基于復合阻尼索的覆冰單導線防舞分析

中圖分類號：TB122 文獻標志碼：A

Abstract：Based on the strain-displacement relationship of the spatial curved beam theory，a galloping model foran iced single conductor with four degrees of freedom was established.The dynamic equationof the iced single conductor was constructed using the principle of virtual work.Element independence was verified through numerical calculations，and the impact of modal truncation on the galoping response was analyzed，verifying the accuracy of the model. In addition，the compound damping cable was used for the anti-galloping device of transmission lines， anda nonlinear vibration controlfinite element equation foran iced single conductor structure was established with a compound damping cable.The influence of relevant parameters on the galoping amplitude ofthe conductor was analyzed.The research results indicate that the galloping modelof the iced single conductor can predict the galloping response of transmision lines.The compound damping cable can effectively suppress the galloping of a single conductor and achieve a damping rate of over 85% . The higher the installation height of the compound damping cable，the better the vibration reduction effectof thecompound damping cable.However，atthesame instalation height，when the horizontal installationposition iscloseto the mid-span of theconductor，the vibrationreduction effect first increases and then decreases，indicating that there isan optimal installtion position.Simultaneously increasing the stiffnessof the primarycable and reducing the stiffessof the returnspring can improve the vibration reduction effect of thecompound damping cable.In addition，appropriately increasing the damping coeffcient and the mass of the primary cable leads to beter vibration reduction effect of the compound damping cable.

Key Words： iced conductor; compound damping cable;anti-galloping analysis ;curved beam;finite elemen method

輸電線舞動是低頻高幅的自激振動，產生的巨大能量對輸電線路的安全運行造成極大的隱患和危害.隨著輸電塔高度的增加及輸電線路檔距的增大，架空輸電線高柔的特點更突出，舞動引起的斷線及倒塔等嚴重電力事故頻發.因此，輸電線防舞對輸電線路的安全運行具有重要的意義.

20世紀30年代，DenHartog[1描述了單自由度輸電線的豎向舞動激發機理.Wen等2發現3DOF系統的穩定性與2DOF系統的穩定性接近.然而，考慮的階數過高會使計算變得極其復雜且降低計算效率，因此目前的舞動模型僅考慮了前六階模態.

Desai等3]率先將有限元方法應用于覆冰導線舞動.進一步地，Chen等4則借助三節點等參索單元，成功構建了針對月牙形覆冰導線的有限元模型，通過與現有實驗數據和數值模擬的比較，驗證了模型的準確性.Zhou等[5通過風洞試驗對所提出的八分裂導線數值方法的準確性進行了驗證.伍川等通過數值計算表明四分裂覆冰導線的振動形態更復雜.這些導線模型均基于懸索理論，在分析計算中忽略了彎曲剛度.然而，Luongo等[7-8]認為在懸索結構的計算分析中不能忽視彎曲剛度的影響.

有限元技術能處理多方向的耦合作用[9-10].Xiong等\"通過經典算例對曲梁模型進行了驗證，結果表明輸電線的彎曲模量對平移和扭轉頻率的影響較大.Foti等[12-13]提出了一種考慮幾何非線性的共轉梁-索單元的新拉格朗日方法，研究了拉索結構的舞動振動，結果表明，在拉索的舞動響應分析中不能忽略一階反對稱面內模態的影響.Zhu等14提出了一種可考慮三個方向（豎向、橫向與扭轉）的六自由度曲梁振動耦合模型.Yan等[15-16]將上述模型應用于導線的舞動特性分析，并驗證了該模型的準確性，但該六自由度舞動模型應變位移關系復雜.因此為了在實際工程中應用，需要建立一個簡單且高效的模型，張孜航等提出的分裂導線混合模型位移應變關系簡單，因此，本文在張孜航等的簡單位移應變關系的基礎上，建立了考慮彎曲剛度的覆冰單導線舞動模型，通過數值計算對單元無關性進行了檢驗并分析了模態截斷對舞動響應的影響.

