斜拉橋轉(zhuǎn)體施工中橋塔風(fēng)致抗傾覆可靠性分析

中圖分類號：U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： During the swivel construction process of cable-stayed bridges，the botom of the pylon is not fully solidified，causing a risk of overturningand colapse under wind loads.However，existing anti-overturning safety assessments mostlyrelyon the safety factor method，and there is limited research based onreliability.Taking a single-pylon cable-stayed bridge in Wuxi Cityduring itsswivel construction processasthe research subject，the limit state equation and the design expression using partial factors for wind-induced overturning of pylons during the swivel construction process were formulated.According tostatic aerodynamic force coeffcients obtained by virtual wind tunnel testing，theaerostatic response and buffeting responseof the bridge were calculated using finite element methods，and then the internal force at the bottomof the pylon under allwind direction angles was obtained.The Monte Carlo method was employed to acquire the anti-overturning reliabilityindex ofthe pylon，and results showed a minimum reliability index under the wind in the direction perpendicular to the bridge.A sensitivity analysis was conducted，revealing that the structural self-weight and wind speed have the greatest impact on thecalculation results.Basedonthetargetreliabilityindex，thepartialfactorsof structural self-weightandwindload inthe antioverturning calculationof the pylon were calculated using the checking point method（JC method），serving as a reference for the swivel construction design of bridges.

Key Words： swivel construction; pylon overturning; Monte Carlo methods;reliability analysis; partial factor; checking point method

轉(zhuǎn)體施工是斜拉橋施工中的一種常用工藝，具有操作安全簡便、設(shè)備需求低、施工速度快等優(yōu)點1].但在橋梁處于轉(zhuǎn)體施工狀態(tài)時，整個結(jié)構(gòu)僅主塔基礎(chǔ)與地面固結(jié)，轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)處于活動狀態(tài)，因此結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)失穩(wěn)問題.

針對橋梁的轉(zhuǎn)體施工，王立峰等通過數(shù)值模擬研究了轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，提出應(yīng)當(dāng)明確限制轉(zhuǎn)體過程中的角加速度.牛遠(yuǎn)志等3比較了不同形式轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性，并對其優(yōu)缺點進(jìn)行了分析歸納.Xiao等4提出了在轉(zhuǎn)盤邊緣布置錨桿的措施來提升轉(zhuǎn)體施工期間的結(jié)構(gòu)安全性，并對不同的錨桿布置方案進(jìn)行了比較.王子文5利用稱重千斤頂對轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了稱重，并根據(jù)稱重試驗結(jié)果計算了臨時配重，從而保障轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的平衡穩(wěn)定.黃仕平等研究了轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，提出了一種轉(zhuǎn)體接觸界面的優(yōu)化設(shè)計方法.Wang等7開展了斜拉橋轉(zhuǎn)體施工期間的地震易損性分析，并比較了各構(gòu)件的失效概率.Gu等8針對含偏心荷載的轉(zhuǎn)體施工過程，提出了一種多支點轉(zhuǎn)體方法，可有效提升轉(zhuǎn)體過程的穩(wěn)定性與安全性.

轉(zhuǎn)體施工過程中結(jié)構(gòu)剛度較小，在來流風(fēng)作用下易產(chǎn)生較大的風(fēng)致響應(yīng)，由于轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)未固結(jié)，橋塔存在風(fēng)致傾覆的風(fēng)險.毛李偉等開展了斜拉橋轉(zhuǎn)體施工縮尺模型試驗研究，發(fā)現(xiàn)風(fēng)荷載對轉(zhuǎn)體穩(wěn)定性存在較大影響.謝偉1對一座非對稱獨塔斜拉橋的轉(zhuǎn)體施工過程進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)即使在極端風(fēng)速下，塔柱仍具有較高的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù).蔡建業(yè)[針對斜拉橋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，計算了考慮風(fēng)荷載影響下的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)，并將理論計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)風(fēng)洞試驗得到的傾覆彎矩更小，對應(yīng)的安全系數(shù)更高.林騁等計算了風(fēng)荷載下斜拉橋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的不平衡力矩與抵抗力矩，通過對主梁進(jìn)行臨時配重來提高結(jié)構(gòu)的抗傾覆安全系數(shù).

