合作學習初體驗

課堂實錄：

一、創設情境

師：同學們，大家知道2008年將在我國首都北京舉行一次什么盛會嗎?

生：(全體)奧運會。

師：是的，是第29屆世界奧林匹克運動會。那么，誰知道這次奧林匹克運動會的三大主題是什么?

生A：綠色奧運、人文奧運、科技奧運。

師：很好，可見同學們的知識面非常廣。其中主題之一——綠色奧運意味著保護環境、綠化環境已成為一個世界性的問題，人類期待著重新擁有—個綠色家園。同時美化、綠化環境對預防疾病(如當前流行的“非典”)起著很大的作用，為此，全國各地均開展了園林綠地工程。(教師出示課件。)

生B：(讀題)為了加快我市的園林綠地工程，根據具體情況，經市委研究決定，計劃在園林小區建設一個邊長為57．5米的正方形綠地，在奮斗小區建設一個邊長為42．5米的正方形綠地，請問園林小區比奮斗小區的綠地面積大多少?

師：請同學們迅速地計算一下，看誰能在最短的時間內計算出正確結果。(學生積極運算，有幾個學生首先舉手。)

生C：我計算的結果是1500平方米。

師：你能說說如何計算的嗎?

生C：57．5²-42．5²=(57．5+42．5)(57．5-42.5)=100X15=1500米²(教師板演。)

師：其他同學是這一結果嗎?(多數學生表示同意。)

二，合作探究

師：這種算法是否有道理呢?道理何在呢?它與我們先前學過的哪些知識聯系比較緊密?請小組同學交流一下，開始。(學生4人一組熱烈地討論。)

師：哪個小組愿意首先發表看法?(幾個小組學生舉手。)

生D：由第七章的整式的乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b)＝a^{2<／sup>-b2<／sup>得到a2<／sup>-b2<／sup>=(a+b)(a-b)，把57．52<／sup>-42<／sup>．52<／sup>化成 (57．5+42．5)(57．5-42．5)，從而計算出結果。}

師：這位同學把整式乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)＝a^{2<／sup>-b2，反過來得到；a2-b2=(a+b)(a—b)，從而計算出正確結果，用已有的知識解決了新問題，計算得既快又準，非常好!}

同學們請看，先前的平方差公式(a+b)(a-b)＝a²-b²是第七章整式乘除中的一個公式，從左到右的變形屬于什么呢?

生E：屬于整式乘法。

師：而把它反過來的aZ-b2’(a+b)(a-b)的這個變形又屬于什么呢?

生E：屬于因式分解。

師：很好，這節課我們就一同來探討因式分解的方法之一：運用平方差公式來進行因式分解。(教師板書課題)要準確熟練地應用平方差公式來進行因式分解，關鍵在于要掌握公式的特點，請同學們小組交流一下，平方差公式左、右兩邊有何特點，你能用語言來描述一下嗎?(學生討論，教師巡視、指導。)

生F：公式的左邊是兩個數的平方差，有兩項，并且是平方項，右邊是這兩個數的和乘以這兩個數的差。

師：還有補充嗎?

生G：左邊的兩項是平方項，并且符號相反，右邊是這兩個數的和與這兩個數的差的積。語言表述為兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

師：這位同學回答得非常好，我們鼓勵一下好嗎?(掌聲)哪位同學能再用語言來描述一下?(學生語言敘述，教師出示課件。)

三、變式訓練

師：我們已經初步掌握了公式的特點，下面請同學們看這兩個多項式如何用平方差公式來分解因式，你能試著用公式來分解因式嗎?(教師板演兩個引例(1)X2-16，(2)9m2-4n2，學生小組交流，由兩名學生板演后，學生點評。)

師：運用平方差公式進行因式分解，關鍵要看這個多項式是否能化成平方差的形式，所以像x^{2<／sup>-16=x2<／sup>-42<／sup>這一步驟寫好還是不寫好呢?}

生：(全體)寫好。

師：為什么?

生D：寫出這一步能看出公式中的a和b，不容易寫錯結果。

師：在剛才的過程中還應注意什么呢?

生H：9m²應該寫成(3m)²，而不能寫成(9m)²，要注意系數。

師：補充得很好，為了迅速將一項寫成一個數的平方的形式，我們有必要做下面的練習。 (教師出示課件，學生讀題，學生口答，教師調控、激勵。)

師：下面我們就來用平方差公式進行簡單的多項式的因式分解。(教師出示課件，學生口答，教師反饋、糾正。)

師：同學們回答得非常準確，是不是所有的多項式都能用平方差公式來分解因式呢?(學生搖頭)同學們請看。(教師出示課件，學生回答，教師點評、鼓勵。)

師：看來同學們已基本掌握了公式的特點及簡單的運用公式，下面請看例題：把下列多項式因式分解。(教師出示課件，每組選一名學生板演，其他學生積極計算，教師巡視指導，做出評價。)

師：(學生板演回到坐位上)下面由同學們分組點評一下。

生J：第1小題的結果是正確的，但我覺得把中間的一步12-(5b)²加上更好。

生K：第2小題的板書工整，但也是中間一步沒有寫，答案是對的 。

師：做第2小題的同學能否把中間一步口述出來?(學生L口述，學生K表示滿意，學生分別對其他兩個小題進行點評，指出優點、不足。)

師：為了提高同學們運用平方差公式的準確度與熟練程度，我們來做一個接龍游戲，名字叫“比一比、賽一賽，看誰算得快”，規則是四組中每一組將得到一個題簽，共7道題。由第一桌兩名同學合作完成第1題后傳給第二桌兩名同學，依次類推，最后一桌做完后馬上交給老師，看哪一組算得既快又準。(教師分發題簽，同桌間默契配合、積極運算，場面熱烈；教師記下上交的先后順序并出示正確答案，由學生批閱。 )

師：第2組第一個上交，并且結果全部正確，獲得第一名。(第2組學生歡呼雀躍)其他三組都有一道題不夠準確，并且都是第7小題，第2組哪個同學愿意幫助他們?

