收益波動模型及其在香港房地產(chǎn)評估中的應(yīng)用

摘要：將市場比較法與收益法結(jié)合起來，可以得到一個新的收益波動模型。這樣的模型又分兩類：即直接資本化模型和報酬資本化率模型。在收益波動模型中，使用概率統(tǒng)計(jì)和價值函數(shù)可得出波動系數(shù)和狀態(tài)系數(shù)，然后通過使用收益均值、收益標(biāo)準(zhǔn)差、對象狀態(tài)系數(shù)、資本化率（投資收益率）、收益年期等五個基本變量來評估財產(chǎn)的價值。本文還介紹了使用此模型評估香港寫字樓和住宅的兩個實(shí)例。

關(guān)鍵詞：收益波動模型 收益法 正態(tài)分布 房地產(chǎn)評估

一、收益波動的評估模型

1.模型01

模型：

約束條件：R_o=C A→N（u，σ²）

模型中符號的意義：——收益； ——資本化率；——價值； ——平均值； ——標(biāo)準(zhǔn)差；下標(biāo)0——表示給定的參數(shù)。N（u，σ²） ——正態(tài)分布； ——評估對象的狀態(tài)系數(shù)；下標(biāo) ——表示評估對象。下標(biāo) ——表示統(tǒng)計(jì)個體。

2.模型的建立和數(shù)學(xué)推導(dǎo)

2.1一般說明

在對收益進(jìn)行直接資本化時，價值 = 收益/資本化率；寫成數(shù)學(xué)形式表達(dá)：P=f(A，R)=A/R。（需要強(qiáng)調(diào)的是，收益波動模型中的資本化率 不是對預(yù)期收益的折現(xiàn)），而是對符合一般正態(tài)分布規(guī)律的收益進(jìn)行資本化）。采用收益波動評估的模型前提條件為：（1）資本化率 已經(jīng)給出。（2）評估對象所處地區(qū)的類似財產(chǎn)的收益符合一般的正態(tài)分布規(guī)律。比如，某一個商業(yè)地產(chǎn)所處某城市中所有同類商業(yè)地產(chǎn)的收益符合正態(tài)分布規(guī)律。在這兩個前提下，則可以采用數(shù)學(xué)函數(shù)對評估對象進(jìn)行評估分析。

2.2具體推導(dǎo)和建立過程

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所以：(1)

式中，P_j——評估對象價值；A_j——評估對象年毛收益；R_j——評估對象資本化率

其中：限定A→N（u，σ²），即統(tǒng)計(jì)總體的收益服從正態(tài)分布。

令估價對象狀態(tài)系數(shù)，式中，A_σ——年毛收益標(biāo)準(zhǔn)差；A_j——評估對象年毛收益；A_u——年毛收益平均值這樣：

A_j=A_u+I_j·A_σ

因?yàn)榻o定了資本化率，即:

R_j=R₀(3)

將（2）（3）代入（1）得到模型：

為理解方便命名A_σ/A_u為收益模型中收益波動系數(shù)。對于下文中其他模型中的類似參數(shù)都作類似的命名，如：價格波動系數(shù)，資本化率波動系數(shù)等。

3.模型的參數(shù)確定

對于模型中的參數(shù)確定，最重要的是：1、給定的R₀怎樣才是合理的。2、I_j即對象狀態(tài)系數(shù)怎樣求取？首先指出 是一個事先確定的平均直接資本化率。讀者可以通過各種模型的比較來確定R₀。I_j的問題需要單獨(dú)予以研究。先給出模型中參數(shù)的數(shù)學(xué)含義：

4參數(shù)I_j——理論數(shù)值范圍的確定

對于一個正態(tài)分布函數(shù)，從概率論的角度，函數(shù) 使得下面的關(guān)系成立：

其中的（1），也就是：

這也就是一般的房地產(chǎn)評估中，收益滿足正態(tài)分布的參數(shù)I_j的理論數(shù)值范圍。

這也是建立于概率基礎(chǔ)之上的95.45%的保證率或置信度下，對象狀態(tài)系數(shù)應(yīng)當(dāng)是2倍以內(nèi)的波動系數(shù)。

