高中物理競賽中“天體的運動”解法初探

在最近幾年的高中物理競賽中，經常會涉及對天體運動的考查，且呈現出題目創新點越來越多，對同學們的綜合能力的要求越來越高的特點。為了有效提高物理成績，同學們必須對天體運動的解法有更加深入的了解，對各種不同的天體運動競賽題型有充分的掌握。

1.求解天體運動問題的方法探究

同學們在解答各種天體運動的問題時，需要注意以下幾點：（1）必須認真審題，抓住天體運動題目的表述特點，從中提煉出重要的運動信息來完成題目的解答。（2）要正確理解圓錐曲線運動的特點，為天體運動題目的解答打下良好的數學工具基礎。（3）要充分了解直角坐標系中的圓錐曲線方程，要知道離心率的計算方法。在歷年來的物理競賽中，經常會涉及直角坐標系和平面坐標系兩種類型，在面對這種問題時，需要同學們具備圓錐曲線方程的計算能力，要正確理解離心率e。若e1，則運動軌跡是雙曲線。

2.天體運動問題的解法研究

例題 1997年8月在日本舉行的天文學術大會中，德國學會研究組織宣布了他們最新的天體運動研究成果，研究成果當中表明銀河系當中的中心區域可能存在一個巨大的黑洞，他們的研究依據是使用口徑為3.5m的天文望遠鏡，對獵戶座中位于銀河系中心點區域的星體進行了持續6年的觀測，得到了大量的天體觀測數據。從6年的觀測數據當中，得出距離銀河系的中心點大約6×1O3km的星體正在以2000km/s的速度圍繞銀河系的中心點快速旋轉。依照上述給出的條件進行分析，如果銀河系當中確實存在黑洞的話，那么它的半徑大小大約為多少？（引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2）。

提示1：黑洞屬于一個密度非常大的特殊天體，黑洞的表面引力超強，光源進入黑洞之后，都無法逃脫黑洞的強大引力作用。

提示2：在計算過程中可以使用拉普拉斯經典黑洞模型，在該模型中黑洞的表面所有的物質即使初始速度等于光速，也逃脫不了黑洞的引力作用。

同學們在解答本題時，不要被題目中復雜的文字所迷惑，要有效分析條件中的重要信息，并且了解其中的天體運動原理。要明白光不能逃脫黑洞的引力作用，此時可以將光看成是由光子構成的，在黑洞的表面光子具有動能及引力勢能，選擇無限遠的距離作為零引力點，在黑洞引力的作用下，光子所具有的引力勢能為負值。當光子的動能恰好等于黑洞表面的引力勢能的絕對值時，光子則可以逃脫黑洞的引力束縛。因為光子向無限遠處的運動過程中，光子所產生的動能可以克服引力做功，所以當光子到達無限遠處時，光子的動能與引力勢能均為0。根據機械守恒定律可知，在無限遠處光子在黑洞范圍內的動能和引力勢能之和為O，如果光子處于黑洞的表面，那么光子的動能小于引力勢能的絕對值且光子的動能與引力勢能之和小于零，那么光子在沒有達到無限遠的情況下，動能已經全部用來克服引力做功，此時光子在黑洞表面的引力大小仍然為負值，這說明光子無法徹底逃離黑洞的引力傳播到外部環境當中。

解：假設光子的質量為m，黑洞的總質量為M，黑洞的半徑為rM，位于黑洞的表面區域的光子無法逃離黑洞對其產生的引力作用則需滿足，即。如果在銀河系的中心點存在黑洞，那么圍繞銀河系的中心點旋轉的星體的質量為m1、速度為v、運行軌道半徑為r時，有，解得，將其代人中，可以得出rM<5.3×l05m。

作者單位：黑龍江省大慶市鐵人中學