對于轉(zhuǎn)體施工過程中橋塔的抗傾覆穩(wěn)定性，現(xiàn)有研究大多只是計算了安全系數(shù)，而現(xiàn)行規(guī)范中缺少對橋塔抗傾覆安全系數(shù)的具體規(guī)定.且現(xiàn)有研究缺乏基于可靠度的分析，相比于采用單一的安全系數(shù)法，分項系數(shù)設(shè)計法更能符合目標(biāo)可靠度[13].本文基于可靠度原理開展了轉(zhuǎn)體施工狀態(tài)的橋塔抗傾覆研究，以某獨塔斜拉橋為例，利用有限元方法分析了施工狀態(tài)的風(fēng)荷載響應(yīng)，采用蒙特卡羅法計算了各風(fēng)向角的可靠度指標(biāo)，并利用驗算點法（JC法）得到了滿足目標(biāo)可靠度的荷載分項系數(shù)，可為類似橋梁的轉(zhuǎn)體施工設(shè)計提供參考.

1橋塔抗傾覆原理

斜拉橋在轉(zhuǎn)體施工過程中處于最大雙懸臂狀態(tài)，僅主塔底部與地面連接，此時結(jié)構(gòu)主要受到風(fēng)荷載與自重荷載的作用.對于風(fēng)荷載，結(jié)構(gòu)所受的氣動升力將使塔底截面產(chǎn)生豎向軸力，氣動阻力與氣動扭矩則使塔底截面產(chǎn)生橫向力矩.對于自重荷載，由于轉(zhuǎn)體施工過程中施加了配重來消除自重產(chǎn)生的不平衡力矩，因此自重荷載下塔底截面僅產(chǎn)生豎向軸力.風(fēng)荷載與自重荷載下橋塔抗傾覆驗算示意圖如圖1所示，驗算公式如式（1）所示.

式中： F_G 為自重產(chǎn)生的塔底軸力； R 為塔底半徑； F_w 為風(fēng)荷載產(chǎn)生的塔底軸力； M_w 為風(fēng)荷載產(chǎn)生的塔底彎矩； S_w 為風(fēng)荷載效應(yīng)，體現(xiàn)為傾覆力矩； S_G 為結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)，體現(xiàn)為抵抗力矩.在 F_G 與 F_w 的作用下，塔底產(chǎn)生支座反力 F_R. 相應(yīng)的極限狀態(tài)方程可寫為：

Z=S_G-S_w=0

依據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（JTG2120—2020）[14]，結(jié)構(gòu)作為剛體失去靜力平衡

圖1抗傾覆驗算示意圖

時的承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式如下：

γ_?0γ_?WS_?WK?γ_?GS_?GK

式中： γ₀ 為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，結(jié)構(gòu)安全等級為一級時取 1.1：γ_G 與 γ_w 分別為結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)與風(fēng)荷載效應(yīng)的分項系數(shù)； S_GK?S_wK 分別代表自重效應(yīng)與風(fēng)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值.

2轉(zhuǎn)體施工中橋塔風(fēng)致響應(yīng)

2.1 工程背景

本文以無錫市某跨高速橋梁為研究對象進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析，主橋為獨塔雙索面鋼箱梁半漂浮體系斜拉橋，跨徑布置為 175m+91m+84m=350m ，鋼箱梁梁高 3.2m ，橋?qū)?32.1m ，橋塔由混凝土主塔與鋼箱副塔構(gòu)成，塔高 104m ，橋面以上塔高 90m .主橋立面如圖2所示.