在防舞措施方面，失諧擺在某種程度上會阻止導線在偏心覆冰作用下的軸向轉動[18]，但失諧擺在分裂導線上應用效果并不理想.基于此，雙擺防舞器被發明出來[19.雙擺防舞器安裝在檔內中央附近的雙分裂間隔棒連接板上，能夠有效彌補失諧擺的不足，但雙擺防舞器也存在其局限性，它更適用于孤立檔輸電線的防舞.空氣動力穩定器是一種固結于導線的長條金屬（或塑料）板材2，但僅當桿塔實際檔距為設計檔距的 70%～80% 時，方可考慮空氣動力穩定器作為防舞措施.調諧減振器通過阻尼器對輸電線進行振動能量的耗散[21]，但其通常只能對特定的振動模式進行控制，且往往只能夠在一定的頻率比范圍內有效發揮作用.相間間隔棒應用廣泛，它是一種將相間導線相互隔離的長棒形絕緣子，其兩端一般配置固定式夾具[22-24]，但其兩端夾具約束導線扭轉導致次檔距導線覆冰不均，從而加劇次檔距導線振蕩舞動.因此，在此基礎上，研究人員對夾具的形式進行了調整.Mou等[25]對不同安裝方案的旋轉夾持間隔棒的八分裂覆冰導線的舞動進行了數值研究，評估了不同安裝方案的旋轉夾具在不同參數下的防舞效率.Matsumiya等[26]研究了對角布置的旋轉夾具間隔棒的舞動抑制效果，現場觀察到安裝旋轉夾具的間隔棒將輸電線舞動振幅降低了約 40% ，且旋轉夾具能在惡劣的自然條件下正常工作.但由于只有背風側子導線受端部夾具的固定約束，形成的偏心覆冰產生的升力會使得系統仍然不穩定.禹見達等[27-28]通過將主索、副索、復位彈簧和阻尼器有效結合，設計了復合阻尼索，并進行了復合阻尼索對高聳結構的減振試驗，研究了復合阻尼索不同參數對高聳結構減振的效果.結果表明，復合阻尼索對高聳結構減振的效果隨主索垂度的減小而增大，隨阻尼器黏性系數的增大而增大，為結構提供的附加阻尼比可達 30% 以上. Yu 等[29-30]建立了復合阻尼索系高層結構自由振動的三階微分方程，并通過室內模型試驗驗證了解析解.結果表明，復合阻尼索能為振動結構提供較大的等效附加阻尼比，從而有效地抑制過大的振動.彭文林等[31建立了阻尼索-人行橋彎曲振動方程，采用解析法獲得了阻尼索為人行橋提供的附加阻尼比計算公式.研究結果表明，阻尼索可為人行橋提供非常大的附加阻尼比，但復合阻尼索目前尚未應用于輸電線的舞動控制.綜上所述，由于輸電線舞動變形大，結構上難以找到相互靠近并有較大相對位移的安裝位置來驅動阻尼器耗能減振，導致阻尼器的減振性能難以發揮.此外，基于輸電線覆冰形態的多樣性和舞動機理的復雜性，目前尚無一種普遍適用的防舞措施.因此，有必要探索新的被動機械控制措施，為輸電線舞動問題提供更為有效的解決方法.同時，需進一步分析新型被動防舞裝置各項參數對于輸電線舞動控制的影響.基于此，本文在單導線有限元模型的基礎上，將復合阻尼索用于輸電線的防舞，并建立了覆冰單導線-復合阻尼索結構的非線性振動控制有限元方程.最后，分析了復合阻尼索的防舞效果和相應參數對于覆冰單導線舞動抑制效果的影響.

1覆冰導線模型

輸電線路的舞動通常是一種系統振動，涉及桿塔、懸垂絕緣子串、導線和相鄰跨距.Desai等[3]針對懸垂絕緣子串、相鄰跨距對輸電線的影響進行了表述，并給出了相應的公式.該模型的應變位移關系簡單，更有利于后續舞動控制的實現.

