化干戈為玉帛？

回顧人類的歷史，是戰爭的時期多還是和平的時期多？沒有查到這方面的準確統計數據。即便是和平時期，人類的沖突與合作，哪個占的比例重？這個問題恐怕不需要統計數據，人們也能感覺到結論。沖突與合作，這一人類古老的問題，可以說是整個社會科學研究的焦點，經濟學也罷，社會學也罷，政治學、軍事學也罷。

當一九九四年瑞典皇家科學院將諾貝爾經濟學獎授予哈薩尼（Harsanyi，J.C.Jr）、納什（Nash，J.F.）、澤爾騰（Selten，R.）以后，曾經發源于數學的博弈論，終于跳出了象牙塔，現在，“博弈”二字，已成人們的口頭禪。去年十月十日，一則消息又與博弈論聯系在了一起，二○○五年度諾貝爾經濟學獎再度授予兩位博弈論學者，以色列希伯來大學理性研究中心的奧曼（Robert， J. Aumann）和美國馬里蘭大學公共政策學院、經濟系的謝林（Thomas C. Schelling），以表彰他們“通過博弈分析使人們增強了對沖突和合作的理解”所作的貢獻。博弈論，已經成為經濟分析的一個重要工具。

博弈分析的思想盡管早在古諾（Cournot， A. A.）對寡頭的分析中已見萌芽，但博弈論的正式提出則是馮·諾伊曼（von Neumann， J.）和摩根斯坦恩（Morgenstern， O.）一九四四年出版的巨著《博弈論與經濟行為》，而現代博弈論的建立則應歸功于納什的研究工作，納什奠定了非合作博弈的一般理論和合作博弈的談判理論的基礎，納什均衡已成為博弈論中的經典概念。

納什曾這樣區分合作博弈與非合作博弈：“馮·諾伊曼與摩根斯坦恩發展的合作博弈理論，是對局中人可能形成的各式各樣的聯盟的相互關系的分析，而非合作博弈的假設則是，每個局中人獨立行動，與任何別的局中人都不合作或不溝通?！焙髞淼倪M一步研究表明，局中人之間是否溝通并不是根本的依據，關鍵是能否達成協議以及協議是否有約束力。比如歐佩克，定期要對各成員國的產量進行談判，應該說是各局中人是相互溝通了的，但為什么又要定期談判呢，是因為總是有局中人要擅自偏離協議，也就是說，協議的約束力有問題。因此，現在的經濟學家根據局中人在相互作用過程中能否達成一個具有約束力的協議，把博弈劃分為非合作博弈與合作博弈兩個大類，而不是簡單地根據研究的問題是沖突還是合作來劃分。無論沖突問題還是合作問題，都可以是非合作博弈論研究的范疇。沖突與合作是彼此關聯的，要研究合作問題，必然要以研究沖突為基礎；而研究沖突問題，則希望能夠通過博弈規則，建立局中人之間的合作關系，以避免沖突對福利的損失。

如果從最基本的假設前提來看，也可以根據是以個人理性為基礎還是以集體理性為基礎，把博弈區分為非合作博弈與合作博弈。如果博弈是建立在個人理性的基礎上的，則是非合作博弈研究的范疇，而如果是建立在集體理性的基礎上的，則屬于合作博弈。

現在，經濟學家談到博弈論，一般指非合作博弈，這是因為納什等人建立的現代博弈理論，就是非合作博弈論，這已經成為博弈分析的主流。而且，從現實情況來看，如果沒有一個有效的約束機制，局中人的個人理性肯定占上風，結果往往是不合作。

但作為博弈研究的“另一半”，合作博弈理論也受到部分經濟學家的重視，比如此次獲獎的奧曼，就是因為在合作博弈理論方面的貢獻而獲獎的，正如博弈論專家克瑞普斯（Kreps，D.）和魯賓斯坦（Rubinstein，A.）一九九七年在為庫恩選編的《博弈論經典文獻》一書所寫的評論中所預言的：雖然目前合作博弈理論還沒有對經濟學家產生廣泛的影響，但將來肯定會產生影響。

從博弈論發展的歷史來看，早期研究的零和博弈，是典型的非合作博弈，研究的是嚴格競爭的情況，不存在合作的可能；到了馮·諾伊曼和摩根斯坦恩的《博弈論與經濟行為》一書，則除了詳盡論述前面的嚴格競爭理論外，開辟了全新的研究方向，包括合作博弈的觀念、它的聯盟形式、馮·諾伊曼-摩根斯坦恩穩定集（也稱馮·諾伊曼-摩根斯坦恩解）等；納什的研究，則奠定了非合作博弈理論的基礎，所以，公認為是現代博弈論的奠基者。奧曼對合作博弈的研究，為現代博弈論開拓了新的研究領域。

