一題一世界，反思得通法

黃林盛

1 熱點解讀

在近幾年高考中，一個熱點內容是通過導數研究函數的性質，命題專家在設置問題時，往往是讓函數問題在求導后，呈現超越式或高次形式，無法求出明確f'（x）=0的根，從而使問題的求解陷入困境，本文試圖以高考題為例，探索處理導數零點難求問題的策略，并歸納出解決此類問題的一般步驟.助f（x0）=0整體代換，從而使問題獲解.

5 推而廣之

第一步利用零點存在性定理判定導函數零點的存在性，列出零點方程f'（x0）=0，并結合f （x）的單調性得到零點的范圍;

第二步以零點為分界點，得出導函數f（x）的正負，從而判斷函數廠（x）的單調性，進而得到f（x）的最值表達式;

第三步通過零點方程適當變形，整體代入最值式子進行化簡證明，有時候第一步中的零點范圍還可以適當縮小.

我們將其稱為隱形零點三步驟，導函數零點即使隱形，只要抓住特征（零點方程，整體替換），判斷其范圍（用零點存在性定理），最后整體代入即可.

導數是研究函數問題的重要工具，而導數零點的求解是研究函數問題的關鍵，本文探索歸納的導數隱零點問題三步驟也是高考的重點難點，利用隱零點是證明不等式的一種重要手段.

參考文獻

[1]羅增儒，中學數學解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008

[2]劉彥永，一類隱零點問題的解題策略[J].求學，2017（12X）： 66-68

[3]高雄英.導函數隱零點問題的處理策略[J].高中數學教與學，2017（9）：15一17