２００５年沃爾夫數學獎

胡作玄

2005年僅次于阿貝爾獎的數學大獎沃爾夫獎頒給S．諾維科夫和G．馬古利斯。碰巧，他們都是菲爾茲獎的獲得者，在他們分別于1970年和1978年榮獲菲爾茲獎時，蘇聯還沒有解體。出于某種原因，蘇聯當局沒有讓他們出席領獎。他們兩位是前蘇聯首次取得國際數學大獎的數學家。1978年開始頒發沃爾夫獎，迄今已有43位數學家獲獎，其中蘇聯的數學家有9位之多，而迄今44位菲爾茲獎獲得者中，蘇聯的數學家也有6位。這都顯示蘇聯數學的實力，也表明國際數學界對其貢獻的承認。

蘇聯在其存續的75年當中，在許多方面取得重大成績，最突出的當然是與軍事有關的技術，例如1957年蘇聯是第一個發射人造衛星的，1961年蘇聯是第一個發射載人飛船的。這都表明蘇聯在空間技術遙遙領先。正因為如此，與軍事密切相關的數學與物理受到蘇聯政府極大重視。但是，蘇聯是在半封閉狀況下發展科學的，在不少情況下，受到政治、種族、意識形態、體制等方面的諸多影響，以致像生物科學因受李森科之流的干擾而乏善可陳。幸運的是，數學，只有數學，蘇聯人一直保持著世界領先的地位。

蘇聯產生了上百位國際著名的大數學家，其中十幾位可以與20世紀頂尖的數學家媲美。我們要談的諾維科夫就說過，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫是僅次于龐加萊、希爾伯特、赫爾曼的大數學家。看來他們真有一套培養大數學家的辦法。諾維科夫和馬古利斯正是在這種體制下脫穎而出的。

蘇聯產生大數學家有兩個高峰：一次是二次大戰前，他們今天大都已經作古。另一次是出生在30年代到40年代的數學家，其中有十幾位成為活躍在國際數學舞臺上的大家。諾維科夫正好是30年代出生的一位。

諾維科夫1938年3月20日出生在俄羅斯最古老的城市下諾夫哥羅德。由于這個城市出生過大文豪高爾基，所以1932年到1990年被命名為高爾基。它在伏爾加河岸邊，在莫斯科東邊。數學家不具有遺傳性，兩代都是數學家很少見，在蘇聯更是極為罕見。偏偏諾維科夫的父母都是數學家，他的父親彼得·諾維科夫還是位蘇聯科學院院士，是數理邏輯、代數學、集合論、函數論多領域的專家。他的母親凱爾迪什是數學教授，專長是集合論和幾何拓撲學。他的親娘舅，也就是他母親的弟弟不僅是大數學家，而且在1961年到1975年任蘇聯科學院院長。諾維科夫雖說17歲就考上莫斯科大學的數學力學系，可是他媽媽卻抱怨他沒有像他的同學那樣，十七八歲就發表論文，她說：“誰都發表論文，除了我兒子。”這句話反映了蘇聯頂尖大學的大學生的真實情況。顯然諾維科夫并不是比別人笨，只是因為他選擇的領域是當時國際上的熱門——代數拓撲學。本來在1950年之前，蘇聯的拓撲學還很厲害，特別是龐特里亞金引進以他命名的示性類，只是這位盲數學家后來在計算同倫群時老出錯，于是干脆就放棄拓撲，搞起最優控制理論來。當然這種情形也和當時冷戰局面有關，蘇聯當局鼓勵大家搞應用數學，從而這個新的領域極少有人問津。偏偏在這時法國數學家特別是塞爾和托姆以及當時在法留學的吳文俊等人把拓撲學推向新高峰，成為當時數學的新女王，蘇聯人遠遠落在后面。因此，他寫第一篇論文的時間已經是21歲，按照當時的標準算不年輕的數學家了。1960年大學畢業后，他就考入蘇聯科學院數學研究所做研究生，結果1964年取得副博士(相當于美國的博士)學位，而且出人意料地過了一年拿到蘇聯的博士學位。這也是他后來獲菲爾茲獎的主要成果：證明有理龐特里亞金示性類的拓撲不變性。此外，他在配邊理論與同倫論的關連以及開拓葉狀結構理論方面都取得重大成就，特別是他證明3維球面上余維1的葉狀結構一定存在閉葉(即環面)。他還提出了高階符號差的諾維科夫猜想，成為拓撲學的一重要方向。