輸電線的典型單跨如圖1（a）所示.鄰跨具有沿X 方向和沿 Z 方向的剛度 K_sr ，絕緣體具有沿 X 方向的剛度 K_IX 和沿Z方向的剛度與 K_IZ ，其詳細的計算方法可參考文獻[3]，圖中 X，Y，Z 為模型的全局坐標系，忽略鄰跨慣性的影響，假設支撐塔為剛性塔.圖1（b）所示為輸電線覆冰后的橫截面，其中 P 表示總質心.不均勻覆冰不僅對導線的平動慣性產生影響，而且還會改變其扭轉特性.圖1（c）給出了空間坐標系下的三節點覆冰輸電線曲梁單元，其中， U，V，W 為全局坐標系下的單元位移， s 表示單元的弧坐標，單元隨著局部坐標系 x，y，z 運動，每個節點有4個自由度，即 x，y，z 方向的平動以及繞 Ψ_x 方向的轉動，單元內任一點的位移 u 見式（1），節點位移 u_e 見式（2）.

u=（u，v，w，θ）^?T

u_e=（u₁，v₁，w₁，θ₁，u₂，v₂，w₂，θ₂，u₃，v₃，w₃，θ₃）^T（2）

單元內任一點的位移可由節點位移通過形函數來表示：

u=Nu_e

其中， N 為形函數矩陣，詳見文獻[3].

1.1應變位移關系

模型的應變-位移關系為[17]：

圖1導線模型

Fig.1 Conductor models

式中： ε_s 為軸向應變； ψ_v 為水平彎曲應變； ψ_w 為垂直 彎曲應變； ε_?θ 為扭轉應變；下劃線表示非線性軸向應 變，用 ε_v 表示.

1.2外荷載向量

單元一致荷載矩陣 F_? 可寫為[17]：

式中： F_yk 和 F_zk 分別為單元第 k 個結點上的垂直與水平荷載； M_θk 為相應結點上的力矩， k=1，2，3. 由于典型的輸電線屬于淺懸鏈線型，因此可忽略 X 方向的氣動力.

1.3導線舞動的動力學方程

根據虛功原理，以 f_e 代表作用于單元的全部節點荷載，對一個單元可寫出其虛功方程為[1]：

式中： δε_e 是節點虛位移 δu_e 相應的虛應變； σ_e 為單元的總應力； V_e 為單元的體積.考慮慣性力、初始拉力以及黏滯力的影響，將式（3）式（4）、式（5）代入式（6），可得如下的動力學方程：

式中： A 為單導線的橫截面面積； E，G，I₁，I₂ 分別為覆冰單導線的彈性模量、剪切模量與繞 v?w 的抗彎慣性矩； J 為覆冰單導線的扭轉慣性矩； T₀ 為覆冰單導線的初始拉力； K_e^ice，F_e 與 C_e 分別為覆冰單導線的單元覆冰剛度矩陣、單元荷載矩陣和單元阻尼矩陣； 的詳細參數可參考文獻[3].

考慮到 δu_e 的任意性，經過組裝后最終形成如下的動力學方程：

式中： M，C，K^ICE，K^L 和 K^NL 分別為單導線有限元模型的質量、阻尼、覆冰、線性與非線性剛度矩陣； F 為單導線有限元模型的氣動力荷載矩陣； U 為輸電線的位移； 分別為單導線有限元模型位移對時間的一階與二階導數.

式（8）采用模態疊加法將方程變換到模態空間中，并使用時間積分法進行求解[3.15-17].下面對覆冰單導線單元的各個矩陣進行詳細的說明.

1.3.1單元剛度矩陣

單元剛度矩陣 K_e 由單元覆冰剛度矩陣 K_e^ice 、單元線性剛度矩陣 K_e^L 與單元非線性剛度矩陣 K_e^NL 組成：

式中： 為覆冰單導線截面面積， ρ 為覆 冰輸電線上任一點的體密度.

線性與非線性應變矩陣分別為：

1.3.2單元質量矩陣

覆冰輸電線單元的一致質量矩陣為：

1.3.3單元結構阻尼矩陣

單元結構阻尼矩陣與單元質量矩陣和單元剛度矩陣有關：

質量比例系數和剛度比例阻尼系數公式如下：

α=4πf₁f₂（f₂ξ₁-f₁ξ₂）/（f₂²-f₁²）

β=（f₂ξ₂-f₁ξ₁）/π（f₂²-f₁²）

式中： ξ₁ 和 ξ₂ 分別是從一個方向的任意兩個頻率 f₁ 和f₂ 中發現的阻尼比.

