學(xué)生構(gòu)建整體性知識框架，使其在理解單個知識點的同時，明確知識間的關(guān)聯(lián)，從而能夠靈活遷移應(yīng)用知識，有效培養(yǎng)自身的數(shù)感與數(shù)學(xué)思維。具體而言，教師要深入剖析教材，梳理數(shù)學(xué)概念、運算法則等知識之間的關(guān)系，以核心概念為紐帶，將零散的知識串聯(lián)起來。

（二）學(xué)習(xí)路徑的層次性

學(xué)習(xí)路徑的層次性是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要特征。小學(xué)生數(shù)感的發(fā)展遵循從簡單到復(fù)雜、從直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律，教師需要據(jù)此設(shè)計階梯式學(xué)習(xí)路徑。首先，教師可在教學(xué)起始階段引入實物、生活情景等具體內(nèi)容，讓學(xué)生形成豐富的感性認(rèn)識。然后，教師可逐步引入圖形表達、符號運算等抽象內(nèi)容，幫助學(xué)生將經(jīng)驗抽象為數(shù)學(xué)模型。最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，使其學(xué)會遷移運用知識。這樣層層遞進的學(xué)習(xí)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，還能為不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供適應(yīng)的時間，加深學(xué)生對數(shù)的理解，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[3]。

（三）思維培養(yǎng)的聯(lián)動性

數(shù)感培養(yǎng)與學(xué)生的思維發(fā)展息息相關(guān)。具備形象思維的學(xué)生能對數(shù)形成直觀認(rèn)識，具備抽象思維的學(xué)生能深入理解數(shù)的本質(zhì)，具備邏輯思維的學(xué)生能夠有條理地分析問題和解決問題，具備創(chuàng)新思維的學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時能提出獨特的見解和解決方法。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，這些思維的培養(yǎng)具有聯(lián)動性，能幫助學(xué)生從多個角度理解數(shù)學(xué)知識，突破傳統(tǒng)單一思維的局限，獲得多個方面能力的提升。

四、基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)具體路徑

（一）構(gòu)建知識體系，搭建數(shù)感培育框架

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，將零散的數(shù)學(xué)知識整合起來，為學(xué)生搭建數(shù)感培育框架。學(xué)生依托系統(tǒng)的知識體系，能了解數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體的角度理解數(shù)的概念、運算及應(yīng)用，避免因知識割裂而產(chǎn)生認(rèn)知偏差，有效培養(yǎng)數(shù)感。教師應(yīng)立足課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理教材知識脈絡(luò)，深入剖析相關(guān)知識要點，通過繪制知識圖譜、設(shè)計關(guān)聯(lián)式問題鏈等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識間的邏輯關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[4]

以“運算律”這一單元的教學(xué)為例，教師可以采用“問題鏈引導(dǎo) + 合作探究”的方式構(gòu)建知識體系。在本單元起始課教學(xué)中，教師可先展示一組算式卡片，讓學(xué)生對卡片進行分類，并思考分類依據(jù)。在學(xué)生匯報分類結(jié)果后，教師可提出問題：“為什么要把這些算式歸為一類？這背后是否存在某種規(guī)律？”以此讓學(xué)生初步了解運算律。在教授加法交換律和結(jié)合律時，教師可先給出三組算式：（1）12+18與 18+12 ：（2） （25+15）+30 與 25+（15+30） ·（3） 36+47 與 47+36 。之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、猜想等探索相關(guān)規(guī)律。當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，教師可提問學(xué)生：“在減法、乘法和除法運算中，是否也存在類似的運算規(guī)律呢？”以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在乘法運算律教學(xué)中，教師可以設(shè)計“尋找運算律之間的聯(lián)系”活動，呈現(xiàn)加法交換律與乘法交換律的字母表達式，引導(dǎo)學(xué)生從運算符號、數(shù)字位置變化等角度分析兩者的異同。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位繪制“運算律知識樹”，幫助其構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，培養(yǎng)其數(shù)感。

（二）創(chuàng)設(shè)真實情境，激活數(shù)感直觀體驗

小學(xué)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生實際生活之間有著密切的聯(lián)系，這為教師創(chuàng)設(shè)真實情境提供了有利條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能活躍課堂氛圍，為學(xué)生提供感知數(shù)、運用數(shù)的機會。通過解決真實情境中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能深入體會數(shù)的現(xiàn)實意義，增強對數(shù)的敏感性，有效培養(yǎng)數(shù)感。教師應(yīng)深入挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀察、分析、推理。