在蘇聯諾維科夫可以說是一帆風順的。1965年取得博士學位之后，1966年成為莫斯科大學教授，同時被選為蘇聯科學院通訊院士，1967年榮獲列寧獎金，這時他還不滿30歲。1970年，他照例未被準許赴法國尼斯參加國際數學家大會，去接受第一枚授予蘇聯數學家的菲爾茲獎章。

正在他功成名就之時，他對自己的研究方向來了一個大轉彎。從1971年起，他成為蘇聯科學院理論物理研究所數學部主任，他緊密同物理學家合作為數學及理論物理之間架設橋梁。而這正是純粹數學的新方向。他研究的起點是20世紀60年代后期發現非線性的淺水波方程的孤立子解，諾維科夫出乎意料地把這類可積系統同代數幾何學聯系起來，其后推廣到更為高階的KdV方程。他的研究對象不限于經典物理學，他還研究量子力學及場論，甚至把同倫論應用于研究液晶乃至超導理論。由于他的成就，他在1981年被選為蘇聯科學院院士。1986年到1990年成為國際數學物理協會副主席。戈爾巴喬夫時期，他被允許出國廣泛進行國際交流。1992年起，他任美國馬里蘭大學教授。1994年他被選為美國科學院外籍院士。

馬古利斯屬于戰后出生的一代，雖生活和成長在冷戰期間，但總的來說，道路還是平穩的。馬古利斯1946年2月24日生于莫斯科，從小就表現出數學的才能，16歲就考上莫斯科大學數學力學系學習。他從小還愛好國際象棋，中學時已成為著名棋手。莫斯科大學群英薈萃，他曾受首位沃爾夫獎獲得者蓋爾范德的指導，在20歲時已發表第一篇論文。1967年大學畢業后，他繼續留校當研究生。他的導師是另一位沃爾夫獎獲得者西奈依。1970年獲得副博士學位，論文題目是關于動力系統理論的。但三年的研究生，他又發表好幾篇論文，獲得了莫斯科數學會青年數學家獎金。這時他開始把自己的研究方向轉向離散子群理論，而這使他走上國際數學大師的道路。

1970年馬古利斯取得學位后，分配到蘇聯科學院信息傳輸問題研究所，一千就是20年，而且按部就班地升級。前4年任初級研究員，從1974年到1986年是高級研究員，其后是領頭數學家。1990年初，他先后訪問哈佛大學及普林斯頓高等研究院。1991年，他被聘為耶魯大學教授。2002年，他被選為美國科學院院士。

馬古利斯的研究領域很廣，涉及代數、數論、組合理論，表示理論、測度論、動力系統和遍歷理論，他核心成就是李群的離散子群理論。這個領域可上溯到19世紀的大數學家龐加萊。正如沃爾夫獎的評述所說，馬古利斯是近半個世紀的數學大師。

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沃爾夫數學獎簡介

由于菲爾茲獎只授予40歲以下的的年輕數學家，所以年紀較大的數學家沒有獲獎的可能。恰巧1976年1月，R．沃爾夫及其家族捐獻1千萬美元成立了沃爾夫基金會，其宗旨是為了促進全世界科學、藝術的發展。沃爾夫基金會設有：數學、物理、化學、醫學、農業五個獎(1981年又增設藝術獎)。1978年開始頒發，通常是每年頒發一次，每個獎的獎金為10萬美元，可以由幾人分得。由于沃爾夫數學獎具有終身成就獎的性質，所有獲得該獎項的數學家都是享譽數壇、聞名遐邇的當代數學大師，他們的成就在相當程度上代表了當代數學的水平和進展。R．沃爾夫1887年生于德國，其父是漢諾威城的五金商人。沃爾夫曾在德國研究化學，并獲得博士學位，后移居古巴。他用了近20年的時間，經過大量試驗，歷盡艱辛，成功地發明了一種從熔煉廢渣中回收鐵的方法，從而成為百萬富翁。他是沃爾夫基金會的倡導者和主要捐獻人。沃爾夫于1981年逝世。

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