思維倒置

據說，下面這道題是俄國大作家列夫·托爾斯泰設計的：

從前，有個農夫，死后留下了一些牛。他在遺書中寫道：妻子分全部牛的半數再加半頭；長子分剩下牛的半數再加半頭，他所得的牛是妻子所得牛頭數的一半；次子分還剩下的牛的半數再加半頭，他所得的牛是長子所得牛的頭數的一半；長女分剩下的牛的半數再加半頭，她所得的牛是次子所得牛頭數的一半。1頭牛也不用殺，正好全部分完。問：農夫死時留下了多少頭牛?請暫停閱讀，想一想：解這道題該怎么思考?怎么計算?是先假設一些情況然后逐一驗證好呢，還是設農夫死時留下的牛為X、列方程式來解好呢?此外，解這道題還有沒有更簡單的新的思考方法和計算方法?

思考和解答這道題，如果先假設一些情況(例如假設共有20頭牛，共有30頭牛……)，然后再對它們逐一驗證和排除，自然是可以的。但這樣不免有些繁瑣，要費很多的時間和精力，是一個較笨的方法。比較起來，用解方程式的辦法更好一些，但也相當復雜。

解這道題最好是倒過來想，倒過來算：

長女既然得到的是最后剩下的牛的“半數”再加“半頭”，結果1頭都沒殺，也沒有剩下，那么，她必然得到的是：1頭。

次子：長女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是長女的2倍：2頭。

長子：次子得到的牛是長子的一半，那么，長子得到的牛就是次子的2倍：4頭。

妻子：長子得到的牛是妻子的一半，那么妻子得到的牛就是長子的2倍：8頭。

把4個人得到的牛的頭數相加：1+2+4+8=15，可見，農夫留下的牛是15頭。

解這道題時，倒過來想，倒過來算，比采用其他方法顯然更容易得多，也快捷得多。可見，人的思維方式有時是需要變化的。

(張蕊摘自《思維與智慧》2006年第2期)