例如，在教授乘法分配律的知識時，教師可以創(chuàng)設(shè)“籌備校園文化節(jié)”情境，并設(shè)計三個子任務(wù)：（1）在物資準(zhǔn)備階段，需要購買文化節(jié)裝飾用品彩旗（每面8元）50面、氣球（每個2元）50個，計算總費用；（2）在布置場地階段，需要擺放8行桌椅，每行放6張桌子、4把椅子，計算桌椅總數(shù)；（3）在文化節(jié)結(jié)束后，需要安排25名男生和20名女生搬運物資，每人搬運8箱，計算總共要搬運的物資箱數(shù)。針對任務(wù)（1），學(xué)生通常會給出兩種解法，分別是（ 8+2 ） ×50 和 8×50+2×50 。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對比兩種解題思路，使其初步了解乘法分配律。針對任務(wù)（2），教師可鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，以此加深學(xué)生對乘法分配律的理解。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前兩個任務(wù)的解題經(jīng)驗，自主使用乘法分配律解決任務(wù)（3），并思考生活中還有哪些問題可以用這個規(guī)律解決。通過這樣的教學(xué)情境，學(xué)生能將抽象的運算律與具體的生活場景聯(lián)系起來，有效培養(yǎng)數(shù)感，提升數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

（三）設(shè)計階梯式任務(wù)，推動數(shù)感進階發(fā)展

教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律設(shè)計階梯式任務(wù)，能消除學(xué)生的畏難心理，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。通過逐步挑戰(zhàn)進階任務(wù)，學(xué)生能不斷突破認(rèn)知邊界，實現(xiàn)數(shù)感的進階發(fā)展。教師可結(jié)合學(xué)情分析，將學(xué)習(xí)任務(wù)分為基礎(chǔ)鞏固、綜合應(yīng)用、拓展創(chuàng)新三個層次。其中，基礎(chǔ)鞏固任務(wù)以計算、概念辨析為主，旨在幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)；綜合應(yīng)用任務(wù)強調(diào)知識點的綜合應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的知識綜合應(yīng)用能力；拓展創(chuàng)新任務(wù)以開放性探究問題為主，鼓勵學(xué)生運用創(chuàng)造性思維解決問題[5]

教師在設(shè)計階梯式任務(wù)時需注重層次性與連貫性。在設(shè)計基礎(chǔ)鞏固任務(wù)時，教師除了要引入常規(guī)的算式判斷與簡單計算，還可以增加“運算律糾錯”環(huán)節(jié)，展示一些常見的錯誤案例，讓學(xué)生找出錯誤原因并改正，以此加深學(xué)生對運算律特點的認(rèn)識。在設(shè)計綜合應(yīng)用任務(wù)時，教師可引入項目式學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)置“校園愛心義賣策劃”項目，讓學(xué)生計算義賣商品的成本與利潤。在項目開展的過程中，學(xué)生要綜合運用加法運算律、乘法運算律，合理規(guī)劃計算步驟，并思考如何優(yōu)化計算過程。在設(shè)計拓展創(chuàng)新任務(wù)時，教師可讓學(xué)生開展運算律創(chuàng)新應(yīng)用活動，結(jié)合運算律設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題，并給出多種解法。這樣的教學(xué)能激發(fā)學(xué)生探索運算律的興趣，促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

（四）實施動態(tài)評價，優(yōu)化數(shù)感培育策略

動態(tài)評價注重學(xué)生數(shù)感發(fā)展的全過程，能突破傳統(tǒng)單一評價模式的局限，讓教師通過多維度、多時段的評估，深入了解學(xué)生數(shù)感發(fā)展的優(yōu)勢與不足，進而調(diào)整教學(xué)策略。教師應(yīng)建立多元化動態(tài)評價體系，將學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、項目實踐情況等納入評價范圍，并綜合應(yīng)用學(xué)生自評、互評及師評等方式，以確保評價的全面性、客觀性。同時引入“成長檔案袋”，記錄學(xué)生數(shù)感發(fā)展軌跡，通過數(shù)據(jù)定期分析診斷教學(xué)問題，實現(xiàn)數(shù)感培育的動態(tài)優(yōu)化[6]

教師可以構(gòu)建全方位、多時段的動態(tài)評價體系。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師可采用“即時評價 + 積分制”的評價方式評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在每節(jié)課結(jié)束后，根據(jù)學(xué)生積分情況，給予表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生相應(yīng)的表揚與獎勵。

在評估學(xué)生課后作業(yè)完成情況時，教師一方面可對學(xué)生的解題過程進行詳細點評，標(biāo)記存在的問題，同時提出引導(dǎo)性問題；另一方面可以選取典型作業(yè)案例，制作作業(yè)分析微課并上傳至班級群中，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可開展數(shù)感成長展示會，引導(dǎo)學(xué)生整理學(xué)習(xí)成果，如優(yōu)秀作業(yè)、創(chuàng)意解題案例、學(xué)習(xí)反思日記等，并制作個人成長手冊。同時，教師可結(jié)合數(shù)感發(fā)展雷達圖，從運算律理解、應(yīng)用熟練度、解題創(chuàng)新性、數(shù)學(xué)表達順暢度等維度對學(xué)生進行綜合評價，直觀呈現(xiàn)每個學(xué)生的優(yōu)勢與不足。

結(jié)語

基于數(shù)感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是順應(yīng)教育發(fā)展趨勢、落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教師將數(shù)感培養(yǎng)與結(jié)構(gòu)化教學(xué)相結(jié)合，能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師應(yīng)深入探究借助結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進學(xué)生數(shù)感發(fā)展的機制，在實際教學(xué)過程中結(jié)合學(xué)生學(xué)情靈活調(diào)整教學(xué)策略，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

[參考文獻]

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