圖2橋梁總體布置圖（單位：m） Fig.2Generallayout of thebridge（unit：m）

該橋采用水平轉(zhuǎn)體法進(jìn)行施工，借助橋塔底部的轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)實現(xiàn)轉(zhuǎn)體，轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)的構(gòu)造如圖3所示，轉(zhuǎn)盤直徑為 16m

圖3轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)構(gòu)造圖（單位：m）

2.2風(fēng)參數(shù)與動力特性

2.2.1 風(fēng)場參數(shù)

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/T3360-01—2018）[15]查出該地區(qū)基本風(fēng)速 U₁₀ 為 28.6m/s ，橋梁抗風(fēng)風(fēng)險區(qū)域可確定為R2等級，抗風(fēng)風(fēng)險系數(shù) k_f 為1.02，場地地表類別為B類，風(fēng)剖面指數(shù) α=0.16 粗糙高度 z₀=0.05m ，場地轉(zhuǎn)換系數(shù) k_c 取為1.0.大橋橋塔與上部結(jié)構(gòu)施工年限預(yù)計小于3年，施工期抗風(fēng)風(fēng)險系數(shù) k_sf 取為0.84.

計算施工階段風(fēng)荷載時，對于主梁，水平加載長度為 326m ，等效靜陣風(fēng)系數(shù) G_v 取1.267；對于橋塔，豎向高度為 104m ，等效靜陣風(fēng)系數(shù) G_v 取1.188.施工階段結(jié)構(gòu) z 高度處的等效靜陣風(fēng)風(fēng)速可按下式計算：

2.2.2橋梁構(gòu)件氣動力系數(shù)

本文利用FLUENT計算流體力學(xué)軟件模擬分析了主梁斷面的阻力系數(shù) C_D 升力系數(shù) C_L 和扭矩系數(shù)C_M 三個分量，采用 1：50 縮尺比的斷面建立數(shù)值模型進(jìn)行計算，計算斷面如圖4所示，參考尺度寬 B_g= 0.642m ，高 H_g=0.080m （含附屬設(shè)施）.

圖4主梁計算模型斷面（單位：m）

Fig.4 Section of main girder computational model（unit：m）

計算域尺寸設(shè)為 18B_g×28B_g ，如圖5所示.計算域左邊界設(shè)置為速度入口，入口速度設(shè)為 5m/s ，右邊界設(shè)置為壓力出口，上下邊界均設(shè)置為對稱邊界.湍流模型采用SST k-ω 模型，選擇SIMPLEC算法進(jìn)行求解，離散格式均選用二階迎風(fēng)格式.近壁面第一層網(wǎng)絡(luò)高度為 5×10^-5m ，從而確保壁面處的 y⁺lt;1 ，滿足SST湍流模型計算要求.

圖5計算域示意圖

為獲取與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)的計算結(jié)果，以確定好的計算域為基礎(chǔ)，通過調(diào)整非結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格尺寸生成了G1、G2與G3三套網(wǎng)格，以 0^° 風(fēng)攻角為例計算了相應(yīng)的三分力系數(shù)，結(jié)果如表1所示.隨著網(wǎng)格數(shù)量的增長，三分力系數(shù)逐漸穩(wěn)定，G2與G3網(wǎng)格計算結(jié)果基本一致.考慮到網(wǎng)格數(shù)量對計算量的影響，本文采用G2網(wǎng)格開展后續(xù)計算.

表1主梁斷面網(wǎng)格無關(guān)性檢查結(jié)果

Tab.1Numerical resultsof grid independencecheck forthemaingirdersection

考慮計算時間步長的取值，G2網(wǎng)格計算了三種時間步長下的主梁三分力系數(shù)，結(jié)果如表2所示.不同時間步長下的三分力系數(shù)結(jié)果差異很小，為提高計算效率，最終選用時間步長為0.01s進(jìn)行計算，得到 -5^°～+5^° 風(fēng)攻角下風(fēng)軸的三分力系數(shù)如圖6所示.

表2主梁斷面時間無關(guān)性檢查結(jié)果

Tab.2 Numerical resultsof time independencecheck forthemaingirdersection

橋塔的靜氣動力系數(shù)數(shù)值模擬則將塔柱簡化為二維橫斷面，同樣采用 1：50 縮尺比的斷面建立數(shù)值模型.考慮到主塔與副塔的間距隨高度變化，因此選取了三個代表性的斷面進(jìn)行分析，如圖7所示.