2模型驗證

用曲梁模型對經典D形導線3的舞動進行了分析，D形覆冰截面見圖2，該算例有野外的舞動觀測數據3.按實心截面來計算導線的抗彎剛度，具體的導線參數見表1，空氣動力參數可參考文獻[3].首先對單導線的單元無關性進行驗證，將導線劃分為不同的單元數量時，第一階、第二階和第三階模態分別表示側向、豎向和扭轉的一階模態；同時，第四階、第五階和第六階模態表示相應的二階模態.從圖3（a）可以看出，將導線劃分為10個單元后，前六階模態的頻率并沒有明顯變化，因此選取10個單元進行后續分析.其次，對單導線的模態收斂性進行分析.如圖3（b）所示，前十階模態和前五階模態與前三階模態振幅是一致的.結果表明，對于該D形覆冰導線的舞動，起主要作用的是前三階模態.因此，在后續的舞動時程分析中，僅取前三階模態進行分析即可滿足計算要求.最后，對單導線的舞動響應進行分析．單導線的一階橫向、垂直和扭轉頻率分別為0.471、0.505和 0.522Hz 計算結果與 Yan 等[1的研究基本吻合，頻率比 f_y：f_z：f_θ 接近1：1：1.舞動時程響應如圖3（c）所示，結果表明預測的響應和測量的響應基本一致.因此，基于曲梁理論的有限元模型可以有效地用于計算輸電線路導線的舞動.需要注意的是，在該算例中輸電塔線的邊界條件為簡單支撐（ V=θ= ，初始攻角和風速分別為 10^° 和4m/s ，時間步長為 0.01s

圖2D形覆冰截面 Fig.2 D-shaped iced section

表1導線參數

Tab.1 Conductor parameters

3復合阻尼索對覆冰單導線的防舞研究

本節提出了一種利用復合阻尼索對覆冰單導線舞動進行控制的方法，建立了復合阻尼索-輸電線耦合運動方程，并對其防舞效果進行了深入分析.

3.1復合阻尼索的構造

復合阻尼索由包含阻尼器和復位彈簧的主索、副索和吊桿組合而成，形成以主索為支撐的阻尼器耗能減振體系.主索和副索的一端與輸電線相連，另一端則固定于輸電塔或地面的錨固結構.副索通過吊桿與主索相連，阻尼器與復位彈簧并聯，其整體再與主索串聯.

復合阻尼索減振原理如圖4所示[29-30]（僅畫出了單側復合阻尼索）.通過復合阻尼索防舞裝置，能夠在主索拉力的作用下，通過阻尼器的耗能減振作用，有效減小輸電線的振動幅度.

圖4復合阻尼索減振原理

Fig.4 Vibration reduction principle of compound damping cable

3.2復合阻尼索-輸電線耦合運動方程的建立

在本節中，基于前面所建立的四自由度覆冰導線舞動有限元模型，進一步構建復合阻尼索-輸電線耦合運動方程.復合阻尼索采用對稱安裝方式，根據對稱性原則，左側復合阻尼索-輸電線的受力情況如圖5所示.

圖3模型驗證結果

圖5復合阻尼索-輸電線受力圖 Fig.5 Compound damping cable-transmission line stress diagram

圖5中輸電線的各參數如下： K_t 為復合阻尼索的復位彈簧剛度， K_s 為主索的剛度， c_s 為阻尼系數， H_s 為安裝高度， θ_v 為安裝角度，其值由阻尼索安裝高度和阻尼索距輸電塔的水平位置共同決定. u（t） 為復合阻尼索與輸電線連接處的豎向位移， y（t） 為復合阻尼索沿主索方向的位移， F_p 為主索的動拉力.則復合阻尼索沿主索方向的運動方程為：

式中： m_s 為復合阻尼索主索質量； 分別為復合阻尼索沿主索方向的加速度、速度、位移.將輸電線模型等長度劃分為 N 個單元，因此共有 2N+1 個節點，根據1.3節求出單元矩陣，再將其組裝得到總體矩陣.

設第 ?j 個節點為左側復合阻尼索與輸電線的連接點，依據對稱性，其對應的右側節點編號為 2N-j+2. 通過在這兩個節點安裝并調整復合阻尼索的張力，可以有效地抑制輸電線的舞動.在此過程中，復合阻尼索對輸電線的作用力可以被視為施加在第 j 個和第2N-j+2 個節點上的外力 F_p. 根據式（8）式（16），可將復合阻尼索-輸電線耦合運動方程寫為：

式中： 為復合阻尼索的安裝位置向量.

