不穩(wěn)定串級(jí)時(shí)滯過程的改進(jìn)型內(nèi)模控制

朱清智，張 毅

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南南陽(yáng)473000）

不穩(wěn)定串級(jí)時(shí)滯過程的改進(jìn)型內(nèi)模控制

朱清智，張 毅

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南南陽(yáng)473000）

針對(duì)不穩(wěn)定串級(jí)時(shí)滯過程，提出了改進(jìn)型內(nèi)模控制（IMC）方法。控制系統(tǒng)副回路采用改進(jìn)的內(nèi)反饋控制結(jié)構(gòu)，能夠有效去除副控制器對(duì)主回路的影響，從而簡(jiǎn)化主控制器的設(shè)計(jì)。主回路采用改進(jìn)的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，在反饋通道增加干擾抑制控制器，使主電路的跟蹤特性和干擾抑制特性實(shí)現(xiàn)解耦，通過對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，能有效地抑制被控過程參數(shù)的變化和干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

串級(jí)控制；內(nèi)模控制（IMC）；二自由度Smith預(yù)估控制；最大靈敏度；時(shí)滯過程

0 前言

在工業(yè)過程控制領(lǐng)域特別是化工領(lǐng)域，很多控制過程是開環(huán)不穩(wěn)定的，而且在變量的控制回路和檢測(cè)回路中都存在時(shí)滯現(xiàn)象，因此，對(duì)于這些開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯過程的控制有很大的困難。針對(duì)典型的開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯過程，通過改進(jìn)傳統(tǒng)內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，增加了兩個(gè)控制器，改善了常規(guī)內(nèi)模控制只能用于開環(huán)穩(wěn)定的控制過程，并將其應(yīng)用于并聯(lián)式串級(jí)控制中。

1 改進(jìn)型內(nèi)模控制

針對(duì)不穩(wěn)定串級(jí)時(shí)滯過程，提出了一種改進(jìn)型的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，副回路采用內(nèi)反饋控制結(jié)構(gòu)，r2、d2和y2分別為副回路設(shè)定值輸入、干擾信號(hào)、輸出信號(hào)；C2為副控制器；Gp2為副回路控制過程，Gp2m為副過程模型；GL2為副回路干擾通道模型。主回路采用改進(jìn)的IMC串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，r1、d1、y1分別為主回路設(shè)定值輸入、干擾信號(hào)、輸出信號(hào)；Gp1為主回路控制過程；Gm為主回路等效模型不含時(shí)滯部分，GL1為主回路干擾通道模型；K1為主回路設(shè)定值跟隨控制器；K2為主回路干擾抑制控制器；K0用于穩(wěn)定主回路控制過程Gp1。

選擇的主、副控制過程均為一階加時(shí)滯的形式，副控制過程采用穩(wěn)定的一階加時(shí)滯模型，主控制過程采用不穩(wěn)定的一階加時(shí)滯模型，因此取

式中k1、k2、T1、T2、τ1、τ2分別為主、副過程的穩(wěn)態(tài)增益、時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間。

圖1 改進(jìn)的IMC并聯(lián)式串級(jí)控制結(jié)構(gòu)Fig.1Modified IMC structure for parallel cascade control

由控制結(jié)構(gòu)圖可得：

副回路

主回路

令

則可得

由式（4）可知，在標(biāo)稱時(shí)該控制結(jié)構(gòu)同時(shí)兼顧了設(shè)定值響應(yīng)、擾動(dòng)抑制和穩(wěn)定的作用，而且它們之間的控制實(shí)現(xiàn)了解耦，無需在設(shè)定值跟蹤特性與擾動(dòng)抑制特性之間折中。

2 副回路控制器設(shè)計(jì)

由副回路的控制結(jié)構(gòu)可知，副控制器C2（s）可依據(jù)內(nèi)模控制方法設(shè)計(jì)，根據(jù)內(nèi)模控制原理得[1，3-4]

式中Gm20為被控過程模型Gp2m（s）中的最小相位部分；f2（s）為低通濾波器，選擇f2（s）的目的是保證C2（s）有理和使系統(tǒng)具有一定的魯棒性。

考慮Gp2m（s）為一階加時(shí)滯形式，因此f2（s）選用以下形式

式中λ2為濾波時(shí)間常數(shù)。

則副控制器C2（s）為

式中λ2的取值范圍為0.486τ2～4.146τ2。

3 主電路控制器設(shè)計(jì)

3.1 主電路控制過程穩(wěn)定控制器K0設(shè)計(jì)

由圖1可知，主回路控制過程Gp1（s）的無時(shí)滯部分含有一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，設(shè)計(jì)K0的目的就是消除Gp1（s）無時(shí)滯部分的不穩(wěn)定極點(diǎn)。由圖2可知