博弈論分析的是理性人之間的互動行為，其基本假設仍然是古典經濟學中的理性人假設，即每個局中人都以自身利益的最大化為目的。這也是發源于數學的博弈論之所以能夠在經濟學應用最廣的原因。由于資源的稀缺性，換成博弈論的語言來說，就是博弈的支付（payoff）不可能完全符合局中人的意愿，更不可能完全符合每個局中人的意愿，因此，博弈的各方必然要為了自己的利益而考慮，這樣，博弈中的利益沖突就是必然存在的，著名的囚徒困境博弈反映的就是一個利益沖突問題，一個個人理性與集體理性之間的矛盾。

經濟學家們自然不甘于這樣的選擇結果，希望能夠通過機制設計來避免利益損失，也就是博弈的局中人如何能夠合作，這就是合作的問題。比如囚徒困境，如果改變局中人的支付，比如黑社會的幫規（在黑社會，如果某成員告發了自己的同伙，那么，得到的將是死亡、親友被害等悲慘的結局，所以，黑社會成員往往能夠“守口如瓶”），那么，博弈的結果就會改變。如果不改變支付，而改變博弈規則，從一次博弈變為次數不確定的重復博弈，那么，博弈的結果也會改變。因此，人們有理由相信，通過機制設計，能夠得到長期合作的博弈結果。

沖突與合作問題，不僅僅是經濟學研究的問題，也是其他眾多領域研究的問題，比如軍事、國家事務、社會問題、種族問題、宗教問題，甚至生物學、醫學問題。因此，這也是博弈論能夠在政治學、社會學、軍事學等眾多領域得到廣泛應用的原因。

正如前述，沖突與合作，是人類的一個古老課題。人們不禁要問：為什么有的團體成員能夠不斷地促進合作，而另外的團體則陷入沖突的深淵？奧曼和謝林為解決這一古老問題做出了自己的貢獻，他們的理論已成為研究這一問題的主流方法，并且，其研究成果應用于其他眾多學科，如社會學、犯罪學、軍事科學、環境科學、醫療保健學等。

如果要進行劃分的話，那么，奧曼主要研究合作問題，而謝林主要研究沖突問題。當然，謝林研究沖突問題的目的是為了減少沖突，而奧曼研究合作問題則是以對沖突的研究為基礎的。但無論是奧曼還是謝林，都認為博弈論最重要的應用在于對安全、裁軍、市場價格形成、經濟與政治談判等的認識和預測。

謝林一九二一年出生于美國奧克蘭，一九五一年獲哈佛大學經濟學博士學位。謝林的研究領域非常廣泛，包括國外事務，國家安全，核策略，軍隊控制，能源和環境政策，氣候變化，恐怖主義與組織犯罪，沖突和議價理論，種族隔離與融合，保健政策，煙草和毒品政策，公共政策和商業中的倫理問題等。

謝林的代表作是《沖突的策略》和《微觀動機與宏觀行為》，這些都已成為博弈論經典。謝林在他的著作中，通過對人類的動機和行為的分析，指出了造成沖突的根本原因，是局中人的個人理性和集體理性的沖突。他在自己的著作中，通過對現實案例的深入淺出的分析，提出了人們如何解決沖突的系統的對策。他對沖突的分析框架，在社會科學各個學科中得到了廣泛的應用，使沖突分析應用到上述的廣泛研究領域。他的研究成果，影響了一代又一代的策略分析專家，對博弈論的發展產生了重要的影響。

二十世紀五十年代中期，謝林把博弈論應用于對全球安全和軍備競賽的研究。謝林注意到，只要改變軍備競賽的規則，對不同情況下局中人的支付進行系統的考慮，處境就會得到明顯的改善，并且，這也適用于其他有關沖突的決策問題。謝林特別注意到，局中人的談判能力受到很多因素的影響，比如局中人的初始選擇，局中人在博弈過程中影響自己和其他局中人的能力。他證明，通過限制自己的選擇范圍，甚至惡化自己的選擇，可以帶來優勢，比如說破釜沉舟，可以置之死地而后生?！捌聘林邸毕喈斢诮o對方一個信號：我沒有退路了，我別無選擇，我只有兩種選擇，要么勝利，要么死亡，而我是不怕死的。當對方認為這個信號是可置信的，就會屈服，從而形成對自己有利的局面。中國有句俗話，叫“好人怕惡人”，其實就是因為惡人給人的信號是：我已經做了很壞的打算，也做了很壞的選擇，我什么都不怕，你不可能什么都不怕吧。因為他是惡人，所以，他的這個信號在好人看來就是可置信的，好人一看，如果一旦形成壞人所預示的局面，那我的損失更大，于是只有屈服。但如果對方也是惡人，甚至是“更惡”的惡人，那惡人的這一套就會失效。所以，“兩軍相逢勇者勝”，其實這個“勇”字，也就是“惡”。