將式（17）寫成矩陣形式如下：

其中，

分別為復合阻尼索-輸電線體系的總體質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.式（19）同樣采用1.3節的舞動分析方法進行求解.

3.3復合阻尼索防舞效果分析

在本節中，通過第2節的算例來驗證復合阻尼索的防舞效果，為了更好地說明復合阻尼索的防舞效果，首先在容易發生舞動的風速范圍（ 4～16m/s， ）內，分析風速對單導線跨中舞動幅值的影響[32]，如圖6所示.選擇在舞動幅值最大的情況下進行復合阻尼索的防舞控制.需要注意的是，根據實測結果[]，在該算例中初始攻角為 10^°

圖6不同風速下單導線跨中舞動幅值 Fig.6Amplitude of galloping of single conductor spanning under differentwind speeds

從圖6可知，當風速為 4m/s 時，導線開始起舞；隨著風速的提高，升力變大，輸電線的舞動幅值大致呈線性上升.然而，在風速超過 14m/s 的閾值時，輸電線的舞動幅值會顯著下降.導線的舞動幅值隨風速的變化趨勢與王黎明等2的研究一致，證明了該趨勢的準確性.

當風速為 14m/s 時，D形導線跨中舞動幅值達到最大值，為 1.596m ，因此，選擇在此風速下對復合阻尼索的防舞抑制效果進行驗證.導線安裝復合阻尼索后的跨中豎向位移、側向位移和扭轉位移時程如圖7所示.復合阻尼索的具體參數詳見表2.

圖7安裝復合阻尼索后跨中的舞動

Fig.7 Galloping in mid-span after installation of compound damping cable

表2復合阻尼索參數

Tab.2 Compound dampingcable parameters

由圖7可知，當風速為 14m/s 時，導線安裝復合阻尼索后的跨中豎向位移、側向位移和扭轉位移時程在初始位移，即靜平衡位置之后均出現了衰減的趨勢，減振效果基本達到 85% 以上，同時由于在復合阻尼索-輸電線耦合運動方程中復合阻尼索只作為豎向力加到了相應的節點上，但是不同方向的位移時程均發生了衰減，說明復合阻尼索對輸電線任意方向的舞動都有抑制效果.另外分析了前三階模態對D形覆冰導線舞動的響應并對其進行了防舞控制，表明復合阻尼索可以對覆冰輸電線舞動進行多階模態的控制.

4復合阻尼索參數分析

本節將探討復合阻尼索中不同參數對輸電線舞動抑制性能的影響.關鍵因素涵蓋復合阻尼索的材料參數，如復位彈簧的剛度、主索的剛度、主索的質量、阻尼器的阻尼系數，以及復合阻尼索的安裝參數，包括阻尼索水平安裝位置與阻尼索安裝高度.復合阻尼索采用對稱安裝方式，為了更好地說明復合阻尼索參數對導線減振效果的影響，風速選取 4m/s 計算了時長為500s的位移時程.同時，選取安裝復合阻尼索后的減振率和安裝復合阻尼索后的衰減率兩個指標說明防舞效果.

式中： ?_D 為導線安裝復合阻尼索后的減振率； ：A_H 為導線安裝復合阻尼索后的舞動穩態位移； A₀ 為導線安裝復合阻尼索前的舞動穩態位移； ?_A 為導線安裝復合阻尼索后的衰減率； A_H，500 為導線安裝復合阻尼索后第500s的位移； A_QC 為導線的初始位移.需要說明的是，當衰減率為正時，位移時程是隨時間增大的自激時程；當衰減率為負時，位移時程是一種衰減時程，且其絕對值越大，衰減的速率越快.

4.1阻尼索水平安裝位置與阻尼索安裝高度

在不同水平安裝位置、安裝高度下安裝復合阻尼索后的減振率和衰減率如圖8所示.取阻尼系數為100N?s/m 其余參數如表2所示.