以其中的斷面2為例進(jìn)行后續(xù)分析說明，斷面各風(fēng)向角的計算工況如圖8所示，CFD數(shù)值模擬的計算域尺寸同樣設(shè)為 18B_p×28B_p（B_p 為主塔斷面左側(cè)到副塔斷面右側(cè)的距離），其他相關(guān)計算條件的設(shè)置與主梁一致.

圖6主梁斷面三分力系數(shù)

圖7橋塔計算模型斷面（單位：m） Fig.7Section of pylon computational model（unit：m）

針對橋塔斷面定義體軸坐標(biāo)系， X 軸對應(yīng)為順橋向，Y軸對應(yīng)為橫橋向，在該坐標(biāo)系下的風(fēng)荷載系數(shù)分別對應(yīng)為橫向力系數(shù) C_H 和豎向力系數(shù) C_v

式中： ρ 為空氣密度； U 為來流風(fēng)速； F_H 和 F_v 分別為每 延米順橋向和橫橋向風(fēng)荷載； H_p 和 B_p 分別為橋塔斷 面的特征高度與特征寬度.

針對橋塔的靜氣動力系數(shù)計算，同樣開展了網(wǎng)格無關(guān)性檢查與時間無關(guān)性檢查，以 0^° 風(fēng)向角為例，不同網(wǎng)格數(shù)量與時間步長下的橋塔靜氣動力系數(shù)計算結(jié)果分別如表3和表4所示.最終選取P2網(wǎng)格開展計算，時間步長取為0.01s.基于以上計算條件，獲得了 0^°～180^° 風(fēng)向角下主塔與副塔的靜氣動力系數(shù)，計算結(jié)果如圖9所示.

圖8橋塔斷面風(fēng)向角計算工況

表3橋塔斷面網(wǎng)格無關(guān)性檢查結(jié)果

表4橋塔斷面時間無關(guān)性檢查結(jié)果

圖9橋塔斷面靜氣動力系數(shù)

Fig.9Aerodynamic force coefficients of the pylon section

2.2.3結(jié)構(gòu)動力特性

利用有限元軟件ANSYS對橋梁施工最大雙懸臂狀態(tài)的動力特性進(jìn)行了分析，主梁與橋塔部分用

BEAM4單元模擬，斜拉索使用LINK10單元模擬，相應(yīng)的材料特性參數(shù)如表5所示，其中各斜拉索的彈性模量在表5的基礎(chǔ)上采用Ernst公式進(jìn)行了折減.橋塔與主梁固結(jié)，塔底與地面固結(jié).最大雙懸臂施工狀態(tài)有限元模型如圖10所示，表6給出了最大雙懸臂狀態(tài)主要模態(tài)的動力特性.

表5橋梁有限元模型材料參數(shù)

Tab.5Materialparametersofthebridgefinite elementmodel

圖10橋梁最大雙懸臂狀態(tài)有限元模型圖 Fig.1O Finite element model of the bridge during the longesi double cantilever stage

表6橋梁最大雙懸臂狀態(tài)主要振動模態(tài)

Tab.6 Main vibrationmodesof thebridge during thelongestdouble cantilever stage

2.3風(fēng)致響應(yīng)計算

靜風(fēng)荷載響應(yīng)可直接通過在有限元模型上加載靜風(fēng)力獲得.對于橋塔靜風(fēng)荷載，各風(fēng)向角下的靜風(fēng)力 F_H 和 F_v 可根據(jù)CFD分析得到的靜氣動力系數(shù)代入式（5）計算得到.在計算橋塔風(fēng)荷載時，考慮 U_g 沿橋塔高度的分布，通過將橋塔豎向各節(jié)點高度 z 代人式（4）得到對應(yīng)的 U_g ，從而對橋塔分段施加風(fēng)荷載.