生I：把-49n2+m2的兩項交換位置變形為m2-49n2。

師：這一步運用了什么知識呢?

生I：是加法交換律。(教師表揚)從而根據平方差公式等于(m+7n)(m-7n)。

師：這位同學說得非常好，其他三組同學聽明白了嗎?(學生微笑點頭)雖然其他三組沒能得到第一名，但也發揮了全組同學的團結協作精神，還提高了對知識的運用能力，有了一個不小的收獲。(學生全體流露出頗有同感的表情。)

師：剛才在計算中，不乏馬虎、錯誤之處，請同學們進行判斷，下列因式分解是否正確，并簡述理由。(師出示課件，學生口答，教師點評。)

(教師繼續出示課件，運用簡便方法計算，學生口答、筆算，教師調控、點評、激勵。)

師：同學們前面的問題解決得非常好，現在我們一起輕松一下，猜一猜數學燈謎。(出示謎面，學生積極猜謎，氣氛輕松而熱烈)剛才同學們猜得非常好，其中謎底之一是——換元。提到“換元”，同學們應該不會感到陌生，從上初一開始的用字母表示數，到用消元法解二元一次方程組，都體現了“換元”。今天的平方差公式中，我們看到在每一個具體的多項式中，可以用數字、字母或其他形式的單項式，甚至多項式或其他類型的代數式來“換”公式中的a和b，這都是“換元法”的體現。“換元法”是初中數學的一個重要思想方法，在解決問題時往往起到化繁為簡、化難為易的作用，隨著學習的深入，同學們對“換元法”將有進一步的了解。

好了，現在介紹兩個伙伴給大家認識(教師播放錄音及出示課件)，如{可解出哥哥與弟弟沒答出的題呢?能否用本節知識求出不定方程x²-y²＝8的正整數解?請小組同學交流一下。(教師巡視，參與學生討論。)

生G：我的答案是x＝3、y＝1，也就是哥哥沒答上題數為3，弟弟沒答上題數為1。

師：你是如何解得的呢?

生G：先把等式左邊分解因式由于任意兩個正整數的和與差，要么同是奇數，要么同是偶數，所以選擇第二種情況，答案是X=3、y=l。

師：這位同學從另一個角度迅速、準確地找到了符合條件的一種情況，分析得非常準確。(微笑、鼓勵。)

四、小結

師：好了，現在請同學們閉上眼睛，靜靜地想一想這節課我們學習了什么知識?你能談談自己的收獲與感受嗎?(學生靜靜地思考，組織語言。)

(生F從溫故知新的角度，談獲得知識的過程及其為以后學習知識帶來的幫助；生B提示其他敘述，解題的重要步驟應書寫出來，如x²-16=x²-4²這一步。)

師：兩位同學小結得非常精彩。(掌聲)其實每個人對未來都懷著美好的憧憬。2008年，當全世界人民都關注著北京、關注著奧運時，我們將看到中國的運動健兒一次次地讓五星紅旗在奧運賽場上飄揚(屏幕上打出中國國旗、播放國歌，學生的表情激動而嚴肅)。那時，同學們在做什么、想什么呢? (幾個學生舉手)老師很難用語言表達出自己激動的心情。我想，那時同學們已步入高三，正蓄勢待發，將成為國之棟梁，請抓住現在、把握未來，努力吧!同學們!下課。

教學反思：

這節課由于是借班上課，對學生不夠了解，學生的調動還有所欠缺。同時由于本節課是用初一學生講授初二新課，我對學生沒有過高的估計，但從學生的反應來看，學生的反應能力、思維速度，令我刮目相看。這說明學生的思維蘊藏著巨大的潛力，大可不必有“不相信學生”的想法，這給我以后的教學設計提供了更大的空間。

教學點評：

孫淑芬老師這節課遵循著《數學課程標準》的要求，進行教學方法改革的一節嘗試課，她的教學模式為：自主——合作——探究，即學生在教師利用現代化教學手段來創設生動的教學情境下，通過主動參與、樂于探索、合作交流來展開新知識的學習，本節課主要特點如下：

一、情境創設貼近生活。通過綠色奧運體現了教學與人類生活的密切聯系，學生學會從數學的角度提出問題、理解問題并能運用所學的知識解決問題，發揮學生的應用意識。

二、充分體現學生是數學學習的主人。本節課教師向學生提供了較充分的從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握平方差公式的特點及運用，并由此獲得一定的數學活動經驗，生生互動、師生互動、共同探討，真正體現了學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

三、采取靈活多樣的教學活動，調動學生學習的積極性。在利用不同形式、不同梯度的變式習題上，教師采取適當板演、搶答、接龍游戲等形式，調動學生學習的積極性，在這些活動中，學生得到了成功的喜悅，同時鞏固了新知識，突出了本節課的重點。

四、教師不失時機地運用鼓勵、贊揚性的語言。如：“對了”、“非常好”、“你來試一試”、“你答得真好”等等，對學生給予評價，激發了學生的學習熱情，同時增強了學生學好數學的信心。

五、教學中注意滲透數學的思維方法，如：思維遷移、換元法等。

建議：

1. 加強學生參與活動的廣度。

2．教學中注意學生間的個體差異，使不同的學生得到不同的發揮。

3．教學中多給學生創設一些創新機會，培養學生的創新能力。

責任編輯／張 燁