圖8阻尼索在不同水平安裝位置和安裝高度下的減振率和衰減率

Fig.8Dampingrateandattenuationrateofdampingcableatdifferenthorzontal installationpositionsandinstalltionheights

從圖8（a）（b）可以看到，隨著阻尼索水平安裝位置與安裝高度的增加，D形導線安裝復合阻尼索后的豎向與側向減振率基本都在 100% .由圖8（c）（d）

可知，當安裝高度從 5m 增加到 30m 時，D形導線豎向與側向衰減率的絕對值越來越大.當安裝高度達到 12m 時，衰減率基本維持在 90% 左右，此時的位移時程均為衰減時程.同時，隨著阻尼索水平安裝位置的增大，D形導線豎向與側向的衰減率呈先增大后減小的趨勢.說明隨著安裝位置的升高，阻尼索的減振效能會顯著增強，并且在特定的安裝高度上，可達到最佳的減振效果，這表明存在一個理想的安裝點.

4.2復位彈簧剛度與主索剛度

在探討阻尼索對輸電線振動抑制作用的過程中，選取了表2所示的阻尼索水平安裝位置、阻尼索安裝高度和主索質量作為參數，阻尼系數仍為100N?s/m 在不同的復位彈簧剛度與主索剛度條件下，安裝復合阻尼索后的減振率和衰減率如圖9所示.

從圖9（a（b）中可以看出，隨著復位彈簧剛度和主索剛度的增加，單導線在安裝復合阻尼索后的豎向與側向減振率基本均可達到 100% .由圖9（c）（d）可知，當主索剛度一定時，復位彈簧剛度越小，復合阻尼索的減振效果越好.同時，當復位彈簧剛度一定時，主索剛度越大，復合阻尼索的減振效果越好.

圖9阻尼索在不同復位彈簧剛度和主索剛度下的減振率和衰減率

Fig.9Dampingrateandattenuationrateofdampingcableunderdifferentreturnspringstifessandprimarycablestiffness

4.3阻尼器阻尼系數

除了阻尼系數，其他參數的選取如表2所示.在不同阻尼系數條件下，計算安裝復合阻尼索后的減振率與衰減率，結果如圖10所示.

從圖10可以看出，當復合阻尼索的其他參數保持不變時，隨著阻尼系數的增大，D形導線的減振率和衰減率均增大.這表明，阻尼系數越大，復合阻尼

索的減振效果越好.

4.4主索質量

在不同主索質量下，計算了安裝復合阻尼索后的減振率與衰減率，結果如圖11所示.

由圖11可以看出，隨著主索質量的增大，D形導線的減振率基本無變化，豎向衰減率增大，側向衰減率基本不變，說明適當增大復合阻尼索的主索質量對D形導線的減振效果更好.

圖10阻尼索在不同阻尼系數下的減振率和衰減率

圖11阻尼索在不同主索質量下的減振率和衰減率

Fig.11Damping rateand attenuation rate of dampingcable at different main cablemasses

5結論

基于空間曲梁理論的應變-位移關系，利用虛功原理構建了覆冰單導線的動力學方程.通過數值計算對單元無關性進行了檢驗，并分析了模態截斷對舞動響應的影響.復合阻尼索可借助各種阻尼器實現耗能，耗能效果好，且減振效果不受輸電線頻率變化的影響，可以同時抑制輸電線多階頻率的振動.與現有阻尼器減振相比，阻尼索跨度更大，可借助輸電線遠離輸電塔處較大的振幅驅動阻尼器進行減振.本文將復合阻尼索應用于輸電線的防舞研究，建立了復合阻尼索-輸電線的耦合運動方程，同時對相關參數（復位彈簧剛度、主索剛度、主索質量、阻尼器阻尼系數，以及阻尼索水平安裝位置與阻尼索安裝高度）進行了分析，相關結論如下.

1通過與以往文獻對比，驗證了本文的研究結果.覆冰單導線在舞動計算中選擇前三階模態是合理的.此外，由于應變-位移關系簡單，本模型對覆冰輸電線的防舞具有更好的適用性.

2）復合阻尼索能取得很好的防舞效果，抑振效果達到 85% 以上，雖然復合阻尼索作為外荷載在耦合運動方程中只提供了豎向力，但導線不同方向的舞動都得到了相應的控制，說明復合阻尼索能抑制導線任意方向的舞動，并能對多模態的舞動起到抑制作用.

