圖形的對稱性與數學美

劉金江

數學對客觀事物的研究，是撇開它們的具體屬性而抽象出其數形特征和結構模式，并表述為簡明統一的數學模式，這就是數學的美感。數學家哈爾莫斯曾說過：“哪里有數學，哪里就有美。”縱觀近幾年的中考試題，數學美感得到較好的表現。本文以軸對稱圖形和中心對稱圖形為例，談談數學美在圖形的對稱性中的體現。

一、圖形的對稱美

例１如圖所示的圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）。

分析：四個圖案在日常生活中很常見。Ａ圖是軸對稱圖形，Ｂ、Ｃ圖是中心對稱圖形，Ｄ圖既是軸對稱又是中心對稱圖形。選Ｄ。

例２將一張正方形紙片沿圖中虛線剪開后，能拼成下列圖形，則其中是中心對稱圖形的是（）。

分析：本例是一道剪拼題。它拼出了四個美麗的圖案。其中Ａ、Ｃ、Ｄ圖是軸對稱圖形，只有Ｂ圖是中心對稱圖形。選Ｂ。

例３用若干根火柴棒可以擺出一些優美的圖案，圖１是用火柴棒擺出的一個圖案，此圖案表示的含義可以是天平（或公正）。請你用５根或５根以上火柴棒，擺成一個軸對稱圖形的圖案，并說明你畫出的圖案的含義。

分析：本題答案不惟一，是一道典型的開放性操作題。它既考查了學生的動手能力，又考查了學生的語言文字表達能力。

二、漢字的對稱美

例４羊年話“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥。下列圖案都與“羊”字有關，其中軸對稱的個數有（）。

（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４

分析：只有“美”與“善”是軸對稱圖形。選Ｂ。

三、字母的對稱美

例５下列希臘字母中，是軸對稱圖形的為（）。

分析：Ｃ、Ｄ為非對稱圖形，Ｂ為中心對稱圖形，只有Ａ是軸對稱圖形。選Ａ。（想一想：２６個英文字母中，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形？）

四、標志的對稱美

例６下列圖形中，軸對稱圖形的個數有（）。

分析：只有第三個圖不是軸對稱圖形。選（Ｂ）。這四個圖案均為交通標志，你知道它們所表示的含義嗎？

五、商標的對稱美

例７我國主要銀行的商標設計基本上融入了中國古代錢幣的圖案，下面是我國四大銀行的商標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）。

分析：根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的性質可知：Ａ和Ｄ既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，Ｂ既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形，只有Ｃ是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形。選Ｃ。（想一想：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分別是我國哪四大銀行的商標圖案？）

以上圖形都與實際生活相關，充分體現了“生活即數學”的思想。這些圖形考查了考生正確認識、區分軸對稱圖形與中心對稱圖形的不同之處。特別還使我們從中領略數學美感，陶冶了審美情操，豐富了我們的精神世界，有利于形成高尚的品質，最終實現數學的人文價值。

想一想下面這道題：

世界因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活中的圖形都有圓：

一石擊起千層浪汽車方向盤 銅錢

它們看上去多么美麗與和諧，這正是圓具有軸對稱和中心對稱性。

（１）請問以上三個圖形中是軸對稱圖形的是，是中心對稱圖形的是_________ 。（分別用上面三個圖的代號填空）

（２）請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復的圖案（草圖）。

（ａ）軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

（ｂ）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。