謝林在《沖突的策略》中提出了邊緣政策（brinkmanship）的概念，意思是，局中人故意制造一種可以辨認的風險，讓對方知道；并且要讓對方知道，這種風險是我不能完全控制的；因此，一旦某種形勢出現，不管我愿不愿意，我都只能越過邊緣界線，采取行動與他同歸于盡。這是一種威脅，但要創造條件使對方相信這種威脅是可置信的，因此，就要把自己推入一種看來不利的處境。比如美國的核威脅策略，就是典型的邊緣政策。一九六二年十月，前蘇聯在古巴布置核導彈，引發了古巴導彈危機。那兒距美國只有九十英里，對美國構成了威脅。肯尼迪總統召集政要開會，經過十天的討論，決定對古巴實行海上封鎖。如果前蘇聯接受這一挑戰，那么，古巴導彈危機可能升級為美蘇之間的核戰爭。但蘇聯看到美國的“真動作”后，加之美國又通過秘密談判，說如果你怎么樣我會怎么樣，給前蘇聯兩種選擇：要么撤回導彈，我會給你好處，給你挽回面子；要么不撤回導彈，那大家只好干一仗，那雖然對我也不好，但對你更不好。善變的赫魯曉夫只好從古巴撤回導彈。當然，美國也給了蘇聯面子，從土耳其撤回美國導彈。

謝林還證明了，對于局中人來說，報復的能力比抵抗的能力更有用，并且，不確定的報復比確定的報復更加可置信也更有效。如果是一次博弈，由于不存在報復，所以，合作的可能性幾乎是不可能的。但如果是一種長期的關系，那么，局中人為了長期利益，可以在短期做出讓步，這也是為什么合作關系必須是在長期關系中才能建立的原因。這些洞見，被證明在解決沖突和避免戰爭等方面是非常中肯的。

謝林的研究促進了博弈論的發展以及在整個社會科學中的應用，他對策略承諾（strategic commitments）的分析能夠應用于從企業競爭策略到政治權力的廣泛領域。他提出的可置信的威脅（credible threats）以及自我選擇限制（limitations on one’s own alternatives）等概念后來由澤爾騰公式化，他的關于合作的先決條件的公式引發了更廣泛的研究。謝林對沒有強烈利益沖突的情況下個人協調行為的能力進行了研究，不成功的協調對于任何一方都會抬高成本。協調能力與社會習俗、規范等有關。

謝林提出的聚點（focal points）概念也得到了廣泛的應用，他還在班上通過學生做了很多實驗，發現聚點的出現比原來理論上預測的均衡結果的出現的概率更高。

謝林反復研究的一個主題是，在社會這個競技場上，人們的行為模式為什么是對抗的？他的《微觀動機與宏觀行為》一書，對此進行了全面的分析。該書對各種各樣的日?，F象進行了分析，比如職業冰球隊員要戴頭盔（戴頭盔的目的是為了防止受到傷害。而之所以要防止受到傷害，是因為人們的行為是對抗性的。人們總是對別人持有一種防御和抵制的心理），大禮堂中觀眾對位置的選擇（當觀眾少的時候，人們總是選擇附近沒有人的位置，也就是說，人們總是要與別人保持一定的距離。公共汽車上也是一樣，如果一排可以坐兩個人，乘客不會按照從車頭到車尾的順序選擇座位，而是先占沒有人坐的那排的位置，然后再坐已經坐了一個人的那排的位置），性別和種族歧視（人們對于與自己不同的人，總是懷著懷疑、保持距離的心理，當這種心理因素的強烈性達到一定的程度后，就會形成抵制和歧視）等等。

在以往的研究中，種族隔離總是與壓迫等概念聯系在一起。謝林通過建立一個簡單的模型對此進行了分析，假定人們是寬容的，愿意和不同文化、宗教信仰、膚色的人接近，即便如此，人們也會選擇與他的特征相一致的鄰居，否則，他會搬遷到一個另外的地方，也就是盡量尋找“同類”擇鄰相處。所以，即使沒有種族隔離的明文法律規定，或者有禁止種族隔離的明文法律規定，人們仍然會選擇與自己的同類居住在一起，這正應了中國的古話“物以類聚”。