對于主梁靜風(fēng)荷載，計算時將各風(fēng)向角下的等效靜陣風(fēng)風(fēng)速 U_g 分解為橫橋向來流風(fēng) U_gh 與順橋向來流風(fēng) U_gs ，分別考慮引起的風(fēng)荷載大小并加載于有限元模型.對于橫橋向來流風(fēng)，靜風(fēng)力可由下式計算得到：

式中： F_D?F_L 與 M 分別為每延米靜風(fēng)阻力、靜風(fēng)升力與靜風(fēng)扭矩; C_pL_pL_pC_L 與 C_M 為相應(yīng)的主梁靜氣動力系數(shù)，偏安全考慮取 -5^°～+5^° 風(fēng)攻角下的最大值.對于順橋向的來流風(fēng)，主梁僅受到風(fēng)和主梁上下表面之間產(chǎn)生的摩擦力，可由下式計算：

式中：摩擦系數(shù) c_f 取0.01；s為主梁斷面周長.

對于抖振響應(yīng)，采用抖振反應(yīng)譜方法1得到單個模態(tài)的抖振根方差響應(yīng)，再用SRSS方法進(jìn)行組合即可得到總的抖振響應(yīng).氣動導(dǎo)納使用Sears函數(shù)進(jìn)行考慮．

根據(jù)橋址處的風(fēng)場參數(shù)以及通過CFD數(shù)值模擬得到的靜氣動力系數(shù)，可計算得到橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)與抖振響應(yīng).以 90^° 風(fēng)向角來流風(fēng)為例，位移計算結(jié)果如表7所示，彎矩計算結(jié)果如圖11與圖12所示.

表7風(fēng)荷載作用下橋梁位移響應(yīng)計算結(jié)果

Tab.7 Calculationresultsofbridgedisplacement

圖11靜風(fēng)響應(yīng)彎矩圖

Fig.11 Bending moment diagram of aerostatic response

考慮靜風(fēng)荷載、抖振慣性力與自重荷載的綜合效應(yīng)，計算轉(zhuǎn)體過程中各個風(fēng)向角下塔底的內(nèi)力響應(yīng)，如圖13所示.由圖13可以看出，隨著風(fēng)向角的增大，橫橋向彎矩總體上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在90^° 風(fēng)向角達(dá)到最大；順橋向彎矩的絕對值在 0^°～90^° 與 90^°～180^° 范圍內(nèi)分別先增大后減小，最大值分別出現(xiàn)在 30^° 與 120^° 風(fēng)向角；豎向軸力隨風(fēng)向角的增大變化很小，表明軸力主要由結(jié)構(gòu)自重提供，受風(fēng)荷載影響較小.

圖12抖振響應(yīng)彎矩圖

Fig.12Bending moment diagram ofbuffeting response

圖13各風(fēng)向角下塔底內(nèi)力響應(yīng)

Fig.13Internal force at the pylon bottom under all wind direction angles

將不同風(fēng)向角下的塔底內(nèi)力響應(yīng)代入式（1）計算傾覆力矩與抵抗力矩，結(jié)果如圖14所示.各風(fēng)向角下的抵抗力矩變化較小；傾覆力矩則隨風(fēng)向角的增大先增大后減小，在 105^° 出現(xiàn)最大值，該風(fēng)向角為最不利風(fēng)向角.在施工階段，設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速下各風(fēng)向角的塔底傾覆力矩均小于抗力，橋塔不發(fā)生傾覆倒塌.需要指出的是，本文是針對橋塔發(fā)生傾覆倒塌前的狀態(tài)進(jìn)行驗算，判斷結(jié)構(gòu)是否超出靜力平衡臨界狀態(tài)，不涉及橋塔倒塌失效后的分析，因此結(jié)構(gòu)仍處于小變形范圍內(nèi)，不考慮非線性效應(yīng)的影響.

3橋塔抗傾覆可靠度及分項系數(shù)研究

3.1隨機變量分析

影響塔底截面傾覆力矩與抗傾覆力矩的隨機變量主要包括：風(fēng)速、結(jié)構(gòu)自重、塔底半徑以及橋塔與主梁的靜氣動力系數(shù).

圖14各風(fēng)向角下傾覆力矩與抵抗力矩 Fig.14 Overturning moment and resisting moment under all wind direction angles

對無錫市的年極值風(fēng)速實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以極值I型分布擬合風(fēng)速概率密度函數(shù)，如圖15所示，得到風(fēng)速的變異系數(shù)等參數(shù).靜氣動力系數(shù)包含主塔與副塔的豎向力系數(shù)和橫向力系數(shù)，以及主梁的三分力系數(shù).各隨機變量的分布如表8所示.

