必然？不可能？不確定？

教學設計

課程標準與教學內容

《游戲公平嗎》是義務教育課程標準實驗教科書七年級《數學》(北師大版)下冊第四章第一節的內容。本節內容在七年級上學期中，學生已經接觸了不確定事件，初步體會不確定事件的特點及在事件發生可能性意義的基礎上，通過摸球游戲，進行實驗與分析，使學生體會必然事件、不可能事件、不確定事件發生的可能性大小。讓學生了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，并在大量實驗的過程中，初步了解概率的意義，體會可以通過做試驗來大致估計事件發生的可能性的大小。

教學重點：了解必然事件、不可能事件和不確定事件可能性的大小。

教學難點：了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。

教學北景分析

隨機觀念的培養需要一個長期的過程。學生在七年級上學期中已經接觸了事件發生的可能性的意義。本節課把學生的活動置于具體的游戲中，使學生自主地從游戲中和互動中形成知識，更加樂于投入到探索性的數學活動之中。

教學目標

(1)了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生可能性的大小。

(2)了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。

(3)使學生樂于接觸生活環境中的數學信息，能夠在數學活動中發揮積極主動作用，培養學生合作交流、勇于探究的能力。

教材處理與課程資源開發

依據《數學課程標準》，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。為此，對本節教材的內容進行適當的調整，根據學生的實際情況增加了摸球游戲。因為從上冊最后一章《可能性》中，學生已經形成了基本的數學模型，在此基礎上，通過學生親身經歷摸球活動來探究可能性的大小，使學生觸景生情，一目了然。為了激發學生學習的熱情，與電教員、音樂教師、信息技術教師一同開發了本節課的有關課件，并同學生一起開發了本節課需要的學具。

教學策略

教學模式：“問題情境——建立模型——合作交流——探究創新”的模式，通過列舉學生生活實際中的例子，如：乒乓球賽，誰會獲勝?獲勝的可能性是多少?先讓學生產生好奇心，激發他們的學習興趣，然后使其產生探究的欲望。先讓學生猜測游戲是否公平，再進行實驗，分析實驗數據，驗證自己的猜測結果。有了初步的數學模型，學生可以從試驗數據中發現這個游戲公平不公平。再通過師生討論問題，體驗必然事件、不可能事件和不確定事件的可能性的大小，從而體現了教師與學生，學生與學生之間的平等、協作、和諧的民主關系。充分發揮學生的主體地位，讓學生自主構建，主動探索，挖掘學生的潛能，拓展思維，培養學生的創新意識，滿足學生學習的不同需要，使其真正成為學習的主人。教師在此活動中成為學生學習的引導者、合作者，成為學生學習數學的伙伴。最后，依據《數學課程標準》中數學知識的應用，體現“人人能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念，設計了應用性、拓展性、開放性的習題，達到數學教學真正做到面向全體學生的目的。

課堂實錄

(一)創設問題情境、導入新課

師：(借助多媒體播放世界乒乓球錦標賽，把圖像定格在兩個人激烈的拼搏中。)這是一場世界乒乓球錦標賽，同學們，你們喜歡打乒乓球嗎?

生：喜歡!

師：想獲得世界冠軍嗎?

生：想!

師：那么在這場世界乒乓球錦標賽中誰能獲得冠軍呢?

生：誰都有可能。

師：中國隊獲得冠軍的可能性是多少?你們想弄明白這道數學問題嗎?

生：想!

師：那好，我們就一起來探究第四章的第一節《游戲公平嗎》(師板書課題。)

(二)通過游戲活動建立數學模型

師：同學們想做游戲嗎?

生：想!

師：那好，我們現在來做摸球游戲。我這里有四個盒子，每個盒子里面裝有10個乒乓球，除顏色外，大小均相同，看哪一組一定能摸到黃球。[通過游戲活動讓學生體驗，并建立模型，使學生積極參與并了解知識發生的全過程。]

游戲規則：

1．分四組摸球

2．在摸球前要把盒子里的球搖均勻。

3．摸到黃球記1分，摸到白球記0分。

(生分組，每組選出一名組長，一名記分員。各組組長任意拿一個裝有乒乓球的盒子，對各組進行摸球活動。)

[摸球游戲開始。(全班同學分為四大組，學生參與性強，師巡視指導并參與到學生的游戲中和學生一起進行摸球活動，使學生感覺老師也是他們其中的一員，從而體現了生生互動、師生互動的新理念。)記分員記分，并把結果填在小黑板的“比一比，賽一賽”中。對獲得冠軍的組給一面小紅旗，激發學生學習的積極性。]

