尋求解決實(shí)際問題的“根”

國標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)教科書從四年級(jí)(上冊(cè))起，每冊(cè)都編排一個(gè)“找規(guī)律”單元，有計(jì)劃地選擇一些學(xué)生在生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸到的現(xiàn)象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題。學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)結(jié)合有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，探索過一些事物中隱含的簡單規(guī)律，初步積累了一些探索簡單規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)這樣的內(nèi)容，可以使學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的探索性以及數(shù)學(xué)的價(jià)值與奇妙，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要運(yùn)用觀察、分析、綜合、歸納和抽象、概括等方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，并通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律體驗(yàn)成功，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，幾乎每一個(gè)學(xué)生都接觸過間隔現(xiàn)象，間隔現(xiàn)象的要素不多，規(guī)律比較淺顯。全單元分成兩部分：先是體會(huì)間隔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題。

一、由衷及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律，用多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)突出數(shù)學(xué)化過程。

找規(guī)律的教學(xué)要點(diǎn)是“找”，要讓學(xué)生經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程。如果把規(guī)律直接告訴學(xué)生，就失去了找規(guī)律的教學(xué)價(jià)值。本單元的第一部分教材中提供了豐富的素材，設(shè)計(jì)了多樣的“找”規(guī)律的活動(dòng)，遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，把學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)成3個(gè)層次。

1．觀察若干個(gè)具體現(xiàn)象，體會(huì)它們的相同特點(diǎn)，初步感受間隔規(guī)律。

第48頁例題呈現(xiàn)了一個(gè)生動(dòng)的情境，通過3個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生研究情境里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。從9塊手帕、10個(gè)夾子，7個(gè)蘑菇、8只兔子，12片籬笆、13根木樁這3組數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)同組的兩個(gè)數(shù)相差1，這是對(duì)規(guī)律的初步體驗(yàn)。教學(xué)這道例題，學(xué)生看圖回答3個(gè)問題很容易，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律卻可能有些困難。為此，在學(xué)生回答3個(gè)問題后，可以指點(diǎn)他們把手帕的塊數(shù)和夾子的個(gè)數(shù)比一比，想想為什么相差1，再分別把蘑菇個(gè)數(shù)與兔子只數(shù)、籬笆片數(shù)與木樁根數(shù)比一比，想想為什么也相差1。這樣，學(xué)生就看到了規(guī)律，體會(huì)了規(guī)律的合理性。教師要讓學(xué)生充分地說出自己的發(fā)現(xiàn)與思考，但他們這時(shí)的發(fā)現(xiàn)僅是初步的，只要講述基本正確就可以了。

2．?dāng)[學(xué)具，體會(huì)規(guī)律的必然性。

“試一試”是操作題，既有十分具體的一面，也有比較抽象的一面。具體的一面指小棒根數(shù)與圓片的個(gè)數(shù)，同組的兩個(gè)數(shù)量仍然有相差1的規(guī)律。抽象的一面指如果用小棒代表例題里的夾子、兔子、木樁，那么圓就能代表例題里的手帕、蘑菇、籬笆。小棒與圓的關(guān)系，可以代表例題里相應(yīng)的關(guān)系。教材安排的學(xué)習(xí)活動(dòng)，先讓學(xué)生理解問題具體的一面，數(shù)數(shù)根數(shù)與個(gè)數(shù)，看看有什么關(guān)系。再通過“這些關(guān)系與前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致嗎”這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)這兩題抽象的一面。這樣，學(xué)生就經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)上升的過程，這時(shí)他們對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)已具有普遍意義。

3．帶著初步認(rèn)識(shí)的規(guī)律重返生活，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)眼光看現(xiàn)象。

第48頁“想一想”讓學(xué)生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例。這個(gè)活動(dòng)有兩點(diǎn)意義：①有意識(shí)地關(guān)注過去沒有注意的現(xiàn)象。前面曾經(jīng)說過，幾乎每個(gè)學(xué)生在生活中都遇到過間隔現(xiàn)象，然而大多數(shù)學(xué)生卻都沒有研究過間隔現(xiàn)象。現(xiàn)在他們初步認(rèn)識(shí)了間隔現(xiàn)象，去回憶、尋找曾經(jīng)見過的間隔現(xiàn)象的事例，這就是數(shù)學(xué)意識(shí)的一種表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)所期望和應(yīng)該培養(yǎng)的。②進(jìn)一步加深對(duì)間隔現(xiàn)象規(guī)律的體會(huì)。找到了一些具體事例，說說各個(gè)事例的間隔規(guī)律，學(xué)生的感性材料就更充實(shí)了，對(duì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)必定更清楚、更牢固。教學(xué)“想一想”的時(shí)候，教師應(yīng)有充分的預(yù)案。如果學(xué)生暫時(shí)打不開思路、找不到這類事例，教師可列舉若干，給予啟示和引導(dǎo)。

