淺談學生認知結構中的新知“固著點”

下面是“數的整除”一課的兩個課例片斷：

課例1

環節一：要求學生口算下面3組算式的結果。

①15÷3=5

28÷7=4

33÷11=3

②10÷3=3……1

20÷7=2……6

35÷11=3……2

③1．5÷3=0．5

28÷0．7=40

3．3÷1．1=3

環節二：引導學生比較3組算式，揭示整除算式的特征和整除的意義(用字母和文字相結合的方式表述)

師：像第①組算式，整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數，而且沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

環節三：引導學生在“整除”概念與具體例證之間建立聯系。

師：以15÷3=5為例，15能被3整除，3能整除15，同學們會照著老師剛才的方法說一說嗎?

生：會!(學生回答的聲音并不高)

師：下面就請同學們說一說在算式“28÷7=4”和“33÷11=3”中“誰能被誰整除”，“誰能整除誰”。誰先說?(只有兩個學生舉手)

生1：(吞吞吐吐地)28能被7整除，7能整除28。

生2：33能整除11，11能被33整除。

生3：他(生2)說反了，應該說成33能被11整除，11能整除33。

師：這位同學聽得很仔細，還有誰會說?(教室里再也看不見學生舉手)

師：下面就請大家跟著老師一起說……(說完后教師又讓學生同桌之間互說)

課例2

環節一：要求學生用兩種方法讀出下列算式。

15÷3= 10÷3= 1．5÷3=

環節二：同“課例1”環節一。

環節三：同“課例1”環節二。

環節四：引導學生在“整除”概念與具體例證之間建立聯系(對“課例1”環節三進行適度改動)。

師：以15÷3=5為例，15除以3等于5，我們就說15能被3整除；3除15等于5。我們就說3能整除15。

師：同學們能參照老師剛才說的方法，說一說在算式“28÷7=4”和“33÷11=3”中“誰能被誰整除”，“誰能整除誰”嗎?

師：請同學們想一想，在整除算式中，我們以前學過的除法的哪一種表述方法可以看成是“a能被b整除”?哪一種表述方法可以看成是“b能整除a”?

生：……(學生紛紛舉手發言)

課例1的教學效果不盡如人意，學生連整除算式中兩個數的關系也沒有真正再清，他們好像生搬硬套地在用“誰能被誰整除”、“誰能整除誰”造句，有些學生甚至越說越糊涂，說錯了也不知道。課例2則取得了很好的教學效果。我們不否認“數的整除”一課概念多，關系復雜，的確難教，但為什么兩節課的教學效果如此懸殊?

建構主義認為，學習是學生經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”，它首先是以學生原有的知識經驗為基礎實現知識的建構。事實上，學生總是以自身的背景知識和經驗來理解和建構新的知識和信息。可見，把新知教學建立在學生已有的知識和經驗基礎之上，是系統、高效地進行數學學習的重要方式，也是數學教學乃至其他學科教學應該遵守的重要原則。

課例1中的學生之所以學習困難，其中一個很重要的原因就是教師未能激活并有效利用學生認知結構中可以為新知學習起固定作用的舊知。課例2則切準了“學生認知結構中原有的適當觀念”，并想方設法使之與新知識“建立起非人為的實質性聯系”，也就是把整除算式的兩種表述方法和先前學過的除法的表述方法聯系了起來，因而，學生很快地理解和掌握了“整除”的知識，并且豐富和拓展了原有的認知結構。

我們知道，數學比其他學科更具有系統性、序列性和邏輯性，許多新知都是在舊知基礎上發展起來的，學生的認識活動也總是以自己已有的知識和經驗為前提。所以，教學前教師必須進行任務分析，分析新知識的學科背景和學生的知識經驗背景，逐級找到各個知識點的基礎，精心選擇和確定將向學生提供的有針對性的數學材料，激活學生認知結構中起固定作用的“適當觀念”，對于那些缺少的“觀念”則進行必要的補充，為新知學習提供最佳的“固著點”。如課例2中除法算式的兩種讀法，便是學生理解整除算式兩數關系的“固著點”。

在此基礎上，教師要通過課始的復習回顧，增加學生認知結構中“固著點”的穩定、清晰和可辨別程度；通過課中的類比和對比，引導學生弄清它與新知之間的聯系，形成認知的基本圖式．讓新舊知識互相發生作用，促使學生借助同化和順應產生高質量的正遷移，將新知納入原有認知系統而獲得意義。這是高效建構的關鍵。從這個意義上說，教師有必要對教學內容進行科學加工和開發，切準新舊知識的連接點和新知識的生長點，使之與學生認知結構中相應的背景知識與經驗，尤其是那些與新知相關的“固著點”產生更多的聯系，給學生一種似曾相識、前后貫通的感覺，為學生創造自主探究、主動遷移的條件，使他們能主動利用舊知去獲取新知，從而避免對知識的死記硬背，形成廣泛的遷移能力，實現知識之間的融會貫通，提高學生學習的積極性和主動性，提高學習的質量和效率。

(作者單位：江都市仙女鎮樊套小學)

責任編輯：王偉