推理數學游戲

左宗明

彩球的顏色誰知道

甲乙丙丁四位同學都知道布袋內有3只紅球、2只黃球、1只白球。規定甲乙丙丁依次從袋內摸球一只，自己不許看，但可以而且只能給在他之后摸球的同學看，摸完后問他們。“你們知道自己摸的球是什么顏色嗎?”丁先答；“不知道?！北又f：“不曉得?！币译S后說：“我也猜不出”。甲拍掌高興地說：“我知道了!”親愛的讀者，你知道甲摸的球是什么顏色?他是怎樣知遭的?

報數“接力”比賽

甲乙兩人做報數的游戲。第一次規定每人可報1～2個數，誰先報到“100”就算獲勝。結果甲搶著先報，得勝。第二次規定每人可報1～8個數，誰先報到“200”就算獲勝，結果甲推乙先報，最后甲又得勝。以后又連續比賽了幾次，規定每人可報1～K個數，誰先報到M誰勝。不管K與M(K

解答

“彩球的顏色誰知邋?”甲摸的球是紅的。因為如果丁看到2只黃球和1只白球為甲乙丙蘭人所摸，就能斷定自己摸的是紅球?？啥【獭安恢馈保@可說明前蘭人中至少有一人摸了紅球。丙從丁的回答中是可以分析出這一情況的，而且丙又是能看見甲乙摸的球的人，如果甲和乙的球都不是紅的，那么丙就能猜出自己摸的球是紅的?？杀稹安粫缘谩保@就說明甲和乙中必定有一人摸的是紅球。乙聽了丁和丙的答話后，如果看到甲摸的球不是紅的，就能肯定自己摸的球是紅的。但乙仍說“猜不出”，可見甲摸的一定是紅球。

《報數“接力”比賽》當每人可報1～2個數時，則甲乙合起來每輪可報8個數，而100被3除有余數1，因此甲搶著先報，然后不論乙怎樣報，甲總可做到使每輪報滿3個數，經33輪后，100必被甲先報出。當每人可報1～3個數時，則每輪可報4個數，而200是4的整倍數，因此誰先報出4，并使以后備輪報滿4個數，誰就必勝，故甲讓乙先報。同理，如果每人限報1～K個數，且規定先報到M為勝，則當M除以(K+1)，有余數r時，先報者必勝；而當M是(K+1)的整倍數時，后報數者必勝。