圖15年極大值風(fēng)速概率分布

Fig.15Probabilitydistribution of annual maximumwind spee（

表8隨機變量分布

Tab.8 Distributionofrandomvariables

3.2可靠度指標(biāo)計算

采用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法計算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，風(fēng)速均值采用圖15中的年極大值風(fēng)速均值，從而考慮在遭遇極值風(fēng)速這一最不利狀況下的可靠度水平，其余各變量均值與2.3節(jié)取值一致.程序生成N 組隨機變量，將每組隨機變量代入式（2）計算功能函數(shù) Z ，當(dāng) Zlt;0 時即結(jié)構(gòu)失效.統(tǒng)計結(jié)構(gòu)失效次數(shù) n 可計算得到失效概率 P_f 與可靠度指標(biāo) β

模擬次數(shù)選擇為 2×10⁷ 次，采用超拉丁立方抽樣方法進(jìn)行抽樣，用式（8）計算各風(fēng)向角下的失效概率與可靠度指標(biāo)，結(jié)果如圖16所示.總體上隨著風(fēng)向角增大，可靠度指標(biāo)先減小后增大，在 105^° 風(fēng)向角時可靠度指標(biāo)有最小值，為4.360.考慮到轉(zhuǎn)體施工過程中橋梁會受到各個風(fēng)向角來流風(fēng)的作用，故以最不利的 105^° 風(fēng)向角計算工況進(jìn)行后續(xù)分析.

圖16傾覆失效概率與抗傾覆可靠度指標(biāo) Fig.16Probability of overturningfailureand anti-overturning reliabilityindex

基于 105^° 風(fēng)向角工況的分析結(jié)果，開展參數(shù)敏感性分析，研究各隨機變量對功能函數(shù)Z的影響程度.Sobol方法是一種基于方差的全局敏感性分析方法，通過計算各變量對輸出結(jié)果方差的貢獻(xiàn)來評估各變量的敏感性.與基于單變量研究的局部敏感性分析相比，Sobol方法能夠考慮多變量相互作用對輸出結(jié)果產(chǎn)生的影響，因而能更好地反映實際情況[20].本文采用Sobol方法開展敏感性分析，對于隨機變量X_i ，其全階敏感性指標(biāo) S_Ti 可按下式進(jìn)行計算]：

式中： E（?） 與 V（?） 分別代表數(shù)字期望與方差運算；X_～i 代表除 X_i 以外的其他所有隨機變量； S_Ti 可用來衡量隨機變量 X_i 單獨作用及與其他隨機變量交互作用對 Z 的影響之和，取值為[0，1]，取值越大，則 X_i 對 Z 的影響程度越大，即Z對 X_i 越敏感.

計算各隨機變量的全階敏感性指標(biāo)，結(jié)果如圖17所示.結(jié)構(gòu)自重對功能函數(shù)的影響最為顯著，其次為風(fēng)速；塔底半徑對功能函數(shù)影響較明顯；氣動力系數(shù)的影響相對較小，以主塔豎向力系數(shù)的影響為主，主梁氣動力系數(shù)對功能函數(shù)的影響很小，因此分析中可忽略不同風(fēng)攻角下，主梁氣動力系數(shù)的變化.

