第三屆五四青年智力競賽部分試題解答（四）

第15題

題目:

(1)葡萄糖，(2)飴糖，(3)淀粉，(4)纖維素，(5)維生素C，(6)維生素B12，(7)瓊脂，(8)鉛糖，(9)甘露醇，(10)乳糖十種物質中，不屬于糖類的是__、__。

答案:(6)維生素B12，(8)鉛糖。

解答:

化學上把多羥基酮、多羥基醛叫糖。葡萄糖、纖維素、淀粉等是糖，瓊脂屬半乳糖。維生素C、維生素B12、甘露醇不屬糖。鉛糖是醋酸鉛，因有甜味而得名，也不是糖。

故所給答案只是不屬于糖的物質中的二種。

第20題

題目:

少先隊員劉小牛屬牛，他正等待著看哈雷彗星這次過近日點，因為這一天又是他的生日。不久前，他的爺爺過了第22個生日，而在哈雷彗星回歸的年份均沒過上生日。那么，劉小牛出生在__年__月__日，爺爺出生在__在__月__日。

答案:

劉小牛出生在1973年2月9日，爺爺出生在1892年2月29日。

解答:

哈雷彗星這次過近日點的時間為1986年2月9日，故2月9日是劉小牛的生日；根據劉小牛屬牛和是少先隊員的條件，不難知道他的生年為1973年。所以，劉小牛出生在1973年2月9日。

爺爺的生日獨特，不是每年都有，只有閏年才過生日，由此確定爺爺的生日為2月29日。又由于爺爺一生只過了22個生日，也就是他經過22個閏年，根據歷法規定每四年一閏，即在平年能被4整除的為閏年，而世紀年又須被400整除，由此推知，爺爺出生的年分應為1892年。所以，爺爺出生在1892年2月29日。

第22題

題目:

在一次遠洋航海中，甲船船長從望遠鏡中發現乙船桅桿頂部的紅旗剛剛露出海面。若甲船船長的望遠鏡的位置距離海平面高為10米，而乙船桅桿上的紅旗距離海平面高為60米。此時兩只輪船的距離是__公里。(要求精確到100米。在遠洋航海中均視地球為半徑R=6371公里的球體，不計算大氣折光影響。)

答案:38.9(公里)。

解答:

艦船的航行安全問題在遠洋航海中是一件非常致關重要的大問題，在整個航行過程中，船長要不斷地用望遠鏡察看航道上的一切目標和過往船只的情況，以便及時進行指揮和處理好各種情況。

在本題中，因為地球是個球體，所以甲船船長在用望遠鏡尋視前方目標的時候，首先見到的只能是乙船桅桿上的紅旗，只是隨著時間的推移，才能慢慢地從鏡中見到乙船船體的上半部分，上半部分逐漸地擴大，以致完全見到乙船露出在海面上的大型船體。

在求解之前，首先要注意，①求兩只輪船的距離是要求兩船中心位置之間的距離，即是甲船船長站立的位置和乙船桅桿上紅旗之間的位置，也只有這兩個點之間才是直接發生觀測關系的唯一的兩個點；②本題中給定的“不計算大氣折光影響”的條件很重要，因為我們根據這個條件，就可以認為甲船船長的望遠鏡與乙船桅桿頂部的紅旗之間的視線是一條與兩船中間海平面上某點O相切的直線，如圖所示。

明白了這兩點，我們就可以根根給定的數據，應用初等數學的知識，分別在兩個直角三角形中，求解得到甲、乙兩船中心位置之間的水平距離(S1+S2)了。

第34題

五面體棱長如圖所示。用兩個這樣的五面體，使它們一個面重合，拼成一個多面體，則這拼成的多面體至少有__面。

答案:4個面。

解答:題圖中除直接表明棱長數字之外，還隱含著暗示條件:AB∥平面CDEF。

在如圖所示數據及AB∥DE的前提下，我們可以確定這個五面體的形狀。易知ACD、BEF為等邊三角形、ACFB、ADEB為等腰梯形。

我們可以證明:CDEF必為正方形。

由于CD=DE=EF=FC=1，故CDEF為菱形。

由A、B、E、D共面，延長AD、BE相交于H，

同理可得BH=2，∴△ABH為正三角形。

延長BF、AC相交于G，由AB∥CF，同理可證

AB=AG=BG=2

又△ACD為等邊三角形，

而△ACD∽△AGH，

∴GH=2CD=2，

GH∥CD，GH∥平面CDEF。

這樣，四面體ABHG為棱長均為2的正四面體，平面CDEF為過AG、AH、BH、BG中點的平面，不妨稱為中截面CDEF。

取AB中點M，連GM、HM，

∴CDEF為正方形

可見，棱長為2的正四面體ABHG恰被中截面CDEF分成兩個題圖所示的五面體。即只要把兩個如題圖表示的五面體正方形的面重合，把次序調整好，(使長為2的棱為異面直線)即可拼成一個正四面體。

因此，拼成的多面體至少有四個面。

第37題

題目:

用·4·5·6·7·8·9·0·這七個數和八個點組合成幾個實數，使它們的和盡量接近于自然數82。這幾個實數為__。

答案:80·5，·97，·46。

解答:

這道題目是由舉世公認的智力游戲三大名家之一的姆·洛伊德所擬定的。

什么叫“盡量接近”呢?當然最接近于82的就是82本身了，這正是設計者的“狡獪”之處。還是一個匠心獨運之處是把小數點當作循環節使用，這更是許多人想不到的。

本題的答案應該是，滿足整數部分之和為80，小數部分之和為2的任意一組數，所給答案只是滿足條件的一種。

A組加題第3題

題目:在軌道上運行的一顆人造地球衛星，當發動它上面的一個火箭，使其燃燒氣體向衛星運動的后方噴火時，衛星的速度__。

a.不變。b.增大。c.減少。

答案:c。

解答:

我們知道，沿軌道運行的人造地球衛星，在受力狀態不改變時，它的運動速度也不變。也就是說，一旦改變它的受力狀態，它的運動速度也將改變。

先分析一下衛星沿軌道運行時的受力狀態。此時衛星受到地球引力F引與沿軌道運動所需要的向心力F向心，在數值上它們分別為:

G:萬有引力常數

M:地球質量

m:衛星質量

v:衛星運動速度

R:衛星運行軌道的半徑。

衛星沿軌道運行時，在任何一點上F引與F向心在數值上是相同的，即F引=F向心

由上式可知，衛星的速度與軌道的半徑有關，當軌道的半徑R增大時，速度v就減小。

點燃衛星上的一個火箭，使其燃燒氣體向衛星運動的后方噴火，由動量守恒，衛星的速度要增加的，這時在原軌道上所受引力不能滿足向心力的要求，運動方向必然向外脫離原軌道，而使軌道半徑R逐漸增大。由前式可知，當R增大時，衛星速度減小。

對此題有興趣的同志可進一步參閱海洋出版社出版的美國庫珀著的《物理世界》上冊第12章。