在探索規(guī)律過程中感悟數(shù)學(xué)思想

周慶清

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，其對學(xué)生的關(guān)鍵意義不言而喻。隨著新課程改革的不斷深入，探究數(shù)學(xué)規(guī)律、感悟數(shù)學(xué)思想越來越受到教育界的重視。而在實(shí)際教學(xué)的過程中，普遍存在著重規(guī)律、輕思想的現(xiàn)象，這種本末倒置的做法非常不利于學(xué)生今后的發(fā)展。因此，我們不僅要幫助學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，還應(yīng)關(guān)注其在探索規(guī)律過程中對數(shù)學(xué)思想的感悟。

1.親歷探究過程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法相對于數(shù)學(xué)知識而言更為抽象，甚至難以用言語表達(dá)，它是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱形認(rèn)知。所以，我們在教學(xué)的過程中要善于引導(dǎo)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生動有趣的教學(xué)活動，在活動的過程中學(xué)生通過自己觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理等，能充分感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙。那么在教學(xué)活動中我們應(yīng)怎樣融入數(shù)學(xué)思想呢？

探索規(guī)律，關(guān)鍵在于讓學(xué)生親自經(jīng)歷“探索”的過程。在教學(xué)過程中，教師幫助學(xué)生學(xué)會探究規(guī)律的方法，累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并能在其中感悟數(shù)學(xué)思想，就能充分展現(xiàn)探索規(guī)律的教育價(jià)值。

例如，在講到探究圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律這部分內(nèi)容時，其中最關(guān)鍵也是最難的部分就是根據(jù)平移的次數(shù)來推算被圖形覆蓋的總次數(shù)。于是，在引導(dǎo)學(xué)生尋找“拿法”與“張數(shù)”的關(guān)系時，我便用電影票用數(shù)將其編號，通過符號化與抽象成框的數(shù)字問題，巧妙地把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，從而為滲透數(shù)學(xué)建模思想做好了準(zhǔn)備。在探究規(guī)律的過程中，要充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)其嘗試用多種方法尋找規(guī)律，鼓勵多樣化學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的主體地位得以真正的回歸。

思想源于對生活的提煉，教師在教學(xué)活動中能鼓勵學(xué)生用自身生活經(jīng)驗(yàn)表達(dá)對規(guī)律的理解，幫助其親歷規(guī)律的探究過程，體驗(yàn)思考的價(jià)值。

2.在實(shí)踐中反思，提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得，一方面來自于教師平時對學(xué)生有意識地訓(xùn)練和滲透，另一方面就是學(xué)生自身的反思過程了，而后者則顯得更為重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要關(guān)注問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識，更應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會交流與反思，在反思中提煉數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而將解決問題的策略方法內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有這樣，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)思想有更深刻的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)的理解也將產(chǎn)生由量到質(zhì)的飛躍。

例如，在揭示圖形覆蓋規(guī)律后，我便讓學(xué)生進(jìn)行了反思，反思探究過程，由起初提出的那個問題“從100張電影票中拿兩張連號票，共有多少種不同的拿法？”開始，用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再次去看這個問題。在驗(yàn)證了學(xué)生們的猜測后，學(xué)生反思了問題解決的過程，并采取圖文并茂的形式將其展現(xiàn)了出來：問題——猜想——探究——建模——驗(yàn)證——問題解決。接下來我又引出了新的問題：“請你們回顧問題解決的過程，從中有了哪些收獲？”有學(xué)生舉手回答道：“我學(xué)會了探究問題的方法。”我認(rèn)同了這個學(xué)生，然后總結(jié)道：“其實(shí)解決這個問題并不是最重要的，一共有多少種拿法也不重要，重要的是我們在探究這個問題的過程中親身經(jīng)歷，經(jīng)歷研究的過程；對于圖形覆蓋的規(guī)律，我們可以通過猜測，并采用化繁為簡的手法將其轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成較易理解的問題，然后經(jīng)過探究，最終發(fā)現(xiàn)圖形覆蓋的規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證我們之前的猜測，這在解決數(shù)學(xué)問題時是非常重要的一種方法。”

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)行變式訓(xùn)練，運(yùn)用化歸的思想遷移解決類似于圖形覆蓋的問題，在解決問題的過程中不斷增強(qiáng)自身的建模意識與規(guī)律應(yīng)用的能力。在反思中不斷提煉，將繁冗的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步精化，將極大地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。

3.進(jìn)行開放練習(xí)，提升數(shù)學(xué)思想

課后練習(xí)是學(xué)生在習(xí)得知識后進(jìn)一步鞏固的過程，通過練習(xí)，學(xué)生將在課堂上學(xué)得的新概念和規(guī)律反復(fù)操練，并最終形成技能和技巧。因此，教師應(yīng)深度挖掘教材內(nèi)容，選取適當(dāng)?shù)牧?xí)題，并能進(jìn)一步設(shè)計(jì)改造為開放性的習(xí)題，讓學(xué)生能充分發(fā)揮自己的想象，鍛煉思維能力，提升數(shù)學(xué)思想。

例如，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)中著名的間隔問題教學(xué)時，其中的一個特例“鋸木頭問題”一直是教學(xué)的重難點(diǎn)，它是間隔問題的變式與提升，不僅可以深化學(xué)生對于規(guī)律的理解，也可以借此提升他們的思維能力。于是，在教學(xué)的過程中，我首先將較之容易一些的鐘聲問題放在了課堂的前半節(jié)，讓學(xué)生通過聽和畫等途徑找到間隔排列的兩類事物，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面解決“鋸木頭問題”打開了思維的窗口。下課的時候，我給學(xué)生提出了一個較為具有開放性和挑戰(zhàn)性的題目：“假如有一條100米長的路，每隔十米種一棵樹，請問需要多少樹苗？”由于這道題目開放性和創(chuàng)新性較強(qiáng)，需要學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的規(guī)律去思考，進(jìn)而解決問題。在這個過程中，學(xué)生將進(jìn)一步思考數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思想。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要不斷引領(lǐng)學(xué)生探尋規(guī)律并追溯規(guī)律的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生能真正學(xué)有所得，學(xué)有所用。

（作者單位：江蘇射陽縣四明小學(xué)）