圖17敏感性分析Fig.17 Sensitivity analysis

3.3分項系數(shù)計算

開展分項系數(shù)研究前首先應(yīng)明確目標(biāo)可靠度取值.國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2394：2015^[22] 根據(jù)安全措施的成本將結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度分別取為3.1、3.7與4.2.加拿大CHBD規(guī)范CAN/CSA-S6-14[23]與美國AASHTO規(guī)范[24均統(tǒng)一采用3.5作為橋梁構(gòu)件設(shè)計的目標(biāo)可靠度.我國《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（JTG2120—2020）[14]中，對于安全等級為一級的結(jié)構(gòu)，傾覆破壞對應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為5.2，但該指標(biāo)僅針對持久狀況驗算，對于施工階段的臨時體系驗算則缺乏相關(guān)規(guī)定.文獻(xiàn)[25]對橋梁臨時結(jié)構(gòu)體系的目標(biāo)可靠度取值進(jìn)行了討論，考慮到橋梁施工臨時結(jié)構(gòu)失效的嚴(yán)重后果，提出應(yīng)適當(dāng)提高臨時結(jié)構(gòu)體系目標(biāo)可靠度，相應(yīng)可靠度指標(biāo)取為4.2.文獻(xiàn)[26]認(rèn)為結(jié)構(gòu)在施工階段存在比正常運營階段更高的失效風(fēng)險，同樣提出應(yīng)提高施工階段目標(biāo)可靠度指標(biāo).

綜合國內(nèi)外設(shè)計規(guī)范與相關(guān)研究，同時考慮到轉(zhuǎn)體施工期間橋塔傾覆破壞的嚴(yán)重性，本文取抗傾覆驗算的目標(biāo)可靠度為4.2.采用驗算點法（JC法），針對最不利的 105^° 風(fēng)向角工況，計算式（3）中目標(biāo)可靠度對應(yīng)的分項系數(shù) γ_w 與 γ_G 首先利用蒙特卡羅方法模擬了該工況下自重荷載引起的抵抗力矩與風(fēng)荷載引起的傾覆力矩的概率分布，如圖18所示.計算得到自重效應(yīng)與風(fēng)荷載效應(yīng)的均值 與標(biāo)準(zhǔn)值

S_GK，S_wK ，其中標(biāo)準(zhǔn)值分別取為荷載分布的0.05與0.95分位值.荷載的效應(yīng)值系數(shù) 可按式（10）計算.荷載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)如表9所示.

Fig.18Probabilitydistributionof load effects

表9荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)

Tab.9Statisticalparametersofloadeffects

基于表9中的計算結(jié)果，可按照圖19中的流程迭代計算自重效應(yīng)與風(fēng)荷載效應(yīng)分項系數(shù).由于風(fēng)荷載效應(yīng)不服從正態(tài)分布，因此在每一迭代步開始時需進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，使變量在設(shè)計驗算點處具有與正態(tài)分布相同的概率與概率密度：

式中： F_w（*） 為風(fēng)荷載效應(yīng)的累積分布函數(shù) ;f_w（*） 為風(fēng)荷載效應(yīng)的概率密度函數(shù)； ?^（*） 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

的概率密度函數(shù)； 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)的反函數(shù).

圖19分項系數(shù)計算流程圖

Fig.19Flowchartforpartial factorcalculation

利用驗算點法（JC法）迭代計算的過程如表10所示，根據(jù)最終得到的設(shè)計驗算點值與變量均值，可計算得到自重效應(yīng)與風(fēng)荷載效應(yīng)分項系數(shù)：

3.4分項系數(shù)結(jié)果討論

本文計算得到的風(fēng)荷載效應(yīng)的分項系數(shù)1.98顯著大于《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/T3360-01—

表10分項系數(shù)選代計算過程

Tab.1o Iterativecalculationprocessforpartial factors

2018）中規(guī)定的1.40.該差異主要來自三個方面：風(fēng)荷載變異性較強，抗傾覆驗算的自標(biāo)可靠度要求較高，以及式（3）中抗傾覆驗算設(shè)計表達(dá)式與常用形式的差異．

《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/T3360-01—2018）中風(fēng)荷載分項系數(shù)的取值沿用了《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTGD60—2015）[27對各可變荷載分項系數(shù)的統(tǒng)一取值1.40，并未對風(fēng)荷載本身的特性進(jìn)行深人研究.本文分析得到的風(fēng)速變異系數(shù)為0.16，相應(yīng)的傾覆力矩變異系數(shù)可達(dá)0.383，導(dǎo)致風(fēng)荷載分項系數(shù)較大.另外，本文考慮到施工狀態(tài)下結(jié)構(gòu)失效的嚴(yán)重性，目標(biāo)可靠度取值在綜合比較各國規(guī)范的基礎(chǔ)上有所提高，同樣會導(dǎo)致風(fēng)荷載分項系數(shù)的增大.