3）適當提高主索剛度、減小復位彈簧剛度，可以增強復合阻尼索的減振效果；阻尼系數和主索質量越大，復合阻尼索減振效果越好.當提高復合阻尼索的安裝位置時，其減振性能會隨之增強.然而，在固定安裝高度的情況下，隨著阻尼索水平位置逐漸向導線跨中移動，減振效果會經歷一個先提升后降低的過程，表明存在一個最佳的安裝點.

本文主要聚焦于復合阻尼索對單導線的防舞效果，對于彎曲剛度對輸電線靜平衡位移與舞動時程的影響、不同抗彎剛度下軸向和扭轉剛度之間的相互影響，以及不同抗彎剛度對防舞效果的影響，將在下一研究階段中進行深入討論.

參考文獻

[1]DEN HARTOG JP. Transmission line vibration due to sleet[J]. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers， 1932，51（4）：1074-1076.

[2]WEN Z P，XU H W，LOU W J. Eccentricity-induced galloping mechanism of a vertical-torsional coupled 3-DOF system[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2022， 229：105174.

[3]DESAI Y M，YUP，POPPLEWELL N，et al. Finite element modelling of transmission linegalloping［J].Computersamp; Structures，1995，57（3）： 407-420.

[4]CHEN JB，SUN G Q，GUO X C，et al.Galloping behaviors of ice-coated conductors under steady，unsteady and stochastic wind fields[J].Cold Regions Science and Technology，2O22，200： 103583.

[5]ZHOU L S，YAN B，ZHANG L，et al． Study on galloping behavior of iced eight bundle conductor transmission lines[J].Journal of Sound and Vibration，2016，362：85-110.

[6]伍川，葉中飛，嚴波，等.考慮導線偏心覆冰對四分裂導線舞 動的影響[J].振動與沖擊，2020，39（1）：29-36. WU C，YE ZF，YANB，etal．Effects of conductor eccentric icing on quad-bundle conductor galloping[J].Journal of Vibration and Shock，2020，39（1）：29-36.（in Chinese）

[7]LUONGO A，ZULLI D，PICCARDO G． Analytical and numerical approaches to nonlinear galloping of internally resonant suspended cables[J]．Journal of Sound and Vibration，2008，315（3）： 375-393.

[8]LUONGO A， ZULLI D，PICCARDO G． On the effct of twist angle on nonlinear gallping of suspended cables[J]. Computers amp; Structures，2009，87（15/16）：1003-1014.

[9］呂中賓，陳文禮，潘宇，等．輸電導線風致舞動的數值模擬研 究[J]．自然災害學報，2017，26（4）：1-9. LU Z B，CHEN WL，PAN Y，et al． Numerical simulation on galloping of an iced conductor[J].Journal of Natural Disasters， 2017，26（4）：1-9.（in Chinese）

[10]CAI MQ，YANG X H，HUANG HJ，et al. Investigation on galloping of D-shape iced 6-bundle conductors in transmission tower line[J].KSCE Journal of Civil Engineering，2020，24（6）： 1799-1809.

[11]XIONG H，LI ZL，YAN ZT. Modal analysis of the iced transmision line based on three-dimensional curved beam element[J].Advanced Materials Research，2011，291/292/293/ 294：2049-2054.

[12]FOTI F，MARTINELLI L. Finite element modeling of cable galloping vibrations：part I：formulation of mechanical and aerodynamic co-rotational elements[J].Archive of Applied Mechanics，2018，88（5）：645-670.

[13]FOTI F，MARTINELLI L.Finite element modeling of cable galloping vibrations.part II ：application to an iced cable in 1：2 multiple internal resonance[J]. Journal of Vibrationand Control， 2018，24（7）：1322-1340.

[14]ZHU Z H，MEGUID SA.Vibration analysis of a new curved beam element[J].Journal of Sound and Vibration，2008，309（1/2）： 86-95. conductor based on curved-beam theory[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2013，123：77-87.

[16]YAN Z T，SAVORY E，LI Z L，et al. Galloping of iced quadconductorsbundlesbased oncurved beam theory[J].Journal of Sound and Vibration，2014，333（6）：1657-1670.