“想想做做”第3、4題從沿著一段河堤植樹到沿著圓形池塘的一周植樹，是間隔情境的變式。看到它們間的不同，能幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)間隔現(xiàn)象。

二、舉一反三解決實(shí)際問題，體會(huì)規(guī)律的穩(wěn)定性和應(yīng)用時(shí)的靈活性。

在第一部分教學(xué)中，通過許多具體事例，夾子與手帕、蘑菇與兔子……柳樹與桃樹，學(xué)生初步理解了間隔現(xiàn)象共有的規(guī)律。在第二部分教學(xué)中，繼續(xù)利用種樹、排隊(duì)、放盆花等實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)間隔現(xiàn)象的普遍規(guī)律，體會(huì)與間隔現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際問題是多樣的，解決各個(gè)具體問題要靈活應(yīng)用規(guī)律。

1．由少到多、由看到算，體會(huì)規(guī)律是不變的。

第50頁例題配合要解決的問題呈現(xiàn)了完整的情境圖。題目說“林陰道上栽了7棵樹”，圖上就畫出7棵樹；題目說“5只兔子排隊(duì)做操”，圖中就畫了5只兔子。這樣，7棵樹栽成一行有6個(gè)間隔，5只兔子排成一隊(duì)有4個(gè)間隔，既能從圖中直接看到，也能通過7-1=6，5-1=4算得。“試一試”有10只兔子像這樣排成一排，學(xué)生就不能從圖中看到有幾個(gè)間隔，只能按10-1=9算得。從5只兔子到10只兔子，從圖中能直接看到間隔個(gè)數(shù)到必須按間隔現(xiàn)象的規(guī)律算得，不只是量的增多，而是質(zhì)的提高。學(xué)生能從中體會(huì)，不管兔子只數(shù)、樹的棵數(shù)是多還是少，棵數(shù)(只數(shù))與間隔的個(gè)數(shù)始終相差1。

2．從求路的長度到求擺花的盆數(shù)，從兩端擺花到兩端不擺花，體會(huì)應(yīng)用規(guī)律時(shí)的靈活性。

第50頁例題求得林陰道全長18米后，“試一試”從這條林陰道的一端到另一端擺盆花，這是間隔現(xiàn)象實(shí)際問題的變式。它們的已知條件與要求的問題不同：前者已知栽樹的棵數(shù)和相鄰兩棵樹的間隔米數(shù)，求路的長度；后者已知路的長度和相鄰兩盆花的間隔米數(shù)，求花的盆數(shù)。它們的數(shù)量關(guān)系和解答方法不同：前者要從樹的棵數(shù)減1算得間隔的個(gè)數(shù)，后者要從間隔個(gè)數(shù)加1算得花的盆數(shù)。這兩個(gè)實(shí)際問題有一致的間隔現(xiàn)象規(guī)律，但對(duì)規(guī)律的具體應(yīng)用又是不同的。學(xué)生既能認(rèn)識(shí)到間隔現(xiàn)象規(guī)律的穩(wěn)定性，又能靈活應(yīng)用規(guī)律。“想想做做”在走廊放花，求放花的盆數(shù)。走廊的長度和相鄰兩盆花的間距保持不變，創(chuàng)設(shè)了走廊的兩端放花與不放花的情境變式。學(xué)生通過畫一畫來體會(huì)，或是經(jīng)過想一想來理解，對(duì)應(yīng)用間隔現(xiàn)象的規(guī)律解決實(shí)際問題的靈活性必定有自己的感受。

3．在開放的設(shè)計(jì)活動(dòng)中體會(huì)應(yīng)用規(guī)律要靈活。

在第一步的教學(xué)中，學(xué)生初步知道沿河堤植樹與沿圓形池塘的邊植樹是不同的情境。第51頁第2題通過在直跑道’的一邊植樹與在正方形草坪的四周植樹，再次體會(huì)兩種有差異的間隔情境。“開放”是這道題的特點(diǎn)，學(xué)生的植樹方案可以按自己的興趣和愿望設(shè)計(jì)。相鄰兩棵樹的間距可以保持相同，也可以不同。如果相鄰兩棵樹的間距都相同，間隔的米數(shù)由學(xué)生自定。可以在直跑道的兩端都植樹，可以兩端都不植樹，還可以一端植樹另一端不植。正方形的4個(gè)頂點(diǎn)可以植樹，也可以不植。教學(xué)時(shí)充分利用這些開放因素，能激發(fā)學(xué)生的興趣。教師要鼓勵(lì)學(xué)生按自己的主張大膽設(shè)計(jì)，認(rèn)真組織各種方案的交流，讓學(xué)生抓住各個(gè)方案中的間隔現(xiàn)象的本質(zhì)特征，理解各個(gè)方案對(duì)間隔規(guī)律的具體應(yīng)用。

(作者單位；大豐市草堰鎮(zhèn)中心小學(xué)，大豐市南陽鎮(zhèn)中心小學(xué))

責(zé)任編輯：王 偉