行程問題演示器

許永恒

我是一個小學教師，每當給學生講到數學中的行程問題時，總是事倍功半。一次，在講行程問題中的追及問題，我講解了半天，多數學生仍聽不明白，不知乙到底是怎么追上甲的。當時我想，如果用硬紙片做兩個紙人，讓他們有規律地前進，可使學生看清快的是怎樣追上慢的，這樣的教學效果一定能好些。

下班以后，我就準備制作模型，先用硬紙片做了兩個跑式的小紙人，當作甲乙兩人。但怎樣才能使兩個紙人有規律地前進呢？我忽然想起電動機上的輪帶。只要仿照輪帶的結構，在一個輪子上安個搖把，將紙人掛在輪帶上，搖動輪子，紙人即可隨著輪帶前進。如在同一根軸上再安上一個直徑不同的輪子，在輪帶上掛上另一個紙人，兩個紙人前進的速度也就不同了。實物做成后，達到了預想的效果：搖動輪子，大輪上的紙人不一會就追上小輪上的紙人了，這樣就把乙是怎樣追上甲的規律十分形象地表示出來了。

后來我又想，這個演示器能不能應用到相對、相背問題上呢？無論是相背還是相對，都是兩個人朝相反的方向前進，而輪子上的上下兩股輪帶卻總是朝著相反的方向前進的，只要把一個紙人掛在一個輪子上帶的一端，將另一個紙人掛在另一個輪子下帶的一端，一搖輪子，兩個紙人就相對而行了。當他們相遇時，再搖動輪子就是相背而行了。這兩個問題很快得到了解決。

當我用行程問題演示器進行直觀教學時，學生看了一目了然，收到了較好的教學效果。