圖2 改進(jìn)的IMC并聯(lián)式串級(jí)控制等效結(jié)構(gòu)Fig.2An equivalent Modified IMC structure for Parallel cascade control

由期望的穩(wěn)定形式可知

因此，可得

3.2 主電路設(shè)定值跟蹤控制器K1設(shè)計(jì)

經(jīng)K0穩(wěn)定后的主電路控制過程P的模型為

針對(duì)模型P，主回路設(shè)定值跟蹤控制器K1可依據(jù)內(nèi)模控制的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，取低通濾波器f（s）如下

則

式中λ1為待整定參數(shù)。

3.3主電路擾動(dòng)抑制控制器K2設(shè)計(jì)

主電路擾動(dòng)抑制控制器K2的設(shè)計(jì)可參考文獻(xiàn)[3]，選擇控制器K2為PD形式：

其中：

4 仿真驗(yàn)證

選擇被控過程為：

為了驗(yàn)證所述方法的有效性，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真。選擇上升時(shí)間tr、IAE和ISE作為系統(tǒng)閉環(huán)性能的質(zhì)量指標(biāo)。

本研究控制器設(shè)計(jì)取λ2=0.2，由式（6）、式（7）和式（17）可得副控制器C2（s）為

由式（8）、式（10）和式（17）可得主電路控制過程（Gp1）穩(wěn)定控制器K0為

由式（12）、式（13）和式（17）可得主電路設(shè)定值跟蹤控制器K1為

由式（14）～式（17）可得主電路擾動(dòng)抑制控制器K2為

主回路設(shè)定值跟蹤控制器參數(shù)分別取λ1=2.0、λ1=4.0、λ1=6，系統(tǒng)仿真在t=0時(shí)設(shè)定值產(chǎn)生單位階躍變化，在t=120 s時(shí)加入幅值為-0.2的輸出擾動(dòng)，過程在標(biāo)稱下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖3所示。

圖3 標(biāo)稱系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.3Step responses with nominal system

為驗(yàn)證系統(tǒng)魯棒性，主電路控制對(duì)象Gp1（s）的時(shí)滯τ1分別同時(shí)產(chǎn)生+10％和-10％攝動(dòng)時(shí)，取λ1=4.0系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4所示。

圖4 攝動(dòng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.4Step responses with perturbed system

5 結(jié)論

針對(duì)串級(jí)不穩(wěn)定時(shí)滯過程，本研究提出改進(jìn)的二自由度內(nèi)模（IMC）控制結(jié)構(gòu)對(duì)擾動(dòng)抑制和鎮(zhèn)定都有良好的控制效果。增加的兩個(gè)控制器K0、K1分別用于鎮(zhèn)定控制對(duì)象的不穩(wěn)定部分和抑制系統(tǒng)的擾動(dòng)，使得系統(tǒng)的給定值響應(yīng)和負(fù)載干擾響應(yīng)完全解耦。控制算法簡(jiǎn)單，參數(shù)整定方便，易于工程應(yīng)用，對(duì)提高工業(yè)過程控制系統(tǒng)的性能有一定的實(shí)際意義。

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[2]Wang Y G，SHAO H H.PID Auto-Tuner Based on Sensitivity Specification[J].Chemical Engineering Research and Design，2000，78（2）：312-316.

[3]Jones R W，Tham M T.Maximum Sensitivity based PID Controller Tuning：A survey and comparison[A].Proceedings of the SICE-ICASE[C].International Joint Conference. IEEE，2006：3258-3263.

[4]Azar A T，Serrano F E.Robust IMC-PID tuning for cascade control systems with gain and phase margin specifications [J].Neural Computing and Applications，2014，25（5）：983-995.

[5]趙志誠(chéng)，劉志遠(yuǎn)，張井崗.一種時(shí)滯過程內(nèi)模PID控制器魯棒整定方法[J].信息與控制，2010，39（5）：526-530.

Modified internal model control for unstable series process with time delay

ZHU Qingzhi，ZHANG Yi
（He'nan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China）

For the unstable cascade time-delay process，a modified internal model control（IMC）method is proposed.The secondary loop uses the improved internal control structure；it can effectively remove the influence of secondary controller on the main loop，thereby simplifying the design of the main controller.The main loop uses a modified internal model control（IMC）method structure，adds the disturbance rejection controller in feedback control channel，and so the setpoint tracking characteristics is decoupled from the disturbance rejection characteristics.The designed controller can effectively suppress the influence of the process parameters change and disturbance on system performance.

cascade control；internal model control；two degrees of freedom Smith predictor control；maximum sensitivity；delay process

TG409

A

1001-2303（2016）08-0055-03

10.7512/j.issn.1001-2303.2016.08.13

2016-04-01；

2016-06-06

朱清智（1980—），男，河南南陽(yáng)人，講師，主要從事自動(dòng)控制系統(tǒng)的研究與教學(xué)工作。