推理數(shù)學(xué)游戲

左宗明

彩球的顏色誰知道

甲乙丙丁四位同學(xué)都知道布袋內(nèi)有3只紅球、2只黃球、1只白球。規(guī)定甲乙丙丁依次從袋內(nèi)摸球一只，自己不許看，但可以而且只能給在他之后摸球的同學(xué)看，摸完后問他們。“你們知道自己摸的球是什么顏色嗎?”丁先答；“不知道。”丙接著說：“不曉得。”乙隨后說：“我也猜不出”。甲拍掌高興地說：“我知道了!”親愛的讀者，你知道甲摸的球是什么顏色?他是怎樣知遭的?

報(bào)數(shù)“接力”比賽

甲乙兩人做報(bào)數(shù)的游戲。第一次規(guī)定每人可報(bào)1～2個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到“100”就算獲勝。結(jié)果甲搶著先報(bào)，得勝。第二次規(guī)定每人可報(bào)1～8個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到“200”就算獲勝，結(jié)果甲推乙先報(bào)，最后甲又得勝。以后又連續(xù)比賽了幾次，規(guī)定每人可報(bào)1～K個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到M誰勝。不管K與M(K

解答

“彩球的顏色誰知邋?”甲摸的球是紅的。因?yàn)槿绻】吹?只黃球和1只白球?yàn)榧滓冶m人所摸，就能斷定自己摸的是紅球。可丁咎“不知道”，這可說明前蘭人中至少有一人摸了紅球。丙從丁的回答中是可以分析出這一情況的，而且丙又是能看見甲乙摸的球的人，如果甲和乙的球都不是紅的，那么丙就能猜出自己摸的球是紅的。可丙答“不曉得”，這就說明甲和乙中必定有一人摸的是紅球。乙聽了丁和丙的答話后，如果看到甲摸的球不是紅的，就能肯定自己摸的球是紅的。但乙仍說“猜不出”，可見甲摸的一定是紅球。

《報(bào)數(shù)“接力”比賽》當(dāng)每人可報(bào)1～2個(gè)數(shù)時(shí)，則甲乙合起來每輪可報(bào)8個(gè)數(shù)，而100被3除有余數(shù)1，因此甲搶著先報(bào)，然后不論乙怎樣報(bào)，甲總可做到使每輪報(bào)滿3個(gè)數(shù)，經(jīng)33輪后，100必被甲先報(bào)出。當(dāng)每人可報(bào)1～3個(gè)數(shù)時(shí)，則每輪可報(bào)4個(gè)數(shù)，而200是4的整倍數(shù)，因此誰先報(bào)出4，并使以后備輪報(bào)滿4個(gè)數(shù)，誰就必勝，故甲讓乙先報(bào)。同理，如果每人限報(bào)1～K個(gè)數(shù)，且規(guī)定先報(bào)到M為勝，則當(dāng)M除以(K+1)，有余數(shù)r時(shí)，先報(bào)者必勝；而當(dāng)M是(K+1)的整倍數(shù)時(shí)，后報(bào)數(shù)者必勝。