貸款組合的破產概率分析

摘要：文章針對貸款組合中的違約風險，研究了有限連續時間下貸款組合中的一個破產模型；利用該破產模型，分別推導出單一貸款額結構和多個貸款額結構下的破產概率。結論表明，破產概率在違約概率的基礎上進一步描述出金融機構對于違約風險的承受能力情況，是衡量金融機構風險狀況的有效指標。

關鍵詞：破產模型；盈余過程；信用風險

一、引言

破產理論是經營者或決策者對風險進行定量分析或預測的一般理論，通過運用概率論、隨機過程等數學工具進行金融機構的經營穩定性分析。經典的破產理論主要針對非壽險進行研究，探討當理賠次數N_t為泊松過程，總理賠額L_t為復合泊松過程的盈余過程；當“盈余”為負時，我們稱“破產”發生。“破產”并不等價于真正財務意義上的破產，而是衡量金融機構所面臨金融風險的重要尺度。

許多文獻針對破產模型展開研究，并將其應用于信用風險領域，以期用精算技術進行信用風險分析。Moran(1997)以及Jarrow等(1997)探討了破產模型在違約分析中的有效性。Jmlow等(1997)提出了通過馬爾可夫鏈來刻畫信用等級的變化，以測評企業的負債能力及破產概率；Cai和Dickson(2004)在Jarrow等(1997)的基礎上建立了馬爾可夫利率模型；Yang(2003)通過馬爾可夫鏈建立的信用評級模型，得到了金融機構破產概率的遞歸公式，以及破產前的余額分布和破產時的余額分布。

在Yang(2003)建立的破產模型中，當金融機構(商業銀行、保險公司等等)的資產價值低于某一外生閾值的情況下定義為“破產”發生，即“破產”的驅動因素為資產價值及其波動性；而金融機構自身信用等級的變化是由馬爾可夫鏈刻畫的，直接決定其破產概率。

與Yang(2003)不同，本文將利差益函數引入破產模型，以代替外生給定的破產閾值，客觀描述出金融機構對于信用風險的承受能力，并以違約概率為驅動因素建立破產模型，使得金融機構的破產概率由其持有的信用組合的違約概串所決定。考慮到信用風險可能給銀行帶來的損失，本文定義了關于貸款組合的盈余過程，得出了有限連續時間下的破產概率。

二、模型的建立

在非壽險精算理論中，定義盈余過程U_t為

u_t=u+ct-L_t，t>0

其中u為0時刻初始準備金；c為單位時間內的保費收入；L_t為到t時刻保險公司支付的理賠總額，且0時刻無理賠發生，即L_o=0。

大；然而，對于不同的金融機構，貸款組合中違約概率相同不一定表征其破產概率也相同，因為破產概率與貸款規模及貸款組合可獲得的利潤相關。針對破產概率的這一特征，本文將利差益函數引入破產模型之中，通過權衡利差益與違約損失的關系，以測量金融機構對于違約損失的可接受程度。

四、結論

本文在Yang(2003)模型的基礎上，考慮了收益與違約損失存在相關性的情形，即將與違約損失相關的利差益函數引入盈余過程，以衡量金融機構對于違約風險的可接受程度。本文建立了有限連續時間下貸款組合的一個破產模型，并分別推導出單一貸款額結構和多個貸款額結構下的破產概率。我們可以得到以下結論：

1．在利差益與違約損失一定的情況下，破產概率隨著違約概率的減小而減小。貸款對象的信用等級越高，違約的概率就越小。破產模型可以指導銀行管理者調整貸款對象，將貸款給予信用等級更高者，使得其破產概率降低到可以接受的程度。

2．在違約概率相同的情況下，破產概率隨貸款凈損失的減小而減小。凈損失與銀行貸款的風險敞口直接相關，為了減小凈損失，銀行可以要求借款人提供具有更高價值的抵押品，或者要求提高抵押品的變現能力以降低抵押品的處理風險，等等。

破產概率可以測量貸款組合面臨盈利或虧損的概率，能夠定量分析金融機構的經營穩定性，是進行風險測量的有效指標。

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基金項目：高等學校全國優秀博士學位論丈作者專項資金(200267)，新世紀優秀人才支持計劃(HCET一04—0798)，國家自然科學基金項目(70471018，70518001)．

作者簡介：李仲飛，博士，教授，博士生導師，中山大學金融工程與風險管理研究中心主任；樊婷婷，中山大學嶺南學院世界經濟專業博士生。

收稿日期：2006-04—21。