5.參數(shù)的實(shí)際求取

上面的數(shù)學(xué)分析解決了類的性質(zhì)。實(shí)際上也就是確定了一個數(shù)軸，還要加上具體評估對象的信息才可以確定模型的參數(shù)——對象的狀態(tài)系數(shù)。進(jìn)行準(zhǔn)確定位的辦法就是——將對象的狀態(tài)信息綜合轉(zhuǎn)變?yōu)?2與+2的數(shù)軸間一個點(diǎn)。

這一定位一般需要進(jìn)行兩個方面的工作：一方面建立對象特征狀態(tài)與對象評價結(jié)果的映射關(guān)系。另一方面建立評價結(jié)果與參數(shù)的理論數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系。關(guān)于前者，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)提出了供實(shí)際操作的方法，比如綜合評價，模糊評價，定性評價，定量評價等。具體如施建剛教授在《房地產(chǎn)估價方法的拓展》[2]中提出的“模糊遞減的市場比較法”和《中國資產(chǎn)評估》2004年第5期介紹的“基于模糊數(shù)學(xué)的房地產(chǎn)市場法”[3]。這些方法都可以使用。但是應(yīng)當(dāng)注意的是：1、評估比較的基礎(chǔ)是類的平均水平或者是一般水平而不是個別的案例。2、應(yīng)注意定性的分類范圍。

關(guān)于第二方面的工作：下表給出的是一種簡單的定性的參數(shù)估計(jì)范圍。實(shí)際操作中可以給出連續(xù)的數(shù)據(jù)也可以給出不連續(xù)的數(shù)據(jù)。本文在這方面的工作是直接建立了對象的特征狀態(tài)的評價結(jié)論與類的波動系數(shù)間的聯(lián)系或者映射。

6.模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

這模型直觀地表達(dá)了評估對象價值的形成和決定。使用五個基本的變量來解釋價格。分別是：收益的平均值、資本化率平均值、對象的狀態(tài)系數(shù)、收益的標(biāo)準(zhǔn)差。個體的價格在同類的平均水平上下變異，平均水平（A_u/R₀=A_u/R_u）決定了價值的基本態(tài)勢；個體對象價值在平均水平上上升的原因是：超過平均水平的收益，超額收益I_j·A_σ越大，價值越大(超額價值為△P=(I_j·A_σ/R_u)；獲得超額收益的原因是“對象的特征狀態(tài)超過平均水平 ”，對象的特征狀態(tài)較平均水平越優(yōu)（I_j>0），超額收益越大。價值在平均水平上下降的原因反之。

二、其他兩個基本模型

我們還可以采用根據(jù)上述模型的建立方式，從所定義的價值函數(shù)：P=f(A，R)=A/R出發(fā)，對模型參數(shù)予以新的設(shè)定，從而建立新的模型02與模型03。

1.其他兩個基本模型

模型02

約束條件為： A_o=C R→N（u，σ²）

模型的推導(dǎo)：

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所以：(O)

假定R→N（u，σ²），即統(tǒng)計(jì)總體的直接資本化率服從正態(tài)分布。

令狀態(tài)系數(shù)

，

所以：R_j=R_u+J·R_σ(1)

因?yàn)榻o定收益，即：A_j=A₀(2)將（1）（2）代入（0）式，得到：

（3）

因?yàn)?/p>

，

所以

模型03：

約束條件：P→N（u，σ²）

令狀態(tài)系數(shù)

，

同理，可得出模型：

，

或者

2.模型的說明

要指出的是，模型02理論推導(dǎo)的結(jié)果是——“負(fù)的狀態(tài)系數(shù)×資本化率波動系數(shù)”的形式。這樣在狀態(tài)系數(shù)的取值與模型01恰好相反，也就是價值高者，其狀態(tài)系數(shù)<0，而不是>0。模型之所以出現(xiàn)負(fù)號完全是反映了資本化率對于價值的影響，與收益對于價值的影響剛好相反。模型03的建立和推導(dǎo)我們不詳細(xì)解釋，可以參照模型01去理解。在此僅僅指出的是，相同的對象狀態(tài)系數(shù)及模型03的兩個等效模型，將能使收益法與市場法統(tǒng)一起來。