不同目標(biāo)可靠度 β 下，風(fēng)荷載分項系數(shù) γ_w 隨風(fēng)速變異系數(shù) δ_U 的變化規(guī)律如圖20所示 ??γ_w 隨 δ_U 增大而增大，當(dāng) β 較高時尤為明顯.不同目標(biāo)可靠度下，風(fēng)荷載分項系數(shù)存在較大差異：當(dāng) β 為3.2時，風(fēng)荷載分項系數(shù)在1.70以內(nèi)，且 δ_v=0.14 時 γ_w 接近規(guī)范取值1.40；當(dāng) β 為3.7及以上時，風(fēng)荷載分項系數(shù)均大于

規(guī)范取值1.40.

在計算方法上，對于橋梁承載能力極限狀態(tài)設(shè)計，通常是使荷載作用的分項系數(shù)保持不變，對材料抗力的分項系數(shù)進(jìn)行調(diào)整來滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo).但在本文研究中，由于轉(zhuǎn)體施工時塔底未固結(jié)，不計人材料抗力的貢獻(xiàn)，而以結(jié)構(gòu)自重荷載作為抗力.因此，重新計算了荷載作用的分項系數(shù)，這導(dǎo)致得到的風(fēng)荷載分項系數(shù)與規(guī)范取值存在差異.

圖20不同目標(biāo)可靠度下 δ_v 對 γ_w 的影響規(guī)律 Fig.20Influence law of δ_u on γ_w under different target reliabilitylevels

基于式（3）中的抗傾覆驗算設(shè)計表達(dá)式，本文建議自重荷載分項系數(shù)取1.00，風(fēng)荷載分項系數(shù)取1.98.需要指出的是，在工程實踐中橋梁轉(zhuǎn)體施工通常會選擇風(fēng)速較低的天氣完成，因此式（3）中的風(fēng)荷載效應(yīng) S_w 可根據(jù)實際施工要求取較低風(fēng)速進(jìn)行計算.

本文以具體工程為例，分析了斜拉橋最大雙懸臂對稱轉(zhuǎn)體施工狀態(tài)下，風(fēng)致抗傾覆驗算的荷載分項系數(shù)，分析過程中采用方法與參數(shù)取值具有一般性，分析結(jié)果可用于其他斜拉橋或梁式橋?qū)ΨQ轉(zhuǎn)體施工狀態(tài)的風(fēng)致抗傾覆驗算.

4結(jié)論

本文對斜拉橋橋塔在轉(zhuǎn)體施工過程中的風(fēng)致傾覆問題進(jìn)行了研究，考慮靜風(fēng)荷載、抖振荷載以及自重荷載，計算了各風(fēng)向角來流風(fēng)下的塔底內(nèi)力響應(yīng)以及抗傾覆可靠度指標(biāo)，并利用JC法計算了相應(yīng)的分項系數(shù)，得到結(jié)論如下：

1）橋塔抗傾覆可靠度指標(biāo)隨風(fēng)向角的增大先減小后增大，在橫橋向來流風(fēng)附近可靠度指標(biāo)較小，最小值出現(xiàn)在風(fēng)向角為 105^° 時，此時橋塔傾覆失效的

概率最大.

2）在最不利風(fēng)向角工況下，橋塔抗傾覆穩(wěn)定性受結(jié)構(gòu)自重的影響最大，其次為風(fēng)速；靜氣動力系數(shù)的影響相對較小，其中以主塔豎向力系數(shù)的影響為主，表明結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載主要為橋塔的橫橋向風(fēng)荷載.

3）取目標(biāo)可靠度為4.2，計算得到自重荷載分項系數(shù)為1.00；風(fēng)荷載分項系數(shù)為1.98，大于《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/T3360-01—2018）中風(fēng)荷載分項系數(shù)取值1.40.該結(jié)果可用于其他斜拉橋或梁式橋?qū)ΨQ轉(zhuǎn)體施工中的抗傾覆驗算.

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