(三)自主探究、合作交流

[讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由、開放地去發現和再創有關的數學知識。]

(師實地采訪，問每一組是否滿意。獲得冠軍組滿意，其他組不滿意。)

(師出示課件。)

[問題1：這個游戲公平嗎?說明理由。]

生：不公平，因為第一組的盒子里全是黃球，一定可以摸到黃球，而第二組的盒子里有9個黃球1個白球，摸到黃球的可能性大，第三組盒子里有5個黃球5個白球，而第四組的盒子里沒有黃球，所以不公平。

(師出示課件。)

問題2：哪一組摸到的都是黃球?為什么這組摸到的都是黃球?這是什么事件?你能用你的語言描述一下它的可能性嗎?舉例說明。]

生A：第一組，因為這組盒子里全是黃球。

生B：這是必然事件。

生C：因為這組的盒子里全是黃球，所以摸到黃球的可能性是100％，也就是1。

(師板書。)

師：誰能舉例說明?(生爭先恐后地回答，熱情很高。)

生D：太陽東升西落，可能性是1。

生E：2008年奧運會在中國舉辦，可能性是1。

生F：2003年3月20日美國攻打伊拉克，可能性是1。

生G：死海是世界陸地最低點，可能性是1。

生H：公園581年隋朝建立，可能性是1。

生J：克隆羊多利誕生，可能性是1。

師：同學們回答得真精彩!(生鼓掌。)

(師出示課件。)

[問題3：哪一組沒有摸到黃球?為什么這組沒有摸到黃球?這是什么事件?你能用你的語言描述一下它的可能性嗎?舉例說明。]

生D：第四組，因為這組的盒子里沒有黃球，這是不可能事件。

生L：因為這組的盒子里沒有黃球，所以摸到黃球的可能性是0。

(師板書。)

師：誰能舉例說明?

生K：公雞會下蛋，可能性是0。

生T：太陽圍著地球轉，可能性是0。

生L：試管嬰兒是在美國誕生的，可能性是0。

生E：世界上人口最多的大洲是歐洲，可能性是0。

生A：兩個奇數相乘結果是偶數，可能性是0。

師：同學們例子舉得太棒了!

(出示課件。)

問題4：哪一組摸到黃球較多?為什么?這是什么事件?你能用你的語言描述一下它的可能性嗎?舉例說明。]

生I：第二組摸到黃球較多，因為第二組盒子里有9個黃球1個白球，這是不確定事件。

生O：第二組的盒子里有9個黃球1個白球，摸到黃球的可能性大，再大不能等于1，若等于1就是必然事件，摸到白球的可能性小，再小也不能等于0，等于0就是不可能事件了，我認為不確定事件的可能性在0～1之間。

(師板書。)

師：誰能舉例說明?

生日：10年后我會當一名作家，可能性在0～1之間。

生N：2008年我會參加奧運會奪金牌為國爭光，可能性在0～之間。

生S：我能活到100歲，可能性在0～1之間。

生E：20年后我會研究出一種機器人，在街道上吸收汽車尾氣，為環保做貢獻，可能性在0～1之間。

生H：20年后我會當一名宇航員，探索宇宙中的奧秘，可能性在0～1之間。

師：同學們的想法很好，祝你們成功。

(出示課件。)

[問題5：哪一組摸到的黃球與白球一樣多?為什么?這是什么事件?你能用你的語言描述一下它的可能性嗎?舉例說明。)

生B：第三組，因為第三組的盒子里有5個黃球5個白球。

生日：這是不確定事件。

生S：因為我們組的盒子里有5個黃球5個白球，所以摸到黃球的可能性是一半，也就是50％。

(師板書。)

師：可能性是二分之一的事件也就是等可能事件。誰能舉例說明?

生C：擲一枚骰子，偶數點朝上，可能性是二分之一。

生T：任意買一張電影票，座位號是奇數，可能性是二分之一。

師：(明晰知識)說明必然事件的可能性是1，不可能事件的可能性是0，不確定事件的可能性在0～1之間，以及等可能性。

生F：老師，我有個問題想與大家探究一下：我站在四樓向樓下同時扔一個1千克和一個5千克重的鐵球，自由下落，5千克鐵球先落地，它是什么事件?它的可能性是多少?

