數學復習的基本要求與一般方法

1．數學復習的基本要求

數學復習的內容可分為基礎知識和基礎解題技能兩部分。在復習中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析比較及靈活運用，做到理解、綜合、創新。

所謂“理解”，就是力求對中學所學的數學基礎知識和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會貫通，有意識地培養自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思維能力。對于定義、定理、公式的復習，應做到：弄清來龍去脈，溝通相互關系，掌握推證過程，注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途。

所謂“綜合”，是指將不同學科、不同單元、不同年級、不同時間所學的數學知識進行去偽存真、去粗存精、由表及里、由淺入深的提煉加工，建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于記憶，便于儲存，便于提取和應用。例如，復習角的概念，可作如下歸納：

(1)由共面直線所成的角—異面直線所成的角一直線和平面所成的角—平面與平面所成的角，弄清這一要領的形成和發展，前者如何擴充為后者，后者如何轉化為前者。

(2)對傾斜角、輻角、極角這些易混淆概念類比區別，從而使角的概念更清晰和準確。

(3)三角中：終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區間角、方位角等表達形式和特性，梳理應用規律和方法。

所謂“創新”，是指在融會貫通基礎知識后，在解題過程中所表現出來的靈活性、獨創性、簡捷性、批判性和深刻性。創新能力不僅表現在綜合運用所學過的知識去分析問題、解決問題，更重要的是發現新問題，拓寬和深化所學的知識領域，不斷增強自己的應變能力。為此，每個同學應注意根據學過的知識去發現和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題。如理解一個概念的多種內涵，對一個問題從不同的角度去思考(即一題多解)，對具有共性的問題總結解題規律(即多題一解)，發現解決問題的思想方法等。

2．數學復習的一般方法

(1)課前預習 復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。

(2)課后復習 著名數學家華羅庚先生認為，學習數學有兩個過程，一個是書由薄到厚的過程，這個過程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識逐漸積累，認識逐步深化的過程。僅有這個過程是不夠的，還必須有第二個過程，就是書由厚到薄的過程。所謂書由厚到薄，就是建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于儲存，便于記憶，便于提取，便于應用，而課后復習就是書由厚到薄的重要途徑。

(3)切磋琢磨 耗散結構理論認為，一個遠離平衡態的耗散結構，要從低級狀態進入高級狀態，要從無序走向有序，必須對外開放，必須頻繁地與環境進行物質和能量的交流。任何社會組織、任何個人都是遠離平衡態的耗散結構，因為社會組織的進化、人類的進化還遠沒有完成。學生更是遠離平衡態的耗散結構，因為他們是正在成長中的人。因此，作為一個中學生，要想取得好的學習成績，必須經常保持和老師、同學的交流，特別是在復習階段。因為這個階段的問題積累下來，將直接影響考試成績。

(4)多做練習 數學學習的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運算的技能等。技能是在運用已有的知識和反復練習的基礎上形成的自動化活動方式。技能的這一定義中有三個要點：即掌握知識是形成技能的前提，反復練習是形成技能的基礎，活動自動化是形成技能的標志。因此，練習在技能的形成過程起著十分重要的作用。在復習階段，做一些練習是十分必要的。在練習時要注意控制難題，把練習的重點放在重要和關鍵的知識點。