[17］張孜航，韓艷，盛國剛，等．基于曲梁理論的覆冰分裂導線舞 動非線性動力分析[J]．湖南大學學報（自然科學版），2024， 51（1）：180-189. ZHANGZH，HANY，SHENGGG，etal. Nonlinear dynamic analysis of galloping of iced bundle conductor based oncurved beamtheory[J].Journal ofHunanUniversity（Natural Sciences）， 2024，51（1）：180-189.（in Chinese）

[18]QIN ZH，CHENY S，ZHAN XP，et al.Research on the gallping and anti-galloping of the transmission line[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos，2012，22（2）： 1250038.

[19]ZHAO B，YANG JL，ZHAN XP.Differential design based on double pendulum anti-galloping device for important line［J]. Energy Reports，2021，7：613-618.

[20]SI JJ，RUI XM，BINL，et al. Development of a wind spoiler anti-galloping device for bundle conductors of UHV overhead transmission lines[J].IEEE Transactions on Power Delivery， 2020，35（3）：1348-1356.

[21] ASMARI SAADABAD N，MORADI H，VOSSOUGHI G. Semiactive control of forced oscillations in power transmission lines via optimum tuneable vibration absorbers：with review on linear dynamic aspects[J].International Journal of Mechanical Sciences， 2014，87：163-178.

[22]盧明，任永輝，向玲，等. 500kV 水平布置輸電線路相地間隔 棒防舞仿真分析[J].高電壓技術，2017，43（7）：2349-2354. LU M，REN Y H，XIANG L，et al. Simulation of phase-toground spacer for anti-galloping of 500kV horizontal arranged transmission lines[J].High Voltage Engineering，2017，43（7）： 2349-2354.（in Chinese）

[23]LOUWJ，HUANG CR，HUANG MF，et al.Galloping suppression of iced transmision lines by viscoelastic-damping interphase spacers[J]．Journal of Engineering Mechanics，2020， 146（12）： 04020135.

[24]CUIFJ，LIUXJ，ZHANG SX，etal. The impact of interphase spacers on galloping control of three-phase iced eight-bundled transmission lines：an experimental study[J]. IEEE Transactions onPowerDelivery，2021，36（1）：371-382.

[25]MOU Z Y，YAN B，YANG H X，et al. Study on anti-galloping efficiency of rotary clamp spacers for eight bundle conductor line [J].Cold Regions Science and Technology，2022，193：103414.

[26]MATSUMIYA H，YUKINO T，SHIMIZU M，et al.Field observation of galloping on four-bundled conductorsand verification of countermeasure effect of loose spacers[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2O22，220： 104859.

[27]禹見達，唐伊人，張湘琦，等．復合阻尼索設計及減振性能試驗 研究[J]．振動工程學報，2018，31（4）：591-598. YUJD，TANG Y R，ZHANG X Q，et al. Design of the compound damping cable and experimental studies on structural vibration control[J]. Journal of Vibration Engineering，2O18，31（4）：591- 598.（in Chinese）

[28］禹見達，彭臨峰，張湘琦，等．垂度阻尼索的設計及對結構減振 的試驗研究[J]．振動與沖擊，2018，37（19）：39-44. YU JD，PENG L F，ZHANG X Q，et al. Design of sag damping cableand testsforitsapplicationinstructural vibrationcontrol [J].Journal of Vibration and Shock，2018，37（19）：39-44.（in Chinese）

[29]YUJD，FENG ZQ，ZHANG XQ，et al.Compound damping cable system for vibration control of high-rise structures[J].Smart Structures and Systems，2022，29：641-652.

[30]YUJD，DUAN ZB，ZHANGXQ，et al.Wind-induced vibration control of high-rise structures using compound damping cables [J].Shock and Vibration，2021，2021（1）：5537622.

[31］彭文林，禹見達，胡磊，等．人行橋阻尼索減振研究[J]．振動 與沖擊，2023，42（4）：256-262. PENG WL，YUJD，HUL，et al.A study on vibration control of a footbridge by damping cables[J]. Journal of Vibrationand Shock， 2023，42（4）：256-262.（in Chinese）

[32］王黎明，王瓊，陸佳政，等． 500kV 覆冰四分裂導線舞動特性 [J]．高電壓技術，2019，45（7）：2284-2291. WANGL M，WANGQ，LUJZ，etal.Galloping characteristics of 500kV iced quad bundle conductor［J].High Voltage Engineering，2019，45（7）：2284-2291.（in Chinese）