奧曼一九三○年生于德國法蘭克福的一個以色列和美國移民的家庭，一九五五年在麻省理工學院（MIT）獲得數學博士學位。奧曼是一位非常勤于筆耕的學者，發表論文八十余篇，對博弈論的許多方面進行了深入的研究，當然，重點是對重復博弈以及合作博弈的研究。

與謝林喜歡寫書相比，奧曼除了出版了多部著作外，更多的是寫論文，他的代表作是《無附加支付的合作博弈的馮·諾伊曼-摩根斯坦恩解》（Aumann and Peleg，1960）、《合作博弈的談判集》（Aumann and Maschler，1964）、《具有連續交易者的市場的競爭均衡存在性》（Aumann， 1966）、《隨機策略中的主觀性和相互關系》（Aumann， 1974）等論文。

奧曼認為，相對于單次博弈來說，長期的關系更容易促進合作。奧曼第一次導出了無限重復博弈的正式分析框架，證明了在長期博弈中能夠實現合作。奧曼的重復博弈理論使人們更加清楚地認識到合作的必要條件，為什么在以下情況下，合作是更加困難的，這些情況包括：多個局中人，局中人之間的相互關系很少發生，局中人之間的相互關系容易中斷，時間坐標很短，對方的行動不容易觀察等。對這些問題的研究能夠解釋價格戰，貿易戰，一些組織為什么比另一些組織能夠更好地管理公共資源等現象。重復博弈方法也能夠解釋一些制度的形成，如商會制度，有組織的犯罪，工資談判，國際貿易協議等。

奧曼著力于對重復博弈的研究，他的研究結果表明，在重復博弈中，合作是一種容易達到的均衡，即便是短期關系中存在很強的利益沖突的博弈。奧曼和其他研究者把這一理念擴展到其他領域，比如與合作不同的“懲罰威脅（threats of punishment）”的可信度，并努力得到一個一般化的結果。奧曼與合作者Maschler. M對重復博弈的研究，建立了不對稱（一般來說也是不完全）信息條件下的重復博弈理論。重復博弈理論已成為社會科學的基本分析工具，得到了廣泛的應用，如競爭性廠商之間如何通過合作維持高價，農民之間如何分享公共的牧場和灌溉系統，國家之間如何在環境、領土爭端等問題上取得一致意見等等。

奧曼的另一項基礎性的貢獻是，對博弈理論的認知基礎進行了探討，即局中人的知識，或者說，“有關彼此的知識的知識（knowledge about each others’knowledge）”，是如何影響博弈的參與者的策略以及博弈的結果的。奧曼對于共同知識（common knowledge）的公式化，有助于對局中人的知識與博弈結果之間的關系進行系統研究。

奧曼引入了一個新的均衡概念，相關均衡（correlated equilibrium），一種比納什均衡更弱的均衡。相關均衡概念能夠說明，為什么中介人（或仲裁人）的存在能夠為談判各方帶來更好的結果，不管這個中介人（或仲裁人）是單獨還是同時向各談判方陳述觀點，甚至傳達不同的信息。

奧曼和謝林的研究有一個共同的特點，那就是通過對人們容易忽視的問題的分析，建立概念、分析工具和理論，從而拓展研究的領域。通過他們的研究，人們對理性的認識得到了拓展，理性的范圍拓寬了，曾經被認為是不理性的行為，現在看來是可以理解的，甚至是理性的。

與謝林很少用到數學工具相比，奧曼則主要利用數學工具，在概念、假設的基礎上證明，采用公式化的方法，以圖得出精確的結論?？v觀奧曼的主要論文，都是非常嚴謹的數學推導。即便是《分歧的同意》這樣一篇短短三個頁碼的論文，也充滿了數學語言。而像《博弈論能做什么》這樣不用數學的綜述性論文，在奧曼的論文中是很少見的。他曾把自己的研究比作藝術創造，要通過艱難的、有持久力的方法來表述自己的觀點。

寫到這里，聯想到目前國內的一種對經濟學數學化的批評，認為期刊經濟學論文中數學化的比例太高，有的論文公式、模型連篇累牘，因而是濫用數學。我對此不敢茍同。是否濫用，不是看有多少篇論文在運用數學，也不是看一篇論文中數學的比重，而是要看是不是本來可以不用，并且用了反而不如不用。如果是用了反而不如不用的，哪怕文中只有一個公式，也是濫用數學；而如果是用了數學比不用好的，哪怕公式、模型“連篇累牘”，也不是濫用數學。