生B：不可能事件，它的可能性是0。因為高空(在真空中)拋球與它的重量是無關的，所以這兩個鐵球同時落地。

生E：老師，我也有個問題也想和同學們探究一下，請同學們幫我解答。在外星球上有外星人居住，這是什么事件，它的可能性又是多少呢?為什么?

生R：這是不確定事件，它的可能性在0～1之間。因為世界上有無外星人，人們還沒有發現。

師：我也有個問題與大家探討，屏幕上顯示的世界乒乓球錦標賽中，中國隊獲得冠軍的可能性是多少?為什么?

生N：100％，因為我們中國隊打乒乓球的技術高。

生E：我不同意你的說法，這場世界乒乓球賽中，中國隊只是眾多隊中的一員，雖然中國隊打乒乓球的技術高，但從數學角度來說，中國隊獲得冠軍的可能性是在0～1之間。

(四)應用拓展、探究創新

師：同學們，你們還想做游戲嗎?

生：想!

師：在上節課已經布置了大家每人做一個轉盤，請同學們拿出你的轉盤，讓大家欣賞一下。(生各自拿出自己的轉盤。)

(師表揚轉盤做得精致的學生。出示課件。)

(學生利用轉盤做下面游戲：)

(1)甲自由轉動轉盤A，同時乙自由轉動轉盤B；

(2)轉盤停止后，指針指向幾就順時針走幾格，得到一個數字(如：在轉盤A中，如果指針指向3，就按順時針方向走3格，得到數字6。)；

(3)如果最終得到的數字是偶數就得1分，否則不得分；

(4)轉動10次轉盤，記錄每次得分的結果，得分高的人為勝者。

(師明確游戲規則：)

(1)四人為一組，每組要有記分員一人、監督員一人、甲乙各一人。

(2)要保持游戲的隨機性。

(3)記錄每次得分結果。

(生開始做轉盤游戲。師參與其中，與各組共同做轉盤游戲，課堂氣氛活躍。)

(出示課件。)

[議一議]

(1)這個游戲對甲、乙雙方公平嗎?說說你的理由。

(2)對于轉盤A的可能性是多少?

(3)對于轉盤B的可能性是多少?

(討論激烈，學生時而拿轉盤講說，時而爭論。)

生C：(1)這個游戲對甲、乙雙方都不公平，因為轉盤A無論怎樣轉都會得分，而轉盤B只有轉到2、3、6才能得分，否則不得分、所以這個游戲對甲、乙雙方都不公平。

生E：(2)對于轉盤A的可能性是1。

生G：(3)對于轉盤B的可能性是二分之一。

(出示課件。)

[甲、乙兩人接著做如下游戲：(每兩個學生可隨意做這個游戲)任意擲一枚均勻的骰子，若“朝上的點數是6”則甲獲勝，若“朝上的點數不是6”則乙獲勝。]

[生每兩人一組，做擲骰子游戲。(學生爭著做擲骰子游戲，課前準備充分，使得全班同學都能參與。)]

(出示課件。)

[(1)這個游戲公平嗎?]

生K：不公平，因為朝上的點數是6只有一個面，而朝上的點數不是6的有五個面，所以我認為這個游戲不公平。

[(2)你能在黑板圖中大致位置上標出“朝上點數是6”和“朝上的點數不是6”的可能性嗎?]

(生可自由到板前標出。)

[(3)請將下列事件發生的可能性標在黑板圖中的大致位置上：

①十五的月亮就像一個彎彎的細鉤。

②2008年奧運會在中國舉辦。

③一枚硬幣拋向空中，落地時國徽面朝上。

④任意擲出一個均勻的小立方體(每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6)，朝上的數字小于6。]

(每個學生都想展示自己，教師無法點名，只好抽簽，學生很滿意。)

(出示課件。)

[張明在一次抽獎中，只抽了一張就中了一等獎，能不能說這次抽獎活動的中獎率為100％?為什么?]

生D：不能，因為張明中了一等獎，只能說明他的運氣很好，這是一個偶然事件。

[現實生活中，為了表示對某種事情的滿意程度，常有人說：“我十二分滿意”這句話，在數學中看對嗎?說說你的看法。]

生A：我認為這句話是對的，因為我十二分滿意可以說我非常地滿意，很滿意。

生B：老師，我不同意他的說法。因為我十二分滿意在數學中沒有實在意義，所以，我認為這句話在數學中不對。

生C：我不同意第二位同學的看法。因為十二分滿意，是表示滿意的程度，也就是說我非常非常滿意，我認為對。

生D：老師，我也不同意第一位同學的看法，因為我們本節課學的必然事件的可能性是100％，他說十二分滿意，也就是說120％的滿意。它比必然事件的可能性大了，比如說第一組盒子里有10個黃球，難道他一高興就能摸到12個黃球嗎?所以我認為這句話在數學中看來是不對的。(生鼓掌。)