以上表達(dá)評估價值的基本模型，在實(shí)踐中可以互相組合使用。比如：各種波動系數(shù)在模型中的組合的替代、采用相同的狀態(tài)系數(shù)、設(shè)立差分方程組等。尤其是根據(jù)模型03寫出的方程組可以去改進(jìn)市場比較法（留給有興趣的讀者研究思考）。

收益波動模型是從收益角度得到的模型，但另外需要進(jìn)行比較分析。對于該模型的使用，模型之間參數(shù)的相互關(guān)系及模型之間的關(guān)系的研究分析，可以用下列實(shí)際的評估案例來說明。

三、 評估案例一——香港卓能中心寫字樓

業(yè)主曾經(jīng)委托香港忠誠測量行有限公司于2004年10月11日對次寫字樓出具了評估基準(zhǔn)日為2004年6月15日房地產(chǎn)評估報告，現(xiàn)采用收益波動模型進(jìn)行評估，由于評估目的和基準(zhǔn)日的不同，此次評估結(jié)果與原評估結(jié)果有差異。

1.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及計(jì)算（以下資料均來自香港差餉物業(yè)估價署網(wǎng)站資料）

由于評估對象為自用物業(yè)無出租收益。取評估對象所在香港九龍尖沙嘴2004年1月——10月的乙級私人寫字樓平均租金的平均租金作為評估對象的毛收益，所取數(shù)據(jù)如下：

2.數(shù)據(jù)的說明

表中售價和租金的數(shù)據(jù)為2004年1月至10月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每月的樣本采集數(shù)均超過20例。

分別計(jì)算上述地區(qū)各乙級私人寫字樓直接資本化率。

確定對象狀態(tài)系數(shù)：將香港九龍尖沙嘴乙級私人寫字樓分為：“很好，好，一般，較差，差”五個等級。按照現(xiàn)場查勘及模糊判斷確定本評估對象為“好”。所以可以確定狀態(tài)系數(shù)為 =+0.600。

3.依據(jù)模型計(jì)算物業(yè)價值

依據(jù)模型01 進(jìn)行的計(jì)算：

A_σ——年毛收益標(biāo)準(zhǔn)差；A_σ=32.588 HK$/平方米

R₀ ——給定的資本化率；R₀=5.722%

A_u ——年毛收益平均值；A_u=211×12=2532(HK$/平方米)

I_j——估價對象狀態(tài)系數(shù)；I_j=2.000

P_j——評估對象價值

(HK$/平方米)

依據(jù)模型02進(jìn)行計(jì)算

(HK$/平方米)

依據(jù)模型03進(jìn)行計(jì)算

(HK$/平方米)

最后依據(jù)模型01確定評估價值。

四、評估案例二——香港樂芬大廈C12/F（住宅）

1.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算

取評估對象所在地區(qū)香港九龍尖沙嘴2004年1月—10月的40-70平方米的私人住宅樓銷售價格及租金數(shù)據(jù)，作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

2.數(shù)據(jù)的說明

表中數(shù)據(jù)為2004年1月-10月數(shù)據(jù)，每月數(shù)據(jù)均超過20例。

確定對象狀態(tài)系數(shù)：將香港九龍尖沙嘴40-70平方米左右的私人住宅分為：“很好，較好，一般，較差，很差”五個等級。按照現(xiàn)場查勘及模糊判斷確定本估價對象為“很差”。確定狀態(tài)系數(shù)，取組中值為 = －1.600。

