用數(shù)學(xué)觀察法 解電學(xué)綜合題

初中物理電學(xué)部分極其重要，歷屆中考物理試卷中，電學(xué)內(nèi)容的分?jǐn)?shù)值大約為整個(gè)試卷的50％至60％。因此教師進(jìn)行畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該把行之有效的解題方法傳授給學(xué)生，使他們步入電學(xué)知識(shí)的殿堂。下面我就淺略談?wù)勅绾螒?yīng)用數(shù)學(xué)觀察法解答電學(xué)綜合題。

[例題一] 一家用電熱煮水器有甲、乙兩根電阻絲，甲通電6min或乙通電4min都可以將同一壺水燒開(kāi)，那么甲、乙串聯(lián)起來(lái)使用，燒開(kāi)同一壺水所需的時(shí)間為多少min?并聯(lián)起來(lái)燒開(kāi)同一壺水需要的時(shí)間是多少min?

[解析一] 由于電熱器在四種不同情況下都對(duì)同一壺水加熱，將這壺水燒開(kāi)。因此電熱器放出的熱量相等，即Q_甲=Q_乙=Q_串=Q_并。依據(jù)焦耳定律公式Q=I²Rt＝U²/Rt，而家庭電路的電壓U恒定，所以有；

0_甲=U²／R_甲t_甲 ①

Q_乙=U²／R_乙t_乙 ②

Q_串=U²／(R_甲+R_乙)t_串 ③

Q_并=U²／(R_甲十R_乙)／(R_甲R_乙)t_串 ④

學(xué)生即使得到了這四個(gè)方程式，也感到非常棘手，甚至做不下去。這時(shí)采用數(shù)學(xué)觀察法仔細(xì)推敲一下，可以發(fā)現(xiàn)由①、②兩式，能夠消去參量u得R_甲、R_乙關(guān)系；把②、③兩式結(jié)合起來(lái)，消去參量U，再利用R_甲與R_乙的關(guān)系，將R_甲代替掉。這樣就解得“。同樣的道理，把②、④兩式結(jié)合，將R_甲代掉解得t_串。有了正確的解題思路，不難得出t_串=10min，t_并=2．4min。

[解析二] 依據(jù)題中條件以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：電流通過(guò)電熱器所做的功W=Q_甲=Q_乙=Q_串＝Q_并而W=Pt，P=U²/R，所以有：

W=P_甲t_甲＝P_乙t_乙=P_串t_串=P_并t_并

P_甲＝U²／R甲，P_乙=U²／R_乙，P_串=U²／R_串，P_并=U²／R并

這么多式子，要想理清思路得出答案，只有依靠數(shù)學(xué)觀察法。應(yīng)用觀察法得到解題方法是：首先導(dǎo)出P_串、P_并分別與P_甲、P_乙的關(guān)系式，再推導(dǎo)出t_串和t_并分別與t_甲、t_乙的關(guān)系式。具體做法是：

∵P_串=U²/R_串=U²／(R_{甲/sub>+R乙)}

將R_甲=U²／R_甲，R_乙=U²R_乙代人上式中，整理后得：

P_串=p_甲P_乙／(P_甲+P_乙) ①

同理將R_甲=U²／P_甲，R_乙=U²／P_乙代人P_并=U²(R_甲+R_乙)／R_甲R_乙得：

P_并=P_甲+P_乙

又因?yàn)镻_串=W／t_串，P_并=W／t_并，P_甲=W／t_甲，P_乙=W／t_乙，把它們依次代到①、②

t_串=t_甲+t_乙=10min

t_并＝t_甲t_乙／(t_甲+t_乙)=2．4min

[例題二] 如果將兩個(gè)定值電阻R₁和R₂以某種方式連接起來(lái)，接入電路中時(shí)，電阻R₁消耗的電功串是12W。如果將這兩個(gè)電阻以另一種方式連接起來(lái)，接入原電路中，測(cè)得該電路中的總電流是9A，此時(shí)R₁消耗的電功率為108W。求R₁和R₂的電阻各是多大?

[解析] 由于電阻凡兩次分別接入同一電路中，凡第一次接入電路消耗的電功率與第二次消耗電功率相比，前者遠(yuǎn)小于后者。根據(jù)P=U²／R，可以判斷出第一種連接方式是串聯(lián)，第二種連接方式是并聯(lián)。因此依據(jù)題中條件相串聯(lián)、并聯(lián)電路的性質(zhì)得到如下方程組：

U²／R₁=108

①

U²R₁／(R₁+R₂)=12 ②

U／R₁+U／R₂=9

③

列出方程組后，運(yùn)用數(shù)學(xué)觀察法，比較分析這三個(gè)式子不難發(fā)現(xiàn)由①、②兩式可消去參量U，得R₁與R₂關(guān)系，將其結(jié)果代入③得到它和U的聯(lián)系，最后把u與電阻的聯(lián)系代入①得到R₁或者R₂的阻值。計(jì)算過(guò)程如下：

由①÷②整理后得：

8R²₁-2R₁R₂-R²₂=0

解上式得4R₁、-R₂(不符合物理意義舍去)，所以2R₁=R₂。將R₂=2R₁代人③解得U=6R₁，再把U=6R₁代人①得R₁=3Ω，則R₂=6Ω。

數(shù)學(xué)觀察法應(yīng)用于物理電學(xué)綜合題中，能夠達(dá)到拓寬解題思路，化繁為易，快速便捷地解答物理問(wèn)題的功效。