師：好!很好!同學們的掌聲就是給你的最高評價。

(出示課件。)

山、航和小強擲一對骰子，如果小航擲出的骰子點數之和為6，則加1分，否則不得分。如果小強擲出的骰子點數之和為7，則加1分，否則不得分。他們各擲骰子10次，記錄每次得分，10次累計分高的為勝，這個游戲對小航和小強雙方公平嗎?說明你的理由。]

(學生討論。師也參與其中，學生討論熱烈，有的學生拿出兩個骰子進行擲骰子實踐，在實踐中找出答案。)

生A：我們組討論出來了，我代表我們組回答可以嗎?

師：可以!

生A：小航和小強同時擲兩個骰子，因為每個骰子上都有1、2、3、4、5、6這樣的六個數，所以同時擲兩個骰子擲出6的可能性有3種，分別是：1和5、2和4、3和3。當然擲出7的可能性也有三種，分別是：1和6、2和5、3和4。因為擲出6和7的可能性相等，所以我認為這次比賽對他們來說是公平的。(生鼓掌。)

師：太棒了，同學們的掌聲就是給你的最高評價。

(五)知識回顧、總結提高

師：同學們，通過本節課學習，你們學到了哪些知識?

生A：通過本節課的探究學習，使我知道了不可能事件、不確定事件和必然事件的可能性的大小以及什么是等可能性，能正確地應用到生活中去，同時，我也能判斷游戲到底公平不公平。

師：有什么收獲嗎?

生E：通過本節課的學習，使我懂得了，在生活中某個事件的可能性大小，并且能正確地運用它們，合理地掌握它們，它會給我的生活帶來許多方便。尤其像我們開始屏幕上顯示的那場世界乒乓球錦標賽。我看到了我們中國隊的那種頑強拼搏的精神，我想，在今后的學習中一定要有他們的那種拼搏精神，將來為祖國爭光。(生自發地鼓掌。)

(六)課外活動

利用均勻的小立方體設計一個游戲，使游戲對甲、乙雙方都公平。

教學反思

通過本節課的探究學習，體現了教師與學生、學生與學生之間的平等協作，和諧的民主關系，充分發揮學生的主體地位、挖掘學生的潛能、拓展思維、培養學生創新意識，滿足了不同學生學習的需要，使學生真正成為學習的主人。

依據《數學課程標準》，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。導語是一堂課的起點，就像樂曲中的“引子”，戲劇中的“序幕”一樣，起著醞釀情緒、激發興趣、滲透主題和創設情境的作用，本節課的導語是以世界乒乓球錦標賽為序幕，根據學生具有好玩的心態，以此激發學生拼搏的熱情，培養學生為國爭光的愛國主義精神，并提出問題，在這場世界乒乓球錦標賽中，中國隊獲得冠軍的可能性是多少?學生必然要答，獲得冠軍的可能性是100％，可是在數學上這樣回答是不對的。你想弄明白這道數學問題嗎?學生產生了探究的欲望，有了學習的興趣。興趣才是最好的教師，是培養課堂注意力的催化劑。教師也因此揭示了課題，達到了創設問題情境，導入新課的目的。

在學生有了探究的欲望，產生了興趣的同時，再一次激發他們的學習熱情：你想做游戲嗎?很自然地引入了新課內容。學生積極性高漲，于是，進行摸球游戲。通過游戲活動，讓學生親身經歷知識發生的全過程，并建立自己的數學模型。在此基礎上進行探究學習、合作交流，并進行實地采訪，獲得冠軍組是否滿意，學生不加思索地說：“滿意。”而其他組表示不滿意，學生就想找到不滿意的原因，達到解決第一個問題(這個游戲公平嗎?說明理由)的目的；為什么第一組會獲得冠軍呢?因為他們組的盒子里全是黃球，這是個必然事件，學生很自然地用語言描述必然事件的可能性是100％，也就是1，解決了本節課學習的第二個知識點(必然事件的可能性是1)；為什么第四組沒有摸到黃球呢?學生產生了懷疑，因為第四組的盒子里沒有黃球，這是一個不可能事件，學生自然地描述它的可能性是0，從而解決了本節課學習的第三個知識點(不可能事件的可能性是0)；在這個基礎上學生還想探究第二組為什么沒有獲得冠軍，原因是第二組的盒子里只有一個白球，說明它是一個不確定事件，他們組摸到黃球的可能性大，再大也不能摸到10個黃球，盒子里只有一個白球，摸到白球的可能性很小，再小也不可能小于不可能事件的可能性0，畢竟還有一個白球呢!所以，學生很自然地會想到不確定事件的可能性在0～1之間，達到了解決第四個知識(不確定事件的可能性是0～1之間)的目的；要想解決第五個知識點(等可能性)也是本節的難點，為此，設計盒子里裝有黃球、白球各一半，學生很自然地說出它的可能性是50％，也就是二分之一，進而教師強調，可能性是二分之一的事件就是等可能事件，突破了難點。