3.依據(jù)模型計(jì)算物業(yè)價值

依據(jù)模型01進(jìn)行計(jì)算

依據(jù)模型02進(jìn)行計(jì)算

依據(jù)模型03進(jìn)行計(jì)算：

P_σ——市場價格的標(biāo)準(zhǔn)差；P_σ =2717.54HK$/平方米

P_u——本區(qū)此類的平均價格；P_u=31，330.20 HK$/平方米

K——評估對象狀態(tài)系數(shù)；K=-1.600

P_j——評估對象價值；

最后依據(jù)模型03確定評估價值。

五、報酬資本化方法下的模型

上述直接資本化方法只使用兩個變量（收益，資本化率）來解釋價格，為處理好收益年期這個變量，報酬資本化方法使用了三個變量（收益，資本化率，收益年期）來解釋價格。現(xiàn)將直接資本化模型過渡為報酬資本化模型。這方面要進(jìn)行的工作相對簡單，在收益法價值函數(shù)——

P=f-N]

（其中：Y——報酬率或者投資收益率）的基礎(chǔ)上，按照前面模型完全相同的推導(dǎo)方式，還可以推導(dǎo)出如下模型：

1.一般的波動模型

一般而言，在統(tǒng)計(jì)分析的時，還需要將不同年限的價格轉(zhuǎn)化為一個標(biāo)準(zhǔn)的價格——此價格通常是采用最高法定收益年限的價格。這里技術(shù)上有兩個問題要解決：一、轉(zhuǎn)化時候的循環(huán)迭代問題；二、標(biāo)準(zhǔn)化價格——最高法定收益年限的價格有兩種不同表達(dá)方式之間的銜接處理。兩種表達(dá)方式分別是：

其中：T——最高收益年期（如商業(yè)房地產(chǎn)為40年）

R_T ——最高收益年期時價格

2. 一般的線性模型

上面的模型需要大量的樣本和充分的市場信息。也可以建立一些表達(dá)級差收益的簡單的線性模型，即：。

六、總結(jié)

1. 關(guān)于收益法：

結(jié)論一：收益波動模型是從總體與個體的關(guān)系這一個新的角度來認(rèn)識收益法，也是收益法模型的推廣（狀態(tài)系數(shù)或者波動系數(shù)為0的時候就是傳統(tǒng)的收益法的公式）。

結(jié)論二：以上的模型及其組合經(jīng)改進(jìn)可用于企業(yè)價值評估、房地產(chǎn)市場研究與投資市場的分析。我們與去年十月份曾經(jīng)使用模型2-1進(jìn)行了佛山某科技企業(yè)的商譽(yù)及企業(yè)總體價值評估，相關(guān)方及國資委接受了評估報告并確認(rèn)了評估結(jié)果。目前還需要研究的兩個問題是：房地產(chǎn)市場中收益數(shù)據(jù)與價格數(shù)據(jù)的不完全對應(yīng)性，以及在收益法中房地產(chǎn)最高收益年限下價格的兩種表達(dá)方式之間的關(guān)系。

2. 關(guān)于評估與信息化的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工作

有關(guān)部門已于2004年提出要在全國建立一個包含價格體系和租金體系的房地產(chǎn)市場數(shù)據(jù)系統(tǒng)，開放、完整的信息系統(tǒng)才有利于評估技術(shù)的發(fā)展。從本文中模型的建立和使用，可以看到價值評估需要進(jìn)行許多的基礎(chǔ)性的工作。而信息數(shù)據(jù)系統(tǒng)的建設(shè)是提高價值評估工作技術(shù)含量一個重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1] 盛蒲興.論收益比較法 [J ]. 上海房地產(chǎn)估價.2004(5)，23-27.

[2] 周春喜 .基于模糊數(shù)學(xué)的房地產(chǎn)市場法價格評估[J ].中國資產(chǎn)評估，2004(5) .

[3] 施建剛 .房地產(chǎn)估價方法的拓展[M]. 上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2003.

[4]http://www.info.gov.hk/rvd/chinese/pi/index_pr.htm

[5] 中國房地產(chǎn)估價師協(xié)會.房地產(chǎn)估價理論與方法[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社， 2004，161~195.

[6] 全國注冊資產(chǎn)評估師考試用書編寫組.資產(chǎn)評估[M]. 北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社， 2004，50~55.

（作者單位：:佛山市新德誠會計(jì)師事務(wù)所 ）