斜面和它的“變臉”

有人說：數學像詩歌一樣美妙；有人說：物理像魔術一樣神奇；還有人說：幾何像游戲一樣有趣。今天，我們在“斜面和它的‘變臉’”里將數學、物理、幾何的知識融為一體介紹給大家，相信你會同時感到它們的美妙、神奇與有趣。

主持人：雨田

有兩個小孩在比本領：一個說，我可以一個人把一大桶油搬到汽車上去；另一個人說，我可以一個人把一輛汽車抬起來。他們是在吹牛嗎？

蘇州有座虎丘塔，明朝時逐漸傾斜，十分危險，有關方面準備把它扶正。但是這樣高的一座塔要扶正，可不是一件容易的事，又費事又費錢。有一個周游四方的和尚聽到這件事后說：“我只要用一件工具就能把塔正過來?！贝蠹彝饨兴囋嚕粋€月后，他真把塔扶正了。這個和尚到底用的是什么工具呢？

“一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。”這是毛澤東七律《登廬山》一詩中的詩句。意思是，一座峻峭的廬山聳立在長江邊上，登上山去要在綠蔥蔥的山坡上轉四百來個彎。這里指的就是彎彎曲曲的盤山公路，為什么登山公路要盤旋而上呢？

要回答上面這些問題，我得給你介紹一個朋友——斜面。而要了解斜面又得先認識一下斜線。

斜線是直角三角形的斜邊，中國古代叫它“弦”。把斜線擴展成一個平面，就變成了斜面。有了斜面這把“鑰匙”，上面幾個問題就都可以迎刃而解了。

地面上有一桶油，要把它直接搬到卡車上去是很費勁的。要是在卡車和地面之間搭一塊板，形成一個斜面，將汽車油桶沿斜面往上推，就省力多了。你看，用了斜面，一個人不就能把一大桶油搬到汽車上去了嗎？看來那個小孩沒有吹牛，他只是借用了一件工具——斜板。由此可見，斜面能夠省力。

那么，斜面為什么會省力呢？原來，物體在斜面上，它的重力被分解成了兩部分：一部分與斜面垂直，另一部分與斜面平行，這兩種力和重力構成一個直角三角形：其中重力構成斜邊，其他兩個力構成直角邊。斜邊大于直角邊，這是基本的幾何常識。由此得出，沿斜面的分力必定比重力小。所以，沿斜面把物體往上推，只要克服與斜面平行的力（不計算摩擦力）就行，所用的力氣當然就小了許多。

如果高度不變，斜板越長，傾斜角就越小，這樣沿斜面的分力也越小，也就越省力。但是，斜板越長，把物體搬上同樣高度所走的路程也就越長，因此，要省力就得多走一點路。

現在，我們已經對斜面這個朋友十分熟悉了，但是它常常改頭換面，使人難以識別它。

劈

斜面的第一個“變臉”是劈，也就是我們俗話說的楔子。

錘子柄松了，在錘孔里加一個木楔就可以固定住了。斧子、刀、劍和鑿子等等，都是劈的變形。把劈剖開一看，就會發現它原來是一個三角形：有的是直角三角形，它有一個斜面；有的是 等腰三角形，它有兩個斜面。因為斜面能省力，所以劈也同樣能省力。我們日常切削用的刀具要有尖銳的刃才好用，就是這個道理。

前面說的和尚修虎丘塔，用的工具就是楔子。他每天帶著許多木楔，往塔墻磚的縫隙里釘楔子。塔體雖然很重，但釘木楔子卻很省勁。用木楔把塔傾斜的那一面墻抬起來，塔就扶正了。

螺 旋

斜面還有一個“變臉”，往往不被人們發現，那就是螺旋。不信，你用一面三角形小旗子試試看：當它展開時，有一條長長的斜邊；把它卷起來，斜邊就變成螺旋了。你看，斜面躲到螺旋里去了。

斜面能省力，螺旋當然也能省力。而且斜邊傾角越小，卷起來之后螺紋就越密，也就越省力。

登山公路修成盤山道也是為了省力，因為它的形狀也近似螺旋。登廬山的公路要拐四百來個彎才能到達山頂，就相當于螺紋很密，所以比較省力。有許多高層建筑，如南京的靈谷寺塔，梯子就造成螺旋形的，這樣登上去就比直上直下地爬梯子省勁多了。

在許多機器里面都要用到螺旋。比如螺絲釘，它的表面就是螺旋。擰螺絲釘十分省力，這也是斜面的功勞。有一種起重工具就是“千斤頂”，它的原理就是利用螺旋來省力。把它放到汽車底盤下，只要旋轉上面的手柄，就會使頂桿升高，把汽車抬起來。你看，利用斜面，不是一個人就能把汽車抬起來了嗎！

選自《探索形狀奧秘》