通過學生舉出生活中的實例來鞏固本節課的知識點，也體現了學科之間知識的整合，這就要求我們教師要有較高的素養，以一定的學科知識為基礎，才能解決學生提出的問題，同時，也是教師向學生學習的過程。體現了師生之間平等、合作、互相交流的過程，讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去發現、去再創有關數學知識。

為了更好地掌握本節課的知識點，挖掘學生的潛能，培養學生的創新意識，依據《數學課程標準》中數學知識的應用，體現“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念，設計了應用性、拓展性、開放性的習題，達到數學教學面向全體學生的目的。

在應用性習題中，學生表現得尤為突出，因為這組習題主要是以轉盤游戲和擲骰子的活動為背景，學生參與性強，爭先恐后地展示自己，去解決問題，使得教師無法指明學生回答問題，只好抽簽，才能讓學生滿意。充分調動了全班學生的積極性與主動性，使課堂學習興趣濃、熱情高、效果好，課堂沒有死角。

在拓展性與開放性的習題中，學生爭論得非常激烈，很多學生展開了辯論，直到以理說服了對方，全班學生熱烈鼓掌，感到滿意，才肯罷休。

知識回顧、總結提高，學生也是互不相讓，其中一位學生這樣總結：“通過本節課的學習，使我懂得了在生活中某個事件的可能性大小，并且能正確地運用它們、合理地掌握它們，會給我們的生活帶來了許多方便，尤其像我們開始屏幕上顯示的那場世界乒乓球錦標賽，我看到了我們中國隊的那種頑強拼搏的精神，我想：在今后的學習中一定要有他們的那種拼搏精神，將來為國爭光。”總結的恰當得體，學生自覺地長時間地鼓掌，這就自然地給了這位學生很高的評價，同時也代表了每個學生的心聲。說明了學生需要這樣的課堂，學生能在課改的課堂中充分地展現自己，輕松、愉快地學習。

在整節課中，始終建立民主、平等的師生關系，使學生思維的觸角能在寬松和諧的氣氛中多角度地伸展，充分發揮自己的潛能，激發學生的探究動機，培養學生的探究興趣，幫助學生選擇適當的探究目標，尋找達到目標的最佳途徑。

教師在課堂上的一舉一動都會給學生留下深刻的印象，在教學活動中應立足于探究與創新，這樣全身心地投入，更會將學生引入自覺、忘我的學習境界。

綜合評價

1．“問題情境、合作交流、探究創新”是本節課采用的主要學習方式，通過學生親身經歷摸球活動來探究可能性的大小，使學生一目了然，學習興趣濃、熱情高、效果好，課堂沒有死角。

2．教師改變了以往“只見教材不見學生”的課堂教學方式，沒有把課堂教學看成是簡單的教材再現，而是根據學生的實際情況重新組織教材，使得教學內容既源于教材，又不拘泥于教材，這充分體現了“活化教材”、“用教材教”的新理念。

3．體現了教師與學生、學生與學生之間的平等、協作、和諧的民主關系，充分發揮學生的主體地位，挖掘學生的潛能，拓展思維，培養學生創新意識，滿足了不同學生的學習需要，使學生真正成為學習的小主人。

4．有效地開發了數學資源和信息技術，來創設問題情境。如：課件的開發，學生自制的轉盤，摸球游戲等活動，激發了學生學習的熱情，培養學生的實踐能力，發展學生的個性與創新精神。

5．從整節課看，學生組內交流與合作不錯，如果能在處理“學生自主與合作的結合點”再加力度，效果會更好。

指導教師：

黑龍江省教育學院 郭清波

齊齊哈爾市教研院 金紹先

訥河市教師進修學校 邵淑芬